2020-2021备战中考数学一元二次方程组综合练习题含答案解析.pdf

2020-2021备战中考数学一元二次方程组综合练习题含答案解析 一、一元二次方程 1如图，A、B、C、D 为矩形的 4 个顶点，AB16cm，BC6cm，动点 P、Q 分别以3cm/s、2cm/s 的速度从点 A、C 同时出发，点 Q 从点 C 向点 D 移动(1)若点 P 从点 A 移动到点 B 停止，点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，问经过 2s 时 P、Q两点之间的距离是多少 cm？(2)若点 P 从点 A 移动到点 B 停止，点 Q 随点 P 的停止而停止移动，点 P、Q 分别从点 A、C同时出发，问经过多长时间 P、Q 两点之间的距离是 10cm？(3)若点 P 沿着 ABBCCD 移动，点 P、Q 分别从点 A、C 同时出发，点 Q 从点 C 移动到点D 停止时，点 P 随点 Q 的停止而停止移动，试探求经过多长时间 PBQ 的面积为 12cm2 【答案】（1）PQ=62cm；（2）85s 或245s；（3）经过 4 秒或 6 秒 PBQ 的面积为 12cm2【解析】试题分析：（1）作 PECD 于 E，表示出 PQ 的长度，利用 PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可；（2）设 x 秒后，点 P 和点 Q 的距离是 10cm在 Rt PEQ 中，根据勾股定理列出关于 x 的方程（16-5x）2=64，通过解方程即可求得 x 的值；（3）分类讨论：当点 P 在 AB 上时；当点 P 在 BC 边上；当点 P 在 CD 边上时 试题解析：（1）过点 P 作 PECD 于 E 则根据题意，得 EQ=16-23-22=6（cm），PE=AD=6cm；在 Rt PEQ 中，根据勾股定理，得 PE2+EQ2=PQ2，即 36+36=PQ2，PQ=62cm；经过 2s 时 P、Q 两点之间的距离是 62cm；（2）设 x 秒后，点 P 和点 Q 的距离是 10cm（16-2x-3x）2+62=102，即（16-5x）2=64，16-5x=8，x1=85，x2=245；经过85s 或245sP、Q 两点之间的距离是 10cm；（3）连接 BQ设经过 ys 后 PBQ 的面积为 12cm2 当 0y163时，则 PB=16-3y，12PBBC=12，即12（16-3y）6=12，解得 y=4；当163x223时，BP=3y-AB=3y-16，QC=2y，则 12BPCQ=12（3y-16）2y=12，解得 y1=6，y2=-23（舍去）；223x8 时，QP=CQ-PQ=22-y，则 12QPCB=12（22-y）6=12，解得 y=18（舍去）综上所述，经过 4 秒或 6 秒 PBQ 的面积为 12cm2 考点：一元二次方程的应用 2某中心城市有一楼盘，开发商准备以每平方米 7000 元价格出售，由于国家出台了有关调控房地产的政策，开发商经过两次下调销售价格后，决定以每平方米 5670 元的价格销售（1）求平均每次下调的百分率；（2）房产销售经理向开发商建议：先公布下调 5%，再下调 15%，这样更有吸引力，请问房产销售经理的方案对购房者是否更优惠？为什么？【答案】（1）平均每次下调的百分率为 10%（2）房产销售经理的方案对购房者更优惠【解析】【分析】（1）根据利用一元二次方程解决增长率问题的要求，设出未知数，然后列方程求解即可；（2）分别求出两种方式的增长率，然后比较即可.【详解】（1）设平均每次下调 x%，则 7000（1x）2=5670，解得：x1=10%，x2=190%（不合题意，舍去）；答：平均每次下调的百分率为 10%（2）（15%）（115%）=95%85%=80.75%，（1x）2=（110%）2=81%80.75%81%，房产销售经理的方案对购房者更优惠 3已知关于 x 的一元二次方程（x3）（x4）m2=0（1）求证：对任意实数 m，方程总有 2 个不相等的 实数根；（2）若方程的一个根是 2，求 m 的值及方程的另一个根【答案】（1）证明见解析；（2）m 的值为2，方程的另一个根是 5【解析】【分析】（1）先把方程化为一般式，利用根的判别式=b2-4ac 证明判断即可；（2）根据方程的根，利用代入法即可求解 m 的值，然后还原方程求出另一个解即可.