2023届山东省德州市陵城区数学九年级第一学期期末监测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1 如图，O是ABC的外接圆，已知AD平分BAC交O于点D，交BC于点E，若7AD，2BD，则DE的长为（）A47 B27 C449 D1649 2下面是“育”“才”“水”“井四个字的甲骨文，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A B C D 3已知1x、2x是一元二次方程220 xx的两个实数根，下列结论错误的是()A12xx B21120 xx C122xx D122xx 4小马虎在计算 16-13x 时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是 17，那么正确的计算结果应该是（）A15 B13 C7 D1 5在平面直角坐标系中，以点（3，2）为圆心、2 为半径的圆，一定（）A与 x轴相切，与 y轴相切 B与 x轴相切，与 y轴相离 C与 x轴相离，与 y轴相切 D与 x轴相离，与 y轴相离 6如图，点 P在ABC的边 AC上，下列条件中不能判断ABPACB的是（）AABPC BAPBABC CAB2APAC DCB2CPCA 7如图，O 中，弦 AB、CD 相交于点 P，A40，APD75，则B 的度数是（）A15 B40 C75 D35 8下列不是一元二次方程的是（）A23x B2210 x C223531xx D2331xx 9已知，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象上部分点的横坐标 x 与纵坐标 y 的对应值如表格所示，那么它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是（）x -1 0 1 3 y 0 3 4 3 A（2，0）B（3，0）C（4，0）D（5，0）10cos60的值等于（）A12 B33 C32 D3 11如图，在O中，弦 AB的长为 8，圆心 O到 AB的距离为 3，则O的半径为（）A10 B8 C7 D5 12已知点11Ay，22 2By，34Cy，在二次函数26yxxc的图象上，则123yyy，的大小关系是（）A213yyy B123yyy C312yyy D231yyy 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知A60，则 tanA_ 14一次生活常识知识竞赛一共有 20 道题，答对一题得 5 分，不答得 0 分，答错扣 2 分，小聪有 1 道题没答，竞赛成绩超过 80 分，则小聪至少答对了_道题 15某学校的初三（1）班，有男生 20 人，女生 23 人现随机抽一名学生，则：抽到一名男生的概率是_ 16若正多边形的一个外角是 45，则该正多边形的边数是_.17 如图，在ABC 中，D为 AC 边上一点，且DBA=C，若 AD=2cm，AB=4cm，那么 CD 的长等于_cm 18一个几何体是由一些大小相同的小正方块摆成的，其俯视图与主视图如图所示，则组成这个几何体的小正方块最多有_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）图 1，图 2 分别是一滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿ED与斜坡AB垂直，大腿EF与斜坡AB平行，且,G E D三点共线，若雪仗EM长为1m，0.4EFm，30,62EMDGFE，求此刻运动员头部G到斜坡AB的高度h（精确到0.1m）（参考数据：sin 620.88,cos620.47,tan 621.88 ）20（8 分）如图，矩形纸片 ABCD，将AMP 和BPQ 分别沿 PM 和 PQ折叠（APAM），点 A 和点 B 都与点 E 重合；再将CQD 沿 DQ折叠，点 C 落在线段 EQ上点 F 处 （1）判断AMP，BPQ，CQD 和FDM 中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果 AM1，sinDMF，求 AB 的长 21（8 分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查调查结果显示，支付方式有：A微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为 度（3）若该超市这一周内有 1600 名购买者，请你估计使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有多少名？22（10 分）如图，抛物线 y=ax2+bx+4 与 x 轴的两个交点分别为 A（4，0）、B（2，0），与 y 轴交于点 C，顶点为DE（1，2）为线段 BC 的中点，BC 的垂直平分线与 x 轴、y 轴分别交于 F、G （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点 D 的坐标；（2）在直线 EF 上求一点 H，使 CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点 K 在 x 轴上方的抛物线上运动，当 K 运动到什么位置时，EFK 的面积最大？