平面向量数量积的坐标.pptx

平面向量数量积的坐标平面向量数量积的坐标一、复习练习:1、2、3、4、1043第1页/共16页 在直角坐标系中，已知两个非零向量a=（x1，y1），b=（x2，y2），如何用a 与b的坐标表示a b A（x1,y1）a=x1 i+y1 j，b=x2 i+y2 j YaB(x2，y2)b OijX _ _ _ _ 单位向量i、j 分别与x 轴、y 轴方向相同，求1100第2页/共16页两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.在坐标平面xoy内，已知 (x1，y1)，(x2，y2)，则求 例 1:已知 (1,3 )，(2,23 ),解：1(2)3234;1、平面向量数量积的坐标表示练习：练习：则则 第3页/共16页2、向量的模和两点间的距离公式第4页/共16页用于计算向量的模即平面内两点间的距离公式求|,|例 1:已知 (1,3 )，(2,23 ),12(3 )22,(2)2(23 )2 4,第5页/共16页3、两向量夹角公式的坐标运算第6页/共16页向量夹角公式的坐标式：例 1:已知a(1，3 )，b(2，23 ),求a与b的夹角.cos ,424aba b12 60(x1，y1)，(x2，y2)，则第7页/共16页知识延伸第8页/共16页4、两向量垂直、平行的坐标表示(x1，y1)，(x2，y2)，则第9页/共16页 例4已知A(1，2)，B(2，3)，C(-2，5)，试判断ABC的形状，并给出证明.A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y证：如右图，在平面坐标系标出A，B，C三点，猜想ABC为直角三角形。第10页/共16页1、（2009全国卷文）已知向量a=(2,1)，ab=10，a+b=，则b=A.B.C.5 D.25答案 C解析 本题考查平面向量数量积运算和性质，由知（a+b）2=a2+b2+2ab=50，得|b|=5 选C.三、高考体验第11页/共16页理论拓展第12页/共16页四、课 堂 小 结理解和应用向量的坐标表示公式解决问题：1、数量积的坐标表示2、向量坐标表示的求 模公式3、平面内两点间的距 离公式4、两向量夹角的余弦5、向量垂直的判定第13页/共16页五、探究拓展1、已知向量a=(1,0)、b=(0,1)，c=ka+b (k R),d=a-b,如果c d，那么 （）Ak=1且c与d同向 Bk=1且c与d反向 Ck=-1且c与d同向 Dk=-1且c与d反向第14页/共16页作 业课本100 A组:1，2，3.课后延伸第15页/共16页