2022年湖南省雅礼教育集团九年级数学第一学期期末联考试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，空地上（空地足够大）有一段长为 10m 的旧墙 MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ABCD，已知木栏总长 100m，矩形菜园 ABCD 的面积为 900m1若设 ADxm，则可列方程（）A（602x）x900 B（60 x）x900 C（50 x）x900 D（40 x）x900 2在平面直角坐标系中，点 M（1，2）与点 N关于原点对称，则点 N的坐标为（）A（2，1）B（1，2）C（2，-1）D（-1，2）3如图，四边形ABCD内接于O，延长AO交O于点B，连接BE.若100C，50DAE，则E的度数为（）A50 B60 C70 D80 4在Rt ABC中，90C，A、B的对边分别是a、b，且满足2220aabb，则tan A等于（）A12 B2 C2 33 D2 32 5不透明袋子中有除颜色外完全相同的 4 个黑球和 2 个白球，从袋子中随机摸出 3 个球，下列事件是必然事件的是（）A3 个都是黑球 B2 个黑球 1 个白球 C2 个白球 1 个黑球 D至少有 1 个黑球 6下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D 7关于 x的方程 ax2+bx+c0 是一元二次方程，则满足（）Aa0 Ba0 Ca0 D全体实数 8下列图形：国旗上的五角星，有一个角为 60的等腰三角形，一个半径为 的圆，两条对角线互相垂直平分的四边形，函数 y1x的图象，其中既是轴对称又是中心对称的图形有（）A有 1 个 B有 2 个 C有 3 个 D有 4 个 9如图，点 A、B、C 都在O上，若ABC60，则AOC 的度数是（）A100 B110 C120 D130 10若一个矩形对折后所得矩形与原矩形相似，则此矩形的长边与短边的比是（）A2:1 B4:1 C2:1 D1:2 二、填空题(每小题3 分,共 24分)11化简：112()3()22abab=_ 12二次函数2yx2xm的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为_ 13定义符号 maxa，b的含义为：当 ab 时，maxa，ba；当 ab 时，maxa，bb，如：max3，13，max3，22，则方程 maxx，xx26 的解是_ 14不等式组的解是_ 15在 Rt ABC中，C=90，AC=6，BC=8（如图），点 D是边 AB上一点，把 ABC绕着点 D旋转 90得到A B C ，边BC与边 AB相交于点 E，如果 AD=BE，那么 AD 长为_ 16分解因式：a2bb3=17请你写出一个函数，使它的图象与直线yx无公共点，这个函数的表达式为_ 18在平面直角坐标系中，点 P（2，3）关于原点对称点 P的坐标是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，点 E在ABC的中线 BD 上，EADABD （1）求证：ADEBDA；（2）求证：ACBDEC 20（6 分）如图，在平面直角坐标系中，双曲线myx和直线 y=kx+b 交于 A，B 两点，点 A 的坐标为（3，2），BCy 轴于点 C，且 OC=6BC （1）求双曲线和直线的解析式；（2）直接写出不等式mkxbx的解集 21（6 分）如图，在ABC中，90C，10AB，8AC，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90到线段AD.EFG由ABC沿CB方向平移得到，且直线EF过点D.（1）求1的大小；（2）求AE的长.22（8 分）如图，方格纸中有三个点A BC，要求作一个四边形使这三个点在这个四边形的边（包括顶点）上，且四边形的顶点在方格的顶点上 （1）在图甲中作出的四边形是中心对称图形但不是轴对称图形；（2）在图乙中作出的四边形是轴对称图形但不是中心对称图形；（3）在图丙中作出的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形（注：图甲、图乙、图丙在答题纸上）23（8 分）为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶 5次，成绩统计如下表：（1）甲、乙的平均成绩分别是多少？（2）甲、乙这 5 次比赛的成绩的方差分别是多少？（3）如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应该胜出？说明你的理由；（4）如果希望（2）中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则？