等腰三角形题型总结.pdf

等腰三角形典型题练等腰三角形典型题练方程思想方程思想1）2AA AED如图，在ABC 中，D 在 BC 上，若 AD=BD，AB=AC=CD，则ABC 的度数为B BD DC CBC2如图，ABC 中，A=36，AB=AC，BC=BD=BE，则图中的等腰三角形共有个。3如图，在ABC 中，ABC120，点 D、E 分别在 AC 和 AB上，且 AEEDDBBC，则A 的度数为_4.某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设BAC=（090）.现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线 AB，AC 上.活动一：如图甲所示，从点 A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直，A1A2为第 1 根小棒.数学思考：（1）小棒能无限摆下去吗答：.(填“能”或“不能”)（2）设 AA1=A1A2=A2A3=1.=_度；若记小棒 A2n-1A2n的长度为 an（n 为正整数，如 A1A2=a1，A3A4=a2，）求出此时 a2，a3的值，并直接写出 an（用含 n 的式子表示）.A6B.！A4A2a1a3a2A3、AA1C图甲活动二：如图乙所示，从点 A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中 A1A2为第 1 根小棒，且A1A2=AA1.数学思考：（3）若已经摆放了3 根小棒，1=_，2=_，3=_；（用含的式子表示）（4）若只能摆放 4 根小棒，求的范围.A2A423BC%角平分线平行线等腰三角形角平分线平行线等腰三角形当一个三角形中出现角平分线和平行线时，我们就可以寻找到等腰三角形。如图1（1）中，若AD平分，BACADACEBACADEBACACEBACAGE下 左 图 在ABC中，ABAC，在 AC 上取点 P，过点 P 作EFBC，交 BA 的延长线于点 E，垂足为点 F。求证：AEAP例例C2.2.如中图，在DABC中，BAC、BCA的平分线相交于点O，过点 O 作AAA￥EEFDEBBFDEABC BACDE CD，EF AC BDI图（2）1341！B2。C3CC2 DEBAC ADDCAEC上右图，在等腰RtABC中，ABAC，BAC 90，BF 平分ABC，CDBD，交 BF 的延长线于 D。求证：BF2CD作倍角的平分线等腰三角形作倍角的平分线等腰三角形当一个三角形中出现一个角是另一个角的2 倍时，我们就可以作倍角的平分线寻找到等腰三角形。如左图中，若ABC 2C，作 BD 平分ABC，则DBC是等腰三角形。例例 4.4.如右图，在ABC中，ACB 2B，BC2AC。求证：A 90等腰三角形的个数等腰三角形的个数1.如图所示，在长方形ABCD 的对称轴 l 上找点 P，使得 PAB、PBC、PDC、PAD均为等腰三角形，则满足条件的点 P 有_个。AlDAEPBC2如图所示，矩形 ABCD 中，AB=4，BC=4 3，点 E 是折线段ADC 上的一个动点（点 E 与点 A 不重合），点 P 是点 A关于 BE 的对称点在点 E 运动的过程中，使 PCB 为等腰三角形的点 E 的位置共有（）A2 个B3 个C4 个D5 个DBC其他题型其他题型1如图，在ABC 中，高 AD、BE 交于 H 点，若 BHAC，则ABC_2如图，ABC 中，若BC，BDCE，CDBF，则EDF（）A90AC1802A1A21D45oA2B90o3.如图，钝角三角形纸片 ABC 中，BAC=110，D 为 AC 边的中点现将纸片沿过点 D 的直线折叠，折痕与 BC 交于点 E，点 C 的落点记为 F 若点 F 恰好在 BA 的延长线上，则ADF=_4.如图，在ABC 中，BE 是角平分线，ADBE，垂足为 D。求证：2=1+C