2023届山东省济宁市汶上县九年级数学第一学期期末统考试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，ADBECF，AB=3，BC=6，DE=2，则 EF的值为（）A2 B3 C4 D5 2如图，在ABC 中，ADBC 交 BC 于点 D，ADBD，若 AB4 2，tanC43，则 BC（）A8 B8 2 C7 D7 2 3如图，DC是O的直径，弦 ABCD于点 F，连接 BC，BD，则错误结论为（）AOF=CF BAF=BF CADBD DDBC=90 4在平面直角坐标系中，点2,1所在的象限是（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 5如图，空地上（空地足够大）有一段长为20 m的旧墙MN，小敏利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长100m，矩形菜园ABCD的面积为2900 m.若设mADx，则可列方程（）A509002xx B60900 x x C50900 x x D40900 x x 6小华同学某体育项目 7 次测试成绩如下（单位：分）：9，7，1，8，1，9，1这组数据的中位数和众数分别为（）A8，1 B1，9 C8，9 D9，1 7已知关于 x的方程 x2kx60 的一个根为 x3，则实数 k的值为()A1 B1 C2 D2 8一元二次方程 x216=0 的根是（）Ax=2 Bx=4 Cx1=2，x2=2 Dx1=4，x2=4 9函数 y3（x2）24 的图像的顶点坐标是（）A（3，4）B（2，4）C（2，4）D（2，4）10抛物线 yax2+bx+c 与直线 yax+c（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11广场上喷水池中的喷头微露水面，喷出的水线呈一条抛物线，水线上水珠的高度y（米）关于水珠与喷头的水平距离x（米）的函数解析式是2510042yxxx 水珠可以达到的最大高度是_（米）12一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有数字 1，2，3，4，5，6，抛掷一次，恰好出现“正面朝上的数字是 5”的概率是_ 13如图，在平面直角坐标系中，菱形 OBCD 的边 OB 在 x 轴正半轴上，反比例函数 ykx（x0）的图象经过该菱形对角线的交点 A，且与边 BC 交于点 F若点 D的坐标为（3，4），则点 F的坐标是_ 14如图，抛物线 y13（x+1）（x9）与坐标轴交于 A、B、C 三点，D 为顶点，连结 AC，BC点 P 是该抛物线在第一象限内上的一点过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 E，连结 AP 交 BC 于点 F，则PFAF的最大值为_ 15如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，A=，将 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转后得到 EDC，此时点 D 在AB 边上，则旋转角的大小为 16小丽微信支付密码是六位数（每一位可显示 09），由于她忘记了密码的末位数字，则小丽能一次支付成功的概率是_.17二次函数 y=x24x+5 的图象的顶点坐标为 18已知 yx2+（1a）x+2 是关于 x 的二次函数，当 x 的取值范围是 0 x4 时，y 仅在 x4 时取得最大值，则实数a 的取值范围是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，/AE BF，AC平分BAE，且交BF于点C，BD平分ABF，且交AE于点D，连接CD （1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若30ADB，6BD，求AD的长 20（6 分）在ABC中，AB=6，BC=4，B 为锐角且 cosB12.(1)求B 的度数.(2)求ABC的面积.(3)求 tanC 21（6 分）阅读下列材料，关于 x的方程：x+1xc+1c的解是 x1c，x21c；x1xc1c的解是 x1c，x21c；x+2xc+2c的解是 x1c，x22c；x+3xc+3c的解是 x1c，x23c；（1）请观察上述方程与解的特征，比较关于 x的方程 x+axc+ac（a0）与它们的关系猜想它的解是什么，并利用“方程的解”的概念进行验证（2）可以直接利用（1）的结论，解关于 x的方程：x+33x a+33a 22（8 分）如图所示，在平面直角坐标系中，过点 A（3，0）的两条直线分别交 y 轴于 B、C 两点，且 B、C 两点的纵坐标分别是一元二次方程 x22x3=0 的两个根.