2022年河北省重点中学数学九年级第一学期期末检测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1在 Rt ABC 中，C=90，AC=3，BC=4，那么 cosB 的值是（）A45 B35 C34 D43 2若点11,Ay，22,By均在反比例函数2yx的图象上，则1y与2y关系正确的是（）A12yy B12yy C12yy D120y y 3下列是随机事件的是()A口袋里共有5 个球，都是红球，从口袋里摸出 1 个球是黄球 B平行于同一条直线的两条直线平行 C掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上 D掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是 7 4若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的中心角是（）A45 B60 C72 D90 5如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是()A B C D 6如图，AB 是O的直径，EF，EB 是O的弦，且 EF=EB，EF 与 AB 交于点 C，连接 OF，若AOF=40，则F的度数是（）A20 B35 C40 D55 7抛物线 y=（x1）22 的顶点坐标是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）8如图，BC是O的直径，点 A、D在O上，若ADC48，则ACB等于（）度 A42 B48 C46 D50 9下列品牌的运动鞋标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 10下列二次根式能与3合并的是（）A12 B8 C12 D15 11已知二次函数yax2bxc2 的图象如图所示，顶点为(1，1)，下列结论：abc1；b24ac1；a2；4a2bc1其中正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 12某单位进行内部抽奖，共准备了 100 张抽奖券，设一等奖 10 个，二等奖 20 个，三等奖 30 个若每张抽奖券获奖的可能性相同，则 1 张抽奖券中奖的概率是（）A0.1 B0.2 C0.3 D0.6 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，AB是O的直径，点C在O上，且CDAB，垂足为D，4CD，3OD，则BD _ 14抛物线2ycxbxc经过点 2,54,5，,则这条抛物线的对称轴是直线_ 15若反比例函数31(mymx为常数）的图象在第二、四象限，则m的取值范围是_ 16关于 x 的一元二次方程22390mxxm有一根为 0，则 m的值为_ 17如图，在坐标系中放置一菱形OABC，已知60ABC，1OA，先将菱形OABC沿x轴的正方向无滑动翻转，每次翻转60，连续翻转 2019 次，点B的落点依次为1B，2B，3B，则2019B的坐标为_.18一个圆锥的侧面积是底面积的 2 倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）黄山景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件.市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件.物价部门规定：销售单价不低于6元，但不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件）.（1）直接写出y与x的函数关系式.（2）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式.并求当x为何值时，日销售利润最大，最大利润是多少？20（8 分）九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池 ABCD，东边城墙 AB长 9 里，南边城墙 AD长 7 里，东门点 E，南门点 F分别是 AB，AD的中点，EGAB，FHADEG15 里，HG经过点 A，则 FH等于多少里？