【详解】（1）证明：（x3）（x4）m2=0，x27x+12m2=0，=（7）24（12m2）=1+4m2，m20，0，对任意实数 m，方程总有 2 个不相等的实数根；（2）解：方程的一个根是 2，414+12m2=0，解得 m=，原方程为 x27x+10=0，解得 x=2 或 x=5，即 m 的值为，方程的另一个根是 5【点睛】此题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程的根的判别式与根的关系是关键.当=b2-4ac0 时，方程有两个不相等的实数根；当=b2-4ac=0 时，方程有两个相等的实数根；当=b2-4ac0 时，方程没有实数根.4解方程：（3x+1）2=9x+3【答案】x1=13，x2=23【解析】试题分析：利用因式分解法解一元二次方程即可.试题解析：方程整理得：（3x+1）23（3x+1）=0，分解因式得：（3x+1）（3x+13）=0，可得 3x+1=0 或 3x2=0，解得：x1=13，x2=23 点睛：此题主要考查了一元二次方程的解法，解题关键是认真观察一元二次方程的特点，然后再从一元二次方程的解法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法中合理选择即可.5“父母恩深重，恩怜无歇时”，每年 5 月的第二个星期日即为母亲节，节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们（1）经过和花店卖家议价，可在原标价的基础上打八折购进，若在花店购买 80 个礼盒最多花费 7680 元，请求出每个礼盒在花店的最高标价；（用不等式解答）（2）后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在（1）中花店最高售价的基础上降价 25%，学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒，但实际购买过程中，“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨52m%，购买数量和原计划一样：“美团”网上的购买价格比原有价格下降了920m 元，购买数量在原计划基础上增加 15m%，最终，在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%，求出 m 的值【答案】（1）120；（2）20【解析】试题分析：（1）本题介绍两种解法：解法一：设标价为 x 元，列不等式为 0.8x807680，解出即可；解法二：根据单价=总价数量先求出 1 个礼盒最多花费，再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价；（2）先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为 a 个礼盒，表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额：120a（125%）（1+52m%），在“美团”网上的购买实际消费总额：a120（125%）920m（1+15m%）；根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了152m%”列方程解出即可 试题解析：（1）解：解法一：设标价为 x 元，列不等式为 0.8x807680，x120；解法二：7680800.8=960.8=120（元）答：每个礼盒在花店的最高标价是 120 元；（2）解：假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为 a 个礼盒，由题意得：1200.8a（125%）（1+52m%）+a1200.8（125%）920m（1+15m%）=1200.8a（125%）2（1+152m%），即 72a（1+52m%）+a（72 920m）（1+15m%）=144a（1+152m%），整理得：00675m21.35m=0，m220m=0，解得：m1=0（舍），m2=20 答：m 的值是 20 点睛：本题是一元二次方程的应用，第二问有难度，正确表示出“大众点评”或“美团”实际消费总额是解题关键 6图 1 是李晨在一次课外活动中所做的问题研究：他用硬纸片做了两个三角形，分别为 ABC 和 DEF，其中 B=90，A=45，BC=，F=90，EDF=30，EF=2将 DEF的斜边 DE 与 ABC 的斜边 AC 重合在一起，并将 DEF 沿 AC 方向移动在移动过程中，D、E 两点始终在 AC 边上(移动开始时点 D 与点 A 重合)（1）请回答李晨的问题：若 CD=10，则 AD=；（2）如图 2，李晨同学连接 FC，编制了如下问题，请你回答：FCD 的最大度数为 ；当 FC AB 时，AD=；当以线段 AD、FC、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且 FC 为斜边时，AD=;FCD 的面积 s 的取值范围是 .