_24.2.2直线和圆的位置关系课件人教版数学 九年级上册.pptx

24.2.2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系九年级上册九年级上册RJ第一课时第一课时知识回顾知识回顾点与圆的位置关系点在圆外点在圆上点在圆内drd=rdr1.了解直线和圆的位置关系.2.理解直线和圆的三种位置关系时，圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系.3.会从公共点的个数或d和r的数量关系判定直线和圆的位置关系.学习目标学习目标如果我们把太阳看作一个圆，把地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？课堂导入课堂导入如图，在纸上画一条直线l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，你能发现在移动钥匙环的过程中，它与直线l 的公共点个数的变化情况吗？知识点新知探究新知探究可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图：如图(1)，直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线.可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图：如图(2)，直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点.可以发现，直线和圆有三种位置关系，如图：如图(3)，直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.直线与圆的位置关系图形公共点个数公共点名称直线名称2交点1切点切线0相离相切相交位置关系公共点个数ABC割线如何用数量关系来度量这种位置关系呢？Od用圆心到直线的距离d与半径r的大小关系来判断直线与圆的位置关系.r直线和圆相交d r位置关系数量关系rdo公共点个数rdoABrdoC1.判断直线和圆的位置关系有两种方法:将圆心到直线的距离与圆的半径相比较；根据直线与圆的公共点的个数判定.2.直线与圆相切是一种特殊的位置关系，一个圆有无数条切线，每一条切线与圆都只有一个公共点.1 1.如如图，在图，在RtABC中，中，ACB90，B30，BC4cm，以点，以点C为圆心，为圆心，2cm为半径作圆为半径作圆，则，则 C与与AB的的位置关系是位置关系是()A相离相离B相切相切C相交相交D相切或相交相切或相交B解：如图，过点C作CHAB于点H，在RtCHB中，易得CH2cm，即dr2cm，所以C与AB的位置关系是相切分析：通过比较圆心到直线的距离与半径的大小来判断比较学校到马路的最短距离与240m的大小即可.D已知圆的直径为13cm，设直线和圆心的距离为d.(1)若d=4.5cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点；(2)若d=6.5cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点；(3)若d=8cm，则直线与圆，直线与圆有个公共点.相交2相切1相离0跟踪训练新知探究新知探究2.在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定()A与x轴相切，与y轴相切B与x轴相切，与y轴相交C与x轴相交，与y轴相切D与x轴相交，与y轴相交C3.如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为()A1B1或5C3D5B P与y轴可能在左侧相切，也可能在右侧相切，注意分类讨论1.已知O的半径为5cm，圆心O到直线l 的距离为5cm，则直线l 与O的位置关系为()BA.相交B.相切C.相离D.无法确定随堂练习随堂练习2.如图，RtABC中，C=90，AC=3cm，BC=4cm，判断以点C为圆心，下列r 为半径的C与AB的位置关系：(1)r=2cm；(2)r=2.4cm；(3)r=3cm.解：作CDAB于D，如图，BCAD(1)当r=2时，CDr，所以C与AB相离；(2)当r=2.4时，CD=r，所以C与AB相切；(3)当r=3时，CDr，所以C与AB相交直线与圆的位置关系定义性质判定相离、相切、相交公共点的个数d与r的数量关系定义法性质法相离：dr相切：d=r相交：dr:相离,d=r:相切,d0)个单位长度，若平移后得到的直线与半径为6的O相交(点O为坐标原点)，试确定m的取值范.OABxylD3.