排列课件--高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册.pptx
6.2.16.2.1排列排列1.1.分类加法计数原理：分类加法计数原理：完成一件事，有完成一件事，有n n类不同方案，在第类不同方案，在第1 1类方案中类方案中有有m m1 1种不同的方法种不同的方法,在第在第2 2类方案中有类方案中有m m2 2种不同的方法种不同的方法 在第在第n n类方案中有类方案中有m mn n种不同的方法种不同的方法.那么完成这那么完成这件事共有件事共有 种不同的方法种不同的方法.2.2.分步乘法计数原理：分步乘法计数原理：完成一件事，需要分成完成一件事，需要分成n n个步骤，做个步骤，做 第第 1 1 步步有有m m1 1种不同的方法种不同的方法,做第做第2 2步有步有m m2 2种不同的方法种不同的方法，做第做第n n步有步有m mn n种不同的方法种不同的方法.那么完成这件事共有那么完成这件事共有 种不同的方法种不同的方法.一、回顾旧知一、回顾旧知分步乘法分步乘法 分类加法分类加法共同点共同点区别一区别一完成一件事情共有完成一件事情共有n类方案。类方案。完成一件事情完成一件事情,共分共分n个步骤。个步骤。区别二区别二每类中的任一种方法都每类中的任一种方法都能独立完成这件事情。能独立完成这件事情。每步要而且只要拿出一种方法每步要而且只要拿出一种方法就可以完成一件事情。就可以完成一件事情。都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：探究：探究：问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活名参加一项活动，其中动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另1名同学参加名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？下午的活动，有多少种不同的选法？问题问题2：从从1，2，3，4这这4个数中，每次取出个数中，每次取出3个排成个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？上面两个问题有什么共同特征？可以用上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？怎样的数学模型来刻画？问题问题1：从甲、乙、丙从甲、乙、丙3名同学中选出名同学中选出2名参加一项活名参加一项活动，其中动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加上午的活动，另1名同学参加名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？下午的活动，有多少种不同的选法？分析：分析：把题目转化为从甲、乙、丙把题目转化为从甲、乙、丙3 3名同学中选名同学中选2 2名，名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？顺序排列，求一共有多少种不同的排法？探究：探究：上午上午下午下午相应的排法相应的排法甲甲乙乙丙丙乙乙甲甲丙丙丙丙甲甲乙乙甲丙甲丙甲乙甲乙乙甲乙甲乙丙乙丙丙甲丙甲丙乙丙乙第一步：确定参加上午活动的同学即从第一步：确定参加上午活动的同学即从3 3名中任名中任 选选1 1名，有名，有3 3种选法种选法.第二步：确定参加下午活动的同学，有第二步：确定参加下午活动的同学，有2 2种方法种方法根据分步乘法计数原理：根据分步乘法计数原理：32=6 32=6 即共即共6 6种方法。种方法。把上面问题中被取的对象叫做把上面问题中被取的对象叫做元素元素,于是问于是问题就可以叙述为：题就可以叙述为：从从3个不同的元素个不同的元素a,b,c中任取中任取2个，然后按照一定个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cbab,ac,ba,bc,ca,cb问题问题2：从从a、b、c、d这这4个字母中，取出个字母中，取出3个个按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？按照顺序排成一列，共有多少种不同的排法？解决这个问题，需分解决这个问题，需分3个步骤：个步骤：第一步，先确定左边的字母，在第一步，先确定左边的字母，在4个字母中任个字母中任取取1个，有个，有4种方法；种方法；第二步，确定中间的字母，从余下的第二步，确定中间的字母，从余下的3个字母个字母中去取，有中去取，有3种方法；种方法；第三步，确定右边的字母，只能从余下的第三步，确定右边的字母，只能从余下的2个字母中个字母中去取，有去取，有2种方法种方法根据分步计数原理，共有根据分步计数原理，共有432=24种不同的排法种不同的排法1、树形图排法树形图排法2、所有的排法、所有的排法abc abd acb acd adb adc bac bad bca bcd bda bdc cab cad cba cbd cda cdb dab dac dba dbc dca dcb问题1 从甲、乙、丙从甲、乙、丙3 3名同学中名同学中选出选出2 2名参加某天名参加某天 的的 一项一项活动活动,其中其中1 1名参加上午的活名参加上午的活动，动，1 1名参加下午的活动名参加下午的活动,有有哪些不同的排法哪些不同的排法?实质是实质是:从从3 3个不同的元素个不同的元素中中,任取任取2 2个个,按一定的顺序按一定的顺序排成一列排成一列,有哪些不同的排有哪些不同的排法法.