【人教版】五年级数学下册第2单元因数与倍数：3的倍数特征一课一练.pdf

3 的倍数特征同步练习 一、单选题 1.已知 513 是 3 的倍数，中的数字可能是（）A.1 B.2 C.3 D.4 2.要使 32 是 3 的倍数，可以填（）A.1 B.2 C.3 3.要使四位数 42 7 是 3 的倍数，横杠内应填（）A.0、3、6、9 B.2、5、8 C.任何数字 4.既能被 3 整除又能被 5 整除的数是（）A.39 B.230C.645 5.同时是 2、3、5 的倍数的数是（）。A.18 B.75 C.120 6.如果 3 5 是 3 和 5 的倍数，那么横线上可能是（）。A.1、4、7 B.2、5、8 C.任何数 7.用 2、4、9、0 组成一个同时是 2、3、5 的倍数的最小三位数是（）A.240 B.940 C.420 D.920 8.下面数中，（）既是 2 的倍数，又是 3 的倍数。A.27 B.36 C.19 9.下面各数中，（）是 3 的倍数 A.69 B.23 C.116 10.要使 1280 是 3 的倍数，至少要加上（）A.1 B.3 C.4 11.要使三位数“56”能被 3 整除，“”里最大能填（）A.7 B.8 C.9 12.一个三位数是 2、3、5 的倍数，这个三位数最小是（）A.100 B.105 C.120 D.990 13.一支队伍从排头开始按 1 至 6 报数，最后一个人报 3，那么这支队伍的人数一定是（）A.2 的倍数 B.3 的倍数 C.5 的倍数 D.不能确定是几的倍数 14.要使一个三位数 15既是 2 的倍数又是 3 的倍数，里有（）种不同的填法 A.2 B.3 C.4 D.5 15.下列各组数中能同时被 2、3 整除的一组数是（）A.42 和 24 B.22 和 20 C.15 和 16 D.21 和 12 16.在自然数中，能同时被 2、3、5 整除的数一定是（）A.质数 B.奇数 C.个位上是 0 的数 17.如果 （a,b,c 都是不等于 0 的自然数），那么（）。A.a 是 b 的倍数 B.b 和 c 都是 a 的倍数 C.a 和 b 都是 c 的因数 18.在 1427 中，2 和 7 都是 14 的（）。A.质数 B.因数 C.质因数 19.一筐苹果，2 个一拿，3 个一拿，4 个一拿，5 个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（）。A.30 个 B.90 个 C.60 个 20.幼儿园的大班有 36 个小朋友，中班有 48 个小朋友，小班有 54 个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（）个小朋友。A.2 B.4 C.6 21.自然数中，凡是 17 的倍数（）。A.都是偶数 B.有偶数有奇数 C.都是奇数 22.下面的数，因数个数最多的是（）。A.8 B.36 C.40 23.4 的倍数都是（）的倍数。A.2 B.3 C.8 24.甲数是乙数的倍数，丙数是乙数的因数，那么甲数是丙数的（）A.倍数 B.因数 C.无法确定 二、填空题 25.67 至少要加上 _ _就是 3 的倍数。26.在 0、1、7、8 中选出 3 个数字，组成一个能同时被 3、5 整除的最小三位数是 _。27.30 以内同时是 2、3 的倍数有：_ 同时是 2、3、5 的倍数有：_。28.一个四位数 4AA1 能被 3 整除，A=_ 29.既是 3 的倍数，又是 5 的倍数的最大两位数是_ 30.既是 2 和 5 的倍数，又是 3 的倍数的最小三位数是 _。31.既是 2 的倍数，又是 3 和 5 的倍数的最大的两位数是 _。32.三个连续奇数的和是 45，这三个奇数分别是 _、_和 _。三、解答题 33.从 0、3、4、5 中取两个数字组成两位数，使得这个数字同时是 2、3 和 5 的倍数 34.王老师到文具店买足球，足球的单价已看不清楚，他买了 3 个足球，售货员说应付 134 元，王老师认为不对。你能解释这是为什么吗？35.新图书馆开馆了，小红每隔 3 天去图书馆一次，小灵每隔 4 天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问最少经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇？36.一个小于 30 的自然数，既是 8 的倍数，又是 12 的倍数，这个数是多少?37.