请你根据上述题意，求出 FH的长度 21（8 分）如图，已知ABC是边长为4cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的移动速度都是1/cm s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间的t秒，解答下列问题（1）2ts时，求PBQ的面积；（2）若PBQ是直角三角形，求t的值；（3）用t表示PBQ的面积并判断13PBQABCSS能否成立，若能成立，求t的值，若不能成立，说明理由 22（10 分）解方程:12213xx 223430 xx x 23（10 分）如图，AB为O的直径，C为O上一点，过点 C做O 的切线，与 AE的延长线交于点 D，且 ADCD （1）求证：AC平分DAB；（2）若 AB=10，CD=4，求 DE的长 24（10 分）一个不透明的口袋中装有 4 个分别标有数 1，2，3，4 的小球，它们的形状、大小完全相同，小红先从口袋里随机摸出一个小球记下数为 x，小颖在剩下的 3个球中随机摸出一个小球记下数为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y）（1）小红摸出标有数 3 的小球的概率是 （2）请你用列表法或画树状图法表示出由 x，y 确定的点 P（x，y）所有可能的结果（3）求点 P（x，y）在函数 yx+5 图象上的概率 25（12 分）关于 x的方程 x11（k1）x+k10 有两个实数根 x1、x1（1）求 k的取值范围；（1）若 x1+x11x1x1，求 k的值 26例：利用函数图象求方程 x22x20 的实数根（结果保留小数点后一位）解：画出函数 yx22x2 的图象，它与 x轴的公共点的横坐标大约是0.1，2.1所以方程 x22x20 的实数根为 x10.1，x22.1我们还可以通过不断缩小根所在的范围估计一元二次方程的根这种求根的近似值的方法也适用于更高次的一元方程 根据你对上面教材内容的阅读与理解，解决下列问题：（1）利用函数图象确定不等式 x24x+30 的解集是 ；利用函数图象确定方程 x24x+312x的解是 （2）为讨论关于x的方程|x24x+3|m解的情况，我们可利用函数 y|x24x+3|的图象进行研究 请在网格内画出函数 y|x24x+3|的图象；若关于 x的方程|x24x+3|m有四个不相等的实数解，则 m 的取值范围为 ；若关于 x的方程|x24x+3|m有四个不相等的实数解 x1，x2，x3，x4（x1x2x3x4），满足 x4x3x3x2x2x1，求 m 的值 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】画出图像,勾股定理求出 AB 的长,表示 cosB 即可解题.【详解】解：如下图,在 RtABC 中，C=90，AC=3，BC=4，AB=5（勾股定理）,cosB=BCAB=45,故选 A.【点睛】本题考查了三角函数的求值,属于简单题,熟悉余弦函数的表示是解题关键.2、C【分析】将点11,Ay，22,By代入2yx求解，比较大小即可.【详解】解：将点11,Ay，22,By代入2yx 解得：1221y ；2212y 12yy 故选：C【点睛】本题考查反比例函数解析式，正确计算是本题的解题关键.3、C【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念可区别各类事件【详解】A.口袋里共有 5个球，都是红球，从口袋里摸出 1 个球是黄球，是不可能事件，故不符合题意；B.平行于同一条直线的两条直线平行，是必然事件，故不符合题意；C.掷一枚图钉，落地后图钉针尖朝上，是随机事件，故符合题意；D.掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是 7，是不可能事件，故不符合题意，故选 C.【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件 4、B【分析】利用正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形，然后根据正多边形的中心角定义求解【详解】解：因为正多边形的边长与半径相等，所以正多边形为正六边形，因此这个正多边形的中心角为 60 故选 B【点睛】本题主要考查的是正多边形的中心角的概念，正确的理解正多边形的边长与半径相等得到正多边形为正六边形是解决问题的关键 5、B【解析】根据常见几何体的三视图解答即可得【详解】球的三视图均为圆，故不符合题意；正方体的三视图均为正方形，故不符合题意；圆柱体的主视图与左视图为长方形，俯视图为圆，故符合题意；圆锥的主视图与左视图为等腰三角形，俯视图为圆，故符合题意，故选 B.【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练掌握三视图的定义和常见几何体的三视图 6、B【解析】连接 FB，由邻补角定义可得FOB=140，由圆周角定理求得FEB=70，根据等腰三角形的性质分别求出OFB、EFB 的度数，继而根据EFOEBF-OFB 即可求得答案.【详解】连接 FB，则FOB=180-AOF=180-40=140，FEB12FOB=70，FOBO，OFBOBF=(180-FOB)2=20，EFEB，EFBEBF=(180-FEB)2=55，EFOEBF-OFB=55-20=35，故选 B.