(新课标)2020年高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6-4推理与证明课时规范练文(含解析).pdf

64 推理与证明 课时规范练 A 组 基础对点练 1(2017重庆检测)演绎推理“因为对数函数ylogax（a0，且a1)是增函数,而函数ylog错误!x是对数函数,所以ylog错误!x是增函数所得结论错误的原因是（A)A大前提错误 B。小前提错误 C推理形式错误 D.大前提和小前提都错误 2（2018衡水模拟)下列四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是（B)A大前提：无限不循环小数是无理数;小前提：是无理数;结论：是无限不循环小数 B大前提：无限不循环小数是无理数;小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数 C大前提:是无限不循环小数；小前提:无限不循环小数是无理数；结论：是无理数 D大前提：是无限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数 解析:A 中小前提不是大前提的特殊情况，不符合三段论的推理形式,故 A 错误;C,D 都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以 C,D 都不正确，只有 B 正确，故选 B.3(2018福建质检)某校有A,B,C，D四件作品参加航模类作品比赛已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下：甲说:“A,B同时获奖”乙说：“B，D不可能同时获奖”丙说:“C获奖”丁说：“A,C至少一件获奖”如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的,则获奖的作品是(D）A作品A与作品B B.作品B与作品C C作品C与作品D D.作品A与作品D 解析：若甲预测正确，则乙预测正确,丙预测错误,丁预测正确，与题意不符，故甲预测错误；若乙预测错误,则依题意丙、丁均预测正确，但若丙、丁预测正确，则获奖作品可能是“A，C”“B，C”“C,D”,这几种情况都与乙预测错误相矛盾,故乙预测正确，所以丙、丁中恰有一人预测正确，若丙预测正确，丁预测错误，两者互相矛盾,排除；若丙预测错误，丁预测正确，则获奖作品只能是“A,D”，经验证符合题意故选 D。4设ABC的三边长分别为a，b，c，ABC的面积为S，则ABC的内切圆半径为r错误!.将此结论类比到空间四面体：设四面体SABC的四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4,体积为V,则四面体的内切球半径为r(C）A。错误!B.错误!C.错误!D。错误!5(2018武汉模拟）观察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般结论是(B)An（n1）（n2)（3n2)n2 Bn（n1)(n2）(3n2)（2n1）2 Cn(n1)（n2）(3n1)n2 Dn(n1）(n2）(3n1）(2n1)2 6分析法又称执果索因法,若用分析法证明：“设abc,且abc0，求证b2ac错误!a”索的因应是（C）Aab0 B.ac0 C（ab）（ac)0 D.(ab）（ac)yz.由题意，知z的最小值为 3,由此易知y的最小值为 4,x的最小值为 5，故该学生的素质拓展课课表中的课时数xyz的最小值为 12。10观察下列等式:121，12223，1222326，1222324210，照此规律，第n个等式可为 12223242(1）n1n2(1）n1错误!。11观察下列等式:1错误!错误!，1错误!错误!错误!错误!错误!,1错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!，据此规律，第n个等式可为 1错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!12n。12(2016高考山东卷）观察下列等式：错误!2错误!2错误!12；错误!2错误!2错误!2错误!2错误!23;错误!2错误!2错误!2错误!2错误!34；错误!2错误!2错误!2错误!2错误!45；照此规律，错误!2错误!2错误!2错误!2 错误!n(n1）。B 组 能力提升练 1（2018济宁模拟）设a,b是两个实数,给出下列条件:ab1；ab2；ab2;a2b22；ab1.其中能推出:“a，b中至少有一个大于 1”的条件是(C）A B。C D。解析：若a12，b错误!,则ab1,但a1，b1，故推不出;若ab1，则ab2,故推不出;若a2，b3，则a2b22,故推不出；若a2,b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2,则a，b中至少有一个大于 1，下面用反证法证明：假设a1，且b1，则ab2 与ab2 矛盾，因此假设不成立，a,b中至少有一个大于 1。故选 C.2（2016高考北京卷）某学校运动会的立定跳远和 30 秒跳绳两个单项比赛分成预赛和决赛两个阶段下表为 10 名学生的预赛成绩，其中有三个数据模糊.学生序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 立定跳远（单位：米）1.96 1.92 1.82 1.80 1.78 1.76 1.74 1。