24（8 分）我市在创建全国文明城市的过程中，某社区在甲楼的 A处与 E处之间悬挂了一副宣传条幅，在乙楼顶部 C点测得条幅顶端 A点的仰角为 45，条幅底端 E点的俯角为 30，若甲、乙两楼之间的水平距离 BD为 12 米，求条幅 AE的长度(结果保留根号)25（10 分）如图，已知直线122yx 与两坐标轴分别交于 A、B两点，抛物线21-2yxbxc 经过点 A、B，点 P为直线 AB上的一个动点，过 P作 y轴的平行线与抛物线交于 C点,抛物线与 x轴另一个交点为 D（1）求图中抛物线的解析式；（2）当点 P在线段AB上运动时，求线段 PC的长度的最大值；（3）在直线AB上是否存在点 P，使得以 O、A、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出此时点 P 的坐标，若不存在，请说明理由 26（10 分）已知1y与x成反比例，当1x 时，5y ，求y与x的函数表达式.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】若 ADxm，则 AB（60 x）m，根据矩形面积公式列出方程【详解】解：ADxm，则 AB（100+10）1x=（60 x）m，由题意，得（60 x）x2 故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 2、D【解析】解：点 M（1，2）与点 N关于原点对称，点 N的坐标为12.，故选 D.【点睛】本题考查关于原点对称的点坐标特征：横坐标和纵坐标都互为相反数.3、B【分析】根据圆内接四边形的性质得到DAB，进而求出EAB，根据圆周角定理得到EBA=90，根据直角三角形两锐角互余即可得出结论【详解】四边形 ABCD内接于O，DAB=180C=180100=80 DAE=50，EAB=DAB-DAE=80-50=30 AE是O的直径，EBA=90，E=90EAB=90-30=60 故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 4、B【分析】求出 a=2b，根据锐角三角函数的定义得出 tanA=ab，代入求出即可【详解】解：a2-ab-2b2=0，（a-2b）（a+b）=0，则 a=2b，a=-b（舍去），则 tanA=ab=2，故选：B【点睛】本题考查了解二元二次方程和锐角三角函数的定义的应用，注意：tanA=AA的对边的邻边.5、D【分析】根据白球两个，摸出三个球必然有一个黑球.【详解】解：A袋子中装有 4 个黑球和 2 个白球，摸出的三个球中可能为两个白球一个黑球，所以 A不是必然事件；BC袋子中有 4 个黑球，有可能摸到的全部是黑球，B、C有可能不发生，所以 B、C不是必然事件；D白球只有两个，如果摸到三个球不可能都是白梂，因此至少有一个是黑球，D正确 故选 D【点睛】本题考查随机事件，解题关键在于根据题意对选项进行判断即可.6、D【分析】根据中心对称图形的定义：旋转 180 度之后与自身重合称为中心对称，轴对称是折叠后能够与自身完全重合称为轴对称，根据定义去解题.【详解】解：A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确故选：D【点睛】本题考查的是中心对称图形和轴对称图形的定义.7、A【解析】根据一元二次方程的定义求解 一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是 2；（2）二次项系数不为 1【详解】由于关于 x的方程 ax2+bx+c1 是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即 a1 故选：A【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的条件即可正确解题.8、C【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义可得答案【详解】解：国旗上的五角星，是轴对称图形，不是中心对称图形；有一个角为 60的等腰三角形，是轴对称图形，是中心对称图形；一个半径为 的圆，是轴对称图形，是中心对称图形；两条对角线互相垂直平分的四边形，是轴对称图形，是中心对称图形；函数 y1x的图象，不是轴对称图形，是中心对称图形；既是轴对称又是中心对称的图形有 3 个，故选：C【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，以及反比例函数图象和线段垂直平分线，关键是掌握轴对称图形和中心对称图形定义 9、C【分析】直接利用圆周角定理求解【详解】解：ABC 和AOC 所对的弧为AC，ABC=60，AOC=2ABC=260=120 故选：C【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 10、C【分析】根据相似图形对应边成比例列出关系式即可求解.【详解】如图，矩形 ABCD 对折后所得矩形与原矩形相似，则矩形 ABCD矩形 BFEA，设矩形的长边长是 a，短边长是 b，则 AB=CD=EF=b，AD=BC=a，BF=AE=2a，根据相似多边形对应边成比例得：BFEF=ABBC，即b2=baa 222=b1a b=2a 故选C.【点睛】本题考查相似多边形的性质，根据相似多边形对应边成比例建立方程是关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、142ab.