【点睛】本题考查了圆周角定理、等腰三角形的性质等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.7、D【解析】根据顶点式解析式写出顶点坐标即可【详解】抛物线 y=（x1）22 的顶点坐标是（1，2）故选 D【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握利用顶点式解析式求顶点坐标的方法是解题的关键 8、A【分析】连接 AB，由圆周角定理得出BAC=90，B=ADC=48，再由直角三角形的性质即可得出答案【详解】解：连接 AB，如图所示：BC 是O的直径，BAC=90，B=ADC=48，ACB=90-B=42；故选：A【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质；熟练掌握圆周角定理是解题的关键 9、D【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义即可得出答案【详解】A 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项不符合题意；D 既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意 故选 D【点睛】本题考查轴对称及中心对称的定义，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念，要注意：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合 10、C【分析】化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义解答【详解】解：3的被开方数是 3，而12=22、8=22、15是最简二次根式，不能再化简，以上三数的被开方数分别是 2、2、15，所以它们不是同类二次根式，不能合并，即选项 A、B、D 都不符合题意，12=23的被开方数是 3，与3是同类二次根式，能合并，即选项 C符合题意 故选：C.【点睛】本题考查同类二次根式的定义：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式 11、A【分析】根据抛物线的图像和表达式分析其系数abc、的值，通过特殊点的坐标判断结论是否正确【详解】函数图象开口向上，0a，又顶点为(1，1)，12ba，20ba,由抛物线与y轴的交点坐标可知：22c，c1，abc1,故错误；抛物线顶点在x轴上，2420ba c，即248baca，又0a，2480baca，故错误；顶点为(1，1)，20abc ，2ba，2ac，22c，0c，则2a，故错误；由抛物线的对称性可知2x 与0 x 时的函数值相等，4222abc，420abc，故正确 综上，只有正确，正确个数为 1 个 故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，根据二次函数图象以及顶点坐标找出abc、之间的关系是解题的关键 12、D【分析】直接利用概率公式进行求解，即可得到答案【详解】解：共准备了 100 张抽奖券，设一等奖 10 个，二等奖 20 个，三等奖 30 个 1 张抽奖券中奖的概率是：1020301000.6，故选：D【点睛】本题考查了概率公式：随机事件 A 的概率 P（A）=事件 A 可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、2【分析】先连接 OC，在 RtODC 中，根据勾股定理得出 OC 的长，即可求得答案【详解】连接 OC，如图，CD=4，OD=3，CDAB，在 RtODC 中，2222345OCODCD，OCOB，5 32BDOBOD 故答案为：2【点睛】此题考查了圆的认识，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键 14、3x 【分析】根据抛物线的轴对称性，即可得到答案【详解】抛物线2ycxbxc经过点 2,54,5，且点2,5，点4,5关于直线x=1 对称，这条抛物线的对称轴是：直线 x=1 故答案是：3x 【点睛】本题主要考查二次函数的图象与性质，掌握抛物线的轴对称性，是解题的关键 15、13m【分析】根据反比例函数的性质，当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大，即可求解.【详解】解：因为反比例函数31mymx（为常数）的图象在第二、四象限 所以31 0m，13m 故答案为：13m【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的性质，（1）反比例函数 y=xk（k0）的图象是双曲线；（2）当 k0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而减小；（3）当 k0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内 y 随 x 的增大而增大注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点 16、m=-1【解析】把 x=0 代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0 得 