2023届江苏省苏州市景范中学数学九上期末学业水平测试模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用 2B 铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1一元二次方程22350 xx的根的情况是（）A有两个不相等实数根 B有两个相等实数根 C没有实数根 D无法确定 2如图，平行于 x 轴的直线与函数 y1kx（k10，x0），y2kx（k20，x0）的图象分别相交于 A，B两点，点 A 在点 B 的右侧，C为 x 轴上的一个动点，若ABC 的面积为 6，则 k1k2的值为（）A12 B12 C6 D6 3若2|3|0ab，则ab的值为（）A9 B3 C3 D2 3 4下列判断错误的是（）A有两组邻边相等的四边形是菱形 B有一角为直角的平行四边形是矩形 C对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 D矩形的对角线互相平分且相等 5如图，在Rt ABC中，ACB90，A30，CDAB于点D则BCD与ABC的周长之比为（）A1:2 B1:3 C1:4 D1:5 6某村引进甲乙两种水稻良种，各选 6 块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为 550kg/亩，方差分别为2141.7S甲，2433.3S乙，则产量稳定，适合推广的品种为：（）A甲、乙均可 B甲 C乙 D无法确定 7已知二次函数2yaxbxc(0a)的图象如图所示，有下列结论：240bac；0abc；420abc；930abc.其中，正确结论的个数是()A1 B2 C3 D4 8今年来某县加大了对教育经费的投入，2013 年投入 2500 万元，2015 年投入 3500 万元假设该县投入教育经费的年平均增长率为 x，根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A2500 x23500 B2500（1+x）23500 C2500（1+x%）23500 D2500（1+x）+2500（1+x）23500 9如图，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的顶点 A在 y 轴上，顶点 D，F 在 x 轴上，点 C 在 DE 边上，反比例函数 ykx（k0）的图象经过点 B、C 和边 EF 的中点 M若 S正方形ABCD2，则正方形 DEFG 的面积为（）A103 B329 C4 D154 10如图是某个几何体的三视图，则该几何体是（）A长方体 B圆锥 C圆柱 D三棱柱 11如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形(忽略铁丝的粗细)，则所得扇形BAD的面积为（）A3 3 B18 C9 D6 3 12如图，四边形 ABCD的两条对角线互相垂直，AC+BD=16，则四边形 ABCD的面积最大值是()A64 B16 C24 D32 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13已知三角形的两边分别是 3 和 4，第三边的数值是方程 x29x+140 的根，则这个三角形的周长为_ 14如图，一条公路的转弯处是一段圆弧 AB，点 O是这段弧所在圆的圆心，AB40 m，点 C是AB的中点，且 CD10 m，则这段弯路所在圆的半径为_m 15如图，正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图，点 O 为位似中心，位似比为 2：3，点 A 的坐标为（0，2），则点E 的坐标是 _.1610 件外观相同的产品中有 1 件不合格，现从中任意抽取 1 件进行检测，抽到不合格产品的概率是_ 17计算：1242的结果为_ 18 如图，A，B，C是O上的三个点，四边形AOCD是平行四边形，连接AB，BC，若32B，则D_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A(4,1)，B(4,4)（1）作出与OAB关于y轴对称的11OAB；（2）将OAB绕原点 O顺时针旋转 90得到22OA B，在图中作出22OA B；（3）22OA B能否由11OAB通过平移、轴对称或旋转中的某一种图形变换直接得到？如何得到？20（8 分）如图，在ABC中，ABBC，120ABC，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120能与BE重合，点F是ED与AB的交点 （1）求证：AECD；（2）若45DBC，求BFE的度数 21（8 分）阅读理解 对于任意正实数a、b，20ab，20aabb，2abab（只有当ab时，2abab）即当ab时，a b取值最小值，且最小值为2 ab 根据上述内容，回答下列问题：问题 1：若0m，当m _时，4mm有最小值为_；问题 2：若函数911yaaa，则当a _时，函数911yaaa有最小值为_ 22（10 分）如图，己知AB是O的直径，PB切O于点B，过点B作BCPO于点D，交O于点C，连接AC、PC.