一块长 45 厘米，宽 20 厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？38.有一堆苹果，数量在 2050 个之间，4 个 4 个分或者 9 个 9 个分，都能正好分完。想一想，这堆苹果可能有多少？四、综合题 39.填上一个合适的数字 （1）8_，36_，既是 3 的倍数又是 2 的倍数 （2）15_，37_，既是 3 的倍数又是 5 的倍数 （3）2_ _，既是 3 的倍数，又是 2 和 5 的倍数 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】C 【解析】【解答】解：已知 513 是 3 的倍数，中的数字可能是 3；故选：C【分析】能被 3 整除的数的特征是：各个数位上的数的和能被 3 整除；根据此特征，可知此四位数其他几个数位上的数字和已经是 5+1+3=9，那百位上可是 0 或 3 或 6 或 9；据此进行选择此题主要考查能被 3整除的数的特征：各个数位上的数的和能被 3 整除 2.【答案】A 【解析】【解答】解：3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3 的倍数。【分析】32=5，从几个选项中，只有 A 符合要求，51=6，所以 321 是 3 的倍数。3.【答案】B 【解析】【解答】解：3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3 的倍数。【分析】427=13，13 再加一个一位数，要使得得数是 3 的倍数，那么可以是再加上 2、5、8，得数分别是 15、18、21，都是 3 的倍数，所以内应填 2、5、8。4.【答案】C 【解析】【解答】解：3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3 的倍数。5 的倍数的特点：个位上是 0、5【分析】能被 5 整除的数字，个位上肯定是 0、5，所以答案在 B、C 之间，B：各个数位上相加得 5，不是3 的倍数，所以 230 不能被 3 整除；C：各个数位上相加得 15，是 3 的倍数，所以 645 能被 3 整除。5.【答案】C 【解析】【解答】解：能同时被 2、3、5 整除的数一定是个位上是 0 的数。符合条件的，是 120，所以选C。【分析】3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3 的倍数；2 的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8；5 的倍数的特点：个位上是 0、5。6.【答案】A 【解析】【解答】解：3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3 的倍数。5 的倍数的特点：个位上是 0、5【分析】这个数的个位是 5，所以里无论是多少，都是 5 的倍数，那么只要考虑是 3 的倍数就可以了，35=8，再加上一个一位数，要是 3 的倍数，可以是 1、4、7 7.【答案】A 【解析】【解答】解：根据能同时被 2、3、5 整除的数的特征可写出，最小的数是：240，故选：A【分析】本题要运用到数的整除特征即能被 2、3、5 整除的数的特征，能被 2 和 5 同时整除的数的末尾是0，各个数位上数的和能被 3 整除这个数就能被 3 整除，还要用到数的大小组成，组成大数时除了 0 之外把最大的数从大到小依次写出，写小数时从最高位把除了 0 之外最小的写在第一位，然后第二位写 0 其余从小到大顺序写数本题考查了数的整除特征即能被 2、3、5 整除的数的特征，同时考查了数的大小组成 8.【答案】B 【解析】【解答】解：3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3 的倍 数。2 的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8。【分析】首先是 2 的倍数，在选项中，只有 36 符合要求，另外，36=9，也就是说 36 还是 3 的倍数，所以选 B。9.