2018年南京市中考数学试卷与答案.pdf
-WORD 格式-可编辑-2018 年 XX 市中考数学试卷 第卷（共 12 分）一、选择题：本大题共 6 个小题,每小题 2 分,共 12 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.94的值等于（）A32 B32 C32 D8116 2.计算 233aa的结果是（）A8a B9a C11a D18a 3.下列无理数中，与4最接近的是（）A11 B13 C17 D19 4.某排球队6名场上队员的身高（单位：cm）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高（）A平均数变小，方差变小 B平均数变小，方差变大 C平均数变大，方差变小 D平均数变大，方差变大 5.如图，ABCD，且ABCD.E、F是AD上两点，CEAD，BFAD.若CEa，BFb，EFc，则AD的长为（）Aac Bbc C.abc Dabc-WORD 格式-可编辑-6.用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：可能是锐角三角形；可能是直角三角形；可能是钝角三角形；可能是平行四边形.其中所有正确结论的序号是（）A B C.D 第卷（共 108 分）二、填空题（每题 2 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）7.写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：8.同志在党的十九大报告中强调，生态文明建设功在当代，利在千秋.55年来，经过三代人的努力，XX 塞罕坝林场有林地面积达到1120000亩.用科学记数法表示1120000是 9.若式子2x在实数 X 围内有意义，则x的取值 X 围是 10.计算368的结果是 11.已知反比例函数kyx的图像经过点3,1，则k 12.设1x、2x是一元二次方程260 xmx的两个根，且12=1xx，则1x ，2x 13.在平面直角坐标系中，点A的坐标是1,2.作点A关于y轴的对称点，得到点A，再将点A向下平移4个单位，得到点A，则点A的坐标是（，）.-WORD 格式-可编辑-14.如图，在ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE.若10 cmBC，则DE cm 15.如图，五边形ABCDE是正五边形，若12/ll，则12 16.如图，在矩形ABCD中，5AB，4BC，以CD为直径作O.将矩形ABCD绕点C旋转，使所得矩形A B CD 的边AB 与O相切，切点为E，边CD与O相交于点F，则CF的长为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算532224mmmm.-WORD 格式-可编辑-18.如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、23x.（1）求x的取值 X 围.（2）数轴上表示数2x 的点应落在（）A点A的左边 B线段AB上 C点B的右边 19.X 阿姨到超市购买大米，第一次按原价购买，用了105元.几天后，遇上这种大米8折出售，她用140元又买了一些，两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少？-WORD 格式-可编辑-20.如图，在四边形ABCD中，BCCD，2CBAD.O是四边形ABCD内一点，且OAOBOD.求证：（1）BODC；（2）四边形OBCD是菱形.21.随机抽取某理发店一周的营业额如下表（单位：元）：星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 540 680 760 640 960 2200 1780 7560（1）求该店本周的日平均营业额.（2）如果用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额，你认为是否合理？如果合理，请说明理由；如果不合理，请设计一个方案，并估计该店当月（按 30 天计算）的营业总额.22.甲口袋中有2个白球、1个红球，乙口袋中有1个白球、1个红球，这些球除颜色外无其他差别.分别从每个口袋中随机摸出1个球.-WORD 格式-可编辑-（1）求摸出的2个球都是白球的概率.（2）下列事件中，概率最大的是（）.A摸出的2个球颜色相同 B摸出的2个球颜色不相同 C摸出的2个球中至少有1个红球 D摸出的2个球中至少有1个白球 23.如图，为了测量建筑物AB的高度，在D处树立标杆CD，标杆的高是2 m.在DB上选取观测点E、F，从E测得标杆和建筑物的顶部C、A的仰角分别为58、45，从F测得C、A的仰角分别为22、70.求建筑物AB的高度（精确到0.1m）.（参考数据：tan 220.40，tan581.60，tan702.75.）24.已知二次函数213yxxm（m为常数）.（1）求证：不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点；-WORD 格式-可编辑-（2）当m取什么值时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方？25.小明从家出发，沿一条直道跑步，经过一段时间原路返回，刚好在第16 min回到家中.设小明出发第mint时的速度为m/minv，离家的距离为ms.v与t之间的函数关系如图所示（图中的空心圈表示不包含这一点）.