(新课标)2020年高考数学一轮总复习第三章三角函数、解三角形3-4函数y=Asin(ωx+φ)的图.pdf
34 函数 yAsin（x)的图象及三角函数模型的简单应用 课时规范练 A 组 基础对点练 1(2016高考全国卷)将函数y2sin错误!的图象向右平移错误!个周期后，所得图象对应的函数为(D)Ay2sin错误!B。y2sin错误!Cy2sin错误!D.y2sin错误!2下列函数中，最小正周期为 且图象关于原点对称的函数是(A)Aycos错误!B.ysin错误!Cysin 2xcos 2x D。ysin xcos x 3（2018银川长庆高中一模）函数f（x)Asin（x)错误!的部分图象如图的示，则将yf（x)的图象向右平移错误!个单位后,得到的图象解析式为（D)Aysin 2x B。ycos 2x Cysin错误!D。ysin错误!解析：由图知，A1，错误!T错误!,T,错误!2，又错误!2错误!2k(kZ)，2k错误!(kZ），又错误!,错误!。yf（x)的解析式为ysin错误!，将yf（x)的图象向右平移错误!单位后得ysin错误!sin错误!.故选 D.4三角函数f(x)sin错误!cos 2x的振幅和最小正周期分别是（B)A.3，错误!B.错误!，C.错误!，错误!D.错误!，5已知f(x)2sin错误!，若将它的图象向右平移错误!个单位长度，得到函数g(x)的图象，则函数g（x)的图象的一条对称轴的方程为(C）Ax错误!B.x错误!Cx3 D。x2 6已知函数f(x)sin(x）（0，0,0)与g（x)2cos（2x）1 的图象有相同的对称轴，其周期T相同，2。可得f（x)3sin错误!,当x错误!时，则 2x错误!错误!，当 2x6错误!时,函数f(x)取得最小值为错误!3错误!,当 2x错误!错误!时,函数f（x)取得最大值为 133,f(x）的取值范围是错误!.故选 A。9函数f（x)sin(x）2sin cos x的最大值为_1_。10(2018高考江苏卷）已知函数ysin（2x）错误!的图象关于直线x错误!对称,则的值是 错误!.解析:由题可知，当x错误!时，ysin错误!,2错误!，错误!0,xR,又f（x1）2，f（x2）0，且|x1x2的最小值为错误!，则的值为(A）A。错误!B.错误!C.错误!D。2 解析:由题意知f（x）2sin错误!,设函数f（x)的最小正周期为T，因为f(x1）2,f(x2）0,所以|x1x2|的最小值为错误!错误!,解得T6，所以错误!，故选 A.2函数f（x）错误!sin错误!cos错误!的最大值为(A）A。错误!B.1 C.错误!D.错误!解析：由诱导公式可得 cos错误!cos错误!sin错误!，则f(x）15sin错误!sin错误!错误!sin错误!，所以函数f（x）的最大值为65.故选 A。3已知函数f（x）2sin(x）1错误!，其图象与直线y1 相邻两个交点的距离为，若f(x）1 对x错误!恒成立，则的取值范围是(B）A。错误!B。错误!C.错误!D.错误!解析:由已知得函数f（x）的最小正周期为，则2.当x错误!时，2x错误!,f（x）1，|错误!，错误!解得错误!错误!。故选 B.4(2016高考天津卷）已知函数f（x）sin2x2错误!sin x错误!（0)，xR。若f（x)在区间(，2)内没有零点，则的取值范围是(D)A.错误!B。错误!错误!C.错误!D.错误!错误!解析:f（x)12（1cos x）错误!sin x错误!错误!sin x错误!cos x错误!sin错误!，当错误!时，f（x）错误!sin错误!，x(，2)时，f(x)错误!，无零点，排除 A，B；当316时,f(x)错误!sin错误!，x（，2）时,0f(x），有零点,排除 C,故选 D.5已知函数f(x）sin错误!错误!cos错误!，xR，则f（x）的(A）A最大值为 2，且其图象关于点错误!对称 B最小正周期为，且其图象关于点错误!对称 C最大值为 1,且其图象关于直线x错误!对称 D最小正周期为2，且其图象关于点错误!对称 解析：f(x）sin错误!错误!cos错误!sin错误!错误!cos错误!sin错误!错误!cos错误!2错误!2sin错误!2sin错误!，xR，x错误!R，1sin错误!1，则f（x）的最大值为 2.1，f(x）的最小正周期T2.令x错误!k（kZ），则f（x）的图象关于点错误!(kZ)对称，f(x)的图象关于点错误!对称，故选 A。6(2018宣城二模）已知向量m(2acos x，sin x），n（cos x，bcos x)，函数f（x）mn错误!,函数f（x)在y轴上的截距为错误!，与y轴最近的最高点的坐标是错误!.（1)求函数f(x)的解析式；（2)将函数f（x)的图象向左平移(0)个单位，再将图象上各点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的 2 倍,得到函数ysin x的图象，求的最小值 解析:（1)f（x）mn错误!2acos2xbsin xcos x错误!，由f（0)2a错误!错误!,得a错误!，此时，f（x）错误!cos 2x错误!sin 2x，由f(x）错误!1，得b1 或b1。当b1 时，f(x)sin错误!,经检验错误!为最高点;当b1 时，f（x)sin错误!,经检验错误!不是最高点，故舍去 故函数的解析式为f(x)sin错误!。（2)函数f(x)的图象向左平移个单位后得到函数ysin错误!的图象；横坐标伸长到原来的 2 倍后,得到函数ysin错误!的图象，232k(kZ），即错误!k(kZ)，又0，的最小值为错误!。7（2016高考天津卷)已知函数f（x）4tan xsin错误!cos错误!错误!。（1)求f（x)的定义域与最小正周期；（2)讨论f（x）在区间错误!上的单调性 解析:（1）f(x)的定义域为错误!.f(x)4tan xcos xcos错误!错误!4sin xcos错误!错误!4sin x错误!错误!2sin xcos x2错误!sin2x错误!sin 2x 3(1cos 2x)错误!sin 2x错误!cos 2x2sin错误!。所以,f（x)的最小正周期T错误!.(2)令z2x错误!，则函数y2sin z的单调递增区间是错误!，kZ.由错误!2k2x错误!错误!2k，得错误!kx错误!k，kZ.设A错误!，B错误!k，kZ错误!，易知AB错误!。所以，当x错误!时,f（x)在区间错误!上单调递增,在区间错误!上单调递减 8已知函数f(x）错误!sin xcos xcos2x错误!（0),其最小正周期为错误!。（1）求f（x)的表达式；（2）将函数f（x）的图象向右平移错误!个单位长度，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到函数yg（x）的图象，若关于x的方程g（x)k0 在区间错误!上有且只有一个实数解，求实数k的取值范围 解析：（1)f(x)错误!sin xcos xcos2x错误!错误!sin 2x错误!错误!sin错误!，由题意知f(x）的最小正周期T错误!，T22错误!错误!，所以2，所以f(x）sin错误!.(2)将f（x）的图象向右平移错误!个单位长度后，得到ysin错误!的图象；再将所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），得到ysin错误!的图象，所以g（x）sin错误!，因为 0 x2，所以错误!2x错误!错误!，所以g(x)错误!.又g(x)k0 在区间错误!上有且只有一个实数解，即函数yg(x）与yk在区间错误!上有且只有一个交点，由正弦函数的图象，可知错误!k错误!或k1，解得错误!k错误!或k1，所以实数k的取值范围是错误!1 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