【答案】A 【解析】【解答】解：A：6+9=15，15 能被 3 整除，故 A 符合；B：2+3=5，5 不能被 3 整除，故 B 不符合答案；C：1+1+6=8，8 不能被 3 整除，故 B 不符合答案；故答案 应选：A【分析】根据能被 3 整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被 3 整除；进行解答即可解答此题的关键是：根据能被 3 整除的数的特征，进行解答 10.【答案】A 【解析】【解答】解：1+2+8+0=11，11+1=12，12 能被 3 整除，所以至少加 1；故选：A【分析】根据能被 3 整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被 3 整除；进行解答即可解答此题的关键是：根据能被 3 整除的数的特征，进行解答 11.【答案】A 【解析】【解答】解：要使三位数“56”能被 3 整除，因为 5+6=11，11+1=12，11+4=15，11+7=18；12、15 和 18 都能被 3 整除，所以“”里可以填 1，4，7；最大为 7；故选：A【分析】根据能被 3 整除的数的特征：即该数各个数位上数的和能被 3 整除；进行解答即可解答此题的关键是：根据能被 3 整除的数的特征，进行解答 12.【答案】C 【解析】【解答】解：235，=65，=30，这个三位数最小是：304=120；故选：C【分析】由题意可知：先求 2、3、5 的最小公倍数，因为 2、3、5 三个数两 两互质，这三个数的最小公倍数，即这三个数的连乘积，是 30，因为是一个三位数，所以最小是 120；由此选择即可 13.【答案】B 【解析】【解答】解：根据题意可把报数的每一轮的 6 个人分为一组，无论分了几组，都是 6 的倍数，6 的倍数一定也是 3 的倍数，再加上最后的 3 个人，所以断定这支队伍的人数一定是 3 的倍数 故选：B【分析】根据“一支队伍从排头开始按 1 至 6 报数”，可把每一轮的 6 个人分为一组，无论分了几组，总之是 6 的倍数，6 的倍数一定也是 3 的倍数；再根据“最后一个人报 3”，可知 3 是 3 的倍数；6 的倍数的数加上 3 一定是 3 的倍数 14.【答案】A 【解析】【解答】解：个位数字是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数；1+5+0=6，是 3 的倍数，符合题意；1+5+2=8，不是 3 的倍数，不符合题意；1+5+4=10，不是 3 的倍数，不符合题意；1+5+6=12，是 3 的倍数，符合题意；1+5+8=14，不是 3 的倍数，不符合题意；所以一共有 2 种不同的填法 故选：A【分析】根据 2，3 倍数的特征可知：个位上是 0，2，4，6，8 的数是 2 的倍数；根据 3 的倍数特征，各个数位上的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数；据此找到符合题意的三位数即可解答 15.【答案】A 【解析】【解答】解：A、42 和 24 都是 6 的倍数，所以能同时被 2、3 整除；B、22 和 20 都不是 6 的倍数，所以不能同时被 2、3 整除；C、15 和 16 都不是 6 的倍数，所以不能同时被 2、3 整除；D、21 和 12，21 不是 6 的倍数，12 是 6 的倍数，所以不能同时被 2、3 整除；故选：A【分析】能同时被 2 和 3 整除的数都是 6 的倍数，根据选项找出其中都是 6 的倍数的即可2 和 3 互质，所以能被 2 和 3 整除的数是 6 的倍数，由此求解 16.【答案】C 【解析】【解答】3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3 的倍数。2 的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8。5 的倍数的特点：个位上是 0、5【分析】所以能同时被 2、3、5 整除的数一定是个位上是 0 的数。另外，也可以举出反例来排除。17.【答案】C 【解析】【解答】，我们可以说 a 和 b 是 c 的因数，也可以说 c 是 a 的倍数，c 是 b 的倍数。【分析】为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数。（一般不包括 0）18.【答案】B 【解析】【解答】1427，我们可以说 7 和 2 是 14 的因数，也可以说 14 是 7 的倍数，14 是 2 的倍数。