并求出最大面积 23（10 分）如图，在平面直角坐标系中，圆心为 P（x，y）的动圆经过点 A（1，2）且与 x轴相切于点 B（1）当 x=2 时，求P的半径；（2）求 y关于 x的函数解析式；判断此函数图象的形状；并在图中画出此函数的图象；（3）当P的半径为 1 时，若P与以上（2）中所得函数图象相交于点 C、D，其中交点 D（m，n）在点 C的右侧，请利用图，求 cosAPD的大小 24（10 分）如图，反比例函数kyx的图象经过点()2 31A，射线AB与反比例函数的图象的另一个交点为1,Ba,射线AC与x轴交于点E,与y轴交于点,75CBACADy，轴，垂足为D 1求反比例函数的解析式;2求DC的长 3在x轴上是否存在点P，使得APE与ACD相似，若存在，请求出满足条件点P的坐标，若不存在，请说明理由 25（12 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的表达式为：yx2+bx+c（1）根据表达式补全表格：抛物线 顶点坐标 与 x轴交点坐标 与 y轴交点坐标 (1,0)（0，-3）（2）在如图的坐标系中画出抛物线，并根据图象直接写出当 y随 x增大而减小时，自变量 x的取值范围 26如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且90BEF，延长EF交BC的延长线于点G （1）求证：ABEEGB（2）若6AB，求CG的长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】先根据角平分线的定义、圆周角定理可得BADEBD，再根据相似三角形的判定定理得出ABDBED，然后根据相似三角形的性质即可得【详解】AD平分BAC BADCAD 弧 BD 与弧 CD 相等 BADEBD 又ADBBDE ABDBED ADBDBDDE，即722DE 解得47DE 故选：A【点睛】本题考查了角平分线的定义、圆周角定理、相似三角形的判定定理与性质，利用圆周角定理找到两个相似三角形是解题关键 2、C【解析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别判断即可，轴对称图形一定要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合,关键抓两点：一是沿某直线折叠,二是两部分互相重合；中心对称图形是图形绕某一点旋转 180后与原来的图形重合,关键也是抓两点：一是绕某一点旋转,二是与原图形重合【详解】解：A.不是中心对称图形也不是轴对称图形，不符合题意；B.是轴对称图形不是中心对称图形，不符合题意；C.是中心对称图形不是轴对称图形，符合题意；D.是轴对称图形也是中心对称图形，不符合题意；故答案为：C.【点睛】本题考查的知识点是轴对称图形与中心对称图形的判断，熟记二者的区别是解题的关键.3、D【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方程根与系数的关系逐一进行分析即可.【详解】x1、x2是一元二次方程 x2-2x=0 的两个实数根，这里 a=1，b=-2，c=0，b2-4ac=(-2)2-410=40，所以方程有两个不相等的实数根，即12xx，故 A 选项正确，不符合题意；21120 xx，故 B 选项正确，不符合题意；12221bxxa ，故 C 选项正确，不符合题意；120cxxa，故 D 选项错误，符合题意，故选 D.【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握相关知识是解题的关键.4、A【详解】试题分析：由错误的结果求出 x 的值，代入原式计算即可得到正确结果 解：根据题意得：16+13x=17，解得：x=3，则原式=1613x=161=15，故选 A 考点：解一元一次方程 5、B【分析】本题应将该点的横纵坐标分别与半径对比，大于半径时，则坐标轴与该圆相离；若等于半径时，则坐标轴与该圆相切【详解】是以点（2，3）为圆心，2 为半径的圆，则有 22，32，这个圆与 x 轴相切，与 y 轴相离 故选 B【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系、坐标与图形性质直线与圆相切，直线到圆的距离等于半径；与圆相离，直线到圆的距离大于半径 6、D【分析】观察图形可得,ABP与ACB已经有一组角A重合,根据三角形相似的判定定理,可以再找另一组对应角相等,或者A的两条边对应成比例.注意答案中的C、D两项需要按照比例的基本性质转化为比例式再确定.【详解】解:A项,ABP=C,可以判定;B项,APB=ABC,可以判定;C项,2ABAPAC,ABAPACAB,可以判定;D项,2CBCP CA,CBCPCACB,不能判定.【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定定理,结合图形,按照定理找到条件是解答关键.7、D【分析】由75APD,可知BPD的度数,由圆周角定理可知AD,故能求出B.