【解析】试题解析：原式31234.22ababab 故答案为14.2ab 12、1【解析】根据=b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点得到=（-2）2-4m=0，然后解关于 m的方程即可【详解】根据题意得=（-2）2-4m=0，解得 m=1 故答案是：1【点睛】考查了抛物线与 x 轴的交点：对于二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0），=b2-4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数：=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 13、1 或1【分析】分两种情况：xx，即 x0 时；xx，即 x0 时；进行讨论即可求解【详解】当 xx，即 x0 时，x=x26，即 x2x6=0，(x1)(x+2)=0，解得：x1=1，x2=2(舍去)；当 xx，即 x0 时，x=x26，即 x2+x6=0，(x+1)(x2)=0，解得：x1=1，x4=2(舍去)故方程 maxx，x=x26 的解是 x=1 或1 故答案为：1 或1【点睛】考查了解了一元二次方程-因式分解法，关键是熟练掌握定义符号 maxa，b的含义，注意分类思想的应用 14、x4【分析】分别解出不等式组中的每一个不等式，然后根据同大取大得出不等式组的解集.【详解】由得:x2;由得:x4;此不等式组的解集为 x4;故答案为 x4.【点睛】考查了解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.15、7011【解析】在 RtABC 中，由旋转的性质，设 AD=AD=BE=x，则 DE=2x-10，ABC 绕 AB 边上的点 D 顺时针旋转 90得到ABC，A=A，ADE=C=90，B DEBCA，DEB DACBC,10BDAD=10-x,2101068xx,x=7011,故答案为7011.16、b（a+b）（ab）【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次因式分解平方差公式：a2b2=（a+b）（ab）【详解】解：a2bb3，=b（a2b2）=b（a+b）（ab）故答案为 b（a+b）（ab）17、1yx（答案不唯一）【分析】直线yx经过一三象限，所以只要找到一个过二、四象限的函数即可.【详解】直线yx经过一三象限，1yx 图象在二、四象限 两个函数无公共点 故答案为1yx 【点睛】本题主要考查正比例函数的图象与性质，掌握正比例函数与反比例函数的图象与性质是解题的关键.18、（2，3）【解析】根据坐标轴的对称性即可写出.【详解】解：根据中心对称的性质，得点 P（2，3）关于原点的对称点 P的坐标是（2，3）故答案为：（2，3）【点睛】此题主要考查直角坐标系内的坐标变换，解题的关键是熟知直角坐标系的特点.三、解答题(共 66 分)19、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）由DAE=ABD，ADE=BDA，根据有两角对应相等的三角形相似，可得ADEBDA；（2）由点 E 在中线 BD 上，可得=DCDEBDDC，又由CDE=BDC，根据两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得CDEBDC，继而证得DEC=ACB【详解】解：证明：（1）DAE=ABD，ADE=BDA，ADEBDA；（2）D 是 AC 边上的中点，AD=DC，ADEBDA=ADDEBDAD，=DCDEBDDC，又CDE=BDC，CDEBDC，DEC=ACB【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用 20、（1）双曲线的解析式为6yx，直线的解析式为 y=2x4；（2）3x0 或 x1.【分析】（1）将 A 坐标代入反比例解析式中求出 m的值，确定出反比例解析式，根据 OC=6BC，且 B在反比例图象上，设 B 坐标为（a，6a），代入反比例解析式中求出 a 的值，确定出 B 坐标，将 A 与 B 坐标代入一次函数解析式中求出 k与 b 的值，即可确定出一次函数解析式；（2）根据一次函数与反比例函数的两交点 A 与 B的横坐标，以及 0，将 x 轴分为四个范围，找出反比例图象在一次函数图象上方时 x 的范围即可.【详解】（1）点 A（3，2）在双曲线myx上，m23，解得 m=6，双曲线的解析式为6yx，点 B 在双曲线6yx 上，且 OC=6BC，设点 B 的坐标为（a，6a），66aa，解得：a=1（负值舍去），点 B 的坐标为（1，6），直线 y=kx+b 过点 A，B，3kb2kb6，解得：k2b4 ，直线的解析式为 y=2x4；（2）根据图象得：不等式mkxbx的解集为3x0 或 x1.21、（1）45；（2）12.5AE 【分析】（1）根据旋转的性质可求得，AD=AB=10，ABD=45，再由平移的性质即可得出结论；（2）根据平移的性质及同角的余角相等证得DAE=CAB，进而证得ADEACB，利用相似的性质求出 AE 即可【详解】解：（1）线段 AD 是由线段 AB 绕点 A按逆时针方向旋转 90得到，DAB=90，AD=AB，ABD=ADB=45，EFG 是由ABC 沿 CB 方向平移得到，ABEF，1=ABD=45；（2）由平移的性质得，AECG，EAC=180C=90，EAB+BAC=90，由（1）知DAB=90，DAE+EAB=90，DAE=CAB，又ADE=ADB+1=90，ACB=90，ADE=ACB，ADEACB，ADAEACAB，AC=8，AB=AD=10，AE=12.5.