2022年河南省洛阳嵩县联考数学九上期末经典试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1二次函数2yxx2的图象与x轴的交点个数是（）A2 个 B1 个 C0 个 D不能确定 2已知 x2 是一元二次方程 x2+mx+20 的一个解，则 m的值是（）A3 B3 C0 D0 或 3 3抛物线2(1)2yx的对称轴是 （）A直线x1 B直线x1 C直线x2 D直线x2 4如图，P为O外一点，PA、PB分别切O于点 A、B，CD 切O于点 E，分别交 PA、PB于点 C、D，若 PA6，则PCD 的周长为（）A8 B6 C12 D10 5已知ABCABC，且相似比为 1：1则ABC与ABC的周长比为（）A1：1 B1：6 C1：9 D1：3 6圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为()A1：2：3 B1：2：3 C3：2：1 D无法确定 7如图,在矩形 ABCD 中,BC=2,AEBD,垂足为 E,BAE=30,那么ECD 的面积是（）A23 B3 C33 D32 8下列四张印有汽车品牌标志图案的卡片中，是中心对称图形的卡片是（）A B C D 9如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径 OC=5cm，弦 DE=8cm，则直尺的宽度是()A4cm B3cm C2cm D1cm 10如果、是一元二次方程2310 xx 的两根，则22的值是（）A3 B4 C5 D6 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11共享单车进入昆明市已两年，为市民的低碳出行带来了方便，据报道，昆明市共享单车投放量已达到 240000 辆，数字 240000 用科学记数法表示为_ 12抛物线 yax2+bx+c经过点 A（4,0），B（3,0）两点，则关于 x的一元二次方程 ax2+bx+c0 的解是_ 13 如图，正方形ABCD中，点E为射线BD上一点，15EAD，EFAE交BC的延长线于点F，若6BF，则AB _ 14在一个不透明的布袋中，有红球、白球共 30 个，除颜色外其它完全相同，小明通过多次摸球试验后发现，其中摸到红球的频率稳定在 40%，则随机从口袋中摸出一个是红球的概率是_ 15如图是反比例函数kyx在第二象限内的图像，若图中的矩形 OABC 的面积为 2，则 k=_ 16将抛物线 y2x2平移，使顶点移动到点 P（3，1）的位置，那么平移后所得新抛物线的表达式是_ 17若锐角A满足1cos2A，则A _ 18在一个布袋中装有四个完全相同的小球，它们分别写有“美”、“丽”、“罗”、“山”的文字先从袋中摸出1 个球后放回，混合均匀后再摸出 1 个球，求两次摸出的球上是含有“美”“丽”二字的概率为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在每个小正方形的边长均为1的方格纸中，有线段AB和线段DE，点A、B、D、E均在小正方形的顶点上.（1）在方格纸中画出以AB为一边的锐角等腰三角形ABC，点C在小正方形的顶点上，且ABC的面积为10；（2）在方格纸中画出以DE为一边的直角三角形DEF，点F在小正方形的顶点上，且DEF的面积为 5；（3）连接CF，请直接写出线段CF的长.20（6 分）如图，OAB中，OAOB10cm，AOB80，以点 O为圆心，半径为 6cm的优弧MN分别交 OA、OB于点 M、N(1)点 P在右半弧上(BOP是锐角)，将 OP绕点 O逆时针旋转 80得 OP求证：APBP；(2)点 T在左半弧上，若 AT与圆弧相切，求 AT的长(3)Q为优弧上一点，当AOQ面积最大时，请直接写出BOQ 的度数为 21（6 分）如图，已知在 ABC 中，AD 是BAC 平分线，点 E 在 AC 边上，且AED=ADB 求证：（1）ABDADE；（2）AD2=ABAE.22（8 分）学校为了解九年级学生对“八礼四仪”的掌握情况，对该年级的 500 名同学进行问卷测试，并随机抽取了 10名同学的问卷，统计成绩如下：得分 10 9 8 7 6 人数 3 3 2 1 1（1）计算这 10 名同学这次测试的平均得分；（2）如果得分不少于 9 分的定义为“优秀”，估计这 500 名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）小明所在班级共有 40 人，他们全部参加了这次测试，平均分为 7.8 分小明的测试成绩是 8 分，小明说，我的测试成绩在班级中等偏上，你同意他的观点吗？为什么？23（8 分）九（3）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9（1）计算乙队的平均成绩和方差；（2）已知甲队成绩的方差是 1.4 分2，则成绩较为整齐的是哪个队？