如图，已知P的半径为2，圆心P在抛物线yx21上运动，当P与x轴相切时，圆心P的坐标为_此时点P的纵坐标为2或-2，然后转化为求方程根的问题.24.2.2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系九年级上册九年级上册RJ第二课时第二课时课堂小结课堂小结直线与圆的位置关系定义性质判定相离、相切、相交公共点的个数d与r的数量关系定义法性质法相离：dr相切：d=r相交：dr:相离,d=r:相切dr:相交相离：0个相切：1个相交：2个1.会判定一条直线是否是圆的切线并会过圆上一点作圆的切线.2.理解并掌握圆的切线的判定定理及性质定理.3.能运用圆的切线的判定定理和性质定理解决问题.学习目标学习目标转动雨伞时飞出的雨滴，用砂轮磨刀时擦出的火花，都是沿着什么方向飞出的？课堂导入课堂导入知识点1新知探究新知探究如图，在如图，在O中，经过半径中，经过半径OA的外端点的外端点A作直线作直线lOA，则圆心，则圆心O到直线到直线l的距离是多少？直线的距离是多少？直线l和和O有什么位置关系？有什么位置关系？AOA 为O的半径,且OAl,l为O的切线.d=r,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.OA为O的半径BCOA于ABC为O的切线ABC切线的判定定理数学表示O注意：应用该定理时，两个条件缺一不可：一是经过半径的外端；二是垂直于这条半径.O.AO.ABAO(1)(2)(3)判断下面的直线是不是圆的切线：判断一条直线是一个圆的切线有三个方法：1.定义法：与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.2.数量关系法：圆心到这条直线的距离等于半径，即d=r.3.判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.AlOlrdAOlAO切线判定常用的证明方法切线判定常用的证明方法：(1)有切点,连半径，证垂直.如果已知直线经过圆上的一点，那么连接这点和圆心，得到半径，再证明所作半径与这条直线垂直即可(2)无切点,作垂直，证半径.如果已知条件中不知道直线与圆是否有公共点，那么过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段的长度等于半径即可1.如图，点D在O的直径AB的延长线上，点C在O上，AC=CD，D=30.求证：CD是O的切线.解：如图，连接OC.AC=CD，D=30,A=D=30.OA=OC，ACO=A=30，COD=60，OCD=90，即OCCD.CD是O的切线.跟踪训练新知探究新知探究点在圆上，连半径，证垂直2.如图，ABC为等腰三角形，O是底边BC的中点，腰AB与O相切于点D.求证：AC是O的切线.证明：如图，作OEAC于E,连接OD.OADBC无切点，作垂直，证半径，EOEC=90.AB是O的切线,ODAB.ODB=90=OEC.AB=AC,B=C.O是BC的中点，OB=OC.OBDOCE(AAS),OD=OE.AC与O相切.如图，如果直线l是O的切线，点A为切点，那么OA与l垂直吗？AlO直线l 是O的切线，A是切点，直线l OA.数学表示切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.知识点2新知探究新知探究(1)假设AB与CD不垂直，过点O作一条直线垂直于CD,垂足为M.(2)则OMOA，即圆心到直线CD的距离小于O的半径，因此，CD与O相交.这与已知条件“直线与O相切”相矛盾.CDBOA(3)所以AB与CD垂直.M反证法：切线的性质定理的证明切线的性质定理的推论(1)经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；(2)经过切点且垂直于切线的直线必过圆心.1.如图，AB是O的直径，MN是O的切线，切点为N，如果MNB=52，那么NOA的度数为()AA.76B.56 C.54 D.52解：MN是O的切线，ONNM，ONM=90，ONB=90-MNB=90-52=38.ON=OB，B=ONB=38，NOA=2B=76跟踪训练新知探究新知探究有切线，用性质2如图，AB是O的直径，BC与O相切于点B，AC交O于点D，若ACB50，则BOD等于()A40B50C60D80D解:BC是O的切线，ABC90，A90ACB905040.由圆周角定理，得BOD2A80.3.如图，AB是O的直径，CD是O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，A30，给出下面三个结论：ADCD；BDBC；AB2BC.其中正确结论的个数是()A3B2C1D0A1.如图，AB是O的直径，AC是O的切线，连接OC交O于点D，连接BD，C=40，则ABD的度数是()BA.30B.25 C.20 D.15解：AC是O的切线，OAC=90.C=40，AOC=50.OB=OD，ABD=BDO.ABD+BDO=AOC，ABD=25.