平面直线与立体相交.pptx
平面直线与立体相交平面直线与立体相交PSABC截交线求法 线面交点法 面面交线法截交线的可见性 不考虑截平面的影响 截交线的可见性与所 在立体表面相同 第1页/共34页21345213451(2)34(5)PV2.7.1.1 2.7.1.1 平面与棱柱相交平面与棱柱相交求截交线求截交线 切去部分棱柱时，可见性及轮廓线将有所变化。第2页/共34页PSABC 2.7.1.2 2.7.1.2 平面与棱锥、棱台相交平面与棱锥、棱台相交第3页/共34页求截交线2a2abcbssacb13c13123sPVPABCS第4页/共34页第5页/共34页直线与立体相交，立体表面的交点直线与立体相交，立体表面的交点直线与立体相交，立体表面的交点直线与立体相交，立体表面的交点贯穿点贯穿点贯穿点贯穿点aabb12341423kkmm作图要点：利用棱柱棱面及端面的积聚性，求特殊位置平面与直线的交点。注意：穿入立体内的直线不画出。求下面直线与棱柱的贯穿点,并表面直线的投影及其可见性。解题思路：将求贯穿点转化成求直线与平面的交点。2.7.2 2.7.2 直线与平面立体相交直线与平面立体相交2.7.2.1 2.7.2.1 直线或平面立体表面的投影直线或平面立体表面的投影有有积聚性时相交积聚性时相交第6页/共34页 求下面直线与棱锥的贯穿点求下面直线与棱锥的贯穿点求下面直线与棱锥的贯穿点求下面直线与棱锥的贯穿点,并表明直并表明直并表明直并表明直线投影的可见性。线投影的可见性。线投影的可见性。线投影的可见性。作图要点：1、确定直线与棱锥的哪个棱 面相交；2、求直线与该棱面的交点。3、判别直线的可见性。作图技巧：从水平投影出发求交点。(n)mmn解法一：求直线与棱面的交点。dcaabbdescse2.7.2.2 2.7.2.2 直线或平面立体表面的投影直线或平面立体表面的投影无无积聚性时相交积聚性时相交QH第7页/共34页作图要点：1、求过直线的截平面与棱 锥的截交线；2、求截交线与直线的交点。3、判别直线的可见性。解法二：用过直线的平面截棱锥，求截交线及其与直线的交点。cbsadacdebesm(n)mn 求下面直线与棱锥的贯穿点求下面直线与棱锥的贯穿点求下面直线与棱锥的贯穿点求下面直线与棱锥的贯穿点,并表明直并表明直并表明直并表明直线投影的可见性。线投影的可见性。线投影的可见性。线投影的可见性。123213第8页/共34页 平面与曲面立体相交，在曲面立体表面留有的交线，也称为截交线。曲面立体表面的截交线性质曲面立体表面的截交线性质 1 1、截交线是截平面与曲面、截交线是截平面与曲面立体表面的公有线。截交线立体表面的公有线。截交线上的点为截平面与曲面立体上的点为截平面与曲面立体表面表面的公有点。表面表面的公有点。2 2、截交线的形状通常为平、截交线的形状通常为平面曲线，特殊情况下可含有面曲线，特殊情况下可含有直线段组成。直线段组成。截交线的形状截交线的形状取决于曲面立体表面性质和取决于曲面立体表面性质和截平面与曲面立体的相对位截平面与曲面立体的相对位置。置。2.7.3 2.7.3 平面与曲面立体相交平面与曲面立体相交第9页/共34页曲面立体截交线的求解方法与步骤曲面立体截交线的求解方法与步骤1 1、空间分析、空间分析 分析曲面立体的几何形状，以及截平面与曲面立体轴分析曲面立体的几何形状，以及截平面与曲面立体轴线的相对位置，确定曲面立体截交线的形状。线的相对位置，确定曲面立体截交线的形状。2 2、投影分析、投影分析 分析截平面、曲面立体表面与投影面的相对位置，确分析截平面、曲面立体表面与投影面的相对位置，确定截交线的投影特性。定截交线的投影特性。3 3、投影作图、投影作图 若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用曲面立体表面若截交线为非圆曲线或非直线段时，运用曲面立体表面取点取线方法，先作出截交线上的取点取线方法，先作出截交线上的特殊点特殊点，在需要的地方，在需要的地方补充补充一般点一般点，然后用光滑曲线连接各点。，然后用光滑曲线连接各点。4 4、整理曲面立体轮廓线、整理曲面立体轮廓线 检查曲面立体被截切后的轮廓素线。检查曲面立体被截切后的轮廓素线。第10页/共34页 依据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线的形状有以下依据截平面与圆柱轴线的相对位置不同，截交线的形状有以下三种：三种：圆圆矩形矩形椭圆椭圆2.7.3.1 2.7.3.1 平面与圆柱相交平面与圆柱相交第11页/共34页【例题例题1 1】作出圆柱截断体的水平投影。作出圆柱截断体的水平投影。c cddd dc ca ab ba ab b1 1、空间分析、空间分析 分析截平面与圆分析截平面与圆柱轴线的相对位置，柱轴线的相对位置，确定截交线的形状确定截交线的形状椭圆椭圆。2 2、投影分析、投影分析 截交线的正面投截交线的正面投影和侧面投影分别影和侧面投影分别落在截平面和圆柱落在截平面和圆柱面的积聚性投影上，面的积聚性投影上，要求的是截交线水要求的是截交线水平投影。平投影。