三角函数图像与性质教案.pdf
三角函数图像与性质教案 第 2 页 三角函数的性质与图像 一、教学内容分析 近几年高考降低了对三角变换的考查要求，而加强了对三角函数的图象与性质的考查，因为函数的性质是研究函数的一个重要内容，是学习高等数学和应用技术学科的基础，又是解决生产实际问题的工具，因此三角函数的性质是本章复习的重点。在复习时要充分运用数形结合的思想，把图象与性质结合起来，即利用图象的直观性得出函数的性质，能利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。二、学情分析 对于函数性质的研究，学生已经有些经验其中，通过观察函数的图象，从图象的特征获得函数的性质是一个基本方法，这也是数形结合思想的应用 三、教学目标 1、知识与技能：（1）“五点法”画函数sin()yAx的图像.（2）图像变换规律.（3）函数BxAy)sin(），（其中00A图像性质及常见问题处理方法 2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考 第 3 页 能力，规范解题的标准。3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。教 学 重 点：围绕三角函数图像变换、五点作图求函数解析式.教学难点、关键：图像变换中的左右平移变换中平移量的确定.教 学 方 法：启发、引导、研讨相结合 教 学 手 段：结合学生复习情况，使用多媒体课件，提高教学的效率 教 学 课 时：一课时 四、知识梳理 1、用“五点法”画sin()yAx一个周期的简图时，要找出五个关键点。2、三角函数图像的变化规律。向左（右）平移 个单位 画出函数sin()yx图像 横坐标变为原来的 倍 画出函数sin()yx图像 纵坐标变为原来的 倍 画出函数sin()yAx图像 画 出 函 数sinyx图像 横坐标变为原来的 倍 画 出 函 数sinyx图像 第 4 页 画 出 函 数sinyx图像 向左（右）平移 个单位 画出函数sin()yx图像 纵坐标变为原来的 倍 画出函数sin()yAx图像 3、函数sin()yAx的物理意义。4、由函数sin()yAxk图像求解析式的步骤和方法：（1）A的确定：根据图像的最高点和最低点，即A=.（2）k的确定：根据图像的最高点和最低点，即k=.（3）的确定：结合图像，先求出周期T，然后由2T来确定.（4）的确定：由函数sin()yAxk最开始与x轴的交点（最靠近原点）的横坐标为（即令0,xx）确定.五、基础训练 1、函数sin(2)3yx的最小正周期为（）A.4 B.2 C.D.2 2、将函数2sin(2)6yx的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（）A.2sin(2)6yx B.2sin(2)3yx C.2sin(2)4yx D.2sin(2)3yx 3、为了得到sin()3yx的图像，只需把函数sinyx的图像上所有的 第 5 页 点（）A向左平移3个单位 B向右平移3个单位 C向上平移3个单位 D向下平移3个单位 4、函数3sin 2cos2yxx的最小正周期为（）A2 B.23 C.D.2 答案：1、C（2019 全国）2、D（2019 全国）3、A（2019 四川）4、C（2019 山东）设计意图：熟悉高考考点及题型。六、范例导航 题型一：三角函数的图象 例 1（2019 全国，5）函数yxcosx的部分图象是（）解析：因为函数yxcosx是奇函数，它的图象关于原点对称，所以排除A、C，当x（0，2）时，yxcosx0。答案为 D。变式练习（2019 上海，15）函数y=x+sin|x|，x，的大致图象是（）解析：由奇偶性定义可知函数y=x+sin|x|，x，为非奇非偶函数。选项A、D 为奇函数，B为偶函数，C为非奇非偶函数。点评：利用函数的性质来描绘函数的图象，这样既有利于掌握函数的图象与性质，又能熟练地运用数形结合的思想方法。题型二：函数sin()yAx图像及变换 例 2、已知函数2sin(2)3yx （1）求它的振幅、周期、初相。第 6 页 （2）用五点作图法作它在一个周期内的图像。（3）试说明2sin(2)3yx的图像可由sinyx的图像经过怎样的变换得到？解：（1）3,3AT （2）列表：x 6 12 3 712 56 X 0 2 32 2 sinyX 0 1 0 1 0 2sin(2)3yx 0 2 0 2 0 描点画图：（3）方法一：可由sinyx的图像向左平移3个单位得sin()3yx的图像，再把所得图像上所有点得横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得sin(2)3yx的图像，再把所得图像上所有点得纵坐标变为原来的 2 倍（横坐标不变）得2sin(2)3yx的图像。方法二：由sinyx的图像所有点得横坐标变为原来的12（纵坐标不变）得sin 2yx的图像，再把所得图像向左平移6个单位得sin(2)3yx的图像，再把所得图像上所有点得纵坐标变为原来的 2 倍（横坐标不变）得2sin(2)3yx的图像。点评：（1）“五点法”作图的关键是正确确定五个点。而后列表，描点，连线即可。要注意在作出一个周期上的简图后，应向两侧伸展，以表示整个定义域上的图像；（2）函数图像变换要注意顺序，在两种不同的变换过程中平移的单位长度不同。第 7 页 题型三：求函数sin()(0,0)yAxk A的解析式 例 3、已知函数sin()(0,)yAxA的一段图像如下图所示，求函数解析式。思路 1：将最高点(,2)8代入.思路 2：将最低点3(,2)8代入.由上求得2sin(2)yx，又图像经过3(,2)8，322sin()4，即3sin()14.332()42kkZ，即32()4kkZ.又3,4，函数解析式为32sin(2)4yx.思路 3：将零点(,0)8代入.由上求得2sin(2)yx，又图像经过(,0)8，02sin()4,即sin()04。点(,0)在递减的那段曲线上，32,2()422kkkZ，由sin()04，得2()4kkZ，32()4kkZ，又3,4，函数解析式为32sin(2)4yx.思路 4：图象平移.由上求得2sin(2)yx，(,2)4 左移38个单位 (,2)8 2sin 2yx向 左 平 移38个 单 位，得32sin 2()8yx，即32sin(2)4yx，34.设计意图：由图像求解析式，主要考察“五点法”画简图的逆用，明确 8382xy 第 8 页 确定的常用方法。七、小结：1、知识依托：依据图像正确写出解析式 2、基本方法：数形结合，待定系数法。3、解题策略：逆用“五点法”作图。4、方法比较：用最值点待定求初相最佳。5、思维误区：从图形中获取错误信息。八、作业：自主丛书 P76：高考真题部分。九、课后自我总结与反思：1、本节典型例题的分析和讲解，既突出了对基础知识巩固与提高，又注重了对难点知识和综合应用的突破，贴近高考。有效的巩固三角函数图像与性质应用。2、通过训练，学生掌握了求函数解析式时，用比较简便的方法求。3、少部分基础差的学生对于图像的两种变换规律易混淆，以后应加强训练。