【答案】（1）2；（2）60；.【解析】试题分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，求出 AC 的长，即可得到 AD 的长.（2）当点 E 与点 C 重合时，FCD 的角度最大，据此求解即可.过点 F 作 FHAC 于点 H，应用等腰直角三角形的判定和性质，含 30 度角直角三角形的性质求解即可.过点 F 作 FHAC 于点 H，AD=x，应用含 30 度角直角三角形的性质把 FC 用 x 来表示，根据勾股定理列式求解.设 AD=x，把 FCD 的面积 s 表示为 x 的函数，根据 x 的取值范围来确定 s 的取值范围.试题解析：（1）B=90，A=45，BC=，AC=12.CD=10，AD=2.（2）F=90，EDF=30，DEF=60.当点 E 与点 C 重合时，FCD 的角度最大，FCD 的最大度数=DEF=60.如图，过点 F 作 FHAC 于点 H，EDF=30，EF=2，DF=.DH=3，FH=.FC AB，A=45，FCH=45.HC=.DC=DH+HC=.AC=12，AD=.如图，过点 F 作 FHAC 于点 H，设 AD=x，由知 DH=3，FH=，则 HC=.在 Rt CFH 中，根据勾股定理，得.以线段 AD、FC、BC 的长度为三边长的三角形是直角三角形，且 FC 为斜边，即，解得.设 AD=x，易知，即.而，当时，；当时，.FCD 的面积 s 的取值范围是.考点：1.面动平移问题；2.等腰直角三角形的判定和性质；3.平行的性质；4.含 30 度角直角三角形的性质；5.勾股定理；6.由实际问题列函数关系式；7.求函数值.7如图，在Rt ABC中，90B，10ACcm，6BCcm，现有两点P、Q的分别从点A和点 B 同时出发，沿边AB，BC 向终点 C 移动已知点P，Q的速度分别为2/cm s，1/cm s，且当其中一点到达终点时，另一点也随之停止移动，设P，Q两点移动时间为xs问是否存在这样的x，使得四边形APQC的面积等于216cm若存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由 【答案】假设不成立，四边形APQC面积的面积不能等于216cm，理由见解析【解析】【分析】根据题意，列出 BQ、PB 的表达式，再列出方程，判断根的情况.【详解】解：90B，10AC，6BC，8AB BQx，82PBx；假设存在x的值，使得四边形APQC的面积等于216cm，则116 8821622xx ，整理得：2480 xx，1632160，假设不成立，四边形APQC面积的面积不能等于216cm【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握方程根的判别方法、理解方程的意义是本题的解题关键.8（问题）如图，在 abc（长宽高，其中 a，b，c 为正整数）个小立方块组成的长方体中，长方体的个数是多少？（探究）探究一：（1）如图，在 211 个小立方块组成的长方体中，棱 AB 上共有 1+2=2 32=3 条线段，棱 AC，AD 上分别只有 1 条线段，则图中长方体的个数为 311=3（2）如图，在 311 个小立方块组成的长方体中，棱 AB 上共有 1+2+3=3 42=6 条线段，棱 AC，AD 上分别只有 1 条线段，则图中长方体的个数为 611=6（3）依此类推，如图，在 a11 个小立方块组成的长方体中，棱 AB 上共有1+2+a=a a12线段，棱 AC，AD 上分别只有 1 条线段，则图中长方体的个数为_ 探究二：（4）如图，在 a21 个小立方块组成的长方体中，棱 AB 上有a a12条线段，棱 AC上有 1+2=2 32=3 条线段，棱 AD 上只有 1 条线段，则图中长方体的个数为a a1231=3a a12（5）如图，在 a31 个小立方块组成的长方体中，棱 AB 上有a a12条线段，棱 AC上有 1+2+3=3 42=6 条线段，棱 AD 上只有 1 条线段，则图中长方体的个数为_（6）依此类推，如图，在 ab1 