(完整版)2018苏教版七年级数学上册教案(第三单元).pdf

课题 3.1 字母表示数 主备人 个人加工、备注 教学目标：1体会在现实情境中字母表示数的意义；2用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律，在探索规律的过程中感受从具体到抽象的归纳的思想方法；3在动手实践、自主探索和合作交流中主动发展数学知识和能力，从中获得成功的体验 教学重难点：重点：让学生经历探索规律并用字母和代数式表示规律的过程，引导学生用字母和代数式表示规律，并体会字母表示数的意义 难点：能用字母和代数式表示规律 教学过程：情境一：在日常生活中，人们经常用符号、图标来传递某种信息、表示某种具体的意义问：你认识这些图标吗？人们为什么要使用这些图标呢？情境二：失物招领启示 小明今天上午在校园内捡到一个钱包，钱包内有人民币若干元，请失主到教导处认领 问：这里为什么要用若干元，而不写清具体的数目，可不可以用一个字母来表示？如果可以，那么这个字母将表示什么意义？忆一忆 在数学中，经常需要用字母来表示数 1观察下列等式：25=52；3（2）（2）3；0（4）（4）0；由以上各式，联想到什么运算律？如何表示？用字母表示和用文字叙述加法交换律，哪种方法较好？为什么？你还能简明地表述其他的运算律吗？2如图，如何表示三角形的面积？在小学里还学过哪些几何图形？我们又是如何用字母来表示它们的面积呢？试一试 1小明今年n岁，小明比小丽大 2 岁，小丽今年_岁 2小丽t h 走了s km，她的平均速度是_km/h 3一件羊毛衫标价a元，若按标价的 8 折出售，则这件羊毛衫的售价是_元 4一个长方形的长是宽的 2 倍如果宽为a m，那么这个长方形的面积是 m2 5一套校服，上衣a元，裤子比上衣便宜 15 元，裤子 元 6练习本每本m元，小丽买了 5 本，小亮买了 2 本，小丽比小亮多用 元 7学生剧场的楼上有a个座位，楼下有b个座位，楼上、楼下共有座位 个 8公共汽车上有 40 人，到达某站后，下车m人，上车n人，这时车上共有 人 板书设计：教后记：课题 3.2 代数式 主备人 个人加工、备注 教学目标：1了解代数式、单项式、单项式的系数和次数、多项式、多项式的次数、整式的概念；2用代数式表示简单问题的数量关系，解释一些简单代数式的实际背景或几何意义；3通过具体例子感受“同一个代数式可以表示不同的实际意义”，“理解符号所代表的数量关系”教学重难点：重点：代数式，单项式、单项式的系数和次数，多项式、多项式的次数，整式的概念以及用代数式表示简单问题的数量关系 难点：解释一些简单代数式的实际背景或几何意义 教学过程：情境引入 小明到超市购买商品，发现部分食品正在打折促销，原价每袋a元的甲食品 9 折优惠，原价每袋b元的乙食品 8 折优惠，小明两种食品各买 1 袋共需几元？议一议 1用字母 a 表示月历的方框里右上角的数，则其他三个数分别为 2某航空公司规定：乘坐经济舱的旅客每位可免费携带行李 20kg，超重部分每千克按票价的 1.5付行李费 于是，我们知道随着机票价格和携带行李质量的变化，需付的行李费也将发生变化（1）从南京出发，携带行李 30kg 乘飞机分别到达下列城市，应付行李费多少元？（2）如果机票价格为 m 元，携带行李 30kg，应付行李费多少元？（3）如果机票价格为 m 元，携带行李 nkgn20，应付行李费多少元？3某农场有亩产 a 千克的水稻 m 亩，亩产 b 千克的水稻 n 亩，这个农场水稻的平均亩产为_千克 探究新知 像 a1、a6、a7、0.015m(n20)、ambn mn 以及上节课出现的 n2、st、0.8a、40mn、abn2 等式子都是代数式 单独一个数或一个字母也是代数式 讨论：abba、ab 是代数式吗？小结：代数式中不含“”、“”、“”、“”、“”、“”等符号 代数式书写注意事项：1数与字母相乘，可省略乘号，数字写在字母前面，若数字是带分数的应写成假分数 2除法运算通常写成分数的形式 3结果是和或差的形式时，应将式子用括号括起来，再写上单位名称 例 1 为提高电能利用效率，供电公司用“峰谷分时电价”引导居民合理安排用电时间某地每天 8:00 到 21:00 为用电高峰段（简称“峰时”），峰时电价为 0.55 元/千瓦时；21:00 到次日 8:00 为用电低谷段（简称“谷时”），谷时电价为 0.35 元/千瓦时 该地某用户上月峰时用电a千瓦时，谷时用电b千瓦时，该用户上月的峰时电费、谷时电费和总电费分别为多少？