（1）求线段 BC 的长度；（2）试问：直线 AC 与直线 AB 是否垂直？请说明理由；（3）若点 D 在直线 AC 上，且 DB=DC，求点 D 的坐标 23（8 分）“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，学校准备从小明和小亮 2 人中随机选拔一人当“阳光大课间”领操员，体育老师设计的游戏规则是：将四张扑克牌（方块 2、黑桃 4、黑桃 5、梅花 5）的牌面如图 1，扑克牌洗匀后，如图 2 背面朝上放置在桌面上小亮和小明两人各抽取一张扑克牌，两张牌面数字之和为奇数时，小亮当选；否则小明当选 （1）请用树状图或列表法求出所有可能的结果；（2）请问这个游戏规则公平吗？并说明理由 24（8 分）如图，ABC的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上 （1）求tan A的值；（2）点1,3B在反比例函数kyx的图象上，求k的值，画出反比例函数在第一象限内的图象 25（10 分）如图在直角坐标系中ABC 的顶点 A、B、C 三点坐标为 A(7，1)，B(8，2)，C(9，0)（1）请在图中画出ABC 的一个以点 P(12，0)为位似中心，相似比为 3 的位似图形ABC（要求与ABC 在 P 点同一侧）；（2）直接写出 A点的坐标；（3）直接写出ABC的周长 26（10 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数0ykxb k与反比例函数0mymx的图象相交于AB，两点，过点A作ADx轴于点D，5AO，:3:4OD AD，B点的坐标为6n，（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求AOB的面积；（3）P是y轴上一点，且AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案【详解】ADBECF，ABDEBCEF AB=3，BC=6，DE=2，326EF，EF=1 故选 C【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键 2、C【分析】证出ABD 是等腰直角三角形，得出 ADBD22AB4，由三角函数定义求出 CD3，即可得出答案 【详解】解：ADBC交BC于点D，ADBD，ABD是等腰直角三角形，242ADBDAB，4tan3ADCCD，3CD，7BCBDCD；故选：C【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰直角三角形的性质以及三角函数定义；熟练掌握等腰直角三角形的性质和三角函数定义是解题的关键 3、A【分析】分别根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行分析即可【详解】解：DC 是O直径，弦 ABCD 于点 F，AF=BF，ADBD，DBC=90，B、C、D 正确；点 F 不一定是 OC 的中点，A 错误 故选：A【点睛】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键 4、D【分析】根据各象限内点的坐标特征进行判断即可得.【详解】因20,10 则点(2,1)位于第四象限 故选：D.【点睛】本题考查了平面直角坐标系象限的性质，象限的符号规律：第一象限(,)、第二象限(,)、第三象限(,)、第四象限(,)，熟记象限的性质是解题关键.5、B【分析】设ADxm，则60ABx m，根据矩形面积公式列出方程【详解】解：设ADxm，则60ABx m，由题意，得60900 x x 故选B【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 6、D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，1，1，1，最中间的数是 9，则中位数是 9；1 出现了 3 次，出现的次数最多，则众数是 1；故选 D 考点：众数；中位数 7、B【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值即用这个数代替未知数所得式子仍然成立【详解】解：因为 x-3 是原方程的根，所以将 x-3 代入原方程，即（-3）2+3k60 成立，解得 k-1 故选：B【点睛】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义，解题的关键是把方程的解代入进行求解.8、D【解析】本题考查了一元二次方程的解法，移项后即可得出答案【详解】解：16=x2，x=1故选：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟悉掌握一元二次方程的解法是解决本题的关键 