030632001离散数学教学大纲2010版通信工程专业崔宁海.pdf

离散数学课程教学大纲 课程代码：030632001 课程英文名称：Discrete Mathematics 课程总学时：24 讲课：24 实验：0 上机：0 适用专业：通信工程 大纲编写（修订）时间：2010.7 一、大纲使用说明 （一）课程的地位及教学目标 离散数学是现代数学的一个重要分支，培养学生的抽象思维和严密的逻辑推理能力，为进一步学习专业课打好基础，并为学生今后处理离散信息，提高专业理论水平，从事通信工程实际工作提供必备的数学工具。教学目的是使学生掌握高级科研人员或高级技术人员必须具备的离散数学基本理论和基本方法，为学习后继专业课程、从事科学研究或工程技术工作打下一定的基础，同时，结合本课程的特点，培养学生辩证唯物论观点和观察、分析、解决问题的能力，特别应着力培养学生的创新能力和实践能力。（二）知识、能力及技能方面的基本要求 本课程的教学内容以基本概念、结论、推理与证明方法为主，课程内容突出简明扼要、体系结构清楚为原则。本课程包括两个部分的内容，分别源于数学的不同分支。它们是数理逻辑、集合论。1.数理逻辑又称符号逻辑，是计算机科学重要的理论基础之一，和计算机的发展有十分密切的关系。它是用数学方法即引进一套符号体系的方法，来研究形式推理的学科。它为自动机理论、机器证明、自动程序设计和计算机辅助设计等提供了必要的理论基础。主要选讲命题逻辑和谓词逻辑两部分。掌握命题、联结词、命题公式、真值表等价公式，重言式及蕴含式、析取范式、合取范式。了解其它联结词，熟练掌握谓词公式，命题函数，量词的概念，掌握简单谓词的翻译，变元的约束，谓词的等价式，蕴含式。2.集合论的概念已深入到现代各个方面，成为表达各种严谨科学概念必不可少的数学语言。集合论不仅可以用来表示数及其运算，更可以用于非数值信息的表示和处理，因此它和计算机科学及其应用有极其关系。主要选讲集合、关系和函数。掌握集合概念，集合运算，关系及其表示，关系的性质，复合关系、逆关系、集合的划分、等价关系、偏序关系的概念。了解关系的闭包运算，等价关系及等价类。（三）教学大纲的实施说明 因本课程的学时数是24 学时，为了让同学们更多的接触和理解众多的基本概念，可以将一些定理的证明过程省略，着重的讲解定理和规则的应用。而对于一些推导重要结论过程中的概念，以理解为主，不要求其熟练掌握。（四）对先修课的要求 高等数学 线性代数 （五）对习题、实验环节的要求 离散数学这门课程主要是培养学生的抽象思维能力和逻辑推理能力。因此，适当的练习和做题是很必要的。课堂上可以给学生布置一些作业，同时选讲一些习题，使学生触类旁通、举一反三。(六)考核方式及成绩评定方式 1.考核方式：考试。2.考试方法：笔试，闭卷。3.课程总成绩：最终理论考试、平时考核（包括作业、小测验、提问等）的总和。（七）主要参考书目:1、刘玉珍，刘咏梅离散数学（面向21 世纪本科生教材），武汉大学出版社，2、倪子伟，蔡经球离散数学科学出版社 3、陈莉，刘晓霞离散数学高等教育出版社 4、左孝凌离散数学上海科学技术文献出版社 二、英文摘要 离散数学(Discrete mathematics)是研究离散量的结构及其相互关系的数学学科，是现代数学的一个重要分支。它在各学科领域，特别在计算机科学与技术领域有着广泛的应用，同时离散数学也是计算机专业的许多专业课程，如程序设计语言、数据结构、操作系统、编译技术、人工智能、数据库、算法设计与分析、理论计算机科学基础等必不可少的先行课程。通过离散数学的学习，不但可以掌握处理离散结构的描述工具和方法，为后续课程的学习创造条件，而且可以提高抽象思维和严格的逻辑推理能力，为将来参与创新性的研究和开发工作打下坚实的基础。三、课程学时总体分配表 序号 章节名称 总学时 讲课 实验 上机 第 1 章 命题逻辑 8 8 0 0 第 2 章 谓词逻辑 6 6 0 0 第 3 章 集合及其运算 4 4 0 0 第 4 章 关系 6 6 0 0 合计 24 24 0 0 四、大纲内容 第 1 章 命题逻辑 1.1 命题符号化及联结词 1.2 命题公式及分类 1.3 等值演算 1.4 联结词全功能集 1.5 对偶与范式 第 2 章 一阶逻辑 2.1 一阶逻辑基本概念 2.2 一阶逻辑合式公式及解释 2.3 一阶逻辑等值式 第 3 章 集合的基本概念和运算 3.1 集合的基本概念 3.2 集合的基本运算 3.3 集合中元素的计数 第 4 章 二元关系和函数 4.1 集合的笛卡儿积与二元关系 4.2 关系的运算 4.3 关系的性质 4.4 关系的闭包 4.5 等价关系和偏序关系 编写人：崔宁海 审核人：批准人：