【分析】为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数。（一般不包括 0）19.【答案】C 【解析】【解答】这个数，肯定是 2 的倍数、3 的倍数、4 的倍数、5 的倍数，由于 4 本身就是 2 的倍数，所以只要是 4 的倍数的数字，肯定是 2 的倍数，那么我们只要考虑这个数是 3、4、5 的倍数即可，3、4、5 之间，没有倍数和因数的关系。所以这个数字最少的话就是这三个数字的乘积。【分析】345=60 20.【答案】C 【解析】【解答】36 的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36 48 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48 54 的因数有：1、2、3、6、9、18、27、54【分析】各组人一样多，可以分成：1 人一组，或者 2、3、6，最多的话，可以是 6 人一组。21.【答案】B 【解析】【解答】17 的倍数，这个数除以 17 得到的商是整数，而且余 0。【分析】如果是 17 的 1 倍，那么这个数是奇数，如果是 17 的 2 被，那么就是偶数，所以奇数或者偶数都有可能，选择 B。22.【答案】B 【解析】8 的因数：1、2、4、8；36 的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36；40 的因数：1、2、4、5、8、10、20、40；【分析】8 的因数有 4 个；36 的因数有 9 个；40 的因数有 8 个。所以因数个数最多的是 36.23.【答案】A 【解析】【解答】42=2，4 是 2 的倍数【分析】4 的倍数，这个数除以 4 肯定可以整除，4 可以被 2 整除，所以 4 的倍数肯定被 2 整除，所以 4的倍数都是 2 的倍数。24.【答案】A 【解析】【解答】甲数是乙数的倍数，所以乙数a=甲数；丙数是乙数的因数，所以丙数b=乙数；其中a、b 均为自然数【分析】（丙数b）a=甲数，丙数ab=甲数，所以甲数是丙数的倍数，丙数是甲数的因数。二、填空题 25.【答案】2 【解析】【解答】解：673=221【分析】67 除以 3 以后，还多了 1，再最少还需要加上 2，就能被 3 整除了。26.【答案】180 【解析】【解答】解：3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3 的倍数。5 的倍数的特点：个位上是 0、5【分析】5 的倍数，个位上只能是 0、5，在几个数字中，只能选择个位是 0 的三位数，符合 3 的倍数，再从 1、7、8 中，选出两个数字，加起来是 3 的倍数的，可以是 1、8，页可以是 7、8，题目要求是最小的三位数，那么只能是 180。27.【答案】6、12、18、24、30；30 【解析】【解答】解：同时 2、3 的倍数的数也就是 6 的倍数，30 以内 6 的倍数有 6、12、18、24、30；同时是 2、3、5 的倍数的数也就是 30 的倍数，在 30 以内只有 30 符合条件【分析】考察较小范围内找因数和倍数的能力 28.【答案】2 或 5 或 8 【解析】【解答】解：当和为 9 时：4+A+A+1=9，A=2，当和为 12 时：4+A+A+1=12，A=3.5，当和为 15 时：4+A+A+1=15，A=5，当和为 18 时：4+A+A+1=18，A=6.5，当和为 21 时：4+A+A+1=121，A=8 故答案为：2 或 5 或 8【分析】能被 3 整除，说明各个数位上的数相加的和能被 3 整除，4+A+A+1 的和一定是 3 的倍数，因为 A是一个数字，只能是 0、1、2、3、9 中的某一个整数，最大值只能是 9若 A=9，那么 4+A+A+1=23，2324，那么它们的数字和可能是 6，9，12，15，18，21，当和为 6 时，A=0.5 不行；当和等于 9 时，A=2，可以；当和为 12 时，A=3.5 不行；当和为 15 时，A=5 可以；当和为 18 时，A=6.5 不行；当和为 21 时，A等于 8 可以 29.【答案】90 【解析】【解答】解：由分析可知：该两位数的个位是 0，十位是 9，即两位数为 90；故答案为：90【分析】同时是 3 和 5 的倍数必须满足：末尾是 0 或 5，并且各个数位上的和能被 3 整除；此题求的是同时是 3 和 5 的倍数的最大两位数，如果末尾一定是 5，那么十位最大是 7；如果末尾是 0，那么十位最大是9；9075，进而得出结论解答此题应结合题意，根据能被 3 和 5 整除的数的特征进行分析解答即可 30.