2013—2014学年第一学期考试高等数学B卷.pdf

2013 2014 学年第一学期考试 高等数学 B（A）卷 一、单选题(每小题 3 分，共 15 分)1当0 x 时，下列变量（）与x为等价无穷小量.Asin xx；B.sin xx；C.11xx；D.1sinxx；2.设32,1()3,1xxf xxx，则()f x在1x 处的（）A.左右导数都存在；B.左导数存在，右导数不存在；C.左右导数都不存在；D.左导数不存在，右导数存在.3.若函数()f x在0 x的一个邻域内可导，则0()0fx是()f x在0 x取极值的（）.A充分且必要条件；B.充分非必要条件；C.必要非充分条件；D.既非充分也非必要条件 4.()f x在,a b有界是()f x在,a b可积的（）A.充分非必要条件；B.必要非充分条件；C.充分且必要条件；D.既非充分又非必要条件.5设()f x的导数为sin x，则下列不是()f x的原函数是（）A.sin1x；B.1 sin xx；C.sin x；D.1 sin x.二、填空(每小题 3 分，共 15 分)1.设()f x在,内连续，则()df x dx=.2.摆线(sin)(1 cos)xa ttyat在2t处的法线方程为 .3设0()fx存在，则000(3)(5)lim6hf xhf xhh_.4 函数()xf xxe的带有佩亚诺型余项的n阶麦克劳林公式为 .5设 21()ln1xf t dtxx，则()f x=.三、计算题(每题 8 分，共 40 分)1.210limcosxxx.2.求2220020()limxtxxte dttedt.3.已知函数)(xyy 由方程1yyxe确定，求(0)y及(0)y 4.ln1lnxdxxx.5.计算240sinsinxxdx.四、（共 16 分）求函数2)1(4)(2xxxf的定义域，单调区间，极值，凹凸性，拐点，渐近线，并作图像.五（8 分）设0ab时，证明：lnabaababb.六、（6 分）设)(xf在 1,0上连续，在0,1内可导，且满足1202()(1)f x dxf.证明存在一点(0,1),使()0f.