平面与平面垂直的性质定理典型.pptx
平面与平面垂直的性质定理典型平面与平面垂直的性质定理典型（）利用定义（）利用定义（）利用判定定理（）利用判定定理 线面垂直面面垂直线面垂直面面垂直 AB线面垂直线面垂直面面垂直面面垂直线线垂直线线垂直面面垂直的判定面面垂直的判定 作出二面角的平面角，证明作出二面角的平面角，证明平面角是直角平面角是直角第1页/共22页EF思考思考1 1 如图，长方体中，如图，长方体中，,(1)(1)里的直线都和里的直线都和垂直吗？垂直吗？(2)(2)什么情况下什么情况下里的直线和里的直线和垂垂直？直？与与ADAD垂直垂直不一定不一定第2页/共22页思考思考2 2 垂足为垂足为B B，那么直线，那么直线ABAB与平面与平面的位置关系如的位置关系如何？何？A AB BD DC CE E垂直垂直第3页/共22页 ,ABBE.,ABBE.又由题意知又由题意知ABCD,ABCD,且且BE CD=BBE CD=B垂足为垂足为B.B.ABAB则则ABEABE就是二面角就是二面角 的平面角的平面角.证明证明:在平面在平面 内作内作BECD,BECD,A AB BD DC CE E第4页/共22页平面与平面垂直的性质定理平面与平面垂直的性质定理符号表示符号表示:D DC CA AB B 两个平面垂直，则一个两个平面垂直，则一个平面内平面内垂直于垂直于交线交线的直线的直线与另一个平面垂直与另一个平面垂直面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直第5页/共22页思考思考3 3 设平面设平面 平面平面 ，点，点P P在平面在平面 内，过内，过点点P P作平面作平面 的垂线的垂线a，直线，直线a与平面与平面 具有什么具有什么位置关系位置关系?aP直线直线a a在平面在平面 内内第6页/共22页Abal分析：寻找平面分析：寻找平面内与内与a a平行的直线平行的直线.第7页/共22页解：在解：在内作垂直于内作垂直于 交线的直线交线的直线b b，ab.又又 a.即直线即直线a与平面与平面平行平行.结论：垂直于同一平面的直线和平面平行结论：垂直于同一平面的直线和平面平行（）.Abal第8页/共22页AbalB垂直垂直第9页/共22页ablmn第10页/共22页如果两个如果两个相交平面相交平面都垂直于另一个平面，那都垂直于另一个平面，那么这两个平面的么这两个平面的交线交线垂直于这个平面垂直于这个平面.结论结论l如图：如图：第11页/共22页两个平面垂直应用举例两个平面垂直应用举例例例1 1 如图，如图，ABAB是是O的直径，点的直径，点C C是是O上的动点，上的动点，过动点过动点C C的直线的直线VCVC垂直于垂直于O所在平面所在平面，D D、E E分别是分别是VAVA、VCVC的中点，直线的中点，直线 DEDE与平面与平面VBCVBC有什么关系？试有什么关系？试说明理由说明理由平面平面 VAC平面平面VBC及及DEVCACAC垂直于平面垂直于平面VBCVBC及及DEDEAC.AC.第12页/共22页例例2 2S S为三角形为三角形ABCABC所在平面外一点，所在平面外一点，SASA平面平面ABCABC，平面，平面SABSAB平面平面SBC.SBC.求证：求证：ABBC.ABBC.SCBAD证明：过证明：过A点点作作ADSB于于D点点.平面平面SAB 平面平面SBC,AD平面平面SBC，ADBC.又又 SA 平面平面ABC，SA BC.ADSA=ABC 平面平面SAB.BC AB.第13页/共22页练习：练习：1.1.如图，以正方形如图，以正方形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC为为折痕，使折痕，使ADCADC和和ABCABC折成相垂直的两个面，折成相垂直的两个面，求求BDBD与平面与平面ABCABC所成的角。所成的角。ABCDDABCOO折成折成第14页/共22页2.如图，平面如图，平面AED 平面平面ABCD，AED是等边三角形，四边形是等边三角形，四边形ABCD是矩形，是矩形，（1）求证：）求证：EACDMDECAB（2）若）若AD1，AB ，求，求EC与平面与平面ABCD所成的角。所成的角。第15页/共22页 (2012 (2012北京模拟北京模拟)如图，正方形如图，正方形ADEFADEF与梯形与梯形ABCDABCD所所在的平面互相垂直，在的平面互相垂直，ADCDADCD，ABCDABCD，AB=AD=2AB=AD=2，CD=4CD=4，M M为为CECE的中点的中点.(1)(1)求证：求证：BMBM平面平面ADEFADEF；(2)(2)求证：平面求证：平面BDEBDE平面平面BEC.BEC.第16页/共22页【证明证明】(1)(1)取取DEDE中点中点N N，连接，连接MNMN，AN.AN.在在EDCEDC中，中，M M，N N分别为分别为ECEC，EDED的中点，的中点，所以所以MNCDMNCD，且，且MN=CD.MN=CD.由已知由已知ABCDABCD，AB=CDAB=CD，所以所以MNAB,MNAB,且且MN=AB,MN=AB,所以四边形所以四边形ABMNABMN为平行为平行四边形四边形.所以所以BMAN.BMAN.又因为又因为ANAN平面平面ADEFADEF，且，且BM BM 平面平面ADEFADEF，所以所以BMBM平面平面ADEF.ADEF.第17页/共22页(2)(2)因为四边形因为四边形ADEFADEF为正方形，为正方形，所以所以EDADEDAD，又因为平面又因为平面ADEFADEF平面平面ABCDABCD，且平面且平面ADEFADEF平面平面ABCD=AD.ABCD=AD.又因为又因为EDED 平面平面ADEFADEF，所以所以EDED平面平面ABCD.ABCD.所以所以EDBC.EDBC.第18页/共22页在直角梯形在直角梯形ABCDABCD中，中，AB=AD=2AB=AD=2，CD=4CD=4，可得可得BC=BC=，在在BCDBCD中，中，BD=BC=BD=BC=，CD=4CD=4，所以，所以BCBDBCBD，BDED=D,BDED=D,所以所以BCBC平面平面BDEBDE，又因为又因为BCBC平面平面BCEBCE，所以平面所以平面BDEBDE平面平面BEC.BEC.第19页/共22页 2.2.几个结论几个结论1.1.平面与平面垂直的性质定理：平面与平面垂直的性质定理：面面垂直面面垂直线面垂直线面垂直lAbalPaaaD DC CA AB B第20页/共22页aAB线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直线线平行线线平行面面平行面面平行面面垂直面面垂直垂直、平行关系小结垂直、平行关系小结第21页/共22页
