(新课标)2020年高考数学一轮总复习第三章三角函数、解三角形3-7正弦定理和余弦定理课时规范练文(.pdf
3-7 正弦定理和余弦定理 课时规范练 A 组 基础对点练 1(2016高考全国卷）ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c。已知a错误!,c2，cos A错误!,则b（D)A.2 B。错误!C2 D。3 2已知锐角ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b，c,23cos2Acos 2A0,a7,c6,则b(D)A10 B。9 C8 D。5 3钝角三角形ABC的面积是错误!，AB1，BC错误!，则AC(B)A5 B。5 C2 D。1 解析：钝角三角形ABC的面积是错误!，ABc1,BCa错误!，S错误!acsin B错误!,即 sin B错误!，当B为钝角时,cos B错误!错误!，利用余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B1225,即AC错误!,当B为锐角时，cos B错误!错误!，利用余弦定理得AC2AB2BC22ABBCcos B1221，即AC1，此时AB2AC2BC2，即ABC为直角三角形，不合题意，舍去，则AC错误!.故选 B.4在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c.若ABC为锐角三角形，且满足 sin B（12cos C）2sin Acos Ccos Asin C，则下列等式成立的是(A)Aa2b B。b2a CA2B D.B2A 5在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bsin A错误!acos B，则B（C）A。错误!B.错误!C.错误!D.错误!6(2018衡阳联考）已知ABC的三边长为三个连续的自然数，且最大内角是最小内角的 2倍,则最小内角的余弦值是（B)A。错误!B.错误!C.错误!D。错误!解析：设三边长依次是x1,x，x1，其中x是自然数,且x2，令三角形的最小角为A，则最大角为 2A,由正弦定理，有错误!错误!错误!，cos A错误!，由余弦定理，有cos A错误!,错误!错误!，即错误!错误!错误!，整理得（x1)2(x1）（x4)，解得x5，三边长为 4,5,6，则 cos A错误!错误!。7（2018西安模拟)设ABC的内角A，B,C所对的边分别为a，b，c,若bcos Cccos Basin A，且 sin2Bsin2C，则ABC的形状为（D)A等腰三角形 B。锐角三角形 C直角三角形 D.等腰直角三角形 解析：因为bcos Cccos Basin A，所以由正弦定理得sin BcosCsin Ccos Bsin2A，所以 sin（BC)sin2A，所以 sin Asin2A。因为 00，所以bc。所以ABC是等腰直角三角形 综上所述，故选 D。8(2016高考北京卷)在ABC中,A错误!，a错误!c，则错误!_1_.9在ABC中，已知 sin Asin B错误!1，c2b2错误!bc，则三内角A，B，C的度数依次是_45，30，105_.10在ABC中,A30，AB4，满足此条件的ABC有两解，则BC边长度的取值范围为_（2，4）_ 解析：由正弦定理可得错误!错误!，BC错误!错误!,ABC有两个解，30C150，且C90，错误!sin C1,BC2sin C（2，4）11已知ABC,ABAC4,BC2。点D为AB延长线上一点，BD2，连接CD，则BDC的面积是 错误!,cosBDC 错误!.解析：如图，取BC中点E，DC中点F,由题意知AEBC，BFCD.在 RtABE中，cosABE错误!错误!，cosDBC错误!，sinDBC错误!错误!.SBCD错误!BDBCsinDBC错误!.cosDBC12sin2DBF错误!，且DBF为锐角，sinDBF错误!。在 RtBDF中，cosBDFsinDBF错误!.综上可得，BCD的面积是错误!,cosBDC错误!。12四边形ABCD的内角A与C互补，AB1,BC3，CDDA2。(1）求C和BD；（2)求四边形ABCD的面积 解析：（1）由题设及余弦定理得 BD2BC2CD22BCCDcos C1312cos C,BD2AB2DA22ABDAcos A54cos C 由得 cos C错误!，故C60，BD错误!。（2)四边形ABCD的面积 S错误!ABDAsin A错误!BCCDsin C 错误!sin 60 2 3。13ABC中，D是BC上的点，AD平分BAC，BD2DC。（1）求错误!；（2）若BAC60，求B.解析:(1)由正弦定理，得 错误!错误!,错误!错误!.因为AD平分BAC，BD2DC,所以sin Bsin C错误!错误!.（2）因为C180(BACB)，BAC60,所以 sin Csin（BACB）错误!cos B错误!sin B.由(1）知 2sin Bsin C，所以 tan B错误!，即B30。B 组 能力提升练 1在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知 8b5c，C2B,则 cos C（A)A。错误!B。错误!C错误!D.错误!解析:由C2B，得 sin Csin 2B2sin Bcos B,由正弦定理及 8b5c，得 cos B错误!错误!错误!