24（8 分）如图，在半径为 5 的扇形 AOB 中，AOB=90，点 C 是弧 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合）ODBC，OEAC，垂足分别为 D、E （1）当 BC=6 时，求线段 OD 的长；（2）在 DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由 25（10 分）如图 1，直线 ykx+1 与 x轴、y轴分别相交于点 A、B，将AOB绕点 A顺时针旋转，使 AO落在 AB上，得到ACD，将ACD沿射线 BA平移，当点 D到达 x轴时运动停止设平移距离为 m，平移后的图形在 x轴下方部分的面积为 S，S关于 m的函数图象如图 2 所示（其中 0m2，2ma时，函数的解析式不同）（1）填空：a ，k ；（2）求 S关于 m的解析式，并写出 m的取值范围 26（10 分）如图，在电线杆 CD上的 C处引拉线 CE、CF固定电线杆，拉线 CE和地面所成的角CED=60，在离电线杆 6 米的 B处安置高为 1.5 米的测角仪 AB，在 A处测得电线杆上 C处的仰角为 30，则拉线 CE的长为_m(结果保留根号)参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、A【分析】通过计算判别式的值可判断抛物线与x轴的交点个数【详解】由二次函数22yxx，知112abc ，224(1)4 1290bac 抛物线与x轴有二个公共点 故选：A【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程之间的关系，抛物线与x轴的交点个数取决于24bac的值 2、A【分析】直接把 x2 代入已知方程就得到关于 m的方程，再解此方程即可【详解】解：x2 是一元二次方程 x2+mx+20 的一个解，4+2m+20，m1 故选：A【点睛】本题考查的是一元二次方程的解，难度系数较低，直接把解代入方程即可.3、B【分析】根据题目所给的二次函数的顶点式直接得到函数图象的对称轴【详解】解：解析式为212yx，对称轴是直线1x 故选：B【点睛】本题考查二次函数的顶点式，解题的关键是根据二次函数的顶点式得到函数图象的性质 4、C【解析】由切线长定理可求得 PAPB，ACCE，BDED，则可求得答案【详解】PA、PB分别切O于点 A、B，CD切O于点 E，PAPB6，ACEC，BDED，PC+CD+PDPC+CE+DE+PDPA+AC+PD+BDPA+PB6+612，即PCD 的周长为 12，故选：C【点睛】本题主要考查切线的性质，利用切线长定理求得 PAPB、ACCE和 BDED是解题的关键 5、A【解析】根据相似三角形的周长比等于相似比即可得出答案【详解】ABCABC，且相似比为 1：1，ABC 与 ABC的周长比为 1：1，故选：A【点睛】本题考查相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于基础题型 6、C【分析】根据题意画出图形，设出圆的半径，再由正多边形及直角三角形的性质求解即可【详解】解：设圆的半径为 R，如图(一)，连接 OB，过 O作 ODBC于 D，则OBC=30，BD=OBcos3032R，故 BC=2BD3R；如图(二)，连接 OB、OC，过 O作 OEBC于 E，则OBE 是等腰直角三角形，2BE2=OB2，即 BE22R，故 BC2R；如图(三)，连接 OA、OB，过 O作 OGAB，则OAB 是等边三角形，故 AG=OAcos6012R，AB=2AG=R，圆内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为3R：2R：R3：2：1 故选：C【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，掌握正多边形和圆是解题的关键.7、D【分析】根据已知条件，先求 RtAED 的面积，再证明ECD 的面积与它相等【详解】如图：过点 C 作 CFBD于 F.矩形 ABCD 中，BC=2，AEBD，BAE=30.ABE=CDF=60,AB=CD,AD=BC=2,AEB=CFD=90，AED=30，ABECDF.AE=CF.SAED=12EDAE,SECD=12EDCF.SAED=SCDE AE=12AD 1,DE=223ADAE，ECD 的面积是32.故答案选:D.【点睛】本题考查了矩形的性质与含 30 度角的直角三角形相关知识，解题的关键是熟练的掌握矩形的性质与含 30 度角的直角三角形并能运用其知识解题.8、C【解析】试题分析：由中心对称图形的概念可知，这四个图形中只有第三个是中心对称图形，故答案选 C 考点：中心对称图形的概念 9、B【分析】过点 O作 OMDE 于点 M,连接 OD，根据垂径定理“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧”和勾股定理进行计算，即可求出答案.【详解】过点 O作 OMDE 于点 M,连接 OD.DE=DE，DE=8cm，DM=4cm，在 RtODM 中，OD=OC=5cm，直尺的宽度为 3cm.故答案选 B.【点睛】本题主要考查了垂径定理和勾股定理，灵活运用这些定理是解答本题的关键.10、B【解析】先求得函数的两根，再将两根带入后面的式子即可得出答案.【详解】由韦达定理可得+=-3，又22=23-=23（）=1+3=4，所以答案选择 B项.