2023届江苏省海安市八校联考数学九上期末检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1“学雷锋”活动月中，“飞翼”班将组织学生开展志愿者服务活动，小晴和小霞从“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆中随机选择一个参加活动，两人恰好选择同一场馆的概率是（）A13 B23 C19 D29 2如图，y轴右侧一组平行于y轴的直线12345,l l l l l，两条相邻平行线之间的距离均为1，以点O为圆心，分别以1,2,3,4,5,6为半径画弧，分别交y轴，12345,l l l l l于点12345,P P P P P P则点2019P的坐标为（）A2018,4037 B2019,4037 C2019,4039 D2020,4041 3已知二次函数 yx26x+m（m 是实数），当自变量任取 x1，x2时，分别与之对应的函数值 y1，y2满足 y1y2，则x1，x2应满足的关系式是（）Ax13x23 Bx13x23 C|x13|x23|D|x13|x23|4如图，在ABC中，DEBC，且 DE 分别交 AB，AC 于点 D，E，若:=2:3AD AB，则ADE和ABC的面积之比等于（）A2:3 B4:9 C4:5 D2:3 53（2）的值是（）A1 B1 C5 D5 6下列对二次函数 y=x2x 的图象的描述，正确的是（）A开口向下 B对称轴是 y 轴 C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的 7一元二次方程221xx的一次项系数和常数项依次是（）A1和1 B1和1 C2和1 D1和3 8关于 x的一元二次方程 x2+4x+k0 有两个相等的实数根，则 k的值为（）Ak4 Bk4 Ck4 Dk4 9 如何求 tan75的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在 RtABC 中，ACk，ACB90，ABC30，延长 CB 至点 M，在射线 BM 上截取线段 BD，使 BDAB，连接 AD，依据此图可求得 tan75的值为（）A23 B23 C13 D31 10将 y（x+4）2+1 的图象向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得函数最大值为（）Ay2 By2 Cy3 Dy3 11已知 x=-1 是方程 2x2+ax-5=0 的一个根，则 a 的值为（）A-3 B-4 C3 D7 12关于x的一元二次方程230 xxm有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是()A94m B94m C94m D94m 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13在反比例函数 y=12mx的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），当 x10 x2时，有 y1y2，则 m 的取值范围是_ 14若点 P 的坐标是（4，2），则点 P 关于原点的对称点坐标是_ 15若点,2P m 与点3,Qn关于原点对称，则2018()mn_ 16抛物线 yx24x+2m与 x 轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与 x轴的另一个交点的坐标是_ 17如图，直线333yx交 x轴于点 A，交 y轴于点 B，点 P是 x轴上一动点，以点 P为圆心，以 1 个单位长度为半径作P，当P与直线 AB相切时，点 P的横坐标是_ 18如图，四边形 ABCD与四边形 EFGH位似，其位似中心为点 O，且43OEEA，则FGBC_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，线段 AB，A（2，3），B（5，3），抛物线 y（x1）2m2+2m+1 与 x轴的两个交点分别为 C，D（点 C在点 D的左侧）（1）求 m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标（2）设抛物线的顶点为 P，m为何值时PCD的面积最大，最大面积是多少（3）将线段 AB沿 y轴向下平移 n个单位，求当 m与 n有怎样的关系时，抛物线能把线段 AB分成 1：2 两部分 20（8 分）我校数学社团成员想利用所学的知识测量某广告牌的宽度(图中线段 MN 的长)直线 MN 垂直于地面，垂足为点 P，在地面 A 处测得点 M 的仰角为 60，点 N 的仰角为 45，在 B 处测得点 M 的仰角为 30，AB5 米且 A、B、P 三点在一直线上，请根据以上数据求广告牌的宽 MN 的长(结果保留根号)21（8 分）如图，在矩形 ABCD中，已知 ADAB在边 AD上取点 E，连结 CE过点 E作 EFCE，与边 AB的延长线交于点 F（1）求证：AEFDCE（2）若 AB3，AE4，DE6，求线段 BF的长 22（10 分）先化简，再求代数式214(1)33xxx的值，其中3tan 302 2 cos 45x 23（10 分）如图，AB是O的直径，,C D是圆上的两点，且20BAC，ADCD.