问题2 从从1 1，2 2，3 3，4 4这这4 4个数个数中，每次取出中，每次取出3 3个排成一个个排成一个三位数，共三位数，共 可可 得到多少得到多少个不同的三位数？个不同的三位数？实质是实质是:从从4 4个不同的元个不同的元素中素中,任取任取3 3个个,按照一定按照一定的顺序排成一列的顺序排成一列,写出所有写出所有不同的排法不同的排法.一般地说一般地说,从从n n个不同的元素中个不同的元素中,任取任取m(mn)m(mn)个个元素元素,按照一定的顺序排成一列按照一定的顺序排成一列,叫做从叫做从n n个不同的个不同的元素中取出元素中取出m m个元素的一个排列个元素的一个排列.二、排列：二、排列：一般地，从一般地，从n个不同元素中取出个不同元素中取出m(m n)个个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个个不同元素中取出不同元素中取出m个元素的一个排列。个元素的一个排列。说明：说明：1 1、“按一定顺序按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。否是排列问题的关键。2 2、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。而且元素的排列顺序也完全相同。3 3、m mn n时的排列叫选排列，时的排列叫选排列，m mn n时的排列叫全排列。时的排列叫全排列。4 4、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图树形图”。例例1.1.某省中学生足球赛每组有某省中学生足球赛每组有6 6支队，每支队都支队，每支队都要与同组的其他各队在主、客场要与同组的其他各队在主、客场 分别分别 比赛比赛1 1场，场，那么每组共进行多少场比赛？那么每组共进行多少场比赛？分析分析:每组任意每组任意2 2支队之间进行的支队之间进行的1 1场比赛，场比赛，可以看作可以看作是从该组是从该组6 6支队中选支队中选2 2支，按支，按“主队、客队主队、客队”的顺序排的顺序排成一个排列成一个排列.解解:可以先从可以先从6 6支队选支队选1 1支队为主队，然后从剩支队为主队，然后从剩下的下的5 5支队中选支队中选1 1支队为客队，按分步乘法计数支队为客队，按分步乘法计数原理，每组进行的比赛场数为原理，每组进行的比赛场数为:65=30.:65=30.例例2 2：(1)(1)一张餐桌上有一张餐桌上有5 5盘不同的菜，甲、乙、丙盘不同的菜，甲、乙、丙3 3名名同学每人从中各取同学每人从中各取1 1盘菜，共有多少种不同的取法？盘菜，共有多少种不同的取法？(2).(2).学校食堂的一个窗口共卖学校食堂的一个窗口共卖5 5种菜，甲、乙、种菜，甲、乙、丙丙3 3名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？名同学每人从中选一种，共有多少种不同的选法？分析分析:3:3名同学每人从名同学每人从5 5盘不同菜中取盘不同菜中取1 1盘菜，可看作从盘菜，可看作从5 5盘菜中任取盘菜中任取3 3盘放在盘放在3 3个位置个位置(给给3 3名同学名同学)的一个排列；的一个排列；而而3 3名同学每人从食堂窗名同学每人从食堂窗口的口的5 5种菜中选种菜中选1 1种，每人都有种，每人都有5 5种选法，不能看成一个排列种选法，不能看成一个排列.解解:(1):(1)可以先从这可以先从这5 5盘菜中取盘菜中取1 1盘给同学甲盘给同学甲,然后从剩下然后从剩下4 4盘盘菜中取菜中取1 1盘给同学乙盘给同学乙,最后从剩下的最后从剩下的3 3盘菜中取盘菜中取1 1盘给同学丙盘给同学丙.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:543=60.:543=60.(2)2)可以先让同学甲从可以先让同学甲从5 5种菜中选种菜中选1 1种种,有有5 5种选法种选法;再让同学乙从从再让同学乙从从5 5种菜中选种菜中选1 1种，有种，有5 5种选法种选法;最后让同学丙从最后让同学丙从5 5种菜中选种菜中选1 1种种,有有5 5种种选法选法.按分步乘法计数原理，不同的取法种数为按分步乘法计数原理，不同的取法种数为:555=125.:555=125.排列问题，是取出排列问题，是取出m m个元素后，还要按一个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的定的顺序排成一列，取出同样的m m个元素，只个元素，只要要排列顺序不同排列顺序不同，就视为完成这件事的两种，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）不同的方法（两个不同的排列）三、小结三、小结 由排列的定义可知，由排列的定义可知，排列与元素的顺序有排列与元素的顺序有关关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题当元素较少时，可以根据排列的意义列问题当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列写出所有的排列 思考题思考题 三张卡片的正反面分别写着数字三张卡片的正反面分别写着数字2 2和和3 3，4 4和和5 5，7 7和和8 8，若将这三张卡片，若将这三张卡片的正面或反面并列组成一个三位数，的正面或反面并列组成一个三位数，可以得到多少个不同的三位数？可以得到多少个不同的三位数？
