(完整版)专题08图形的运动(考点讲解)-2019-2020学年上海七年级数学上册期末专题复习(教师版).pdf

专题 08 图形的运动【考点剖析】1.平移：.：将图形上所有点按某个方向作相同距离的位置移动：平移后各对应点之间的距离；平移的：平移后，对应点之间距离、对应线段长度、对应角大小相等平移后图形的大小、形定义平移的距离性质状都不变.2.旋转：.：把一个图形绕一定点旋转一个图中心对称一个定义：将一个图形上所有点绕一定点按某个方向转动一个角度.定点叫旋转中心；转动的角度叫旋转角.性质：图形旋转后，对应点到旋转中心的距离相等；对应线段的长度、对应角的大小相等；旋转对称图形一个角度中心对称图形18旋转前后图形的大小与形状不变：把一图形绕一定点旋转后与初始图形重合：把一图形绕一定点旋转后与初始图形重合0两个图角度后与另一个图！形重合.3.翻折.轴对称图形轴对称性质：把一个图沿某一条直线折叠，直线两旁的部分能完全重合定义：把一个图沿某直线翻折，能与另一个图形重合.：两个图关于一条直线对称，这两图对应线段的长度、对应 角的大小相等，它们的形状相同、大小相等.【典例分析】【考点 1】图形的平移 例 1 一个水平放置的半圆，直径为 10cm，向上平移 6cm，如图所示，求阴影部分面积.【答案】602cm.【解析】将上面的半圆移到下面空白部分的半圆，这样阴影部分拼成了下个矩形，阴影部分106602cm.注意：在求图形面积的时候常常可以应用平移，使问题的计算变得非常简单.【考点 2】图形的旋转 例 2（静安 2017 期末 18）如图，在ABCV中，113ABC，将ABCV绕着点 B 顺时针旋转一定的角度后得到DBE（点 A 与点 D 对应），当 A、B、E 三点在同一直线上时，可求得DBC的度数为 .【答案】46.【解析】因为旋转角为ABDCBE或，而18011367ABDCBE，所以46DBC113 67 图形的旋转一定要准确找到旋转角，找旋转角的关键是找到对应边的夹角.例 3 如图，直角三角形 ABC 中，30,90,60ACB ，将三角形的斜边 AB 放在定直线 L 上，将点 A 按顺时针方向在 L 上转动两次，转动到A B C的位置，设 BC1，AC3，AB2，则点 A 所经过的路线长是 .LCBAACBA【答案】4332.【解析】点 A 的路线是由以 B 为圆心 AB2 为半径，圆心角为 120 度所对的弧与以C为圆心，AC3为半径的四分之一圆弧长之和，即120902223360360 4332.在图形的旋转过程中，不但要找到旋转角，更要知道在旋转过程中对应边的大小不变.【考点 3】图形的翻折 例 4 如图，在ABC中，AB 的中垂线交 BC 于点 E，若 BE2，则 A、E 两点的距离是 .DECBA【答案】2.【解析】ABE为关于直线 DE 对称的轴对称图形，利用轴对称图形的对应线段相等,所以 AEBE=2.例 5 如图，矩形 ABCD 沿 AE 折叠，使点 D 落在 BC 边上的 F 点处，如果60BAF，那么 DAE .F21DECBA【答案】15.【解析】翻折过程中的对应边长度相等，对应角的大小不变.所以12 ，又60BAF，12 9060152，即15DAE.【真题训练】一、选择题 1.（普陀 2017 期末 5）下列“表情图”中，不是轴对称图形的是（）A.B.C.D.【答案】D.【解析】A、B、C 都是轴对称图形；D、图形沿任意一直线翻折两边图形都不能重合，因此不是轴对称图形.故选 D.2.（普陀 2017 期末 6）下列说法中，正确的是（）A.将一个图形先向左平移 3 厘米，再向下平移 5 厘米，那么平移的距离是 8 厘米；B.将一个图形绕任意一点旋转360后，能与初始图形重合；C.等边三角形至少旋转60能与本身重合；D.面积相等的两个三角形一定关于某条直线成轴对称.【答案】B.【解析】A、平移距离是指起点与终点的连线段的长度，因此错误；B、正确；C、等边三角形至少旋转 120度能与本身重合，因此错误；D、面积相等的两个三角形不一定关于某条直线成轴对称，因此错误。故选 B.3.（浦东 2017 期末 5）下面是四所学校的校徽或校徽一部分的图案，其中，既不是旋转对称图形又不是轴对称图形的是（）【答案】B.【解析】A、轴对称图形；B、既不是旋转对称又不是轴对称图形；C、既是旋转对称图形又是轴对称图形；D、旋转对称图形。因此选 B.4.