【点睛】本题考察了二次方程的求根以及根的意义和根与系数的关系，根据得到的等量关系是解决本题的关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2.41【解析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数【详解】将 240000 用科学记数法表示为：2.41 故答案为 2.41【点睛】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12、4 或 1【分析】根据二次函数与x轴的交点的横坐标即为一元二次方程根的性质，即可求得方程的解.【详解】抛物线 yax2+bx+c 经过点 A（4,0），B（1,0）两点，则 ax2+bx+c0 的解是 x4 或 1，故答案为：4 或 1【点睛】本题考查二次函数与x轴的交点和一元二次方程根的关系，属基础题.13、2 3【分析】连接 AC 交 BD于 O，作 FGBE 于 G，证出BFG 是等腰直角三角形，得出 BG=FG=22BF=3 2，由三角形的外角性质得出AED=30，由直角三角形的性质得出 OE=3OA，求出FEG=60，EFG=30,进而求出OA 的值，即可得出答案.【详解】连接 AC 交 BD于 O，作 FGBE 于 G，如图所示 则BGF=EGF=90 四边形 ABCD 是正方形 ACBD，OA=OB=OC=OD，ADB=CBG=45 BFG 是等腰直角三角形 BG=FG=22BF=3 2 ADB=EAD+AED，EAD=15 AED=30 OE=3OA EFAE FEG=60 EFG=30 EG=33FG=6 BE=BG+EG=3 26 OA+3AO=3 26 解得：OA=6 AB=2OA=2 3 故答案为2 3 【点睛】本题考查了正方形和等腰直角三角形的性质，综合性较强，需要熟练掌握相关性质.14、1【分析】根据题意得出摸出红球的频率，继而根据频数总数频率计算即可【详解】小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红球的频率稳定在 40%，口袋中红色球的个数可能是 3040%1 个 故答案为：1【点睛】本题比较容易，考查利用频率估计概率大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 15、-1【解析】解：因为反比例函数kyx，且矩形 OABC的面积为 1，所以|k|=1，即 k=1，又反比例函数的图象kyx在第二象限内，k0，所以 k=1故答案为1 16、y2（x+3）2+1【解析】由于抛物线平移前后二次项系数不变，然后根据顶点式写出新抛物线解析式【详解】抛物线 y2x2平移，使顶点移到点 P（3，1）的位置，所得新抛物线的表达式为 y2（x+3）2+1 故答案为：y2（x+3）2+1【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 17、60【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【详解】解：由A 为锐角，且1cos2A，A=60，故答案为：60【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键 18、18【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找出两次摸出的球上是写有“美丽”二字的结果数，然后根据概率公式求解【详解】（1）用 1、2、3、4 别表示美、丽、罗、山，画树形图如下：由树形图可知，所有等可能的情况有 16 种，其中“1，2”出现的情况有 2 种，P（美丽）21168 故答案为：18【点睛】本题考查了用列表法或树状图法求概率列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意是放回实验还是不放回实验用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比 三、解答题(共 66 分)19、（1）作图见解析（2）作图见解析（3）5【分析】（1）利用等腰三角形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）直接利用旋转的性质得出对应点位置，进而得出答案【详解】（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：DFE，即为所求；（3）CF=22125【点睛】本题考查了应用设计与作图以及等腰三角形的性质和勾股定理等知识，根据题意得出对应点位置是解题的关键 20、（1）证明见解析；（2）AT8；(3)170或者 10【分析】（1）欲证明 AP=BP，只要证明AOPBOP即可；（2）在 RtATO中，利用勾股定理计算即可；（3）当 OQOA 时，AOQ 面积最大，且左右两半弧上各存在一点分别求出即可【详解】解：（1）证明：AOBPOP80 AOB+BOPPOP+BOP即AOPBOP 在AOP与BOP中 OAOBAOPBOPOP，AOPBOP（SAS），APBP；（2）AT与弧相切，连结 OT，OTAT 在 RtAOT中，根据勾股定理，AT22OAOT OA10，OT6，AT8；（3）解：如图，当 OQOA 时，AOQ 的面积最大；理由是：当 Q点在优弧 MN 左侧上，OQOA，QO是AOQ 中最长的高，则AOQ 的面积最大，BOQ=AOQ+AOB=90+80=170，当 Q点在优弧 MN 右侧上，OQOA，QO是AOQ 中最长的高，则AOQ 的面积最大，BOQ=AOQ-AOB=90-80=10，综上所述：当BOQ的度数为 10或 170时，AOQ 的面积最大 【点睛】本题考查切线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、旋转变换等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，根据数形结合进行分类讨论.21、(1)、证明过程见解析；(2)、证明过程见解析【分析】试题分析：(1)、根据角平分线得出BAD=DAE，结合AED=ADB 得出相似；(2)、根据相似得出答案.