（1）求证：PC是O的切线：（2）若60BPC，3PB，求阴影部分面积.23（10 分）如图，菱形 ABCD中，B60，AB3cm，过点 A作EAF60，分别交 DC，BC的延长线于点 E，F，连接 EF（1）如图 1，当 CECF时，判断AEF的形状，并说明理由；（2）若AEF是直角三角形，求 CE，CF的长度；（3）当 CE，CF的长度发生变化时，CEF的面积是否会发生变化，请说明理由 24（10 分）.如图，小明在大楼的东侧 A处发现正前方仰角为 75的方向上有一热气球在 C处，此时，小亮在大楼的西侧 B处也测得气球在其正前方仰角为 30的位置上，已知 AB的距离为 60 米，试求此时小明、小亮两人与气球的距离 AC和 BC（结果保留根号）25（12 分）计算：22tan451 2sin30 26甲、乙两人用如图所示的两个转盘（每个转盘分别被分成面积相等的 3 个扇形）做游戏，游戏规则：甲转动 A盘一次，乙转动 B盘一次，当转盘停止后，指针所在区域的数字之和为偶数时甲获胜；数字之和为奇数时乙获胜若指针落在分界线上，则需要重新转动转盘请用列表或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；并求出甲获胜的概率 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、A【分析】根据方程的系数结合根的判别式即可得出490，由此即可得出方程有两个不相等的实数根【详解】解：在方程22350 xx中，2(3)42(5)49 0，方程22350 xx有两个不相等的实数根 故选：A【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当0 时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键 2、A【分析】ABC 的面积12AByA，先设 A、B 两点坐标（其 y 坐标相同），然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解【详解】解：设：A、B 点的坐标分别是 A（1km，m）、B（2km，m），则：ABC 的面积12AByA12（1km2km）m6，则 k1k21 故选：A【点睛】此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题 3、B【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得ab、的值，再计算ab即可【详解】2|3|0ab 2=3ab，2=(3)3ab 故选：B【点睛】本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键 4、A【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可【详解】A.有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误；B.有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确；C.对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确；D.矩形的对角线互相平分且相等，故该选项正确；故选：A【点睛】本题主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键 5、A【详解】B=B，BDC=BCA=90，BCDBAC；BCD=A=30；Rt BCD 中，BCD=30，则 BC=2BD；由得：CBCD：CBAC=BD：BC=1：2；故选 A 6、B【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.答案为 B 考点：方差 7、D【解析】由题意根据函数图象和二次函数的性质可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：函数图象与 x 轴有两个交点，故 b2-4ac0，所以正确，由图象可得，a0，b0，c0，故 abc0，所以正确，当 x=-2 时，y=4a-2b+c0，故正确，该函数的对称轴为 x=1，当 x=-1 时，y0，当 x=3 时的函数值与 x=-1 时的函数值相等，当 x=3 时，y=9a+3b+c0，故正确，故答案为：故选 D.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答 8、B【分析】根据 2013 年教育经费额（1+平均年增长率）2=2015 年教育经费支出额，列出方程即可【详解】设增长率为 x，根据题意得 2500（1+x）23500，故选 B【点睛】本题考查一元二次方程的应用-求平均变化率的方法若设变化前的量为 a，变化后的量为 b，平均变化率为 x，则经过两次变化后的数量关系为 a（1x）2=b（当增长时中间的“”号选“+”，当下降时中间的“”号选“-”）9、B【分析】作 BHy 轴于 H，连接 EG 交 x 轴于 N，进一步证明AOD 和ABH 都是等腰直角三角形，然后再求出反比例函数解析式为 y2x，从而进一步求解即可.