m2-9=0，解得 m1=1，m2=-1，然后根据一元二次方程的定义确定 m的值【详解】把 x=0 代入方程（m-1）x2+x+m2-9=0 得 m2-9=0，解得 m1=1，m2=-1，而 m-10，所以 m的值为-1 故答案是：-1【点睛】考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解也考查了一元二次方程的定义 17、（2326，0）【分析】根据题意连接 AC，根据条件可以求出 AC，画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，容易发现规律：每翻转 6 次，图形向右平移 2由于 2029=3366+3，因此点3B向右平移 2322（即 3362）即可到达点2019B，根据点3B的坐标就可求出点2019B的坐标【详解】解：连接 AC，如图所示：四边形 OABC 是菱形，OA=AB=BC=OC ABC=60，ABC 是等边三角形 AC=AB AC=OA OA=2，AC=2 画出第 5 次、第 6 次、第 7 次翻转后的图形，如上图所示 由图可知：每翻转 6 次，图形向右平移 2 2029=3366+3，点3B向右平移 2322（即 3362）到点2019B 3B的坐标为（2，0），2019B的坐标为（2+2322，0），2019B的坐标为（2326，0）故答案为：（2326，0）【点睛】本题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质等知识，考查操作、探究、发现规律的能力，发现“每翻转 6 次，图形向右平移 2”是解决本题的关键 18、180【详解】解：设底面圆的半径为 r，侧面展开扇形的半径为 R，扇形的圆心角为 n 度 由题意得 S底面面积=r2，l底面周长=2r，S扇形=2S底面面积=2r2，l扇形弧长=l底面周长=2r 由 S扇形=12l扇形弧长R 得 2r2=122rR，故 R=2r 由 l扇形弧长=180n r得：2r=2180nr 解得 n=180 故答案为：180【点睛】本题考查扇形面积和弧长公式以及圆锥侧面积的计算，掌握相关公式正确计算是解题关键 三、解答题（共 78 分）19、（1）10280yx；（2）210171210wx，x=12 时，日销售利润最大，最大利润 960 元【分析】（1）根据题意得到函数解析式；（2）根据题意得到 w=（x-6）（-10 x+280）=-10（x-17）2+1210，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）根据题意得，20010(8)10280yxx，故y与x的函数关系式为10280yx；（2）根据题意得，2(6)(10280)10171210wxxx 100,612x 当17x 时，w随x的增大而增大，当12x 时，960w最大，答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960 元.【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键 20、1.1 里【分析】通过证明HFAAEG，然后利用相似比求出 FH即可【详解】四边形 ABCD 是矩形，EGAB，FHAD，HFADABAEG90，FAEG HAFG HFAAEG，FHAFAFEG，即4.5FH3.515，解得 FH1.1 答：FH 等于 1.1里【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求线段的长度 21、（1）23cm；（2）43t 或83t；（3）不能成立，理由见解析【分析】（1）根据题意利用等边三角形的性质，结合解直角三角形进行分析计算即可；（2）由题意分当90BPQ时以及当BQP90两种情况，建立方程并分别求出 t 值即可；（3）根据题意用t表示PBQ的面积，并利用解直角三角形的知识求出,PBQABCSS，根据13PBQABCSS得到方程，进而判断 t 值是否存在即可.【详解】解：（1）当2ts时，由题意可知2APPBBQcm，ABC是边长为4cm的等边三角形，60,BBPBQ，PBQ是等边三角形，所以2213sin6023cm24PBQSPB BQ.（2）当90BPQ时，60B ，30BQP，4PBt，BQt，由2BQBP得82(4)3ttt.当BQP90，60B ，30BPQ，4PBt，BQt，2BPBQ，得42tt，解得：43t 当43t s或83t s时，PBQ是直角三角形.（3）4PBt，BQt，213sin60324PBQSBQ PBtt，113sin60444 3222ABCSBC AC ，由13PBQABCSS即23134 343tt得2312160tt，2124 3 16480 ，即 t 值无解，13PBQABCSS不能成立.