72 1。68 1。60 30 秒跳绳（单位：次)63 a 75 60 63 72 70 a1 b 65 在这 10 名学生中，进入立定跳远决赛的有 8 人，同时进入立定跳远决赛和 30 秒跳绳决赛的有 6 人,则(B）A2 号学生进入 30 秒跳绳决赛 B5 号学生进入 30 秒跳绳决赛 C8 号学生进入 30 秒跳绳决赛 D9 号学生进入 30 秒跳绳决赛 解析:由数据可知，进入立定跳远决赛的 8 人为 18 号，所以进入 30 秒跳绳决赛的 6 人从18 号里产生数据排序后可知 3 号,6 号,7 号必定进入 30 秒跳绳决赛,则得分为 63，a，60,63，a1 的 5 人中有 3 人进入 30 秒跳绳决赛若 1 号，5 号学生未进入 30 秒跳绳决赛，则 4 号学生就会进入决赛，与事实矛盾，所以 1 号,5 号学生必进入 30 秒跳绳决赛故选 B.3(2018广西三市模拟）甲、乙、丙、丁四支足球队举行足球友谊赛，每支球队都要与其他三支球队进行比赛,且每场比赛都要分出胜负，若甲、乙、丙队的比赛成绩分别是两胜一负、三负、一胜两负，则丁队的比赛成绩是(D)A两胜一负 B.一胜两负 C三负 D.三胜 解析：法一 先作出一个表格，如表所示,因为乙队的比赛成绩是三负，所以在乙所在行与甲、丙、丁所在列的交叉框内分别填入负，即乙负甲、乙负丙、乙负丁,则甲、丙、丁都胜乙,所以分别在甲、丙、丁所在行与乙所在列的交叉框内填入胜;因为丙队的比赛成绩是一胜两负，所以在丙所在行与甲、丁所在列的交叉框内分别填入负,即丙负甲、丙负丁,所以甲胜丙，丁胜丙，所以分别在甲、丁所在行与丙所在列的交叉框内分别填入胜；因为甲队的比赛成绩是两胜一负，所以在甲所在行与丁所在列的交叉框内填入负，即甲负丁,所以丁胜甲，所以在丁所在行与甲所在列的交叉框内填入胜因此丁队的比赛成绩是 3 胜故选 D.甲 乙 丙 丁 甲 胜 胜 负 乙 负 负 负 丙 负 胜 负 丁 胜 胜 胜 法二 一场比赛可以看成有一个胜和一个负，例如甲与乙比赛一场，若甲胜乙，也可以说乙负甲甲、乙、丙、丁四个足球队共比赛了 6 场，因此应有 6 个胜和 6 个负，根据已知条件可知,已经有 6 负 3 胜，所以还有 3 胜,因此丁三胜故选 D.4（2018石家庄模拟)甲、乙、丙三位同学,其中一位是班长,一位是体育委员，一位是学习委员，已知丙的年龄比学习委员的年龄大，甲与体育委员的年龄不同,体育委员比乙的年龄小据此推断班长是_乙_ 解析:由题意可知甲、乙、丙与班长、体育委员、学习委员是一一对应的因为甲与体育委员的年龄不同，所以甲不是体育委员；又体育委员比乙的年龄小，所以乙也不是体育委员，则丙一定是体育委员假设甲是班长、乙是学习委员，根据丙的年龄比学习委员大，得丙的年龄大于乙的年龄；由体育委员比乙年龄小，得丙的年龄小于乙的年龄，矛盾，故甲是班长、乙是学习委员是不成立的因此，甲是学习委员、乙是班长 5设n为正整数,f（n）1错误!错误!错误!，计算得f（2)错误!,f（4）2，f（8)错误!,f（16）3。观察上述结果，按照上面规律,可推测f（128）错误!。解析：观察f（2）错误!，f（4）2，f（8)错误!,f（16）3 可知，等式及不等式右边的数构成首项为错误!,公差为错误!的等差数列，故f（128）错误!6错误!错误!。6若直角三角形的两直角边为a，b,斜边c上的高为h，则1h2错误!错误!.类比以上结论,如图，在正方体的一角上截取三棱锥PABC,PO为该棱锥的高,记M错误!，N错误!错误!错误!，那么M,N的大小关系是M_N(填“”“”或“)解析：由题意得 错误!所以M错误!错误!错误!1PA2错误!错误!N。即MN.7“求方程错误!x错误!x1 的解”有如下解题思路：设f(x）错误!x错误!x，则f(x)在 R上单调递减，且f(2）1，所以原方程有唯一解x2。类比上述解题思路，方程x6x2(x2)3（x2）的解集为_1，2_ 解析：令f(x)x3x，则f（x)是奇函数，且为增函数由方程x6x2（x2）3x2,得f(x2）f(x2),故x2x2，解得x1 或 2,所以方程的解集为1,2 8回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如 22，121,3 443,94 249 等显然 2 位回文数有 9 个：11，22,33,，99。3 位回文数有 90 个:101，111，121，191,202,，999.则(1)4位回文数有 _90_个；（2)2n1(nN）位回文数有_910n_个 解析:2 位回文数有 9 个，4 位回文数有 91090(个），3 位回文数有 90 个，5 位回文数有910109102（个），依次类推可得 2n1 位回文数有 910n个 9（2018中山模拟)已知数列an的前n项和为Sn,且满足anSn2。(1)求数列an的通项公式；（2）求证：数列an中不存在三项按原来顺序成等差数列 解析:(1)当n1 时，a1S12a12，则a11。又anSn2，所以an1Sn12,两式相减得an1错误!an,所以an是首项为 1,公比为错误!的等比数列，所以an错误!。（2）证明：假设存在三项按原来顺序成等差数列，记为ap1,aq1，ar1(pqr，且p，q,rN)，则 2错误!错误!错误!，所以 22rq2rp1。（）又因为pqr，所以rq，rpN.所以（*）式左边是偶数，右边是奇数，等式不成立,矛盾 所以假设不成立，原命题得证 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.