【详解】75APD,105BPD,由圆周角定理可知AD(同弧所对的圆周角相等),在三角形 BDP 中,18035BBPDD,所以D 选项是正确的.【点睛】本题主要考查圆周角定理的知识点,还考查了三角形内角和为180的知识点,基础题不是很难.8、C【分析】本题根据一元二次方程的定义解答一元二次方程必须满足四个条件：（1）是整式方程；（2）含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是 2；（4）二次项系数不为 1由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案【详解】解：A、正确，符合一元二次方程的定义；B、正确，符合一元二次方程的定义；C、错误，整理后不含未知数，不是方程；D、正确，符合一元二次方程的定义 故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是 2 9、C【分析】根据（0，3）、（3，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可【详解】解：抛物线 y=ax2+bx+c 经过（0，3）、（3，3）两点，对称轴 x=032=1.5；点（-1，0）关于对称轴对称点为（4，0），因此它的图象与 x 轴的另一个交点坐标是（4，0）故选 C【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 10、A【解析】试题分析：因为 cos60=12，所以选：A 考点：特殊角的三角比值 11、D【分析】根据垂径定理可得出 AE 的值，再根据勾股定理即可求出答案【详解】解：OEAB，AE=BE=4，22255AOAEOE 故选：D【点睛】本题考查的知识点是垂径定理，根据垂径定理得出 AE 的值是解此题的关键 12、D【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为 x=3，由此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.【详解】解：二次函数26yxxc中 a0 抛物线开口向上，有最小值.32bxa 离对称轴水平距离越远，函数值越大，由二次函数图像的对称性可知 x=4 对称点 x=2 231yyy 故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次函数图像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、3【分析】直接利用特殊角的三角函数值得出答案【详解】tanA=tan60=3 故答案为：3【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键 14、1【分析】设小聪答对了 x 道题，根据“答对题数5答错题数280 分”列出不等式，解之可得【详解】设小聪答对了 x 道题，根据题意，得：5x2（19x）80，解得 x1667，x 为整数，x1，即小聪至少答对了 1 道题，故答案为：1【点睛】本题主要考查一元一次不等式的应用，列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等关系因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵 15、2043【分析】随机抽取一名学生总共有 20+2343 种情况，其中是男生的有 20 种情况利用概率公式进行求解即可【详解】解：一共有 20+2343 人,即共有 43 种情况,抽到一名男生的概率是2043【点睛】本题考查了用列举法求概率,属于简单题,熟悉概率的计算公式是解题关键.16、1；【分析】根据多边形外角和是 360 度，正多边形的各个内角相等，各个外角也相等，直接用 36045可求得边数【详解】多边形外角和是 360 度，正多边形的一个外角是 45，36045=1 即该正多边形的边数是 1【点睛】本题主要考查了多边形外角和是 360 度和正多边形的性质（正多边形的各个内角相等，各个外角也相等）17、1【解析】由条件可证得ABCADB，可得到ADAB=ABAC，从而可求得 AC的长，最后计算 CD的长【详解】DBA=C，A是公共角，ABCADB，ADAB=ABAC，即24=4AC，解得：AC=8，CD=82=1 故答案为：1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，掌握利用两组角对应相等可判定两个三角形相似是解题的关键 18、6【解析】符合条件的最多情况为：即最多为 2+2+2=6 三、解答题（共 78 分）19、1.3m【分析】由,G E D三点共线，连接 GE，根据 EDAB，EFAB，求出GEF=EDM=90，利用锐角三角函数求出 GE，根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半求出 DE，即可得到答案.