(新课标)2020年高考数学一轮总复习第八章平面解析几何8-6双曲线课时规范练理(含解析)新人教A版.pdf
86 双曲线 课时规范练（授课提示:对应学生用书第 309 页)A 组 基础对点练 1已知F为双曲线C：x2my23m（m0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（A）A.错误!B3 C.3m D3m 2已知双曲线错误!错误!1(a0）的离心率为 2，则a(D)A2 B错误!C.错误!D1 3等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y216x的准线交于A,B两点,|AB4错误!,则C的实轴长为(C）A.错误!B2错误!C4 D8 4双曲线x24y21 的渐近线方程为(A)Ax2y0 By2x0 Cx4y0 Dy4x0 5（2018开封模拟）已知l是双曲线C:错误!错误!1 的一条渐近线，P是l上的一点，F1，F2是C的两个焦点，若PF1错误!0，则P到x轴的距离为(C）A.错误!B错误!C2 D错误!解析:由题意知F1（错误!，0),F2(错误!,0)，不妨设l的方程为y错误!x，则可设P(x0,2x0）由错误!错误!（错误!x0,错误!x0）(错误!x0，错误!x0）3x错误!60，得x0 2，故P到x轴的距离为错误!|x0|2，故选 C.6（2018武汉调研)过双曲线错误!错误!1(a0,b0）的右焦点与对称轴垂直的直线与渐近线交于A,B两点，若OAB的面积为错误!，则双曲线的离心率为（D)A。错误!B错误!C。错误!D错误!解析：由题意可求得|AB错误!，所以SOAB错误!错误!c错误!,整理得错误!错误!,即e错误!，故选 D.7已知双曲线C:错误!错误!1(a0，b0)的焦距为 10,点P（2，1）在C的一条渐近线上，则C的方程为(A)A.错误!错误!1 B错误!错误!1 C。错误!错误!1 D错误!错误!1 8若双曲线C1：错误!错误!1 与C2：错误!错误!1(a0，b0）的渐近线相同，且双曲线C2的焦距为 4错误!,则b(B)A2 B4 C6 D8 9下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y2x的是（C）Ax2错误!1 B错误!y21 C.错误!x21 Dy2错误!1 10(2018高考全国卷)已知双曲线C：错误!错误!1(a0，b0）的离心率为错误!，则点(4，0）到C的渐近线的距离为(D）A.2 B2 C错误!D2错误!解析:由题意e错误!错误!，则错误!1，故渐近线方程为xy0，则点（4,0)到渐近线的距离为d错误!2错误!。故选 D.11若双曲线E:错误!错误!1 的左,右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线E上，且PF13，则PF2|等于(B)A11 B9 C5 D3 12已知双曲线C：x2a2错误!1 的离心率e错误!，且其右焦点为F2(5，0），则双曲线C的方程为(C)A.错误!错误!1 B错误!错误!1 C.错误!错误!1 D错误!错误!1 13（2018湖南江西十四校联考）若双曲线错误!错误!1 的焦距为 4，则m的值等于 0或 4 。14（2016高考北京卷)已知双曲线错误!错误!1(a0，b0)的一条渐近线为 2xy0，一个焦点为（错误!,0)，则a 1 ，b 2 。解析：由题意知,渐近线方程为y2x,由双曲线的标准方程以及性质可知错误!2，由c错误!，c2a2b2，可得b2，a1.15双曲线C：错误!错误!1(a0，b0）的焦距为 10，焦点到渐近线的距离为 3，则C的实轴长等于 8 .解析：双曲线的焦点(0，5）到渐近线y错误!x,即axby0 的距离为错误!错误!b3,所以a4，2a8。16已知抛物线y28x与双曲线错误!y21（a0）的一个交点为M,F为抛物线的焦点,若MF|5，则该双曲线的渐近线方程为 y53x.解析:抛物线y28x的焦点F（2，0),准线方程为x2，设M（m,n)，则由抛物线的定义可得MFm25，解得m3，故n224，可得n2错误!.将M(3,2错误!）代入双曲线错误!y21，可得错误!241，解得a错误!。所以双曲线的渐近线方程为y错误!x。B 组 能力提升练 1（2017高考天津卷）已知双曲线错误!错误!1（a0,b0）的左焦点为F,离心率为错误!.若经过F和P(0,4)两点的直线平行于双曲线的一条渐近线，则双曲线的方程为(B）A。