（1）求ABC的度数；（2）求ACD的度数.24（10 分）如图，在ABC 和ADE 中，ABBCACADDEAE，点 B、D、E 在一条直线上，求证：ABDACE 25（12 分）解不等式组213122xxx 并求出最大整数解.26如图，已知(4,2)(,4)AB n、是一次函数ykxb的图象与反比例函数myx的图象的两个交点（1）求此反比例函数和一次函数的解析式（2）根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的 x 取值范围 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】画树状图（用A、B、C分别表示“图书馆、博物馆、科技馆”三个场馆）展示所有 9 种等可能的结果数，找出两人恰好选择同一场馆的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图为：（用、ABC分别表示“图书馆，博物馆，科技馆”三个场馆）共有 9 种等可能的结果数，其中两人恰好选择同一场馆的结果数为 3，所以两人恰好选择同一场馆的概率3193 故选 A【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.2、C【分析】根据题意，利用勾股定理求出1P，2P，3P，nP的纵坐标，得到各点坐标，找到规律即可解答【详解】如图，连接1OP、2OP、3OP，点1P的纵坐标为221 113，点1P的坐标为1 3，点2P的纵坐标为222 125，点2P的坐标为25，点3P的纵坐标为223 137，点3P的坐标为37，点nP的纵坐标为2211121nnnnnnn ，点nP的坐标为21nn，点2019P的坐标为20194039，故选：C【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练运用勾股定理是解题的关键 3、D【分析】先利用二次函数的性质确定抛物线的对称轴为直线 x=3，然后根据离对称轴越远的点对应的函数值越大可得到|x1-3|x2-3|【详解】解：抛物线的对称轴为直线 x=-62 1=3,y1y2，点（x1，y1）比点（x2，y2）到直线 x=3 的距离要大，|x1-3|x2-3|故选 D【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式也考查了二次函数的性质 4、B【解析】由DEBC，利用“两直线平行，同位角相等”可得出ADE=ABC，AED=ACB，进而可得出ADEABC，再利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出结论【详解】DEBC，ADE=ABC，AED=ACB，ADEABC，249ADEABCSADSAB（）故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，牢记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键 5、A【解析】利用有理数的减法的运算法则进行计算即可得出答案【详解】3（2）=3+2=1，故选 A【点睛】本题主要考查了有理数的减法运算，正确掌握运算法则是解题关键 6、C【解析】根据抛物线的开口方向、对称轴公式以及二次函数性质逐项进行判断即可得答案.【详解】A、a=10，抛物线开口向上，选项 A 不正确；B、221ba，抛物线的对称轴为直线 x=12，选项 B 不正确；C、当 x=0 时，y=x2x=0，抛物线经过原点，选项 C 正确；D、a0，抛物线的对称轴为直线 x=12，当 x12时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确，故选 C【点睛】本题考查了二次函数的性质：二次函数 y=ax2+bx+c（a0），对称轴直线 x=-2ba，当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向上，当 a0 时，抛物线 y=ax2+bx+c（a0）的开口向下，c=0 时抛物线经过原点，熟练掌握相关知识是解题的关键.7、B【解析】根据一元二次方程的一般形式进行选择【详解】解：2x2-x=1，移项得：2x2-x-1=0，一次项系数是-1，常数项是-1 故选：B【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且 a0）特别要注意 a0 的条件这是在做题过程中容易忽视的知识点在一般形式中 ax2叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项其中 a，b 分别叫二次项系数，一次项系数 8、A【分析】根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于 k的一元一次方程，解之即可得出结论【详解】解：关于 x 的一元二次方程 x2+1x+k0 有两个相等的实数根，121k161k0，解得：k1 故选：A【点睛】本题考查了根的判别式以及解一元一次方程，熟练掌握“当=0 时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键 9、B【解析】在直角三角形 ABC 中，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半表示出 AB 的长，再利用勾股定理求出 BC的长，由 CB+BD 求出 CD 的长，在直角三角形 ACD 中，利用锐角三角函数定义求出所求即可【详解】在 RtABC中,AC=k,ACB=90,ABC=30，AB=BD=2k,BAD=BDA=15,BC=3k，CAD=CAB+BAD=75，在 RtACD 中,CD=CB+BD=3k+2k，则 tan75=tanCAD=CDAC=3k2kk=2+3，故选 B【点睛】本题考查了解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键.10、A【分析】根据二次函数图象“左移 x 加，右移 x 减，上移 c 加，下移 c 减”的规律即可知平移后的解析式，进而可判断最值【详解】将 y（x+4）1+1 的图象向右平移 1 个单位，再向下平移 3 个单位，所得图象的函数表达式是 y（x+41）1+13，即 