【详解】,G E D三点共线，连接 GE，EDAB，EFAB，GEF=EDM=90，在 RtGEF 中，GFE=62，0.4EFm，tan 620.4 1.880.75GEEFm，在 RtDEM 中，EMD=30，EM=1m，ED=0.5m，h=GE+ED=0.75+0.51.3m，答：此刻运动员头部G到斜坡AB的高度h约为 1.3m.【点睛】此题考查平行线的性质，锐角三角函数的实际应用，根据题意构建直角三角形是解题的关键.20、（1）AMPBPQCQD；（2）AB=6.【解析】根据题意得出三对相似三角形；设 AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1，根据AMPBPQ得：AMAPBPBQ即22BQx，根据由AMPCQD 得：APAMCDCQ即 CQ=2，从而得出AD=BC=BQ+CQ=2x+2，MD=ADAM=2x+21=2x+1，根据 RtFDM 中DMF 的正弦值得出 x 的值，从而求出AB 的值.【详解】（1）有三对相似三角形，即AMPBPQCQD（2）设 AP=x，有折叠关系可得：BP=AP=EP=x AB=DC=2x AM=1 由AMPBPQ 得：AMAPBPBQ即22BQx 由AMPCQD 得：APAMCDCQ即 CQ=2 AD=BC=BQ+CQ=2x+2 MD=ADAM=2x+21=2x+1 又在 RtFDM 中，sinDMF=35DF=DC=2x 22315xx 解得：x=3 或 x=13（不合题意，舍去）AB=2x=6.考点：相似三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质.21、（1）本次一共调查了 200 名购买者；（2）补全的条形统计图见解析，A 种支付方式所对应的圆心角为 108；（3）使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有 928 名【解析】分析：（1）根据 B 的数量和所占的百分比可以求得本次调查的购买者的人数；（2）根据统计图中的数据可以求得选择 A 和 D的人数，从而可以将条形统计图补充完整，求得在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以计算出使用 A 和 B两种支付方式的购买者共有多少名 详解：（1）5628%=200，即本次一共调查了 200 名购买者；（2）D 方式支付的有：20020%=40（人），A 方式支付的有：200-56-44-40=60（人），补全的条形统计图如图所示，在扇形统计图中 A 种支付方式所对应的圆心角为：36060200=108，（3）160060+56200=928（名），答：使用 A 和 B 两种支付方式的购买者共有 928 名 点睛：本题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答 22、（1）2142yxx 顶点 D的坐标为（1，92）（2）H（34，158）（2）K（32，358）【分析】（1）将 A、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，进而可用配方法求出其顶点 D 的坐标；（2）根据抛物线的解析式可求出 C 点的坐标，由于 CD 是定长，若CDH的周长最小，那么 CH+DH 的值最小，由于 EF 垂直平分线段 BC，那么 B、C 关于直线 EF 对称，所以 BD 与 EF 的交点即为所求的 H点；易求得直线 BC 的解析式，关键是求出直线 EF 的解析式；由于 E 是 BC 的中点，根据 B、C 的坐标即可求出 E 点的坐标；可证CEGCOB，根据相似三角形所得的比例线段即可求出 CG、OG的长，由此可求出 G 点坐标，进而可用待定系数法求出直线 EF 的解析式，由此得解；（2）过 K作 x 轴的垂线，交直线 EF 于 N；设出 K 点的横坐标，根据抛物线和直线 EF 的解析式，即可表示出 K、N的纵坐标，也就能得到 KN 的长，以 KN 为底，F、E 横坐标差的绝对值为高，可求出KEF 的面积，由此可得到关于KEF 的面积与 K点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的 K 点坐标.【详解】（1）由题意，得164404240abab解得12a ，b=1 所以抛物线的解析式为2142yxx，顶点 D的坐标为（1，92）（2）设抛物线的对称轴与 x轴交于点 M因为 EF垂直平分 BC，即 C关于直线 EG的对称点为 B，连结 BD交于 EF于一点，则这一点为所求点 H，使 DH+CH最小，即最小为 DH+CH=DH+HB=BD=223132BMDM而22951422CD CDH的周长最小值为 CD+DR+CH=53 132 设直线 BD 的解析式为 y=k1x+b，则11112092kbkb解得132k ，b1=2 所以直线 BD的解析式为 y=32x+2 由于 BC=25，CE=BC2=5，Rt CEGCOB，得 CE:CO=CG:CB，所以 CG=2.3，GO=1.3G（0，1.3）同理可求得直线 EF的解析式为 y=12x+32 联立直线 BD与 EF的方程，解得使 