错误!错误!1 B错误!错误!1 C。错误!错误!1 D错误!错误!1 2（2016高考全国卷）已知F1，F2是双曲线E:错误!错误!1 的左、右焦点，点M在E上,MF1与x轴垂直，sin MF2F1错误!，则E的离心率为(A）A.2 B错误!C.错误!D2 3设双曲线错误!错误!1(a0,b0）的右焦点是F，左、右顶点分别是A1，A2,过F作A1A2的垂线与双曲线交于B，C两点若A1BA2C，则该双曲线的渐近线的斜率为(C）A错误!B错误!C1 D错误!4过双曲线错误!错误!1（a0,b0）的一个焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为点A,与另一条渐近线交于点B,若错误!2错误!,则此双曲线的离心率为（C)A.错误!B错误!C2 D错误!5设双曲线错误!错误!1（ba0）的半焦距为c，且直线l过（a,0)和（0，b)两点已知原点到直线l的距离为错误!，则双曲线的离心率为(D)A.错误!B错误!C.错误!D2 6.如图，F1，F2分别是双曲线错误!错误!1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于点B，A.若ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为(A)A.7 B4 C.错误!D错误!7已知P是双曲线错误!y21 上任意一点,过点P分别作双曲线的两条渐近线的垂线，垂足分别为A，B,则错误!错误!的值是（A)A错误!B错误!C错误!D不能确定 8已知双曲线错误!错误!1（a0,b0)与函数y错误!的图象交于点P，若函数y错误!的图象在点P处的切线过双曲线左焦点F（2,0），则双曲线的离心率是(B）A.错误!B错误!C.错误!D错误!解析：易知y错误!，设P(m，错误!），可得切线斜率k错误!，又在点P处的切线过双曲线在焦点F（2,0），可得k错误!错误!，解得m2，即P（2,错误!)，可求得双曲线的离心率e错误!错误!.9（2016高考浙江卷)设双曲线x2错误!1 的左，右焦点分别为F1，F2。若点P在双曲线上,且F1PF2为锐角三角形，则|PF1PF2的取值范围是（2 7,8)。解析：由题意不妨设点P在双曲线的右支上，现考虑两种极限情况：当PF2x轴时,|PF1|PF2有最大值 8；当P为直角时，|PF1|PF2|有最小值 2错误!.因为F1PF2为锐角三角形，所以PF1|PF2的取值范围为(2错误!，8)10(2016高考北京卷)双曲线错误!错误!1(a0，b0)的渐近线为正方形OABC的边OA，OC所在的直线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为 2，则a 2 .解析：双曲线错误!错误!1 的渐近线方程为y错误!x,由已知可得两条渐近线方程互相垂直，由双曲线的对称性可得ba1。又正方形OABC的边长为 2，所以c2 2，所以a2b2c2（2 2）2，解得a2。11(2017福州质检)已知双曲线E：x2a2错误!1(a0,b0）在左、右焦点分别为F1，F2，F1F26，P是E右支上的一点，PF1与y轴交于点A，PAF2的内切圆与边AF2的切点为Q.若AQ错误!，则E的离心率是 错误!。解析:如图所示，设PF1,PF2分别与PAF2的内切圆切于点M，N，依题意，有MAAQ|，NP|MP|，|NF2QF2，AF1|AF2|QA|QF2|，2a|PF1|PF2|（|AF1MA|MP)(|NP|NF2)2|QA2 3，故a错误!,从而e错误!错误!错误!。12已知双曲线错误!错误!1(a0,b0）的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线的右支上，且PF1|4PF2|，则此双曲线的离心率e的最大值为 错误!。解析：由定义，知|PF1PF2|2a.又PF14|PF2|，PF1|错误!a，PF2错误!a.当P，F1，F2三点不共线时,在PF1F2中，由余弦定理，得 cosF1PF2错误!错误!错误!错误!e2，即e2错误!错误!cosF1PF2.cosF1PF2（1,1），e错误!.当P，F1，F2三点共线时，|PF14PF2，eca错误!，综上，e的最大值为错误!。尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
