平面解析几何教材分析.pptx
平面解析几何教材分析平面解析几何教材分析一、知识要求及变化1整体定位“标准”中对“平面解析几何初步”这部分内容的整体定位如下：解析几何用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。在本模块中，学生将在平面直角坐标系中建立直线和圆的代数方程，运用代数方法研究它们的几何性质及其相互位置关系，并了解空间直角坐标系。体会数形结合的思想，初步形成用代数方法解决几何问题的能力。第1页/共58页怎样正确理解本部分内容的整体定位呢？第一，本部分内容是在初中学习直线基础上，利用平面直角坐标系，将几何问题代数化，用代数的语言描述几何要素及其关系，进而将几何问题转化为代数问题；运用代数方法研究直线的几何性质及其相互位置关系，分析代数结果的几何含义，解决几何问题。第2页/共58页 第二，用代数方法研究几何图形是解析几何的核心。学生在初中曾经学过建立直角坐标系且初步研究过一次函数、二次函数及反比例函数的图像，这是借助几何图形来直观认识一次函数、二次函数及反比例函数的性质，即从数到形。直线和圆是最基本的几何图形，也是学生非常熟悉的两种图形，学生已经知道如何从“形”的角度刻画它们的性质。“解析几何初步”则主要是用代数方法刻画直线和圆，研究它们的性质，即从形到数；再利用直线与圆的方程来研究直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，即用数来研究形。这部分内容也是学习圆锥曲线的基础，学生应熟知直线与圆的方程中参数的几何意义。第3页/共58页 用代数方法研究直线与圆时，首先应强调确定直线与圆的几何要素，根据几何要素，用代数方法刻画直线与圆，推导出直线与圆的方程。对于直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系，也要突出几何要素。例如，对于两圆的位置关系，首先，把确定圆的几何要素（圆心、半径）与确定圆的位置关系的几何要素（圆心距）用代数表示出来，再用代数关系的几何意义（两圆的圆心距与两圆半径的数量关系表示的几何意义）来判断圆与圆的位置关系。也就是说，我们强调用“几何”来引导代数的恒等变换的计算。其次是在学习中，我们提倡画图，不希望把解析几何变成纯粹的形式推导，例如：通过解两圆的方程构成的方程组来判断两圆的位置关系。第4页/共58页 第三，坐标系是数形结合的载体之一。在坐标系中，平面上的点与数对可以建立一一对应关系，从而可以用方程来表示几何图形，通过方程来研究几何图形的性质。在本部分内容中，还介绍了空间直角坐标系。对于空间直角坐标系，只要求学生会用空间直角坐标系来刻画点的位置，并通过表示特殊长方体的顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。这里不要求讨论空间图形的方程。第5页/共58页本部分内容的知识结构是：第6页/共58页2课程标准的要求（1）直线与方程在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素；理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式；能根据斜率判定两条直线平行或垂直；根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系；能用解方程组的方法求两直线的交点坐标；探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。第7页/共58页（2）圆与方程回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程；能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系；能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。第8页/共58页（3）在平面解析几何初步的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想。（4）空间直角坐标系通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。第9页/共58页 “标准”中对“解析几何初步”的要求只是阶段性要求，在选修1、2中，还将进一步学习圆锥曲线与方程的内容。因此，对本部分内容的教学要把握好“度”，特别是对于解析几何思想的理解不能一步到位。