随堂练习随堂练习3.如图，在RtABC中，ABC=90，BAC的平分线交BC于点D.以D为圆心，DB为半径作D.求证：AC与D相切.证明：如图过点D作DEAC于点E.ABC=90，ABBC.又AD平分BAC，DEAC，DE=DB，AC与D相切.E证相切，用判定切线的判定方法定义法数量关系法判定定理1个公共点，则相切d=r，则相切经过圆的半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.切线的性质有1个公共点d=r性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径有切线时常用辅助添加方法：见切线，连切点，得垂直课堂小结课堂小结对接中考对接中考1.（2020长沙中考节选）如图，AB为O的直径，C为O上一点，AD与过C点的直线互相垂直，垂足为D，AC平分DAB求证：DC为O的切线证明：如图，连接OC.OAOC，OACOCA.AC平分DAB，DACOAC，OCADAC，ADOC.ADDC，OCDC.又OC是O的半径，DC为O的切线.2.（2020山西中考）如图，四边形OABC是平行四边形，以点O为圆心，OC为半径的O与AB相切于点B，与AO相交于点D，AO的延长线交O于点E，连接EB交OC于点F求C和E的度数解：如图，连接OB.O与AB相切于点B，OBAB.四边形ABCO为平行四边形，ABOC，OABC，OBOC，BOC90.OBOC，OCB为等腰直角三角形，COBC45.AOBC，AOBOBC45，E22.524.2.2直线和圆的位置关系直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系点和圆、直线和圆的位置关系九年级上册九年级上册RJ第三课时第三课时经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.1.切线的判定定理2.切线的性质定理圆的切线垂直于过切点的半径.知识回顾知识回顾1.掌握切线长的定义及切线长定理.学习目标学习目标2.会作三角形的内切圆，知道三角形内心的含义和性质.3.能用切线长定理和三角形内心的性质来解决简单的问题.上节课我们学习了过圆上一点作已知圆的切线(如左图所示)，如果点P是圆外一点，又怎么作该圆的切线呢？过圆外的一点作圆的切线，可以作几条？POBAO.PAB课堂导入课堂导入知识点1新知探究新知探究切线是直线，不能度量.切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量切线长与切线的区别在哪里？切线长与切线的区别在哪里？如图，过圆外一点如图，过圆外一点P有两条直线有两条直线PA,PB分别与分别与 O相切相切.经过圆外一点的圆的切线上，经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的这点和切点之间线段的长长，叫做这点到圆的，叫做这点到圆的切线长切线长.O.PBA例已知，如图PA，PB是O的两条切线，A,B为切点.求证：(1)PA=PB，APO=BPO.证明：PA切O于点A，OAPA.同理可得OBPB.OA=OB，OP=OP，RtOAP RtOBP，PA=PB，APO=BPO.O.PAB例已知，如图PA，PB是O的两条切线，A,B为切点.(2)连接两切点A,B，AB交OP于点M.求证：OP垂直平分AB.证明：PA，PB是O的切线，点A，B是切点，PA=PB，OPA=OPB，PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线，OP垂直平分AB.O.PABM切线长定理*PA，PB分别切O于A，BPA=PBOPA=OPB几何语言:从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等.这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角.1.如图，已知四边形ABCD的每条边都和O相切，且BC=10，AD=7，则四边形ABCD的周长为()A.32B.34C.36D.38B解：设四边形的各边与圆的切点分别为P，Q，M，N，则AQ=AM，BN=BM，CN=CP，DP=DQ.所以四边形ABCD的两组对边的和相等，所以四边形ABCD的周长=2(7+10)=34PQMNDCAB跟踪训练新知探究新知探究2.如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C是 AB上一点，过点C作O的切线分别交PA，PB于点D，E.已知APB60，O的半径为，则PDE的周长为_，DOE的度数为_6 66060O.PABECD解：如图，由切线长定理知PAPB，DCDA，ECEB，因而PDE的周长可转化为PAPB，即2PA.