y（x+1）11，所以其顶点坐标是（1，1），由于该函数图象开口方向向下，所以，所得函数的最大值是1 故选：A【点睛】本题主要考查二次函数图象的平移问题和最值问题，熟练掌握平移规律是解题关键 11、A【解析】把 x=-1 代入方程计算即可求出 a 的值【详解】解：把 x=-1 代入方程得：2-a-5=0，解得：a=-1 故选 A【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 12、A【分析】根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 m的不等式，求出 m的取值范围即可【详解】关于 x的一元二次方程 x23x+m=0 有两个不相等的实数根，=b24ac=（3）241m0，m94，故选 A【点睛】本题考查了根的判别式，解题的关键在于熟练掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系，即：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、m12【详解】反比例函数 y=12mx的图象上有两点 A（x1，y1），B（x2，y2），当 x10 x2时，有 y1y2，1+2m0，故 m的取值范围是：m12，故答案为：m12.【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，对于反比例函数kyx，当 k0,反比例函数图象的两个分支在第一、三象限,在每一象限内,y随 x的增大而减小；当 k0,反比例函数图象的两个分支在第二、四象限,在每一象限内,y随 x的增大而增大.14、（4，2）【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出答案【详解】解：点 P 的坐标是（4，2），则点 P 关于原点的对称点坐标是：（4，2）故答案为：（4，2）【点睛】本题考查点的对称，熟记口诀：关于谁对称，谁不变，另一个变号，关于原点对称，两个都变号.15、1【解析】点 P（m，2）与点 Q（3，n）关于原点对称，m=3，n=2，则（m+n）2018=（3+2）2018=1，故答案为 1 16、（3，0）【分析】把交点坐标代入抛物线解析式求 m的值，再令 y=0 解一元二次方程求另一交点的横坐标【详解】把点（1，0）代入抛物线 y=x2-4x+2m中，得 m=6，所以，原方程为 y=x2-4x+3，令 y=0，解方程 x2-4x+3=0，得 x1=1，x2=3 抛物线与 x 轴的另一个交点的坐标是（3，0）故答案为（3，0）.【点睛】本题考查了点的坐标与抛物线解析式的关系，抛物线与 x 轴交点坐标的求法本题也可以用根与系数关系直接求解 17、3 323 32或【分析】根据函数解析式求得 A（33，1），B（1，-3），得到 OA=33，OB=3 根据勾股定理得到 AB=6，设P与直线 AB 相切于 D，连接 PD，则 PDAB，PD=2，根据相似三角形的性质即可得到结论【详解】直线333yx交 x 轴于点 A，交 y 轴于点 B，令 x=1，得 y=-3，令 y=1，得 x=33，A（33，1），B（1-3），OA=33，OB=3，AB=6，设P 与直线 AB 相切于 D，连接 PD，则 PDAB，PD=1，ADP=AOB=91，PAD=BAO，APDABO，PDAPOBAB，136AP，AP=2，OP=33-2 或 OP=33+2，P（33-2，1）或 P（33+2，1），故答案为：3 323 32或 【点睛】本题考查了切线的判定和性质，一次函数图形上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，正确的理解题意并进行分类讨论是解题的关键 18、47【解析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形 ABCD 与四边形 EFGH位似，其位似中心为点 O，且OE4EA3，OE4OA7，则FGOE4BCOA7，故答案为：47【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）当 m0 或 m2 时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是 y（x1）2+1，对称轴为直线 x1，顶点为（1，1）；（2）m为 1 时PCD的面积最大，最大面积是 22；（3）nm22m+6 或 nm22m+1【分析】（1）根据抛物线过原点和题目中的函数解析式可以求得 m的值，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和项点坐标；（2）根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以求得 m 为何值时 PCD的面积最大，求得点 C、D 的坐标，由此求出 PCD 的面积最大值；（3）根据题意抛物线能把线段 AB分成 1：2，存在两种情况，求出两种情况下线段 AB与抛物线的交点，即可得到当m与 n有怎样的关系时，抛物线能把线段 AB分成 1：2 两部分【详解】（1）当 y（x1）2m2+2m+1 过原点（0，0）时，01m2+2m+1，得 m10，m22，当 m10 时，y（x1）2+1，当 m22 时，y（x1）2+1，由上可得，当 m0 或 m2 时，抛物线过原点，此时抛物线的解析式是 y（x1）2+1，对称轴为直线 x1，顶点为（1，1）；（2）抛物线 y（x1）2m2+2m+1，该抛物线的顶点 P 为（1，m2+2m+1），当m2+2m+1 最大时，PCD 的面积最大，m2+2m+1（m1）2+2，当 m1 时，m2+2m+1 最大为 2，y（x1）2+2，当 y0 时，0（x1）2+2，得 x11+2，x212，点 C 的坐标为（12，0），点 