第10页/共58页3课程标准要求的具体化和深广度分析（1）如何认识“在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要素”首先，让学生通过观察具体的直线，了解一点一方向或两个点可以完全确定一条直线，即确定直线位置的几何要素是一点和一方向或两个点。其次，让学生了解，可以用倾斜角来刻画直线的方向（在学习了平面向量之后，还可以用向量来刻画直线的方向），对不垂直于x轴的直线，也可以用斜率来刻画直线的方向。第11页/共58页（2）如何认识“理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线斜率的计算公式”第12页/共58页从静态的观点看，直线的倾斜角是直线与x 轴的正方向所夹的角；在直角坐标系中，直线的方向可以用直线相对于x轴正方向的倾斜角来刻画。倾斜角是是直线与x轴正方向所成的角。可以从以下几方面理解：从用运动变化的观点来看，直线的倾斜角是由x轴按逆时针方向转动所成的角；倾斜角的取值范围是：0o 180o；第13页/共58页倾斜角是一个几何概念，它直观地描述且表现了直线对x轴正方向的倾斜程度，而倾斜程度刻画了直线在直角坐标系中的方向；平面直角坐标系中每一条直线都有一个确定的倾斜程度，且倾斜程度相同的直线，其倾斜角相等；倾斜程度不同的直线，其倾斜角不相等；第14页/共58页 直线的斜率是用代数方法刻画直线相对于x轴正方向的倾斜程度的，它的意义是当沿x轴正方向运动一个单位时，直线上的点上升的高度。直线的斜率可以用变化率来刻画，也可以用倾斜角的正切值来刻画，斜率是一个数值。理解斜率需要注意以下几点：两点可以唯一确定一条直线，因此，两点就唯一确定了过这两点的直线的倾斜程度。直线斜率的计算公式与两点的顺序无关，即两点的横、纵坐标在公式中的前后次序可以同时颠倒；第15页/共58页垂直于x轴的直线是一种特殊的情况，按照斜率的定义，它的斜率是不存在的。因此，要认识到对于一般直线来说，要考虑不垂直于x轴和垂直于x轴两种情况，前者有斜率，后者无斜率。如果用直线的倾斜角来表述，直线的倾斜角=90o时，斜率不存在，但是直线存在。倾斜角和斜率都是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，使用斜率比倾斜角更加方便，斜率的绝对值越大，倾斜程度也越大。第16页/共58页 直线的倾斜角和直线的斜率一样，都是刻画直线倾斜程度的量，但直线的倾斜角侧重于用几何直观来刻画直线的方向，而直线的斜率则侧重于用数量来刻画直线的方向。任何直线都有倾斜角，但不是任何直线都有斜率。例如，当直线的倾斜角=90o时，斜率不存在，但是倾斜角存在。第17页/共58页（3）如何认识“能根据斜率判定两条直线平行或垂直”一方面，要掌握用斜率判定两条直线平行和垂直的方法，感受用代数方法研究几何图形性质的思想；另一方面，也要从几何上认识为什么斜率的关系能够反映直线的平行或垂直。第18页/共58页（4）如何“根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系”确定直线位置的几何要素是一点和一个方向或两个点。方向可以用斜率来刻画，因此，给定一点和斜率可以确定直线，这就是点斜式。两点可以确定一条直线，这就是两点式。两点决定了直线的方向，因此，两点式本质上与点斜式是一致的。斜截式方程则是点斜式方程的一种特殊情形，而直线方程的一般式是对几种方程形式的概括。这里，不应该刻意让学生去区分和记忆这几种方程的形式。而是要让学生掌握在直角坐标系中如何确定直线的几何要素（一个定点坐标和直线的斜率），如何根据几何要素确定直线的方程。第19页/共58页 对于直线的斜截式方程，在教学过程中，可以与一次函数进行比较，并注意分析方程中的参数与的几何意义。例如：当取任意实数时，方程y=kx+2表示的直线都经过点（0，2），它们是一组共点直线；当取任意实数时，方程y=2x+b表示的直线彼此平行，它们是一组平行直线。这里渗透了直线系的思想，但不要扩大范围，点到为止即可。这部分内容的学习要求学生会根据条件选择直线方程的某一种形式，求出直线的方程，并能根据直线的方程画出直线，研究直线的性质（倾斜角、截距、斜率）。第20页/共58页（5）如何认识“能用解方程组的方法求两直线的交点坐标”这里要求学生理解直线上的点的坐标满足该直线方程，从而可以用解方程组的方法求两直线的交点坐标，并解决一些与直线交点有关的问题。第21页/共58页 有了直线的方程，对直线之间位置关系的研究就可以转化为对它们方程的研究。