3 3、投影作图、投影作图4 4、整理轮廓线、整理轮廓线abbd dc c第12页/共34页【例题例题2 2】完成圆柱截断体的水平投影和侧面投影。完成圆柱截断体的水平投影和侧面投影。1 1、空间分析、空间分析分析截平面与立体的相对位置分析截平面与立体的相对位置水平面截切，截交线为矩形；水平面截切，截交线为矩形；侧平面截切侧平面截切,截交线为圆弧。截交线为圆弧。2 2、投影分析、投影分析 分析截平面与投影面的分析截平面与投影面的相对位置。相对位置。131324243 3、投影作图、投影作图4 4、整理轮廓素线、整理轮廓素线截交线的正面投影落在截交线的正面投影落在水平截平面和侧平截平面水平截平面和侧平截平面的积聚性投影上；的积聚性投影上；截交线的侧面投影落在截交线的侧面投影落在圆柱面和水平截平面的积圆柱面和水平截平面的积聚性投影上；聚性投影上；1 12 23 34 41 12 23 34 4第13页/共34页 依据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线的形状有以依据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线的形状有以下五种：下五种：2.7.3.2 2.7.3.2 平面与圆锥相交平面与圆锥相交椭圆椭圆抛物线抛物线双曲线双曲线过锥顶的过锥顶的两条直线两条直线圆圆截交线：截交线：倾斜于轴线，倾斜于轴线，与素线都相交与素线都相交通过锥顶通过锥顶垂直于轴线垂直于轴线截平面：截平面：平行于一条素线平行于一条素线平行于两条素线平行于两条素线第14页/共34页【例题例题1 1】完成圆锥截断体的水平投影和侧面投影。完成圆锥截断体的水平投影和侧面投影。1 1、空间与投影分析、空间与投影分析 截交线形状为抛物线。截交线形状为抛物线。抛物线的正面投影落在抛物线的正面投影落在截平面的积聚性投影上，截平面的积聚性投影上，求作抛物线的水平投影求作抛物线的水平投影和侧面投影。和侧面投影。2 2、投影作图、投影作图 运用锥面取点方法作运用锥面取点方法作出抛物线顶点和底端点、出抛物线顶点和底端点、转向轮廓线上点和一般转向轮廓线上点和一般点，用曲线光滑连接各点，用曲线光滑连接各点。点。3 3、整理轮廓线、整理轮廓线第15页/共34页【例题例题2 2】完成圆锥截断体的水平投影和侧面投影。完成圆锥截断体的水平投影和侧面投影。1 1、空间与投影分析、空间与投影分析 截交线为圆弧和两根截交线为圆弧和两根直线段，两截平面间有直线段，两截平面间有一条交线。截交线的正一条交线。截交线的正面投影落在截平面的正面投影落在截平面的正面积聚性投影上，求作面积聚性投影上，求作截交线的水平投影和侧截交线的水平投影和侧面投影。面投影。2 2、投影作图、投影作图 截交线圆弧的水平投截交线圆弧的水平投影反映圆弧的真形。影反映圆弧的真形。3 3、整理轮廓线、整理轮廓线第16页/共34页 平面截切圆球，其截交线的形状为圆。平面截切圆球，其截交线的形状为圆。.当截平面平行于投影面时，则截交线圆的投影反映当截平面平行于投影面时，则截交线圆的投影反映真形真形；.当截平面垂直于投影面时，则截交线圆的投影为当截平面垂直于投影面时，则截交线圆的投影为直线段直线段；.当截平面倾斜于投影面时，则截交线圆的投影为当截平面倾斜于投影面时，则截交线圆的投影为椭圆椭圆。2.7.3.3 2.7.3.3 平面与球相交平面与球相交第17页/共34页【例题例题1 1】完成圆球截断体的水平投影和侧面投影。完成圆球截断体的水平投影和侧面投影。第18页/共34页【例题例题2 2】完成半球被截切后的水平投影和侧面投影。完成半球被截切后的水平投影和侧面投影。第19页/共34页2.7.3.4 2.7.3.4 平面与其它回转体相交示例平面与其它回转体相交示例见教材见教材105105页，图页，图2.1472.147所示所示第20页/共34页第21页/共34页 直线与曲面立体相交的交点叫贯穿点，求贯穿点的投影，应采用面上找点、辅助线法或辅助平面法来完成，对贯穿点应予以标注，对直线的投影应判别其可见性（处于不可见部分为中虚线，曲面立体内部分不画线）。b abalk(l)ka b ablklk利用积聚性投影求作贯穿点 用纬圆法求作贯穿点 2.7.4 2.7.4 直线与曲面立体相交直线与曲面立体相交2.7.4.1 2.7.4.1 直线或曲面立体表面的投影直线或曲面立体表面的投影有有积聚性时相交积聚性时相交cd ab abss s s12 1 2 dc用素线法求作贯穿点第22页/共34页a ab b(k)(k)(l)(l)方法一：辅助平面法求作贯穿点（投影面平行面）2.7.4.2 2.7.4.2 直线或曲面立体表面的投影直线或曲面立体表面的投影无无积聚性时相交积聚性时相交PV第23页/共34页方法二：用投影变换法（换面法）求作贯穿点 XOa ab bVHX1O1HV1PHa1 b1 c1 d1 c c d d 第24页/共34页第25页/共34页返回返回 第26页/共34页返回返回 第27页/共34页返回返回 第28页/共34页返回返回 第29页/共34页返回返回 第30页/共34页返回返回 第31页/共34页返回返回 第32页/共34页返回返回 第33页/共34页