D 的坐标为（1+2，0）CD（1+2）（12）22，SPCD2 22222，即 m为 1 时PCD 的面积最大，最大面积是 22；（3）将线段 AB 沿 y 轴向下平移 n 个单位 A（2，3n），B（5，3n）当线段 AB 分成 1：2 两部分，则点（3，3n）或（4，3n）在该抛物线解析式上，把（3，3n）代入抛物线解析式得，3n（31）2m2+3m+1，得 nm22m+6；把（4，3n）代入抛物线解析式，得 3n（31）2m2+3m+1，得 nm22m+1；nm22m+6 或 nm22m+1【点睛】此题是二次函数的综合题，考查抛物线的对称轴、顶点坐标，最大值的计算，（3）是题中的难点，由图象向下平移得到点的坐标，再将点的坐标代入解析式，即可确定 m 与 n 的关系.20、5 352米【分析】设 AP=NP=x，在 RtAPM 中可以求出 MP=3x，在 RtBPM 中，MBP=30，求得 x，利用 MNMPNP 即可求得答案【详解】解：在 RtAPN 中，NAP45，PAPN，在 RtAPM 中，tanMAPMPAP，设 PAPNx，MAP60，MPAPtanMAP3x，在 RtBPM 中，tanMBPMPBP，MBP30，AB5，33=3x5x，x52，MNMPNP3xx5 352 答：广告牌的宽 MN 的长为5 352米【点睛】本题考查解直角三角形在实际问题中的应用，将实际问题抽象为数学问题，选用适当的锐角三角函数解直角三角形是解题的关键，属于中考的必考点 21、（1）见解析；（2）1【分析】（1）根据两个角对应相等判定两个三角形相似即可；（2）根据相似三角形的性质，对应边成比例即可求解【详解】（1）证明：四边形ABCD是矩形，90AD，90AEFF EFCE，90CEDAEF CEDF，AEFDCE（2）AEFDCE AEAFDCED，3ABCD，4AE，10AD，6DE，4336BF，5BF 答：线段BF的长为 1【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解决本题的关键是掌握相似三角形的判定方法和性质 22、12x，33【分析】先去括号，再算乘法约去公约数，即可完成化简，化简3tan 302 2 cos 45x，先算三角函数值，再算乘法，再算减法，再将化简后 x 的值代入原式求解即可【详解】原式313()33(2)(2)xxxxxx 233(2)(2)xxxxx 12x 当323tan302 2cos4532 23232x 时 原式11333223【点睛】本题考查了整式的混合运算，掌握整式混合运算的法则是解题的关键 23、（1）70；（2）35.【分析】（1）根据 AB 是O直径，得出ACB=90，进而得出B=70；（2）根据同弧所对的圆心角等于圆周角的 2 倍，得到圆心角AOC 的度数，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半，可求出ACD 的度数【详解】（1）AB 是O直径，ACB=90，BAC=20，ABC=70，（2）连接 OC，OD，如图所示：AOC=2ABC=140，ADCD，COD=AOD=1AOC702，ACD=1AOD352【点睛】本题主要考查了圆周角定理的推论与定理，以及弦，弧，圆心角三者的关系，要求学生根据题意，作出辅助线，建立未知角与已知角的联系，利用同弧（等弧）所对的圆心角等于所对圆周角的 2 倍来解决问题 24、证明见解析；【分析】根据三边对应成比例的两个三角形相似可判定ABCADE，根据相似三角形的性质可得BAC=DAE，即可得BAD=CAE，再由ABACADAE可得ABADACAE，根据两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似即可判定ABDACE【详解】在ABC 和ADE 中，ABBCACADDEAE,ABCADE，BAC=DAE，BAD=CAE，ABACADAE，ABADACAE，ABDACE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形的判定方法是解决本题的关键 25、14x最大整数解为3x 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组的解集求出即可.【详解】解：213122xxx 由得：1x 由得：4x 不等式组的解为：14x 所以满足范围的最大整数解为3x 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解的应用，关键是求出不等式组的解集.26、（1）8yx，yx1；（1）x1 或4x0【分析】（1）先把 A（-4，1）代入myx求出 m=-8，从而确定反比例函数的解析式为8yx；再把 B（n，-4）代入8yx 求出 n=1，确定 B 点坐标为（1，-4），然后利用待定系数法确定一次函数的解析式；（1）观察图象得到当-4x0 或 x1 时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方，即一次函数的值小于反比例函数的值【详解】（1）把 A（-4，1）代入myx得 m=-41=-8，反比例函数的解析式为8yx；把 B（n，-4）代入8yx 得-4n=-8，解得 n=1，B 点坐标为（1，-4），把 A（-4，1）、B（1，-4）分别代入 y=kx+b 得 4224kbkb，解方程组得12kb，一次函数的解析式为 y=-x-1；（1）观察函数图象可得反比例函数的值大于一次函数的值的 x 取值范围是：-4x0 或 x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标同时满足两个函数的解析式；求反比例函数图象与一次函数图象的交点坐标就是把两个图象的解析式组成方程组，方程组的解就是交点的坐标也考查了待定系数法以及观察函数图象的能力