【详解】作 BHy 轴于 H，连接 EG 交 x 轴于 N，如图，正方形 ABCD 和正方形 DEFG 的顶点 A 在 y 轴上，顶点 D、F 在 x 轴上，点 C 在 DE 边上，EDF45，ADO45，DAOBAH45，AOD 和ABH 都是等腰直角三角形，S正方形ABCD2，ABAD2，ODOAAHBH1221，B 点坐标为（1，2），把 B（1，2）代入 ykx得 k122，反比例函数解析式为 y2x，设 DNa，则 ENNFa，E（a+1，a），F（2a+1，0），M 点为 EF 的中点，M 点的坐标为（322a，2a），点 M 在反比例函数 y2x的图象上，322a2a=2，整理得 3a2+2a80，解得 a113，a22（舍去），正方形 DEFG 的面积212ENDF21 4 82 3 3329 故选：B【点睛】本题主要考查了正方形的性质与反比例函数的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.10、B【分析】根据几何体的三视图，可判断出几何体.【详解】解：主视图和左视图是等腰三角形 此几何体是锥体 俯视图是圆形 这个几何体是圆锥 故选 B.【点睛】此题主要考查了几何体的三视图，关键是利用主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状 11、B【分析】根据已知条件可得弧 BD 的弧长为 6，然后利用扇形的面积公式：12DABSlr扇形计算即可【详解】解：矩形的长为 6，宽为 3，AB=CD=6，AD=BC=3，弧 BD 的长=18-12=6，116 61822DABSlr 扇形 故选：B【点睛】此题考查了扇形的面积公式，解题的关键是：熟记扇形的面积公式12DABSlr扇形 12、D【解析】设 AC=x，四边形 ABCD 面积为 S，则 BD=16-x，则：S=12ACBD=12x（16-x）=-12（x-8）2+32，当 x=8 时，S最大=32；所以 AC=BD=8 时，四边形 ABCD 的面积最大，故选 D【点睛】二次函数最值以及四边形面积求法，正确掌握对角线互相垂直的四边形面积求法是解题关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【分析】求出方程的解，再看看是否符合三角形三边关系定理即可解答【详解】x21x+140，（x2）（x7）0，则 x20 或 x70，解得 x2 或 x7，当 x2 时，三角形的周长为 2+3+41；当 x7 时，3+47，不能构成三角形；故答案为：1【点睛】本题考查解一元二次方程和三角形三边关系定理的应用，解题的关键是确定三角形的第三边 14、25m【分析】根据垂径定理可得BOD 为直角三角形，且 BD=12AB，之后利用勾股定理进一步求解即可.【详解】点 C是AB的中点，OC 平分 AB，BOD=90，BD=12AB=20m，设 OB=x，则：OD=(x-10)m，2221020 xx，解得：25x，OB=25m，故答案为：25m.【点睛】本题主要考查了垂径定理与勾股定理的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.15、（3，3）【分析】根据位似图形的比求出 OD 的长即可解题.【详解】解：正方形 OABC 与正方形 ODEF 是位似图，位似比为 2：3，OA:OD=2:3,点 A 的坐标为（0，2），即 OA=2,OD=3,DE=EF=3,故点 E 的坐标是（3，3）.【点睛】本题考查了位似图形,属于简单题,根据位似图形的性质求出对应边长是解题关键.16、110 【解析】试题分析：P(抽到不合规产品)=110 17、2 3【分析】根据二次根式的乘法法则得出【详解】112424122 322 故答案为：2 3【点睛】本题主要考查了二次根式的乘法运算二次根式的乘法法则：abab 18、64【分析】先根据圆周角定理求出O 的度数，然后根据平行四边形的对角相等求解即可.【详解】32B，O=264B，四边形AOCD是平行四边形，DO=64.故答案为：64.【点睛】本题考查了圆周角定理，平行四变形的性质，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半 三、解答题（共 78 分）19、（1）见解析；（2）见解析；（3）22OA B可由11OAB沿直线yx翻折得到【分析】（1）先作出 A1和 B1点，然后用线段连接 A1、B1和 O 点即可；（2）先作出 A2和 B2点，然后用线段连接 A2、B2和 O点即可；（3）根据（1）和（2）中 B1和 B2点坐标，得到 OB 为 B1 B2的垂直平分线，因此可以判断两个图形关于直线yx对称【详解】（1）根据题意获得下图；（2）根据题意获得上图；（3）根据题意得，直线 OB 的解析式为yx，通过观察图像可以得到 B1（-4,4）和 B2（4，-4），直线 B1 B2的解析式为yx，直线 OB 为直线 B1 B2的垂直平分线，两个图形关于直线yx对称，即22OA B可由11OAB沿直线yx翻折得到 故答案为（1）见解析；（2）见解析；（3）22OA B可由11OAB沿直线yx翻折得到【点睛】本题考查了旋转的坐标变换，做旋转图形，轴对称图形的判断，是图形变化中的重点题型，关键是先作出对应点，然后进行连线 