即可用解方程组求交点的方法研究两直线的位置关系，这是解析几何的特点。但是，一定要注意避免单纯的恒等变形，要引导学生在“几何要素导向下”求解方程组，强调解析几何的基本思想。第22页/共58页（6）如何认识“探究并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离”对此，要把握好三点：先从特殊情形入手：以数轴上两点间的距离公式为出发点，探究出平面上两点间的距离公式；第23页/共58页 把求两平行线间的距离的问题转化为求直线上一点到另一条与之平行的直线的距离。掌握求点到直线的距离公式的基本思想和算法：首先，确定过该点且垂直于已知直线的直线方程（由于这两条直线相互垂直，这条直线的斜率可由已知直线的斜率得到，从而，可以用点斜式给出直线方程）。其次，求这两条直线的交点。最后，求该交点到已知点的距离。这个距离就是已知点到直线的距离。点到直线的距离公式可以用解方程组求出交点，再利用两点间的距离公式来推导出来，也可以放到必修数学4中用向量的方法来推导。这种推导过程有助于学生进一步体会用代数方程研究几何问题的方法和数形结合的思想，渗透对立统一的观点。第24页/共58页（7）如何认识“回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程”第25页/共58页第26页/共58页 三点确定圆的几何要素可以转化为圆心和半径。圆心到三点的距离相等，因此，圆心是三点确定的两条线段的垂直平分线的交点，这样就可以确定圆心了，确定了圆心，半径是很容易确定的。第27页/共58页 这道题目给的条件比较自然，学生通过这道题可以加深对于圆的几何要素的理解，即三点可以确定一个圆。第28页/共58页（8）如何认识“能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系”判断直线与圆、圆与圆的位置关系也要突出几何要素，把握好以下几点：圆心到直线的距离是刻画圆与直线的位置关系的几何要素。通过比较圆心到直线的距离和与圆半径之间的大小关系可以判断直线和圆的位置关系；两圆的圆心距是刻画两圆位置关系的几何要素。通过圆心距和半径之间的大小关系可以判断圆与圆的位置关系；第29页/共58页利用直线和圆的方程求出直线与圆的交点坐标、圆与圆的交点坐标来判断他们的位置关系，是用代数方法解决几何问题的基本方法，也是解析几何的特点。但是，要注意在用代数方法研究几何问题时，一定要回到原来的几何问题上去，例如，画出几何图形，从几何上认清问题的代数解表示的意义，而不要变成纯形式的代数运算。在利用方程来来判断圆与圆的位置关系时，也要注重体会在“几何要素引导”下用代数方法研究几何图形位置关系的思想，不必讨论多个圆的位置关系。例如，不讨论一般的阿波罗尼斯问题（求一圆与已知三圆相切的问题）。第30页/共58页（9）如何认识在“平面解析几何初步”的学习过程中，体会用代数方法处理几何问题的思想”这里只要求通过用代数方程刻画直线、圆等具体几何图形，并通过研究他们的方程来研究直线、圆的性质以及他们之间的位置关系，来体会用代数方法处理几何问题的思想。渗透直线与圆上的点的坐标与其方程解的关系的思想，但不要求讨论一般曲线与方程的关系。第31页/共58页（10）如何认识“通过具体情景，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置”；“通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式”。首先，要通过具体情境，比如确定办公室在大厦中的位置、调节灯在房间的位置等，来感受空间点的定位需要通过三个量（类似长方体中的长、宽、高）来确定，与平面直角坐标系类比，可以建立空间直角坐标系。在空间直角坐标系中，认识坐标平面上点的坐标的特点，并会用坐标来刻画点的位置。对空间任意一点A，确定其坐标的一般方法：过A作Z轴的平行线交平面XOY于B，过B分别作X、Y轴的平行线，分别交Y,X轴于C、D，则由OD、OC、BA的长度和方向便可求得点A的坐标。反过来，给定点的坐标，用类似的方法可以在直角坐标系中画出点A。第32页/共58页（11）如何正确认识“通过特殊长方体顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式。”利用勾股定理，求出给定长、宽、高的长方体的对角线长。再通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，利用长方体的对角线长的公式，得出空间两点间的距离公式。