，所以 cos Ccos 2B2cos2B12错误!21错误!。故选 A。2在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b2c2a2 3bc,且b错误!a，则下列关系一定不成立的是（B）Aac B.bc C2ac D.a2b2c2 解析：由余弦定理，得 cos A错误!错误!错误!，则A30。又b错误!a，由正弦定理得 sin B错误!sin A错误!sin 30错误!，所以B60或 120。当B60时,ABC为直角三角形，且 2ac，可知 C，D 成立；当B120时，C30，所以AC，即ac，可知 A 成立,故选 B。3在ABC中，角A，B，C的对边分别为a,b，c。若满足c 2，acos Ccsin A的ABC有两个,则边长BC的取值范围是(D)A(1，2）B。(1，3)C(错误!,2)D。(错误!，2)解析：因为acos Ccsin A,由正弦定理得 sin Acos Csin Csin A，易知 sin A0，故tan C1，所以C错误!.过点B作AC边上的高BD（图略),垂足为D,则BD错误!BC，要使满足条件的ABC有两个，则BC 2错误!BC，解得错误!BC2.故选 D。4在ABC中，已知 2acos Bc，sin Asin B（2cos C）sin2 C2错误!，则ABC为（D)A等边三角形 B.钝角三角形 C锐角非等边三角形 D。等腰直角三角形 解析:由 2acos Bc2a错误!ca2b2,所以ab.因为 sin Asin B（2cos C)sin2 错误!错误!，所以 2sin Asin B（2cos C）212sin2 错误!0，所以 2sin Asin B（2cos C）2cos C0,所以（2cos C)(2sin Asin B1)0，因为 cos C2，所以 sin Asin B错误!，因为ab,所以 sin2 A错误!，所以AB错误!，所以C错误!，所以ABC是等腰直角三角形,故选 D.5已知a,b，c分别为ABC三个内角A,B，C的对边，a2,且(2b)（sin Asin B)(cb)sin C，则ABC面积的最大值为 错误!.解析：由正弦定理得（2b）(ab）(cb)c，即（ab）（ab)(cb）c，即b2c2a2bc，所以 cos Ab2c2a22bc错误!，又A（0,)，所以A错误!,又b2c2a2bc2bc4，当且仅当bc2 时，等号成立，即bc4，故SABC错误!bcsin A错误!4错误!错误!,则ABC面积的最大值为错误!.6(2017高考全国卷)ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b，c，若 2bcos Bacos Cccos A，则B 错误!。解析：由正弦定理可得 2sin Bcos Bsin Acos Csin Ccos Asin(AC）sin Bcos B错误!B错误!。7在ABC中，内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若bsin A错误!acos B0，且b2ac，则错误!的值为_2_。解析：由题意及正弦定理得 sin Bsin A错误!sin Acos B0,因为 sin A0，所以 sin B错误!cos B0，所以 tan B错误!，又 0B,所以B错误!。由余弦定理得b2a2c22accos Ba2c2ac，即b2(ac)23ac，又b2ac，所以 4b2（ac)2，解得acb2。8(2018高考北京卷）若ABC的面积为错误!(a2c2b2）,且C为钝角，则B_60_；错误!的取值范围是_（2，）_ 解析：SABC错误!(a2c2b2）错误!acsin B，a2c2b22ac错误!，即 cos B错误!，错误!错误!，B错误!，则ca错误!错误!错误!错误!错误!错误!，C为钝角，B错误!,0A错误!，tan A错误!,错误!（错误!，)，故错误!（2，)9在ABC中，内角A,B，C所对的边分别为a，b,c，已知 cos2Bcos B1cos Acos C。(1）求证：a,b，c成等比数列；(2）若b2,求ABC的面积的最大值 解析：(1）证明：在ABC中，cos Bcos（AC）由已知，得(1sin2B）cos（AC)1cos Acos C，sin2B（cos Acos Csin Asin C)cos Acos C，化简，得 sin2Bsin Asin C。由正弦定理，得b2ac，a,b，c成等比数列（2）由（1）及题设条件，得ac4。则 cos B错误!错误!错误!错误!，当且仅当ac时，等号成立 0B，sin B错误!错误!错误!，SABC12acsin B错误!4错误!错误!.即ABC的面积的最大值为 3。10(2018海口调研）在ABC中，角A，B,C的对边分别是a，b，c，已知（a3b）cos Cc（3cos Bcos A)(1)求错误!的值；（2)若c 7a,求角C的大小 解析：（1）由正弦定理，得（sin A3sin B)cos Csin C（3cos Bcos A)，sin Acos Ccos Asin C3sin Ccos B3cos Csin B，即 sin（AC)3sin（CB）,即 sin B3sin A，错误!3.(2)由（1)知b3a，c错误!a，cos C错误!错误!错误!错误!，又C(0,),C错误!。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
