平面与直线及两平面的相对位置关系1.pptx

平面与直线及两平面的相对位置关系平面与直线及两平面的相对位置关系1正平线正平线例例1：过：过M点作直线点作直线MN平行于平行于V面和平面面和平面 ABC。c b a m abcmn唯一解唯一解n xo第1页/共18页二、二、两平面平行两平面平行 若一平面上的若一平面上的两两相交直线相交直线对应平行于对应平行于另一平面上的另一平面上的两相交两相交直线直线，则这两平面相，则这两平面相互平行。互平行。若两若两投影面垂直投影面垂直面面相互平行，则它们相互平行，则它们具有积聚性具有积聚性的那组投的那组投影必相互平行。影必相互平行。f h a bcdefha b c d e c f b d e a abcdefooxx第2页/共18页 例例例例2 2 已知定平面由平行两直线已知定平面由平行两直线ABAB和和CDCD给定。试过给定。试过点点K K作一平面平行于已知平面作一平面平行于已知平面 。emnmnfefsrsrkk第3页/共18页第二节第二节 相交问题相交问题直线与平面相交直线与平面相交平面与平面相交平面与平面相交一、一、直线与平面相交直线与平面相交交点是直线与平面的交点是直线与平面的共有点共有点交点是直线可见与不可见的交点是直线可见与不可见的分界点分界点。求求直线与平面的直线与平面的交点。交点。判别两者之间的相互遮挡关系，即判别两者之间的相互遮挡关系，即判别可判别可 见性。见性。第4页/共18页abcmnc n b a m 平面为特殊位置平面为特殊位置例例3 求直线求直线MN与平面与平面ABC的交点的交点K并判别可见性。并判别可见性。空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC是一铅垂面，是一铅垂面，其水平投影积聚成一条直其水平投影积聚成一条直线，该直线与线，该直线与mn的交点即的交点即为为K点的水平投影。点的水平投影。求交点求交点 判别可见性判别可见性由水平投影可知，由水平投影可知，KN段在平面前，故正面段在平面前，故正面投影上投影上k n 为可见。为可见。还可通过重影点判别可见性。还可通过重影点判别可见性。k 1(2)作作 图图k21x第5页/共18页km(n)bm n c b a ac 直线为特殊位置直线为特殊位置空间及投影分析空间及投影分析 直线直线MN为铅垂线，其为铅垂线，其水平投影积聚成一个点，水平投影积聚成一个点，故交点故交点K的水平投影也积聚的水平投影也积聚在该点上。在该点上。求交点求交点 判别可见性判别可见性 点点位于平面上，位于平面上，在前；点在前；点位于位于MN上，上，在后。故在后。故k 2 为不可为不可见。见。1(2)k 21作图作图用面上取点法用面上取点法x第6页/共18页二、二、两平面相交两平面相交（利用积聚性求交线）两平面相交其交线为直线，两平面相交其交线为直线，交线是两平交线是两平面的共有线，面的共有线，同时同时交线上的点都是两平面的交线上的点都是两平面的共有点。共有点。要解决的问题：要解决的问题：求求两平面的两平面的交线交线方法：方法：确定两平面的确定两平面的两个共有点。两个共有点。确定确定一个共有点及交线的方向。一个共有点及交线的方向。判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别两平面之间的相互遮挡关系，即：判别可见性。判别可见性。第7页/共18页M平面与平面相交两平面的交线是一条直线，这条直线为两平面所共有FKNL第8页/共18页可通过正面投影可通过正面投影直观地进行判别。直观地进行判别。abcdefc f db e a m(n)空间及投影分析空间及投影分析 平面平面ABC与与DEF都都为为正垂面正垂面，它们的正面投，它们的正面投影都积聚成直线。影都积聚成直线。交线必交线必为一条正垂线为一条正垂线，只要求得只要求得交线上的一个点便可作出交线上的一个点便可作出交线的投影。交线的投影。求交线求交线 判别可见性判别可见性作作 图图 从正面投影上可看从正面投影上可看出，在交线左侧，平面出，在交线左侧，平面ABC在上，其水平投影在上，其水平投影可见。可见。nm能否不用重影点判别？能否不用重影点判别？能能!如何判别？如何判别？例例4：求两平面的交线：求两平面的交线MN并判别可见性。并判别可见性。第9页/共18页b c f h a e abcefh1(2)空间及投影分析空间及投影分析 平面平面EFH是一水平面，它的正面投影有积聚性。是一水平面，它的正面投影有积聚性。a b 与与e f 的交点的交点m 、b c 与与f h 的交点的交点n 即为两个共有点的正面投影，故即为两个共有点的正面投影，故m n 即即MN的正面投影的正面投影。求交线求交线 判别可见性判别可见性点点在在FH上，点上，点在在BC上，上，点点在上，点在上，点在下，故在下，故fh可见，可见，n2不可见。不可见。作作 图图mn 2 nm 1 例例5 求两平面的交线求两平面的交线MN并判别可见性。并判别可见性。第10页/共18页12三三三三.直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交直线与平面相交（利用（利用辅助平面法求交点辅助平面法求交点）PV21kk步骤：1过EF作正垂平面P。2求P平面与ABC的交线。3求交线与EF的交点K。示意图第11页/共18页12以铅垂面为辅助平面求线面交点以铅垂面为辅助平面求线面交点。PH1步骤：1过EF作铅垂平面P。2求P平面与ABC的交线。3求交线与EF的交点K。kk2第12页/共18页 两一般位置平面相交，求交线步骤：1用求直线与平面交点的方法，作出两平面的两个共有点K、E。四、求两平面的交线四、求两平面的交线四、求两平面的交线四、求两平面的交线llnmmnPVQV1221kkee2连接两个共有点，画出交线KE。示意图第13页/共18页利用重影点判别可见性两平面相交，判别可见性3 4 ()3 4 21()1 2第14页/共18页 例例例例6 6 试过试过K K点作一直线平行于已知平面点作一直线平行于已知平面ABCABC，并与直线，并与直线EFEF相交相交第15页/共18页分析分析 过已知点K作平面P平行于 ABC；直线EF与平面P交于H；连接KH，KH即为所求。FPEKH第16页/共18页作图作图mnhhnmPV11221过点K作平面KMN/ABC平面。2求直线EF与平面KMN的交点H。3连接KH，KH即为所求。第17页/共18页