会求给定空间两点间的距离。但是，不要再扩展。第33页/共58页第34页/共58页4教学要求（1）标准与大纲要求的对比与说明教学教学内容内容“标准标准”目标表述目标表述“大纲大纲”目标表述目标表述第35页/共58页直直线线与与方方程程在平面直角坐标系中，结合具体在平面直角坐标系中，结合具体图形，探索确定直线位置的几何要图形，探索确定直线位置的几何要素。素。理解直线的倾斜角和斜率的概念理解直线的倾斜角和斜率的概念,经历用代数方法刻画直线斜率的过经历用代数方法刻画直线斜率的过程程,掌握过两点的直线斜率的计算公掌握过两点的直线斜率的计算公式。式。能根据斜率判定两条直线平行或能根据斜率判定两条直线平行或垂直。垂直。根据确定直线位置的几何要素，根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的几种形式探索并掌握直线方程的几种形式（点斜式、两点式及一般式），体（点斜式、两点式及一般式），体会斜截式与一次函数的关系。会斜截式与一次函数的关系。能用解方程组的方法求两直线的能用解方程组的方法求两直线的交点坐标。交点坐标。探索并掌握两点间的距离公式、探索并掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离。行直线间的距离。理解直线的倾斜角和理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率式，两点的直线的斜率式，掌握由一点和斜率导掌握由一点和斜率导出直线方程的方法出直线方程的方法;掌握直线掌握直线方程的点斜式、两点式和直线方程的点斜式、两点式和直线方程的一般式方程的一般式,并能根据条件并能根据条件熟练地求出直线的方程。熟练地求出直线的方程。掌握两条直线平行与垂直的条掌握两条直线平行与垂直的条件，掌握两条直线所成的角和件，掌握两条直线所成的角和点到直线的距离公式；能够根点到直线的距离公式；能够根据直线的方程判断两条直线的据直线的方程判断两条直线的位置关系。位置关系。会用二元一次不等式表示平面会用二元一次不等式表示平面区域。区域。了解简单的线性规划问题，了了解简单的线性规划问题，了解线性规划的意义，并会简单解线性规划的意义，并会简单应用。应用。第36页/共58页圆圆与与方方程程回顾确定圆的几何要回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标中，探索并掌握圆的标准方程与一般方程。准方程与一般方程。能根据给定直线、圆能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系。圆与圆的位置关系。能用直线和圆的方程能用直线和圆的方程解决一些简单的问题。解决一些简单的问题。掌握圆的标准方程和掌握圆的标准方程和一般方程，了解参数一般方程，了解参数方程的概念，理解圆方程的概念，理解圆的参数方程。的参数方程。实习作业以线性规划实习作业以线性规划为内容，培养解决实为内容，培养解决实际问题的能力。际问题的能力。第37页/共58页在平面解析几何初步在平面解析几何初步的学习过程中，体会的学习过程中，体会用代数方法处理几何用代数方法处理几何问题的思想。问题的思想。了解解析几何的了解解析几何的基本思想，了解基本思想，了解用坐标法研究几用坐标法研究几何问题的方法。何问题的方法。结合教学内容进结合教学内容进行对立统一观点行对立统一观点的教育。的教育。第38页/共58页空空间间直直角角坐坐标标系系通过具体情境，感受通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置。坐标系刻画点的位置。通过表示特殊长方体通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的索并得出空间两点间的距离公式。距离公式。第39页/共58页在具体内容的要求上，“标准”与“大纲”有明显的区别。与“大纲”相比，“标准”删去了两条直线所成的角、用二元一次不等式表示平面区域、简单的线性规划及其简单应用（这些内容放在了必修5的“不等式”中）、参数方程、圆的参数方程等内容；增加了用代数方法刻画直线与圆、圆与圆的位置关系以及空间直角坐标系等内容；强调通过具体图形的分析，把握确定几何图形及其位置关系的几何要素，突出代数表示的几何意义。在“大纲”中，直线和圆的方程、圆锥曲线方程都是必修内容。而在“标准”中，解析几何内容是分层次设计的。直线和圆的方程是必修内容。圆锥曲线与方程则安排在选修1-1（12课时），选修2-1（约16课时）中。