【答案】120 【解析】【解答】3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3 的倍数。2 的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8。5 的倍数的特点：个位上是 0、5【分析】所以能同时被 2、3、5 整除的数一定是个位上是 0 的数。符合条件的，又要是最小的三位数，是120。31.【答案】90 【解析】【解 答】3 的倍数的特点：各位上的数的和是 3 的倍数。2 的倍数的特点：个位上是 0、2、4、6、8。5 的倍数的特点：个位上是 0、5【分析】所以能同时被 2、3、5 整除的数一定是个位上是 0 的数。符合条件的，又要是最大的两位数，是90。32.【答案】13；15；17 【解析】【解答】453=15,152=17,152=13【分析】因为是三个连续自然数，所以最小的一个数比中间的一个数小 2，最大的一个数比中间的一个数大 2，如果 最大的数把多的 2 给最小的数，那么 3 个数就变成都相同的数，用 453=15，求出中间的数是15，再依次求出最小的是 13，最大的是 17。三、解答题 33.【答案】其中 0 不能放在十位上，而满足同时是 3、3 和 5 的倍数的数字一定是 30 的倍数，所以只 能选择 30 答：组成的是 30 【解析】【分析】组成数字的时候一定要注意，0 是不能放在十位的位置上的。34.【答案】答：不对，134，的各个数位加起来 134=8，8 不是 3 的倍数，所以 134 也不是 3 的倍数，因此 134 这个价格肯定是不对的。【解析】【分析】3 个足球的价钱，是足球的单价3，那么这个数肯定是 3 的倍数。35.【答案】34=12（天）答：最少经过 12 天她们有可能会在图书馆再次相遇 【解析】【解答】3 的倍数：3、6、9、12、15 4 的倍数：4、8、12、16、20【分析】他们最少经过 12 天，能会在图书馆再次相遇。除了这样的方法之外，还可以用算式：34=12，求出答案，因为 3 和 4 之间，没有因数和倍数的关系存在。36.【答案】8 的倍数，又是小于 30 的自然数：8、16、24 12 的倍数，又是小于 30 的自然数：12、24 所以这个数是 24 【解析】【分析】根据 8 的倍数，和 12 的倍数可确定这个数是 24 37.【答案】5 厘米 【解析】【解答】45 的因数：1、3、5、9、15、45 20 的因数：1、2、4、5、10、20【分析】因为切成正方形，正方形的特点是 4 条边都是相等的，所以最长应该是 5 厘米。38.【答案】在 2050 之间：4 的倍数有：20、24、28、32、36、40、44、48；9 的倍数有：27、36、45 所以这堆苹果可能有 36 个 【解析】【分析】4 个 4 个分或者 9 个 9 个分，都能正好分完，说明这个数正好是 4 和 9 的倍数，又是在2050 之间，符合条件的只有 36。四、综合题 39.【答案】（1）4；0（2）0；5（3）1；0 【解析】【解答】解：（1）84，360，既是 3 的倍数又是 2 的倍数；（2）150，375，既是 3 的倍数又是 5的倍数；（3）210，既是 3 的倍数，又是 2 和 5 的倍数；【分析】（1）根据 2、3 的倍数的特征，个位上是 0、2、4、6、8 的数都是 2 的倍数；各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数一定是 3 的 倍数；既是 2 的倍数又是 3 的倍数的特征是：个位上必须是偶数且各位上的数字之和是 3 的倍数；（2）能被 5 整除的数的特征是个位数字是 0 或 5，能被 3 整除的数的特征是各个数位上的数字之和是 3 的倍数，既是 3 的倍数又是 5 的倍数，个位上必须是 0 或 5 且各位上的数字之和是3 的倍数；（3）根据 2、3、5 倍数的特征可知：既是 3 的倍数，又是 2 和 5 的倍数，要满足个位上是 0，只有个位上是 0 的数才能满足是 2 和 5 的倍数，且各位上的数字之和是 3 的倍数 故答案为：4，0，0，5，1，0此题考查的目的是理解掌握 2、3、5 的倍数的特征