（闵行 2018 期末 5）如图，在网格图中选择一个格子涂阴影，使得整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形，则把阴影凃在图中标有数字_的格子内（）（A）1；（B）2；（C）3；（D）4 【答案】C.【解析】根据轴对称图形的定义，阴影部分只能涂在 3 的格子里，因此选 C.5.（闵行 2018 期末 6）如图，五角星绕着它的旋转中心旋转,使得ABC与 DEF重合，那么旋转角的度数至少为（）（A）60；（B）120；（C）72；（D）144 【答案】D.【解析】旋转的角度为36021445.因此选 D.二、填空题 6.（闵行 2018 期末 16）等边三角形有_条对称轴【答案】3；【解析】每一个顶点与其对边的中点的连线，一共有 3 条.7.（静安 2017 期末 15）在下列图形：“角、射线、线段、等腰三角形、平行四边形”中，既是轴对称图形又是旋转对称图形的为 .【答案】线段.【解析】角：只是轴对称图形；射线是轴对称图形；线段既是轴对称图形又是旋转对称图形；等腰三角形是轴对称图形；平行四边形是旋转对称图形.8.（金山 2017 期末 17）如图，已知ABC的周长为cm30，把ABC的边AC对折，使顶点C和顶点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，联结AD，若cmAE4，那么ABD的周长是 cm 【答案】22.【解析】由于折叠，可知 ADCD，所以ABD的周长是 AB+BD+ADAB+BD+DCAB+BC30AC30822.9.（宝山 2017 期末 13）如图 1，ABC的周长为 12，把ABC的边 AC 对折，使顶点 C 与点 A 重合，折痕交 BC 边于点 D，交 AC 边于点 E，联结 AD，若 AE2，则ABD的周长是 .（图1）EDCBA【答案】8；【解析】由于折叠，可知 ADCD，所以ABD的周长是 AB+BD+ADAB+BD+DCAB+BC12AC1248.10.（闵行 2018 期末 18）如图，将三角形AOC绕点O顺时针旋转 120得三角形BOD，已知4OA，1OC，那么图 中阴影部分的面积为_（结果保留）【答案】5【解析】根据题意，将三角形 BOD 逆时针旋转 120 度可与三角形 AOC 重合，因此阴影部分就是圆环的一部 分。即：221201(41)1553603.11.（奉贤 2017 期末 16）如图，在ABCV中，直线 DE 是 AB 边的对称轴，交 AC 于 D，并 AB 于 E，若 BC5，BCD的周长为 15，则 AC 边的长是 .【答案】10.【解析】因为直线 DE 是 AB 边的对称轴，所以 ADBD，因此 ACAD+CDBD+DC15BC10.12.（黄浦 2017 期末 19）如图，一块等腰直角的三角板 ABC，在水平桌面上绕点 C 顺时针方向旋转到A B C的位置，使 A、C、B三点共线，那么旋转角的大小是 度.【答案】135.【解析】旋转角为ACA，所以ACA18045135.13.（金山 2017 期末 18）如图，在ABC中，2BC，060B，若把线段BC绕着点B旋转，使得点C落在直线AB上的D处，旋转角度大于 0 度小于 180 度,那么线段BC扫过的面积等于 (结果保留)【答案】2433或.【解析】若顺时针旋转 120 度，BC 扫过的面积等于2120423603；若逆时针旋转 60 度，BC 扫过的面积为260223603.三、解答题 14.（闵行 2018 期末 25）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题：（1）如果将三角形ABC平移，使得点A平移到图中点D位置，点B、点C的对应点分别为点E、点F，请画出三角形DEF；（2）画出三角形ABC关于点D成中心对称的三角形111ABC（3）三角形DEF与三角形111ABC_（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果是，请在图中画出这个对称中心，并记作点O 【答案】（1）画图正确给 2 分；（2）画图正确给 2 分；（3）是 1 分，画图正确给 1 分（图略）【解析】略。15.（黄浦 2017 期末 26）画出图中图形 ABCD 关于直线l对称的图形（保留作图痕迹，注明结论）【答案】A、B、C、D 的每个对称点各 1 分，结论 1 分，图略.