【点睛】本题为平移的性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质的综合考查，熟练掌握基础的性质与判定是解题的关键.22、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析.【分析】可以从特殊四边形着手考虑，平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，等腰梯形是轴对称图形但不是中心对称图形，正方形既是轴对称图形又是中心对称图形【详解】解：如图：23、（1）x甲=8（环），x乙=8（环）；（2）225s甲，2145s乙；（3）甲胜出，理由见解析；（4）见解析【分析】（1）根据平均数的计算公式先求出平均数，（2）根据方差公式进行计算即可；（3）根据方差的意义，方差越小越稳定，即可得出答案（4）叙述符合题意，有道理即可【详解】（1）x甲1(6 07 1 8 39 1 10 0)85 （环），x乙1(627 08 09 2 10 1)85 （环）（2）2222222(78)(88)(881)(88)(98)55s甲 22222214(68)(68)(98)(98)(108)551s乙（3）甲胜出因为2s甲2s乙，甲的成绩稳定，所以甲胜出（4）如果希望乙胜出，应该制定的评判规则为：如果平均成绩相同，则命中满环（10 环）次数多者胜出（答案不唯一）【点睛】本题考查一组数据的平均数和方差的意义，是一个基础题，解题时注意平均数是反映数据的平均水平，而方差反映波动的大小，波动越小数据越稳定 24、AE的长为(124 3)【分析】在Rt ACF中求 AF 的长,在Rt CEF中求 EF 的长,即可求解.【详解】过点C作CFAB于点 F 由题知：四边形CDBF为矩形 12CFDB 在Rt ACF中，45ACF tan1AFACFCF 12AF 在Rt CEF中，30ECF tanEFECFCF 3123EF 4 3EF 124 3AEAFEF 求得AE的长为124 3【点睛】本题考查了三角函数的实际应用,中等难度,作辅助线构造直角三角形是解题关键.25、（1）213222yxx；（2）当2x 时，线段 PC有最大值是 2；（3）21（,），(22 2,12)，(22 2,12)【分析】把x=0，y=0 分别代入解析式可求点 A，点 B 坐标，由待定系数法可求解析式；设点 C213(,2)22xxx,可求 PC2)1(222x,由二次函数的性质可求解；设点 P 的坐标为(x,12x+2)，则点 C213(,2)22xxx，分三种情况讨论，由平行四边形的性质可出点 P 的坐标【详解】解：(1)可求得 A（0,2），B(4,0)抛物线21-2yxbxc经过点 A 和点 B 把(0,2),(4,0)分别代入21-2yxbxc得：2840cbc 解得：322bc 抛物线的解析式为213222yxx.（2）设点 P 的坐标为(x,12x+2)，则 C（213(,2)22xxx）2221312(2)2221221(2)22cpPCyyxxxxxx 点 P 在线段 AB 上 04x 当2x 时，线段 PC 有最大值是 2 （3）设点 P 的坐标为(x,12x+2)，PCx 轴，点 C 的横坐标为 x，又点 C 在抛物线上，点 C(x,213-222xx)当点 P 在第一象限时，假设存在这样的点 P，使四边形 AOPC 为平行四边形，则 OA=PC=2,即2131-2(2)2222xxx，化简得：2440 xx，解得 x1=x2=2 把 x=2 代入1212yx 则点 P 的坐标为(2,1)当点 P 在第二象限时，假设存在这样的点 P，使四边形 AOCP 为平行四边形，则 OA=PC=2,即2113-2(2)2222xxx，化简得：2440 xx，解得：22 2()22 2xx舍去 或 把122 22122xyx 代入，则点 P 的坐标为(2-2 2,12);当点 P 在第四象限时，假设存在这样的点 P，使四边形 AOCP 为平行四边形，则 OA=PC=2,即2113-2(2)2222xxx，化简得：2440 xx，解得：22 222 2()xx或舍去 把122 22122xyx 代入 则点 P 的坐标为22 2,12（）综上，使以 O、A.P、C为顶点的四边形是平行四边形，满足的点 P 的坐标为2,1;(22 2,12);(22 2,12)（）.【点睛】本题是二次函数综合题，考查待定系数法求函数解析式，最值问题，平行四边形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用分类讨论的思想解决问题 26、61yx 【分析】根据反比例的定义，设1kyx，再将1,5xy 代入求出 k，即可求得.【详解】由题意设1kyx，将1,5xy 代入得 5 11k ，解得6k ，61yx 即61yx.【点睛】本题考查了反比例的定义，利用代入法求解未知数，要注意的是，y与x的函数表达式指的是()yf x形式，如本题最后结果不可写成61yx .