代数式 0.55a、0.35b、0.15m、2a2、0.8a和abc等都是数与字母的积，这样的代数式叫单项式，单独一个数或一个字母也是单项式 单项式中的数字因数叫做它的系数，单项式中所有字母的指数和叫做它的次数 例 2 要在长方形和环形地块中铺设草坪，长方形的长、宽分别为a m、b m，环形的外圆、内圆的半径分别为R m、r m，求共需草皮的面积 几个单项式的和叫做多项式 例如，n2、0.55a0.35b、abR2r2等都是多项式 多项式中，每个单项式叫做多项式的一个项，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数如 R2r2是 R2、r2两项的和，它的次数是 2 单项式和多项式统称整式 例 3 下列式子中哪些是代数式，哪些是整式，单项式和多项式？y2，a5，2y，4a2b，6，a23abb2，a，x1，x，12 13，0 1含有等号或不等号的式子一定不是代数式 2单独的一个数或字母也是单项式 3一般分母含有字母的式子不是整式 感受代数式的意义 1 苹果a元/kg，橘子b元/kg，买 5kg 苹果、6kg 橘子应付 元；2小明每步走am，小亮每步走bm，小明、小亮从小桥的两端相向而行，小明走 5 步，小亮走 6 步，两人相遇，小桥长 m；3a个五边形，b个六边形，共有 条边 想一想：举例说明代数式 2（xy）可以表示哪些不同的实际意义 2xy呢？试一试 1说出下列单项式的系数与次数 4x，a2，ab5，p3 2说出下列各多项式的项数和次数（1）3a22b3 （2）a2b3a3b21（3）x2 y3 （根据上课情况补充多项式3x4y5 设问）板书设计：教后记：课题 3.3 代数式的值 主备人 个人加工、备注 教学目标：1了解代数式的值的意义，会计算代数式的值能读懂计算程序图，会按照规定的程序计算代数式的值，会按照要求设计简单的计算程序，初步感受“算法”的思想；2在计算代数式的值的过程中，感受数量的变化及其联系，感受一般到特殊，具体到抽象的归纳思想 教学重难点：重点：求代数式的值 难点：正确计算代数式的值 教学过程：情境引入 用火柴棒，按以下方式搭小鱼 搭 20 条“小鱼”用多少根火柴棒？搭 100 条“小鱼”呢？做一做 按上述方式搭“小鱼”，并在下表中记录所用火柴棒的根数“小鱼”条数 1 2 3 4 5 火柴棒根数 8 14 20 从记录的数据看，所用火柴棒的根数随所搭“小鱼”条数的增加而增加 想一想：一个代数式的值有多少个？根据问题的需要，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算，所得的结果是代数式的值 例 当 a2、b3 时，求代数式 2a23abb2的值 解:当 a2、b3 时，2a23abb2 2(2)23(2)(3)(3)2 243(2)(3)9 8189 1 试一试 当 x12，y3 时，求代数式 4x22xyy2的值 议一议 填表：x 3 2 1 0 1 2 3 2x1 3x x2 （1）当 x 为何值时，代数式 2x1 的值等于1？（2）随着 x 的值增大，代数式 2x1、3x 的值怎样变化？（3）随着 x 的值增大，代数式 x2的值怎样变化？一般地，代数式的值随着代数式中字母取值的变化而变化 练一练 1.当 x2 时，求下列代数式的值：（1）4x24x4；（2）5x32x2x3 2.根据所给 a、b 的值，求代数式 a2bab26 的值：（1）a3、b1；（2）a12、b8 板书设计：教后记：课题 3.4 合并同类项 主备人 个人加工、备注 教学目标：1了解同类项的概念，能识别同类项；2会合并同类项，知道合并同类项所依据的运算律；3初步感受数形结合思想和整体思想 教学重难点：重点：正确合并同类项 难点：知道合并同类项所依据的运算律 教学过程：问题引入 1下图是某学校校园的总体规划图（单位：m）.试计算这个学校的占地面积.2星期天，小明在超市买了 4 千克苹果，3 千克橘子，2 千克香蕉苹果每千克a元，橘子每千克b元，香蕉每千克c元妈妈不知道小明已经买了水果，于是，下班后妈妈在同一家超市以相同价格又买来 5 千克苹果，2 千克橘子，3 千克香蕉，问：买苹果、橘子、香蕉分别花了多少钱？议一议：100a 和 200a、240b 和 60b、2c 和 3c、5ab2和13 ab2、9x2y3和 5x2y3有什么共同特点？巩固练习一：1.