相似三角形综合提高训练.pdf

相似三角形综合训练相似三角形综合训练一、一、【基础知识精讲】【基础知识精讲】1 1、相似三角形的判定、相似三角形的判定判定定理判定定理 1 1：两角对应相等，两三角形相似补充：（1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。（2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。判定定理判定定理 2 2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似判定定理判定定理 3 3：三边对应成比例，两三角形相似2 2、直角三角形相似的判定：、直角三角形相似的判定：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似二、二、【例题精讲】【例题精讲】1.如图 OA=OB,ACB=90,AEDC 交 DC 的延长线于点 E,AC 平分EAB。（1）求证：OCED;(2)(2)若 AB=6,AE2.如图，已知 ABCD 是正方形，点 F 在 BC 的延长线上，点E 在 AF 上，OC=OB=OE,OEAF,CF=4。求：（1）AD 的长；（2）CE 的长。3、如图，RtABC中，ACB=90,CDAB 于 D,分别以 AC、BC 为边向形外作等边24，求 BD 和 BC 的长。5ACE和BCF。求证：DEDF4、如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 G,E 为 AD 的中点，连接 BE 交 AC 于点 F，连接 FD，若BFA=90,判断下列四对三角形是否相似，若相似，给予证明。BEA与ACD；FED与DEB；CFD与ABG；ADF与FDE5、如图，在等腰梯形ABCD 中，ADBC,AD=6cm,BC=14cm,B=60,P 为下底 BC 上一点（不与 B、C 重合）,连接 AP，过点 P 作 PE 交 DC 于点 E,使得APE=B。问：在底边 BC 上是否存在一点 P,使得 DE:EC=5:3?如果存在，求BP 的长；如果不存在，说明理由。6、如图，在正方形ABCD 中，AD=8,点 E 是边 CD 上（不包括端点）的动点，AE 的中垂线 FG 交 AD、AE、BC 于 F、H、K,交 AB 的延长线于点 G.（1）设 DE=m,（2）当 t=FHt,用含 m 的代数式表示 t。HK1时，求 BG 的长。37、如图，在ABC中，BAC=90，AD 是 BC 边上的高；E 是BC 边上的一个动点（不与B、C 重合），EFAB,EGAC。（1）求证：EGCG;ADCD（2）FD 与 DG 是否垂直；若垂直，给予证明；若不垂直，说明理由；（3）当 AB=AC 时,FDG为等腰直角三角形吗？并说明理由。8、如图，ABC是边长为 6cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从 A、B 两点出发，分别沿AB、BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是1cms，点 Q 运动的速度是2cm，当点 Q 到达点 Cs时，P、Q 两点都停止运动，设运动时间为t(s)。（1）当 t=2 时，判断BPQ的形状，并说明理由；（2）设BPQ的面积为S(cm),求 S 与 t 的函数关系式；（3）作 QRBA 交 AC 于点 R，连接 PR，当 t 为何值时，APRPRQ?9、如图，在矩形ABCD 中，AB=12cm，BC=6cm，点P 沿 AB 边从点 A 开始向点 B 以 2cm/s 的速度移动；点Q 沿 DA 边从点 D 开始向点 A 以 1cm/s 的速度移动.如果 P、Q 同时出发，用t(s)表示移动的时间（0t6），那么：当 t 为何值时，QAP 为等腰直角三角形？求四边形 QAPC 的面积；提出一个与计算结果有关的结论；当 t 为何值时，以点Q、A、P 为顶点的三角形与ABC 相似？10.已知：如图，在直角三角形ABC 中，BAC=90，AB=AC，D 为 BC 的中点，E 为 AC 上一点，点 G 在 BE 上，连结 DG 并延长交 AE 于 F，若FGE=45，（1）求证：BDBC=BGBE；（2）求证：AGBE；（3）若 E 为 AC 的中点，求 EFFD 的值。211.如图 1，在正方形 ABCD 中，点 P 是对角线 AC 上一动点，PMPN,PM 交 BC 于 Q,PN 交 CD于 R.(1)求证;PQ=PR(2)求证：PAPN=PCPM(3)如图 2，（若正方形变矩形），(2)中的结论是否成立，如果AB2PNPC,试探求：与的关系BC3PMPAADAPDPRBQC图1NMBC图2RNQM12.如图 1，在 RtABC 中，BAC=90，ADBC，点 O 是 AC 边上一点，连接 BO 交 AD 于 F，OEBO 交 BC 边于点 E（1）求证：ABFCOE；OFAC的值；2时，如图 2，求OEABOFAC（3）当O为AC边中点，请直接写出 n时，OEAB（2）当 O 为 AC 边中点，的值BDFAO图 1BFECADEO图 2C