【详解】试题解析：(1)、AD 是BAC 平分线 BAD=DAE 又AED=ADB ABDADE(2)、ABDADE，ABADADAEAD2=ABAE.考点：相似三角形的判定与性质 22、（1）8.6；（2）300；（3）不同意，理由见解析.【分析】（1）根据加权平均数的计算公式求平均数；（2）根据表中数据求出这 10 名同学中优秀所占的比例，然后再求500 名学生中对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数；（3）根据平均数和中位数的意义进行分析说明即可.【详解】解：（1）10 39 38 27 16 18.6332 1 1x 这 10 名同学这次测试的平均得分为 8.6 分；（2）3350030010（人）这 500 名学生对“八礼四仪”掌握情况优秀的人数为 300 人；（3）不同意 平均数容易受极端值的影响，所以小明的测试成绩为 8 分，并不一定代表他的成绩在班级中等偏上，要想知道自己的成绩是否处于中等偏上，需要了解班内学生成绩的中位数.【点睛】本题考查加权平均数的计算，用样本估计总体以及平均数及中位数的意义，了解相关概念准确计算是本题的解题关键.23、（1）9，1；（2）乙【分析】(1)根据平均数与方差的定义即可求解;(2)根据方差的性质即可判断乙队整齐.【详解】(1)乙队的平均成绩是：1(1048 279 3)10 =9 方差是：222214(109)2(89)(79)3(99)110 (2)乙队的方差甲队的方差 成绩较为整齐的是乙队.【点睛】此题主要考查平均数与方差,解题的关键是熟知平均数与方差的求解公式及方差的性质.24、（1）线段 OD 的长为 1（2）存在，DE 保持不变DE=【解析】试题分析：（1）如图（1），根据垂径定理可得 BD=BC，然后只需运用勾股定理即可求出线段 OD 的长；（2）连接 AB，如图（2），用勾股定理可求出 AB 的长，根据垂径定理可得 D 和 E 分别是线段 BC 和 AC 的中点，根据三角形中位线定理就可得到 DE=AB，DE 保持不变；解：（1）如图（1），ODBC，BD=BC=6=3，BDO=90，OB=5，BD=3，OD=1，即线段 OD 的长为 1（2）存在，DE 保持不变 理由：连接 AB，如图（2），AOB=90，OA=OB=5，AB=5，ODBC，OEAC，D 和 E 分别是线段 BC 和 AC 的中点，DE=AB=，DE 保持不变 考点：垂径定理；三角形中位线定理 25、（1）a=4,k12；（2）S28m（0m2）或 S28m+m1（2m4）【分析】（1）先由函数图象变化的特点，得出 m=2 时的变化是三角形 C点与 A 点重合时，从而得 AC的值，进而得点 A 坐标，易求得点 B坐标，从而问题易解得；（2）当 0m2 时，平移后的图形在 x 轴下方部分为图中AAN；2m4 时，平移后的图形在 x 轴下方部分的面积S 为三角形 ANA的面积减去三角形 AQC 的面积【详解】（1）从图 2 看，m2 时的变化是三角形 C 点与 A 点重合时，AC2，又OAAC A（2，0），k12，由平移性质可知：FEMFAMDACBAO，从图中可知EFMAFM（AAS）AMEM，AM2，a4；（2）当 0m2 时，平移后的图形在 x 轴下方部分为图中AAN，则 AAm，翻折及平移知，NAANAA，NANA，过点 N 作 NPAA于点 P，则 APAP2m，由（1）知，OB1，OA2，则 tanOAB12，则 tanNAA12，NPAP24m，S12AANP12m4m28m 2m4 时，如下图所示，可知 CCm，ACm2，AAm，同上可分别求得则 APAP2m，NPAP24m，CQ22m SSAANSAQC1mm2412（m2）22m28m+m1 综上，S 关于 m的解析式为：S28m（0m2）或 S28m+m1（2m4）【点睛】本题为动点函数问题，属于一次函数、二次函数的综合问题，难度比较大，能从函数图象中获得信息是关键 26、43【分析】由题意可先过点 A 作 AHCD 于 H 在 RtACH 中，可求出 CH，进而 CD=CH+HD=CH+AB，再在 RtCED中，求出 CE 的长【详解】解：过点 A作 AHCD，垂足为 H，由题意可知四边形 ABDH 为矩形，CAH=30，AB=DH=1.5，BD=AH=6，在 Rt ACH 中，tanCAH=CHAH，CH=AHtanCAH，CH=AHtanCAH=6tan30=362 33（米），DH=1.5，CD=23+1.5，在 Rt CDE 中，CED=60，sinCED=CDCE，43sinE0C6CD 答：拉线 CE 的长约为43米，故答案为：43【点睛】本体考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形