9、C【详解】函数 y3（x2）24 的图像的顶点坐标是（2，4）故选 C.10、D【分析】可先由一次函数 y=ax+c图象得到字母系数的正负，再与二次函数 y=ax2+bx+c的图象相比较看是否一致【详解】A一次函数 y=ax+c与 y轴交点应为(0，c)，二次函数 y=ax2+bx+c与 y 轴交点也应为(0，c)，图象不符合，故本选项错误；B由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；C由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，a的取值矛盾，故本选项错误；D由抛物线可知，a0，由直线可知，a0，且抛物线与直线与 y轴的交点相同，故本选项正确 故选：D【点睛】本题考查了抛物线和直线的性质，用假设法来解答这种数形结合题是一种很好的方法 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、10【解析】将一般式转化为顶点式，依据自变量的变化范围求解即可.【详解】解：222555104210222yxxxxx ，当 x=2 时，y 有最大值 10，故答案为：10.【点睛】利用配方法将一般式转化为顶点式，再利用顶点式去求解函数的最大值.12、16【分析】“正面朝上的数字是 5”的情况数除以总情况数 6 即为所求的概率【详解】解：抛掷六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6 的骰子共有 6 种结果，其中“正面朝上的数字是 5”的只有 1 种，“正面朝上的数字是 5”的概率为16，故答案为：16【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，概率等于所求情况数与总情况数之比 13、（6，43）【分析】过点 D作 DMOB，垂足为 M，先根据勾股定理求出菱形的边长，即可得到点 B、D的坐标，进而可根据菱形的性质求得点 A的坐标，进一步即可求出反比例函数的解析式，再利用待定系数法求出直线 BC的解析式，然后解由直线 BC和反比例函数的解析式组成的方程组即可求出答案.【详解】解：过点 D作 DMOB，垂足为 M，D（3，4），OM3，DM4，OD22345，四边形 OBCD是菱形，OBBCCDOD5，B（5，0），C（8，4），A是菱形 OBCD的对角线交点，A（4，2），代入 ykx，得：k8，反比例函数的关系式为：y8x，设直线 BC的关系式为 ykx+b，将 B（5，0），C（8，4）代入得：5084kbkb，解得：k43，b203，直线 BC的关系式为 y43x203，将反比例函数与直线 BC联立方程组得：842033yxyx，解得：11643xy，2218xy （舍去），F（6，43），故答案为：（6，43）【点睛】本题考查了菱形的性质、勾股定理、待定系数法求函数的解析式以及求两个函数的交点等知识，属于常考题型，正确作出辅助线、熟练掌握上述知识是解题的关键.14、8140【分析】根据抛物线的解析式求得 A、B、C 的坐标，进而求得 AB、BC、AC 的长，根据待定系数法求得直线 BC 的解析式，作 PNBC，垂足为 N先证明PNEBOC，由相似三角形的性质可知 PN=3 1010PE，然后再证明PFNAFC，由相似三角形的性质可得到 PF:AF 与 m 的函数关系式，从而可求得PFAF的最大值【详解】抛物线y=13(x+1)(x9)与坐标轴交于 A、B、C 三点，A(1，0)，B(9，0)，令 x=0，则 y=1，C(0，1)，BC2222933 10OBOC，设直线 BC 的解析式为 y=kx+b 将 B、C 的坐标代入得：903kbb，解得 k=13，b=1，直线 BC 的解析式为 y=13x+1 设点 P 的横坐标为 m，则纵坐标为13(m+1)(m9)，点 E(m，13m+1)，PE=13(m+1)(m9)(13m+1)=13m2+1m 作 PNBC，垂足为 N PEy 轴，PNBC，PNE=COB=90，PEN=BCO PNEBOC PNPE=OBBC=93 10=3 1010 PN=3 1010PE=3 1010(-13m2+1m)AB2=(9+1)2=100，AC2=12+12=10，BC2=90，AC2+BC2=AB2 BCA=90，又PFN=CFA，PFNAFC PFAF=PNAC=23 101(3)10310mm=110m2+910m=110(m92)2+8140 1010a ，当 m92时，PFAF的最大值为8140 故答案为：8140【点睛】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的解析式、等腰三角形的性质、勾股定理的应用以及相似三角形的证明与性质，求得PFAF与 m的函数关系式是解题的关键 