盐城中学届高三数学第四次综合考试试题有答案.pdf
盐城中学届高三数学第四次综合考试试题有答案 It was last revised on January 2,2021盐城中学09届高三第四次综合考试数学试题（）一填空题（每小题一填空题（每小题 5 5 分，共计分，共计 7070 分）分）1.若集合A x|x2，B x|xa满足AB 2，则实数 a=2已知(a i)2 2i，其中i是虚数单位，那么实数a 3若向量a，b满足a 1，b 2且a与b的夹角为，则ab 34一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为 2的正三角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是主视图主视图5命题 P：“对任意的x A，都有x22x2 0”则当A 1,2俯视图俯视图第第 4 4 题图题图时，命题 P 为命题（填“真”或“假”）6“m=a”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m2)x+(m+2)y3=0相互垂直”的充要条件，则a=0 x 27若x、y满足0 y 2,则x1)2(y 1)2的最小值是 .x y 18已知等比数列an，公比为 2，bn=a1a2.an，则519已知sin(x),则sin(x)sin2(x)=.64631nbn=bn11110若函数y f(x)的值域是,3，则函数F(x)f(x)的值域是 .f(x)211设,为互不重合的平面，m,n为互不重合的直线，给出下列四个命题：若m,n,则m n；若m,n,m,n，则；若,m,n,n m,则n；若m,m/n,则n/.其中所有正确命题的序号是 .12设奇函数f(x)在(0，)上为增函数，且f(1)0，则不等式集为 .13 若对x,y1,2，xy 2，总有不等式2 x .f(x)f(x)0的解xa成立，则实数 a 的取值范围是4 y2xa(x 0)14已知函数f(x),若方程f(x)x有且只有两个不相等的实数f(x 1)(x 0)根，则实数a的取值范围是二、解答题（本大题共计二、解答题（本大题共计 9090 分）分）15.（本小题 14分）已知a (cosx,sinx),b (cosx3sinx,3cosxsinx),f(x)ab（1）求f(x)的解析式及其最小正周期；（2）求f(x)的单调增区间.16（本小题 14分）已知等腰梯形PDCB中，PB 3,DC 1,PD 2,A为PB边上一点，且DA PB，将PAD沿AD折起，使PA AB（1）求证：CD/面PAB（2）求证：CB 面PAC17（本小题 15分）假设 A型进口车关税税率在 2003 年是 100%，在 2008年是25%，在 2003年 A型进口车每辆价格为 64 万元（其中含 32万元关税税款）（1）已知与 A型车性能相近的 B型国产车，2003 年每辆价格为 46万元，若 A型车的价格只受关税降低的影响，为了保证 2008 年 B型车的价格不高于 A型车价格的90%，B型车价格要逐年等额降低，问每年至少下降多少万元？（2）某人在 2003 年将 33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为%（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么 5 年到期时这笔钱连本带利息是否一定够买按（1）中所述降价后的 B型车一辆（参考数据：）18.（本小题 15 分）已知平面直角坐标系xoy中 O是坐标原点，A(6,2 3),B(8,0)，圆C是OAB的外接圆，过点（2，6）的直线l被圆所截得的弦长为4 3（1）求圆C的方程及直线l的方程；（2）设圆N的方程(x 4 7cos)2(y 7sin)21，(R)，过圆N上任意一点P作圆C的两条切线PE,PF，切点为E,F，求CECF的最大值.19（本小 16分）已知函数f(x)2x（1）试求函数F(x)f(x)af(2x),x(,0的最大值；（2）若存在x(,0)，使af(x)f(2x)1成立，试求a的取值范围；（3）当a 0,且x0,15时，不等式f(x 1)f(2x a)2恒成立，求a的取值范围；20（本小题 16分）已知数列an满足an1 an1(nN)（1）若a15，求an；4（2）是否存在a1，n0(a1 R,n0 N)，使当n n0(n N)时，an恒为常数.若存在求a1和n0，否则说明理由（3）若a1 a(k,k 1),(k N),，求an的前3k项的和S3k（用k,a表示）盐城中学盐城中学 0909 届高三第四次综合考试届高三第四次综合考试数学答题纸数学答题纸(2008.12)(2008.12)一、填空题(14570 分)1、22、-13、75、真7、9、1219164、6、4 331或228、210、2,10311、13、a 015、（14分）（1）f(x)2sin(2x（2）令则12(1,0)(0,1)14、a 26)2 2k 2x 62 2k,k Z3 k x 6 k,k Z所以单调增区间为16、（14分）3 k,6 k,k ZPBPAADCDCB、（1）证明：CD 面PAB CD/面PABAB 面PABCD/AB（2）证明：在梯形中易证BC ACPA 面ABD又PA AD，PA AB，又PA AC A17、（15分）解：（1）2008年 A型车价格为 32+3225%=40（万元）设 B型车每年下降 d万元，2003，2003，2008 年 B型车价格分别为a1,a2,a3，a6(a1,a2,a6为公差是d的等差数列）即465d 36故每年至少下降 2 万元。（2）2008年到期时共有钱 33(11.8%)5 331.093 36.069 36（万元）故 5年到期后这笔钱够买一辆降价后的 B型车。18、（15分）解：因为A(6,2 3),B(8,0)，所以OAB为以OB为斜边的直角三角形，所以圆C：(x 4)2 y216（2）1）斜率不存在时，l：x 2被圆截得弦长为4 3，所以l：x 2适合 2）斜率存在时，设l：y 6 k(x 2)即kx y 6 2k 0因为被圆截得弦长为4 3，所以圆心到直线距离为 2所以4k 62k1 k2 2纵上，l：x 2或4x3y26 0（3）解：设ECF 2a，则CE CF|CE|CF|cos216cos 2 32cos216在RtPCE中，cosx4，由圆的几何性质得|PC|PC|PC|MC|1 71 6，所以cos2，316916则CE CF的最大值为.9由此可得CE CF 19、（16分）11 a,a 211,a 24a（1）F(x)max（2）令2x t,则存在t(0,1)使得t2at 1所以存在t(0,1)使得t2 at 1或t2 at 111即存在t(0,1)使得a (t )max或a (t )mintt（3）由f(x 1)f(2x a)2得x 1(2x a)2恒成立因为a 0,且x0,15，所以问题即为x 1 2x a恒成立设m(x)2x x 1令x 1 t,则x t21,t 1,4所以，当 t=1时，m(x)max1a 120、（16分）解：（1）a15131,a2,a3,a4,44441,n 2k54a1，n 2时，an，其中k N43,n 2k 14(2)因为存在an1an1,an1 an1，所以当an1时an1 an a 1,a 1nn若0 a11，则a21 a1,a31.a2 a1111此时只需：a21a1 a1,a1.故存在a1,an(n N)222若a1 b 1，不妨设bm,m 1),m N，若a1 c 0,不妨设c(l,l 1,l N易知a2 c 1(l,l 111故存在三组a1和n0：a1时,n01；a1 m时,n0 m 1；22(3)当a1 a(k,k 1),(k N),时，易知a2 a 1,a3 a 2,ak31 ak2 a kak41 ak3 k 1 a.