个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为_ 探究三：（7）如图，在以 ab2 个小立方块组成的长方体中，棱 AB 上有a a12条线段，棱AC 上有b b12 条线段，棱 AD 上有 1+2=2 32=3 条线段，则图中长方体的个数为3a a12b b123=3ab a1b14（8）如图，在 ab3 个小立方块组成的长方体中，棱 AB 上有a a12条线段，棱 AC上有b b12条线段，棱 AD 上有 1+2+3=3 42=6 条线段，则图中长方体的个数为_ （结论）如图，在 abc 个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为_（应用）在 234 个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为_（拓展）如果在若干个小立方块组成的正方体中共有 1000 个长方体，那么组成这个正方体的小立方块的个数是多少？请通过计算说明你的结论【答案】探究一：（3）a a12；探究二：（5）3a（a+1）；（6）ab a1b 14；探究三：（8）3ab a1b12；【结论】：abc a1b1 c 18；【应用】：180；【拓展】：组成这个正方体的小立方块的个数是 64，见解析.【解析】【分析】（3）根据规律，求出棱 AB，AC，AD 上的线段条数，即可得出结论；（5）根据规律，求出棱 AB，AC，AD 上的线段条数，即可得出结论；（6）根据规律，求出棱 AB，AC，AD 上的线段条数，即可得出结论；（8）根据规律，求出棱 AB，AC，AD 上的线段条数，即可得出结论；(结论)根据规律，求出棱 AB，AC，AD 上的线段条数，即可得出结论；(应用)a=2，b=3，c=4 代入(结论)中得出的结果，即可得出结论；(拓展)根据(结论)中得出的结果，建立方程求解，即可得出结论【详解】解：探究一、（3）棱 AB 上共有a a12线段，棱 AC，AD 上分别只有 1 条线段，则图中长方体的个数为a a12 11=a a12，故答案为a a12；探究二：（5）棱 AB 上有a a12 条线段，棱 AC 上有 6 条线段，棱 AD 上只有 1 条线段，则图中长方体的个数为a a12 61=3a（a+1），故答案为 3a（a+1）；（6）棱 AB 上有a a12 条线段，棱 AC 上有b b12条线段，棱 AD 上只有 1 条线段，则图中长方体的个数为a a12 b b121=ab a1b 14，故答案为ab a1b 14；探究三：（8）棱 AB 上有a a12 条线段，棱 AC 上有b b12条线段，棱 AD 上有 6 条线段，则图中长方体的个数为a a12 b b126=3ab a1b12，故答案为3ab a1b12；(结论)棱 AB 上有a a12 条线段，棱 AC 上有b b12条线段，棱 AD 上有c c12条线段，则图中长方体的个数为a a12b b12c c12=abc a1b1 c 18，故答案为abc a1b1 c 18；(应用)由(结论)知，abc a1b1 c 18，在 234 个小立方块组成的长方体中，长方体的个数为 2 3 42 13 14 18 =180，故答案为为 180；拓展：设正方体的每条棱上都有 x 个小立方体，即 a=b=c=x，由题意得 33(1)8xx=1000，x（x+1）3=203，x（x+1）=20，x1=4，x2=-5（不合题意，舍去）444=64 所以组成这个正方体的小立方块的个数是 64【点睛】解此题的关键在于根据已知得出规律，题目较好，但有一定的难度，是一道比较容易出错的题目 9已知关于 x 的一元二次方程2211204xmxm 1若此方程有两个实数根，求 m 的最小整数值；2若此方程的两个实数根为1x，2x，且满足22212121184xxx xm，求 m 的值【答案】（1）m的最小整数值为4；（2）3m 【解析】【分析】（1）根据方程有两个实数根得0,列式即可求解,（2）利用韦达定理即可解题.【详解】（1）解：22114 124mm 22218mmm 29m 方程有两个实数根 0，即290m 92m m的最小整数值为4（2）由根与系数的关系得：121xxm，212124x xm 由22212121184xxx xm得：22211121844mmm 13m，25m 92m 3m【点睛】本题考查了根的判别式和韦达定理,中等难度,熟悉韦达定理是解题关键.10已知关于 x 的一元二次方程有两个实数 x2+2x+a2=0，有两个实数根 x1，x2（1）求实数 a 的取值范围；（2）若 x12x22+4x1+4x2=1，求 a 的值【答案】（1）a3；（2）a=1【解析】试题分析：（1）由根的个数，根据根的判别式可求出 a 的取值范围；（2）根据一元二次方程根与系数的关系，代换求值即可得到 a 的值.