由切线长定理易得DOCAOD，EOCBOE，DOEDOCEOCAOB.小明在一家木料厂上班，工作之余想对厂里的三角形废料进行加工，裁下一块圆形用料，怎样才能使裁下的圆的面积尽可能大呢？知识点2新知探究新知探究如果最大圆存在，它与三角形三边应有怎样的位置关系？OOOO最大的圆与三角形三边都相切.1.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆.2.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做这个三角形的内心.3.这个三角形叫做这个圆的外切三角形.BACI注意：1.三角形的内心都在三角形的内部.2.一个圆可以有无数个外切三角形，但是一个三角形只有一个内切圆.如何作一个圆，使它与已知三角形的三边都相切？(1)如果半径为r的O与ABC的三边都相切，那么圆心O 应满足什么条件？(2)在ABC的内部，如何找到满足条件的圆心O呢？圆心O到三角形三边的距离相等，都等于r.三角形三条角平分线交于一点，这一点与三角形的三边距离相等.圆心O 应是三角形的三条角平分线的交点.三角形内切圆的作法：作三角形任意两个内角的平分线，以两条角平分线的交点为圆心，以交点到三角形任意一边的距离为半径作圆即可.BACI如图，I是ABC的内切圆，那么线段IA，IB，IC有什么特点？线段IA，IB，IC 分别是A，B，C 的平分线.如图，分别过点I作AB，AC，BC的垂线，垂足分别为E，F，G，那么线段IE，IF，IG之间有什么关系？BACIEFGIE=IF=IG三角形内心的性质三角形的内心到三角形的三边距离相等，且等于其内切圆的半径.BACIEFGBACIEFG三角形的面积等于三角形的周长与内切圆半径乘积的一半.三角形的周长AbcarCBDEFOO内切于RtABC，AD=AE，BD=BF，CE=CF.又四边形ECFO为正方形，名称外心(三角形的外接圆圆心，即三角形三边垂直平分线的交点).内心(三角形的内切圆圆心，即三角形三条角平分线的交点).图形性质三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.三角形的内心到三角形三边的距离相等.位置外心不一定在三角形的内部.内心一定在三角形的内部.角度关系BOC=2A.三角形外心、内心的区别1.如图，已知ABC的内切圆O与BC边相切于点D，连接OB，OD.若ABC=40，则BOD的度数是_.70跟踪训练新知探究新知探究2.在ABC中，已知C90，BC6，AC8，则它的内切圆半径是()A.B2C4D.用可快速求解B3.如图，点如图，点O是是ABC的内切圆的圆心，若的内切圆的圆心，若BAC80，则，则BOC的度数为的度数为()A130B100C50D65A用可快速求解1.如图，AB,BC,CD分别与O相切于E,F,G三点，且ABCD，BO6cm，CO8cm，求BC的长.解：AB，BC，CD分别与O相切，OB平分EBF，OC平分FCG.ABCD,EBF+GCF=180.BOC=180-OBF-OCF=90.随堂练习随堂练习2.如如图图,ABC的内切圆的内切圆 O与与BC,CA,AB分别相交于点分别相交于点D,E,F，且，且AB9，BC 14,CA 13,求求AF,BD,CE的长的长.解：设AF=x,则AE=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.由BD+CD=BC,可得(13-x)+(9-x)=14.解得，x=4.因此，AF=4，BD=5，CE=9.AECDBFO切线长切线长定理作用图形的轴对称性原理提供了证线段和角相等的新方法辅助线分别连接圆心和切点连接两切点连接圆心和圆外一点三角形内切圆运用切线长定理，将相等线段转化集中到某条边上，从而建立方程有关概念内心概念及性质应用课堂小结课堂小结对接中考对接中考1.如图,P是ABC的内心,连接PA,PB,PC,PAB,PBC，PAC的面积分别为S1,S2,S3,则S1_S2S3.(填“”)EFD解:过点P作PDAB于点D，PEAC于点E，PFBC于点F，P是ABC的内心,PDPEPF.2.如图，O与正方形ABCD的两边AB,AD相切，且DE与O相切于点E.若O的半径为5,AB=11，则DE的长度为()解：连接OM，ON，四边形ABCD是正方形，AD=AB=11，A=90，圆O与正方形ABCD的两边AB，AD相切，OMA=ONA=90=A，NM2.如图，O与正方形ABCD的两边AB,AD相切，且DE与O相切于点E.若O的半径为5,AB=11，则DE的长度为()BOM=ON，四边形ANOM是正方形，AM=OM=5，AD和DE与圆O相切，圆O的半径为5，AM=5，DM=DE，DE=11-5=6.NM