15、2【解析】分析：由在 Rt ABC 中，ACB=90，A=，可求得：B=90，由旋转的性质可得：CB=CD，根据等边对等角的性质可得CDB=B=90，然后由三角形内角和定理，求得答案：在 Rt ABC 中，ACB=90，A=，B=90 由旋转的性质可得：CB=CD，CDB=B=90 BCD=180BCDB=2，即旋转角的大小为 2 16、110【分析】根据题意可知密码的末位数字一共有 10 种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有 1 种情况，直接利用概率公式求解即可【详解】解：密码的末位数字一共有 10 种等可能的结果，小丽能一次支付成功的只有 1 种情况，小丽能一次支付成功的概率是110 故答案为：110【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件A 的概率 P（A）=mn 17、（2，1）【分析】将二次函数解析式化为顶点式，即可得到顶点坐标.【详解】将二次函数245yxx配方得22()1yx 则顶点坐标为（2，1）考点：二次函数的图象和性质 18、a1【分析】先求出抛物线的对称轴，再根据二次函数的增减性列出不等式，求解即可【详解】解：0 x4 时，y 仅在 x4 时取得最大值，12 1a0 42，解得 a1 故答案为：a1【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的增减性和对称轴公式是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、（1）证明见解析；（2）2 3AD 【分析】（1）由平行线的性质和角平分线定义得出ABD=ADB，证出 AB=AD，同理可证 AB=BC，得出 AD=BC，证出四边形 ABCD 是平行四边形，即可得出结论；（2）由菱形的性质得出 ACBD，OD=12BD=3，再由三角函数即可得出 AD的长【详解】（1）证明：AEBF，ADB=CBD，又BD 平分ABF，ABD=CBD，ABD=ADB，AB=AD，同理可证 AB=BC，AD=BC，四边形 ABCD 是平行四边形，又AB=AD，四边形 ABCD 是菱形；（2）解：四边形 ABCD 是菱形，BD=6，ACBD，OD=12BD=3，ADB=30，cosADB=32ODAD，AD=3232 3【点睛】本题考查了菱形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定、平行四边形的判定、解直角三角形熟练掌握菱形的判定与性质是解决问题的关键 20、（1）60；（2）6 3；（3）3 3【解析】(1)直接利用三角函数值，即可求出B 的度数；(2)过 A 作 ADBC 于 D，根据 cosB12，可求出 BD 的值，利用勾股定理可求出 AD的值，即可求得ABC的面积；（3）利用正切概念即可求得 tanC 的值；【详解】解：（1）B 为锐角且 cosB12，B=60；（2）如图，过 A作 ADBC 于 D，在 RtABD中，cosB1=2BDAB，AB=6，BD=3，3 3AD，114 3 36 322ABCSBCAD，(3)BD=3，BC=4，CD=1，在 RtACD中，tanC3=313 3ADCD.【点睛】本题考查了三角函数的定义及性质，掌握三角函数的性质是解题的关键.21、（1）方程的解为 x1c，x2ac,验证见解析；（2）xa与 x363aa都为分式方程的解【分析】（1）根据材料即可判断方程的解，然后代入到方程的左右两边检验即可；（2）将方程左右两边同时减去 3，变为题干中的形式，即可得出答案.【详解】（1）方程的解为 x1c，x2ac，验证：当 xc时，左边c+ac，右边c+ac，左边右边，xc是 x+axc+ac的解，同理可得：xac是 x+axc+ac的解；（2）方程整理得：（x3）+33x（a3）+33a，解得：x3a3 或 x333a，即 xa或 x363aa，经检验 xa与 x363aa都为分式方程的解【点睛】本题主要为材料理解题，理解材料中方程的根的由来是解题的关键.22、（1）线段 BC 的长度为 4；（2）ACAB，理由见解析；（3）点 D 的坐标为（23，1）【解析】(1)解出方程后，即可求出 B、C 两点的坐标，即可求出 BC 的长度；(2)由 A、B、C 三点坐标可知 OA2=OCOB，所以可证明AOCBOA，利用对应角相等即可求出CAB=90；(3)容易求得直线 AC 的解析式，由 DB=DC 可知，点 D 在 BC 的垂直平分线上，所以 D 的纵坐标为 1，将其代入直线AC 的解析式即可求出 D的坐标；【详解】解:（1）x22x3=0，x=3 或 