试题解析：（1）方程有两个实数根，0，即 2241（a2）0，解得 a3；（2）由题意可得 x1+x2=2，x1x2=a2，x12x22+4x1+4x2=1，（a2）28=1，解得 a=5 或 a=1，a3，a=1 11为了让学生亲身感受合肥城市的变化，蜀山中学九（1）班组织学生进行“环巢湖一日研学游”活动，某旅行社推出了如下收费标准：（1）如果人数不超过 30 人，人均旅游费用为 100 元；（2）如果超过 30 人，则每超过 1 人，人均旅游费用降低 2 元，但人均旅游费用不能低于 80 元该班实际共支付给旅行社 3150 元，问：共有多少名同学参加了研学游活动？【答案】共有 35 名同学参加了研学游活动【解析】试题分析：由该班实际共支付给旅行社 3150 元，可以判断出参加的人数在 30 人以上，等量关系为：（100在 30 人基础上降低的人数2）参加人数=3150，得到相关解后根据人均活动费用不得低于 80 元作答即可 试题解析：10030=30003150，该班参加研学游活动的学生数超过 30 人 设九（1）班共有 x 人去旅游，则人均费用为1002（x30）元，由题意得：x1002（x30）=3150，整理得 x280 x+1575=0，解得 x1=35，x2=45，当 x=35 时，人均旅游费用为 1002（3530）=9080，符合题意 当 x=45 时，人均旅游费用为 1002（4530）=7080，不符合题意，应舍去 答：该班共有 35 名同学参加了研学旅游活动 考点：一元二次方程的应用 12关于 x 的一元二次方程 x2（m3）xm2=0（1）证明：方程总有两个不相等的实数根；（2）设这个方程的两个实数根为 x1，x2，且|x1|=|x2|2，求 m 的值及方程的根【答案】（1）证明见解析；（2）x1=1+2，x2=12或【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程的判别式=b24ac 的结果判断即可，当 0 时，有两个不相等的实数根，当=0 时，有两个相等的实数根，当 0 时，方程没有实数根；（2）根据一元二次方程根与系数的关系 x1+x2=-ba，x1x2=ca，表示出两根的关系，得到x1，x2异号，然后根据绝对值的性质和两根的关系分类讨论即可求解.试题解析：（1）一元二次方程 x2（m3）xm2=0，a=1，b=（m3）=3m，c=m2，=b24ac=（3m）241（m2）=5m26m+9=5（m35）2+365，0，则方程有两个不相等的实数根；（2）x1x2=ca=m20，x1+x2=m3，x1，x2异号，又|x1|=|x2|2，即|x1|x2|=2，若 x10，x20，上式化简得：x1+x2=2，m3=2，即 m=1，方程化为 x2+2x1=0，解得：x1=1+2，x2=12，若 x10，x20，上式化简得：（x1+x2）=2，x1+x2=m3=2，即 m=5，方程化为 x22x25=0，解得：x1=126，x2=1+26 13如图，在 ABC 中，B90，AB6 cm，BC8 cm，若点 P 从点 A 沿 AB 边向 B 点以 1 cm/s 的速度移动，点 Q 从 B 点沿 BC 边向点 C 以 2 cm/s 的速度移动，两点同时出发(1)问几秒后，PBQ 的面积为 8cm？(2)出发几秒后，线段 PQ 的长为 42cm?(3)PBQ 的面积能否为 10 cm2若能，求出时间；若不能，请说明理由 【答案】(1)2 或 4 秒;(2)42 cm；(3)见解析.【解析】【分析】（1）由题意，可设 P、Q 经过 t 秒，使 PBQ 的面积为 8cm2，则 PB=6-t，BQ=2t，根据三角形面积的计算公式，S PBQ=12BPBQ，列出表达式，解答出即可；（2）设经过 x 秒后线段 PQ 的长为 42cm，依题意得 AP=x，BP=6-x，BQ=2x，利用勾股定理列方程求解；（3）将 PBQ 的面积表示出来，根据=b2-4ac 来判断【详解】(1)设 P，Q 经过 t 秒时，PBQ 的面积为 8 cm2，则 PB6t，BQ2t，B90，12(6t)2t8，解得 t12，t24，当 P，Q 经过 2 或 4 秒时，PBQ 的面积为 8 cm2；(2)设 x 秒后，PQ42 cm，由题意，得(6x)24x232，解得 x125，x22，故经过25秒或 2 秒后，线段 PQ 的长为 42 cm；(3)设经过 y 秒，PBQ 的面积等于 10 cm2，S PBQ12(6y)2y10，即 y26y100，b24ac364 104 0，PBQ 的面积不会等于 10 cm2.