第40页/共58页（2）教学要求1）突出几何要素，注重几何要素的代数化。在本部分内容的教学中，要突出确定直线和圆的几何要素，确定直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系的几何要素。在解决问题时，也要抓住问题中的几何要素。几何要素的代数化是用代数方法刻画几何图形、研究几何图形图形之间的位置关系的前提，在教学中要予以重视。第41页/共58页2）在几何要素的引导下进行代数的恒等变形。在用代数方法刻画直线和圆以及直线、圆的位置关系时，代数方法要在“几何要素引导”下使用，最终要回到几何上。不要单纯用代数恒等变形（如，解方程组等）的方法研究几何问题。例如：对于两圆的位置关系，单纯用解方程组的方法不能准确判断其位置关系。如果两圆的方程构成的方程组无解，表明这两个圆不相交，但是，到底是相离关系还是内含关系，从解方程组中无法判断的。若利用刻画两圆位置关系的几何要素圆心距，就很容易刻画圆的位置关系。第42页/共58页3）把握“标准”要求，不要人为的编造难题。例如，判断三个以上圆的位置关系，求与三个已知圆相切的圆的方程等问题不要在这里讨论。第43页/共58页二、重点和难点1重、难点分析（1）确定直线和圆的几何要素，确定直线与直线、直线与圆、圆与圆的位置关系的几何要素以及直线与圆的方程中各参数的几何意义是本部分的重点。（2）把几何要素代数化，用代数方程刻画直线与圆及其位置关系是本部分重点和难点。（3）在“几何要素引导”下，根据所要解决的几何问题进行代数的恒等变形是本部分的难点。第44页/共58页2重点、难点教学案例教学案例1：直线的斜率知识目标：感受直线的方向与斜率之间的对应关系。理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式。使学生初步感觉解析几何的本质，用代数的方法解决形的问题。能力目标：培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力。情感目标：在民主、和谐的教学气氛中，促进师生的情感交流。教学重点：直线的斜率教学方法：探究，启发，对话教学手段：多媒体辅助教学第45页/共58页教学过程教学流程教学流程设计意图设计意图一、创设情境，引入新课一、创设情境，引入新课现实世界中，到处都有美妙的曲线，比如美现实世界中，到处都有美妙的曲线，比如美丽的拱桥、行星的运动轨迹，等等。那么如丽的拱桥、行星的运动轨迹，等等。那么如何从数学的角度深入研究这些曲线呢？这就何从数学的角度深入研究这些曲线呢？这就需要进行量的刻画，在数学史中，大数学家需要进行量的刻画，在数学史中，大数学家笛卡儿对这个问题进行了思考，创立了解析笛卡儿对这个问题进行了思考，创立了解析几何学（简单介绍解析几何）。今天就带领几何学（简单介绍解析几何）。今天就带领大家进入这个新的领域，以代数的方法解决大家进入这个新的领域，以代数的方法解决几何问题。直线是最基本的几何图形，今天几何问题。直线是最基本的几何图形，今天我们就从研究直线开始。我们就从研究直线开始。给学生以美的给学生以美的体验！体现数体验！体现数学无处不在，学无处不在，培养学生培养学生“数数学地学地”看世界看世界的意识！引入的意识！引入解析几何的学解析几何的学习习第46页/共58页二、新课探究，尝试活动二、新课探究，尝试活动师：同学们小时候都玩过跷跷板吧师：同学们小时候都玩过跷跷板吧！如果把跷跷板抽象的理解为一条！如果把跷跷板抽象的理解为一条直线，那么在跷跷板的运动过程中，直线，那么在跷跷板的运动过程中，就形成了一系列的直线，那么这些就形成了一系列的直线，那么这些直线有什么共同点呢？生：它们都直线有什么共同点呢？生：它们都经过同一点。师：但是我们发现这经过同一点。师：但是我们发现这些直线的方向是各不相同的。如果些直线的方向是各不相同的。如果我们确定一个方向，那么直线是不我们确定一个方向，那么直线是不是就确定了呢？生：是的。板书：是就确定了呢？生：是的。板书：直线的确定需要：一点和一个确定直线的确定需要：一点和一个确定的方向。的方向。通过问题转化，通过问题转化，培养学生的培养学生的“数数学化学化”能力能力.第47页/共58页斜拉桥的拉索可以看成方向不同的一些直线，斜拉桥的拉索可以看成方向不同的一些直线，实际上对于桥面而言，也是倾斜程度的不同，实际上对于桥面而言，也是倾斜程度的不同，那么，如何来刻画直线的倾斜程度呢？那么，如何来刻画直线的倾斜程度呢？师：下面先请同学们思考两个问题：为什么大师：下面先请同学们思考两个问题：为什么大桥的引桥要很长桥的引桥要很长?