CDH的周长最小的点 H（34，158）（2）设 K（t，2142tt），xFtxE过 K作 x轴的垂线交 EF于 N 则 KN=yKyN=2142tt（12t+32）=2135222tt 所以 SEFK=SKFN+SKNE=12KN（t+2）+12KN（1t）=2KN=t22t+3=（t+32）2+294 即当 t=32时，EFK的面积最大，最大面积为294，此时 K（32，358）【点睛】本题是二次函数的综合类试题，考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积的求法、二次函数的应用等知识，难度较大 23、（1）圆 P的半径为54；（2）画出函数图象，如图所示；见解析；（3）cosAPD=PEPD=52.【解析】（1）由题意得到AP=PB，求出 y 的值，即为圆 P 的半径；（2）利用两点间的距离公式，根据 AP=PB，确定出 y 关于 x 的函数解析式，画出函数图象即可；（3）画出相应图形，求出 m的值，进而确定出所求角的余弦值即可【详解】（1）由 x=2，得到 P（2，y），连接 AP，PB，圆 P与 x轴相切，PBx轴，即 PB=y，由 AP=PB，得到21(2)yy，解得：y=54，则圆 P的半径为54（2）同（1），由 AP=PB，得到（x1）2+（y2）2=y2，整理得：21114yx（）图象为开口向上的抛物线，画出函数图象，如图所示；（3）连接 CD，连接 AP并延长，交 x轴于点 F，设 PE=a，则有 EF=a+1，ED=21 a，D坐标为（1+21 a，a+1），代入抛物线解析式得：211(1)14aa，解得：25a 或25a （舍去），即 PE=52，在 Rt PED中，PE=52，PD=1，则 cosAPD=PEPD=52.【点睛】本题属于圆的综合题，涉及的知识点主要有两点间的距离公式，勾股定理，二次函数的图象和性质，圆的定义，圆的切线的性质，弄清题意是解决本题的关键.24、（1）2 3yx；（2）2；（3）1 2()3,0P，27 3,03P【分析】（1）根据待定系数法，即可求解；（2）过点B作BMAD于点 M，求出点 B 的坐标，从而得45BAM，进而得30DAC，即可求解；（3）分两种情况讨论：当1APx轴时，1APECDA，当2APAE时，2AP EDCA，分别求出点 P的坐标，即可【详解】1反比例函数kyx的图象经过点()2 31A，(2 3)12 3k ，反比例函数的解析式为：2 3yx；2过点B作BMAD于点 M，把1,Ba代入2 3yx，得：2 3a，2 31AMBM，45BAM，75BAC，754530DAC 32 3 23DC；3ADy 轴，ADx 轴，1=OEC=DAC=30，当1APx轴时，1APECDA，此时：12()3,0P；当2APAE时，2AP EDCA，1211903060APAP P，213133P P，27 3,03P 综上所述：1 2()3,0P，27 3,03P 【点睛】本题主要考查反比例函数与相似三角形的综合，掌握反比例函数的性质与相似三角形的性质，是解题的关键 25、（1）补全表格见解析；（1）图象见解析；当 y随 x 增大而减小时，x 的取值范围是 x1【分析】（1）根据待定系数法，把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2yxbxc 得4b，3c 则可确定抛物线解析式为243yxx，然后把它配成顶点式得到顶点D的坐标；再根据对称性求出另一个交点坐标；（1）根据函数解析式和（1）表、描点联线画出函数图像，再根据图象性质即可得出结论；【详解】解：（1）把点(1，0)，(0，-3)坐标代入2yxbxc 得：103bcc ，解得：43bc，抛物线解析式为243yxx，化为顶点式为：221yx，故顶点坐标为(1，1)，对称轴为 x=1，又点(1，0)是交点，故另一个交点为（3，0）补全表格如下：抛物线 顶点坐标 与 x轴交点坐标 与 y轴交点坐标 yx1+4x-3（1，1）（1，0）（3，0）（0，-3）（1）抛物线如图所示：当 y随 x增大而减小时，x 的取值范围是 x1【点睛】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 26、（1）详见解析；（2）1【分析】（1）先根据正方形的性质、直角三角形的性质得出ABEG，再加上一组直角相等，根据相似三角形的判定定理即可得证；（2）先根据正方形的性质、中点的性质求出 AE 的长，再根据勾股定理求出 BE 的长，最后根据相似三角形的性质、线段的和差即可得【详解】（1）四边形 ABCD 为正方形，且90BEFBEG 90,90ABEGABC 90,90ABEEBGGEBG ABEG ABEEGB；（2）四边形ABCD 为正方形，6AB 6ADBCAB 点 E 为 AD 的中点 132AEDEAD 在Rt ABE中，222263 53BEAEAB 由（1）知，ABEEGB AEBEEBGB，即33 53 5GB 15BG 1569CGBGBC 故CG的长为 1【点睛】本题考查了正方形的性质、勾股定理、相似三角形的判定定理与性质等知识点，较难的是题（2），由题（1）的结论联系到利用相似三角形的性质是解题关键