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，熟练的掌握一元二次方程的应用是本题解题的关键.14如图，一艘轮船以 30km/h 的速度沿既定航线由南向北航行，途中接到台风警报，某台风中心正以 10km/h 的速度由东向西移动，距台风中心 200km 的圆形区域（包括边界）都属台风影响区，当这艘轮船接到台风警报时，它与台风中心的距离 BC=500km，此时台风中心与轮船既定航线的最近距离 AB=300km（1）如果这艘船不改变航向，那么它会不会进入台风影响区？（2）如果你认为这艘轮船会进入台风影响区，那么从接到警报开始，经过多长时间它就会进入台风影响区？（3）假设轮船航向不变，轮船航行速度不变，求受到台风影响的时间为多少小时？【答案】（1）如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区（2）经过 1515h就会进入台风影响区；（3）215小时【解析】【分析】（1）作出肯定回答：这艘轮船不改变航向，那么它能进入台风影响区（2）首先假设轮船能进入台风影响区，进而利用勾股定理得出等式求出即可（3）将轮船刚好进入台风影响区和刚好离开台风影响的两个时间节点相减，即能得出受影响的时间长.【详解】解：（1）如图易知 AB=30010t，AC=40030t，当 BC=200 时，将受到台风影响，根据勾股定理可得：(30010t)2+(40030t)2=2002，整理得到：t230t+210=0，解得 t=1515，由此可知，如果这艘船不改变航向，那么它会进入台风影响区（2）由（1）可知经过(1515)h 就会进入台风影响区；（3）由（1）可知受到台风影响的时间为:15+15（1515）=215 h【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理等知识，根据题意得出关于 x 的等式是解题关键 15阅读下面内容：我们已经学习了二次根式和乘法公式，聪明的你可以发现：当 a0，b0 时：（ab）2=a2ab+b0 a+b2ab，当且仅当 a=b 时取等号 请利用上述结论解决以下问题：（1）请直接写出答案：当 x0 时，x+1x的最小值为 当 x0 时，x+1x的最大值为 ；（2）若 y=27101xxx，（x1），求 y 的最小值；（3）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，AOB、COD 的面积分别为 4和 9，求四边形 ABCD 面积的最小值 【答案】（1）2；2（2）y 的最小值为 9；（3）四边形 ABCD 面积的最小值为 25【解析】【分析】（1）当 x0 时，按照公式 a+b2ab（当且仅当 a=b 时取等号）来计算即可；当 x0时，x0，1x0，则也可以按公式 a+b2ab（当且仅当 a=b 时取等号）来计算；（2）将 y27101xxx的分子变形，分别除以分母，展开，将含 x 的项用题中所给公式求得最小值，再加上常数即可；（3）设 S BOC=x，已知 S AOB=4，S COD=9，由三角形面积公式可知：S BOC：S COD=S AOB：S AOD，用含 x 的式子表示出 S AOD，再表示出四边形的面积，根据题中所给公式求得最小值，加上常数即可【详解】（1）当 x0 时，x1x21xx2；当 x0 时，x0，1x0 x1x21xx 2，则 x1x（x1x）2，当 x0 时，x1x的最小值为 2当 x0 时，x1x的最大值为2 故答案为：2，2（2）x1，x+10，y27101xxx2(1)5141xxx=（x+1）41x52411xx5=4+5=9，y 的最小值为 9（3）设 S BOC=x，已知 S AOB=4，S COD=9 则由等高三角形可知：S BOC：S COD=S AOB：S AOD，x：9=4：S AOD，S AOD36x，四边形 ABCD 面积=4+9+x36x13+236xx25 当且仅当 x=6 时，取等号，四边形 ABCD 面积的最小值为 25【点睛】本题考查了配方法在最值问题中的应用对不能直接应用公式的，需要正确变形才可以应用