【解析】过 A 做 AO 垂直 L 于 O 点，并延长至A,使得 OAAO，然后依次做 B、C、D 关于 L 的对称点BCD、，顺次联结A、BCD、则为所作.16.（宝山 2017 期末 27）在正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位长度，ABCV三个顶点的位置如图所示.现将ABCV平移，使点 A 移动到点A，点B、点C分别是 B、C 的对应点.（1）请画出平移后的点B点；（2）点A绕点B按逆时针方向旋转90后，它经过的路线是怎样的图形？画出这个图形.【答案】（1）图略；（2）它经过的路线是90圆心角所对的弧；图略.【解析】略。17.（金山 2017 期末 25）已知三角形纸片ABC（如图），将纸片折叠，使点A与点C重合，折痕分别与边AC、BC交于点ED、，点B关于直线DE的对称点为点F.)1(画出直线DE和点F)2(联结EF、FC，如果052FEC，求DEC的度数 )3(联结AE、BD、DF，如果31ECBE，且DEF的面积为4，求ABC的面积 【答案】（1）略；（2）064；（3）32.【解析】解：（1）直线 DE 画正确，点 F 画正确 各 1 分.（2）由轴对称性的性质可知DEBDEF 因为0052,180FECDEBDEFFEC 所以02180DEFFEC 即00252180DEF0116DEF 所以0001165264DECDEFFEC （3）由轴对称性的性质可知4EDFBEDSS，EDCAEDSS设BED中BE边上的高为h，则 312121ECBEhEChBESSEDCBED，所以12EDCS，所以224AECEDCSS，设AEC中EC边上的高为h432121BCEChBChECSSABCAEC，所以32ABCS 18.（宝山2017期末30）如图，将直角三角形ABC绕着直角顶点C逆时针旋转90，得到111ABC；再将111ABC向右平移，使点1B与点 A 重合，得到22A AC，设 BCa，AC b.（1）试画出1122ABCA AC和；（2）联结2A B，用 a、b 表示2AA B的面积；（3）若上述平移的距离为 6，2AA B的面积为 8，试求ABCV的面积.【答案】（1）图略；（2）221122ab；（3）5.【解析】（1）图略；（2）2221111()()22222AA BSab ababab；（3）由题意得226,8abab，所以110,52ABCabSab所以.19.（奉贤 2017 期末 28）已知：长方形纸片 ABCD 中，AB9cm，ADAB.（1）当 AD5cm 时，如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 落在 AB 边上，记作点D，折痕为 AE，如图.此时，图中线段D B长是 cm.（2）若 ADxcm，先将长方形纸片 ABCD 按问题（1）的方法折叠，再将AED沿D E向右翻折，使点 A落在射线D B上，记作点A.若翻折后的图形中，线段2BDBA，请根据题意画出图形（草图），并求出 x 的值.画图时请使用 2B 铅笔 【答案】（1）4；（2）图略，x=3 或275x.【解析】（1）图中线段D B长是 4 cm；（2）分两种情况：当点A在线段D B上时，依题知：BADAADx，因为ABBADAAD，即 3x=9,x=3.当点A在线段D B的延长线上时，依题，10BDABADx，210BAAAABx.因为2BDBA，所以 9x2（2x9），解得，275x。综上述，当2BDBA时，x=3 或275x.20.（浦东 2017 期末 24）四边形 ABCD 和四边形 DEFG 都是正方形，且点 C、D、E 共线，正方形 DEFG 对角线的交点为点 O，将正方形 ABCD 绕着点 O 顺时针方向依次旋转90,180,270，点 A 的落点依次为点 P、Q、R.（1）根据要求将图形补全；（2）正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的边长分别为 a、b，顺次联结 A、P、Q、R 四点，用 a、b 表示四边形 APQR的面积.【答案】（1）图略；（2）2222aabb.【解析】（1）图略；（2）三角形 AGP 的面积为2111()222a abaab，小正方形 DEFG 的面积为2b，所以四边形 APQR 的面积为2222114()2222aabbaabb.