（1）小明出发第2 min时离家的距离为 m；（2）当25t 时，求s与t之间的函数表达式；（3）画出s与t之间的函数图像.-WORD 格式-可编辑-26.如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，连接DE.过点A作AFDE，垂足为F.O 过点C、D、F，与AD相交于点G.（1）求证AFGDFC；（2）若正方形ABCD的边长为4，1AE，求O的半径.27.结果如此巧合！下面是小颖对一道题目的解答.题目：如图，RtABC的内切圆与斜边AB相切于点D，3AD，4BD，求ABC的面积.解：设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x.根据切线长定理，得3AEAD，4BFBD，CFCEx.根据勾股定理，得2223434xx.整理，得2712xx.所以12ABCSAC BC 1342xx-WORD 格式-可编辑-217122xx 112 122 12.小颖发现12恰好就是3 4，即ABC的面积等于AD与BD的积.这仅仅是巧合吗?请你帮她完成下面的探索.已知：ABC的内切圆与AB相切于点D，ADm，BDn.可以一般化吗？（1）若90C，求证：ABC的面积等于mn.倒过来思考呢？（2）若2AC BCmn，求证90C.改变一下条件（3）若60C，用m、n表示ABC的面积.试卷答案 一、选择题 1.A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.B 二、填空题 7.1（答案不唯一）8.61.12 10 9.2x 10.2 11.3 12.2，3 13.1，2 14.5 -WORD 格式-可编辑-即2BODBAD.又2CBAD，BODC.（2）证明：如图，连接OC.OBOD，CBCD，OCOC，OBCODC.BOCDOC，BCODCO.BODBOCDOC，BCDBCODCO，12BOCBOD，12BCOBCD.又BODBCD.BOCBCO，BOBC.又OBOD，BCCD，OBBCCDDO，四边形OBCD是菱形.21.解：（1）该店本周的日平均营业额为756071080（元）.（2）用该店本周星期一到星期五的日平均营业额估计当月的营业总额不合理.答案不唯一，下列解法供参考，例如，用该店本周星期一到星期日的日平均营业额估计当月的营业总额为10803032400（元）.22.解：（1）将甲口袋中2个白球、1个红球分别记为1白、2白、1红，将乙口袋中1个白球、1个红球分别记为3白、2红，分别从每个口袋中随机摸出1个球，所有可能出现的结果有：13白 白,、12白 红,、23白白,、22白红,、13红白,、12红红,，共有6种，它们出现的可能性相同，所有的结果中，满足“摸出的2个球都是白球”（记为事件A）的结果有2种，即13白白,、23白白,，-WORD 格式-可编辑-所以 2163P A.（2）D.23.解：在RtCED中，58CED，tan58CDDE.2tan58tan58CDDE.在RtCFD中，22CFD，tan22CDDF 2tan22tan22CDDF.22tan22tan58EFDFDE.同理tan45tan70ABABEFBEBF.22tan45tan70tan22tan58ABAB.解得 5.9 mAB.因此，建筑物AB的高度约为5.9 m.24.（1）证明：当0y 时，2130 xxm.解得11x，23xm.当31m，即2m 时，方程有两个相等的实数根；当31m，即2m 时，方程有两个不相等的实数根.所以，不论m为何值，该函数的图像与x轴总有公共点.（2）解：当0 x 时，26ym，即该函数的图像与y轴交点的纵坐标是26m.当260m，即3m 时，该函数的图像与y轴的交点在x轴的上方.25.（1）200.（2）根据题意，当25t 时，s与t之间的函数表达式为200 1602st，即160120st.（3）s与t之间的函数图像如图所示.26.（1）证明：在正方形ABCD中，90ADC.-WORD 格式-可编辑-90CDFADF.AFDE.90AFD.90DAFADF.DAFCDF.四边形GFCD是O的内接四边形，180FCDDGF.又180FGADGF，FGAFCD.AFGDFC.（2）解：如图，连接CG.90EADAFD，EDAADF，EDAADF.EADAAFDF，即EAAFDADF.AFGDFC，AGAFDCDF.AGEADCDA.在正方形ABCD中，DADC，1AGEA，4 13DGDAAG.2222345CGDGDC.90CDG，CG是O的直径.O的半径为52.27.解：设ABC的内切圆分别与AC、BC相切于点E、F，CE的长为x.根据切线长定理，得AEADm，BFBDn，CFCEx.（1）如图，在RtABC中，根据勾股定理，得222xmxnmn.-WORD 格式-可编辑-整理，得2xmn xmn.所以12ABCSAC BC 12xmxn 212xmn xmn 12mnmn mn.（2）由2AC BCmn，得2xmxnmn.整理，得2xmn xmn.所以2222ACBCxmxn 2222 xmn xmn 222mnmn 2mn 2AB.根据勾股定理的逆定理，得90C.（3）如图，过点A作AGBC，垂足为G.在RtACG中，3sin602AGACxm，1cos602CGACxm.所以12BGBCCGxnxm.在RtABG中，根据勾股定理，得 2223122xmxnxmmn.整理，得23xmn xmn.所以12ABCSBC AG1322xnxm234xmn xmn 334mnmn3mn.