【点睛】本题考查等边三角形相关的动点问题，熟练掌握等边三角形的性质结合一元二次方程和特殊三角函数值以及运用化形为数的思维进行分析是解题的关键.22、（1）11x，212x；（2）12335xx，【分析】（1）先移项，再利用配方法求解即可（2）合并同类项，再利用配方法求解即可【详解】（1）2213xx 22310 xx 2110 xx 解得11x，212x （2）23430 xx x 3430 xxx 5330 xx 解得12335xx，【点睛】本题考查了一元二次方程的计算，掌握利用配方法求方程的解是解题的关键 23、（1）见解析；（1）DE=1【分析】（1）连接 OC，利用切线的性质可得出 OCAD，再根据平行线的性质得出DAC=OCA，又因为OCA=OAC，继而可得出结论；（1）方法一：连接 BE 交 OC 于点 H，可证明四边形 EHCD 为矩形，再根据垂径定理可得出4CDHEBH，得出8BE，从而得出6AD，再通过三角形中位线定理可得出3OH，继而得出结论2CHDE；方法二：连接 BC、EC，可证明ADCACB，利用相似三角形的性质可得出 AD=8，再证DECDCA，从而可得出结论；方法三：连接 BC、EC，过点 C 做 CFAB，垂足为 F，利用已知条件得出 OF=3，再证明DECCFB，利用全等三角形的性质即可得出答案【详解】解：（1）证明：连接 OC，CD 切O于点 C OCCD ADCD D=OCD=90 D+OCD=180 OCAD DAC=OCA OA=OC OCA=OAC DAC=OAC AC 平分 DAB（1）方法 1：连接 BE 交 OC 于点 H AB 是O直径 AEB=90 DEC=90 四边形 EHCD 为矩形 CD=EH=4 DE=CH CHE=90 即 OCBH EH=BE=4 BE=8 在 RtAEB 中 AE22108=6 EH=BH AO=BO OH=12AE=3 CH=1 DE=1 方法 1：连接 BC、EC AB 是直径 ACB=90 D=ACB DAC=CAB ADCACB ACADABAC B=DCA AC1=10AD AC1=AD1+CD1 10AD=AD1+16 AD=1 舍 AD=8 四边形 ABCE 内接于O B+AEC=180 DEC+AEC=180 B=DEC DEC=DCA D=D DECDCA CDDEADCD CD1=ADDE 16=8DE DE=1；方法 3：连接 BC、EC，过点 C 做 CFAB，垂足为 F CDAD，DAC=CAB CD=CF=4，D=CFB=90 AB=10 OC=OB=5 OF=3 BF=OB-OF=5-3=1 四边形 ABCE 内接于O B+AEC=180 DEC+AEC=180 B=DEC DECCFB DE=FB=1【点睛】本题是一道关于圆的综合题目，涉及的知识点有切线的性质、平行线的性质、矩形的性质、相似三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质等，综合利用以上知识点是解此题的关键 24、（1）14；（2）共 12 种情况；（3）13【分析】（1）根据概率公式求解；（2）利用树状图展示所有 12 种等可能的结果数；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征得到在函数 y=-x+5 的图象上的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解:(1)小红摸出标有数 3 的小球的概率是14；(2)列表或树状图略：由列表或画树状图可知,P 点的坐标可能是(1,2)(1,3)(1,4)(2,1)(2,3)，(2,4)(3,1)(3,2)(3,4)(4,1)(4,2)(4,3)共 12 种情况，(3)共有 12 种可能的结果,其中在函数 y=x+5 的图象上的有 4 种,即(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)所以点 P(x,y)在函数 y=x+5 图象上的概率=412=13.【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握列表或画树状图是解题的关键.25、（1）12k；（1）3k 【解析】试题分析：（1）方程有两个实数根，可得240bac ，代入可解出k的取值范围；（1）由韦达定理可知，2121 221,xxkx xk，列出等式，可得出k的值 试题解析：(1)4(k1)14k10，8k40，k12；(1)x1x11(k1)，x1x1k1，1(k1)1k1，k11，k13.k12，k3.26、(2)2x3，x4；(2)见解析，0m2，m0.8【分析】画出图象，根据题意通过观察可求解【详解】解：（2）x24x+30 与 x轴的交点为（2，0），（3，0），m0.8 x24x+30 的解集是 2x3，画出函数 yx24x+3 和函数 y12x的图象，可知x24x+312x的解为 x4，故答案为 2x3，x4；（2）如图：如图：通过观察图象可知：|x24x+3|m有四个不相等的实数解，0m2；故答案为 0m2；由 x4x3x3x2x2x2，可得 x2、x3是 x2x4的三等分点，由图可知，m0.8 时，满足 x4x3x3x2x2x2 【点睛】本题考查了利用图像解不等式，等式.根据函数解析式画图，数形结合思想是解题的关键