滑梯从湖边滑到湖心，滑梯从湖边滑到湖心，为什么要很高才很刺激为什么要很高才很刺激?学生讨论，总结出倾斜程度和高度与宽度的比学生讨论，总结出倾斜程度和高度与宽度的比有关。有关。培养培养学生学生的观的观察、察、归纳归纳能力能力第48页/共58页师：那么，更一般地，如果任意给出师：那么，更一般地，如果任意给出两条直线，你能判断出他们的倾斜程两条直线，你能判断出他们的倾斜程度吗？度吗？学生讨论，提出参学生讨论，提出参照系，引入直角坐照系，引入直角坐标系。（在坐标系标系。（在坐标系中研究几何图形是中研究几何图形是解析几何的基本出解析几何的基本出发点）师：对于直发点）师：对于直线和直线，很明显能判断出线和直线，很明显能判断出他们的倾斜程度是不同的，那么大家他们的倾斜程度是不同的，那么大家再来观察一下直线和直线，再来观察一下直线和直线，能准确作出判断吗？（形的观察不完能准确作出判断吗？（形的观察不完全可靠，数的细化更重要，解析几何全可靠，数的细化更重要，解析几何思想的体现）思想的体现）创设问题情景，引创设问题情景，引导学生在直角坐标中导学生在直角坐标中研究直线研究直线 形的观察不完全可形的观察不完全可靠，数的细化更重要，靠，数的细化更重要，体现解析几何的核心体现解析几何的核心第49页/共58页师：下面以直线师：下面以直线AB为例为例,你能你能准确地刻画直线的倾斜程度吗准确地刻画直线的倾斜程度吗？学生讨论，总结得出倾斜程？学生讨论，总结得出倾斜程度度 培养学生分类讨论培养学生分类讨论的能力的能力 第50页/共58页三、意义建构三、意义建构加深加深对公对公式内式内涵的涵的理解理解第51页/共58页四、数学应用四、数学应用熟练熟练运用运用公式，公式，加深加深对公对公式的式的理解理解第52页/共58页变题你能很快的说出下列直变题你能很快的说出下列直线的斜率吗线的斜率吗?例画经过（，）点的例画经过（，）点的直线，使斜率为直线，使斜率为 强调斜率可以强调斜率可以理解为横纵坐理解为横纵坐标的增量的比标的增量的比第53页/共58页练习反馈：练习反馈：分别求经过下列两点的直线的斜分别求经过下列两点的直线的斜率：（率：（1 1）（）（2 2，3 3），（），（4 4，0 0）；（）；（2 2）（）（2 2，3 3），（），（2 2，1 1）；（）；（3 3）（）（3 3，1 1），（），（2 2，1 1）；（）；（4 4）（）（1 1，3 3），（，）。尝），（，）。尝试活动：小魔术正方形边长试活动：小魔术正方形边长1.31.3米，裁剪拼贴米，裁剪拼贴成矩形长成矩形长2.12.1米，宽米，宽0.80.8米，正方形面积米，正方形面积1.691.69米，矩形面积米，矩形面积1.681.68平方米，还有平方米，还有0.010.01平方米平方米那里去了？那里去了？注：再一次突显数形结合的重要性，突出解注：再一次突显数形结合的重要性，突出解析几何的基本思想。析几何的基本思想。提供研提供研究的素究的素材，使材，使学生产学生产生积极生积极的情感的情感态度，态度，将课内将课内效果引效果引向课外，向课外，以丰富以丰富学生的学生的学习方学习方式式 第54页/共58页五、归纳小结五、归纳小结关于斜率的几点注意：关于斜率的几点注意：1 1斜率是刻画直线倾斜程度斜率是刻画直线倾斜程度的量。的量。2 2斜率的计算公式。斜率的计算公式。3 3当当x x1 1=x=x2 2时时.斜率不存在。斜率不存在。4 4如果直线的斜率存在，那如果直线的斜率存在，那么与直线上点的选取无么与直线上点的选取无关，是一个定值。关，是一个定值。第55页/共58页评析：本节课是解析几何的起始课，从现实世界中的曲线入手培养学生的兴趣。本节课的教学设计尝试从整体的、系统的高度把握知识。注重联系，提高学生对数学整体的认识。让知识总是以系统中的一个环节的面貌出现在学生的面前；学生则在系统的高度接受知识、把握知识，掌握知识之间的联系与规律，从而建构自己的认知结构.第56页/共58页 开头的引入，让学生对解析几何有个初步的认识。在斜率公式的推导过程中，教师引导学生与原认知结构中的知识挂钩，揭示倾斜程度与斜率的联系，不断地建构和完善认知结构，把客观的数学知识内化为自己认知结构中的成分。通过从斜率角度来探究一些几何问题，凸显解析几何中用代数方法解决几何问题这一核心思想。这里我们要指出的是，不同版本的教材在处理直线斜率问题时有不同的方法，对于直线的斜率和倾斜角内容出现的顺序也不一样。但是，从整体入手设计教学，以及强调探索确定直线的几何要素这两点是共同的。本节课有一个特别突出的特点，图形贯穿始终，解析几何是几何课程，画图可以帮助我们更好的理解概念、寻求思路。第57页/共58页