x=1，B（0，3），C（0，1），BC=4，（2）A（3，0），B（0，3），C（0，1），OA=3，OB=3，OC=1，OA2=OBOC，AOC=BOA=90，AOCBOA，CAO=ABO，CAO+BAO=ABO+BAO=90，BAC=90，ACAB；（3）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b，把 A（3，0）和 C（0，1）代入 y=kx+b，103bkb ，解得：3k3b1 ，直线 AC 的解析式为：y=33x1，DB=DC，点 D 在线段 BC 的垂直平分线上，D 的纵坐标为 1，把 y=1 代入 y=33x1，x=23，D 的坐标为（23，1），【点睛】本题考查二次函数的综合问题，涉及一元二次方程的解法，相似三角形的判定，等腰三角形的性质，垂直平分线的判定等知识，内容较为综合，需要学生灵活运用所知识解决 23、（1）见解析；（2）此游戏规则不公平，理由见解析【分析】（1）利用树状图展示所有有 12 种等可能的结果；（2）两张牌面数字之和为奇数的有 8 种情况，再根据概率公式求出 P（小亮获胜）和 P（小明获胜），然后通过比较两概率的大小判断游戏的公平性【详解】（1）画树状图如下：（2）此游戏规则不公平 理由如下：由树状图知，共有 12 种等可能的结果，其中两张牌面数字之和为奇数的有 8 种情况，所以 P（小亮获胜）81223；P（小明获胜）12313，因为2313，所以这个游戏规则不公平【点睛】此题考查列树状图求概率，（1）中注意事件是属于不放回事件，故第一次牌面有 4 种，第二次牌面有 3种，（2）中计算概率即可确定事件是否公平.24、（1）1tan2A；（2）3k，图见解析【分析】（1）过点 B 作 BDAC 于点 D,然后在 RtABD 中可以求出tan A；（2）将点 B 代入kyx，可得出 k的值，从而得出反比例函数解析式，进而用描点法画出函数图象即可.【详解】解：（1）过点 B作 BDAC 于点 D,由图可得，BD=2，AD=4，21tan42BDAAD.（2）将点 B(1,3)代入kyx,得 k=3,反比例函数解析式为3yx.函数在第一象限内取点，描点得，x(x0)12 1 32 2 3 6 y 6 3 2 32 2 12 连线得函数图象如图：【点睛】本题主要考查正切值的求法，反比例函数解析式的求法以及反比例函数图象的画法，掌握基本概念和作图步骤是解题的关键.25、（1）见解析；（2）A(3，3)，B(0，6)，C(0，3)；（3）6 53 2【分析】（1）延长 PB 到 B，使 PB3PB，延长 PA 到 B，使 PA3PA，延长 PC 到 C，使 PC3PC；顺次连接 A、B、C，即可得到ABC；（2）利用（1）所画图形写出 A点的坐标即可；（3）利用勾股定理计算出 AB、BC、AC，然后求它们的和即可【详解】（1）如图，ABC，为所作；（2）A、B、C三点的坐标分别是：A（3，3），B（0，6），C（0，3）；（3）AB223332，AC223635，BC223635，所以ABC的周长35+35+326 53 2【点睛】本题考查作图位似变换，画位似图形的一般步骤为：确定位似中心，分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形 26、（1）223yx，12yx；（2）9；（3）P点坐标为（0，5）或（0，-5）或（0，8）或2508，【分析】（1）先根据勾股定理求出 OD=3，AD=4，得出点 A（3，4），进而求出反比例函数解析式，再求出点 B 坐标，最后用待定系数法求出直线 AB 解析式；（2）求出直线 AB 与 y 轴的交点坐标，再根据AOBAOMMOBSSS解答即可；（3）设出点 P 坐标，进而表示出 OP，AP，OA，利用等腰三角形的两边相等建立方程求解即可得出结论【详解】（1）:3:4OD AD，设3ODx，则4ADx，222345xx，1x，3OD，4AD，A点的坐标为（3，4），myx过A点，12m，12yx，当6x 时，2y ，B点坐标为（-6，-2），直线ykxb过AB，34,62,kbkb 解得2,32,kb 直线解析式为223yx（2）如图，记直线与y轴交于M点，对于223yx，当0 x 时，2y，M点坐标为（0，2），2 32 6922AOBAOMMOBSSS （3）设点 P（0，m），A（3，4），O（0，0），OA=5，OP=|m|，AP=29()4m，AOP 是等腰三角形，当 OA=OP 时，|m|=5，m=5，P（0，5）或（0，-5），当 OA=AP 时，5=29()4m，m=0（舍）或 m=8，P（0，8），OP=AP 时，|m|=29()4m，m=258，P（0，258），即：当 P 点坐标为（0，8），（0，5），（0，-5）或（0，258）时，AOP 是等腰三角形【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了勾股定理，待定系数法，等腰三角形的性质，用方程的思想解决问题是解本题的关键