下列各组单项式中，同类项的是（）Aab 与 3ba B4abc 与3ab Cm2n 与 3mn2 Dx3与 23 60240ba200100图书馆学生活动中心操场教学区b a 2请你写出一个单项式，让你的同桌写出一个它的同类项 巩固练习二：把下列各式中的同类项合并成一项，并说明理由（1）7a3a；（2）4x22x2；（3）9x2y35x2y3；（4）5ab212 ab213ab2 巩固练习三：合并下列各式中的同类项（1）3x2y5x7y；（2）a23ab5a23ab7；（3）5m33m2nm32nm272m3 巩固练习四：1求代数式 2x35x2x39x23x32 的值，其中 x12 与同学们交流你的做法 2 求代数式5(x2y)3(x2y)8(x2y)4(x2y)的值，其中x12、y13 设 x2ya，原式简化为 5a3a8a4a，合并同类项，得 6a 当 x12、y13 时，ax2y 16 6a6(16)1，即原式的值为1 请你仿照上面的方法，合并下列各式中的同类项：（1）3(xy)6(xy)8(xy)；（2）12(ab)214(ab)13(ab)215(ab)板书设计：教后记：课题 3.5 去括号 主备人 个人加工、备注 教学目标：1会用去括号进行简单的运算；2经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据；3培养学生探索的能力，感受归纳和数形结合思想 教学重难点：重点：经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据 难点：经历得出去括号法则的过程，了解去括号法则的依据 教学过程：问题引入 1在假期的勤工俭学活动中，小亮从报社以每份 0.4 元的价格购进 a 份报纸，以每份 0.5 元的价格卖出 b 份（ba）报纸，剩余的报纸以每份 0.2 元的价格退回报社，小亮赢利多少元？2填写下表，并完成下面的问题 a b c a(bc)abc a(bc)abc 5 2 1 6 4 3 9.5 5 7 从这张表中你发现了什么？再换几个数试试 能说明你发现的结论正确吗？热身训练 1计算：0.4a0.5b0.2(ab)2去括号：（1）5c2（a2b2ab)；（2）m（npq）；（3）xy（2x2y2z2）；（4）（2xy）（z1）例 先去括号，再合并同类项（1）5a(2a4b)；（2）2x23(2xx2)当堂反馈 课本 85 页练一练 1、2 华山论剑 下图是某学校校园的总体规划图（单位：m）试计算这个学校的操场和学生活动中心一共占地多少面积？课堂总结 通过本节课的学习，你学到了哪些数学知识，感受到了哪些数学思想方法？板书设计：教后记：教学区操场学生活动中心图书馆100200ab24060b a 课题 3.6 整式的加减 主备人 个人加工、备注 教学目标：1会进行简单的整式加减运算；2经历观察、归纳等数学活动过程，发展学生的合作精神和有条理的思考和探究能力 教学重难点：重点：进行简单的整式加减运算 难点：在活动中发展学生的合作精神及探索问题的能力 教学过程：一、情境创设 事先准备三张如下图所示的卡片 鼓励学生把长方形和等腰三角形拼成各种图形，分别计算出它们的周长和面积 教师揭示以上这些动手操作实际上蕴含了数学中的一种运算，本节课我们就来学习整式的加减运算 二、例题教学 回顾以上过程，思考：整式的加减运算要进行哪些工作？师生小结：整式的加减实际上是“去括号”和“合并同类项”法则的综合应用 教师总结：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项 例 1 求 2a24a1 与3a22a5 的差（本题首先带领学生根据题意列出式子，强调要把两个代数式看成整体，列式时应加上括号）解：（2a24a1）（3a22a5）2a24a13a22a5 5a26a6 拓展练习：求多项式（1）2x3y7 与 6x5y2 的和；（2）(3x2x2)(4x23x5)；（3）(4a23a)(2a2a1)；（4）(x25xyy2)(x23xy2y2)；（5）2(1aa2)3(2aa2)例 2 求 5(3a2bab2)4(ab23a2b)的值，其中a2，b3（做此类题目应先与学生一起探讨一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项；（3）代入求值）解：5(3a2bab2)4(ab23a2b)15a2b5ab24ab212a2b 3a2bab2 当a2，b3 时，原式3(2)23(2)32 361854 三、拓展练习：求值：3y2x2(2xy)(x23y2)，其中x1、y2 四、小结回顾 1怎样进行整式的加减？2通过本节课的学习你还有哪些疑问？3本节课涉及哪些数学思想方法？板书设计：教后记：