20、（1）证明见解析；（2）105BFE【分析】（1）根据旋转的性质证明ABECBD，进而得证；（2）结合（1）得出BEDBDE，最后根据三角形内角和定理进行求解【详解】（1）证明：线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120能与BE重合，BDBE，120EBD，ABBC，120ABC，120ABDDBCABDABE，即DBCABE，ABECBD，AECD；（2）解：由（1）知，45DBCABE，BDBE，120EBD，1(180120)302BEDBDE，1803045105BFE【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，利用旋转的性质证明ABECBD 是解题的关键 21、（1）2，4；（2）4，1【分析】（1）根据题目给的公式去计算最小值和 m的取值；（2）先将函数写成9111yaa，对911aa 用上面的公式算出最小值，和取最小值时 a的值，从而得到函数的最小值【详解】解：（1）4422 44mmmm，当4mm，即2m（舍负）时，4mm取最小值 4，故答案是：2，4；（2）9111yaa，991212 9611aaaa，当911aa，13a ，4a，2a （舍去）时，911aa 取最小值 6，则函数911yaaa的最小值是 1，故答案是：4，1【点睛】本题考查实数的运算，解题的关键是根据题目给的公式进行最值的计算 22、（1）证明见解析；（2）3 324S阴影【分析】（1）连结OC，由半径相等得到OBC=OCB，由垂径定理可知PO是BC的垂直平分线，得到 PB=PC，因此PBC=PCB，从而可以得到PCO=90，即可得证；（2）阴影部分的面积即为扇形 OAC 的面积减去OAC 的面积，通过60BPC，3PB，利用扇形面积公式和三角形计算公式计算即可.【详解】（1）证明：连结OC，如图 OBOC 12 又AB为圆O的直径，PB切圆O于点B ABPB，1390PBO 又BCPO BDCD PO是BC的垂直平分线 PBPC，34，132490 即OCPC PC是圆O的切线（2）由（1）知PB、PC为圆O的切线 PBPC 60BPC，3PB 3BC，130 又AB为圆O的直径 90ACB 60AOC，3ACOC 2601(3)3602OACS扇形，233 3(3)44OACS 3 324S阴影【点睛】本题考查了切线的判定和扇形面积公式的应用，理解弓形面积为扇形面积与三角形面积之差是解题的关键.23、(1)AEF是等边三角形，证明见解析；(2)CF32，CE6 或 CF6，CE32；(3)CEF的面积不发生变化，理由见解析.【分析】（1）证明BCEDCF（SAS），得出BEDF，CBECDF，证明ABEADF（SAS），得出 AEAF，即可得出结论；（2）分两种情况：AFE90时，连接 AC、MN，证明MACNAD（ASA），得出 AMAN，CMDN，证出AMN 是等边三角形，得出 AMMNAN，设 AMANMNm，DNCMb，BMCNa，证明CFNDAN，得出CFFNCNaADANDNb，得出 FNamb，AFm+amb，同理 AEm+bma，在 RtAEF中，由直角三角形的性质得出 AE2AF，得出 m+bma2（m+amb），得出 b2a，因此12CFAD，得出 CF12AD32，同理 CE2AB6；AEF90时，同得出 CE12AD32，CF2AB6；（3）作 FHCD于 H，如图 4 所示：由（2）得 BMCNa，CMDNb，证明ADNFCN，得出ADDNbCFCNa，由平行线得出FCHB60，CEMBAM，得出CECMbABBMa，得出ADCECFAB，求出 CFCEADAB339，由三角函数得出 CHCFsinFCHCFsin6032CF，即可得出结论【详解】解：（1）AEF是等边三角形，理由如下：连接 BE、DF，如图 1 所示：四边形 ABCD是菱形，ABBCDCAD，ABCADC，在BCE 和DCF中，BDDCBCEDCFCECF，BCEDCF（SAS），BEDF，CBECDF，ABC+CBEADC+CDF，即ABEADF，在ABE 和ADF中，ABADABEADFBEDF，ABEADF（SAS），AEAF，又EAF60，AEF 是等边三角形；（2）分两种情况：AFE90时，连接 AC、MN，如图 2 所示：四边形 ABCD是菱形，ABBCDCAD3，DB60，ADBC，ABCD，ABC 和ADC是等边三角形，ACAD，ACMDCAD60EAF，MACNAD，在MAC和NAD中，MACNADACADACMD ，MACNAD（ASA），AMAN，CMDN，EAF60，AMN 是等边三角形，AMMNAN，设 AMANMNm，DNCMb，BMCNa，CFAD，CFNDAN，CFFNCNaADANDNb，FNamb，AFm+amb，同理：AEm+bma，在 RtAEF中，EAF60，AEF30，AE2AF，m+bma2（m+amb），整理得：b2ab2a20，（b2a）（b+a）0，b+a0，b2a0，b2a，CFAD12，CF12AD32，同理：CE2AB6；AEF90时，连接 AC、MN，如图 3 所示：同得：CE12AD32，CF2AB6；（3）当 CE，CF的长度发生变化时，CEF的面积不发生变化；理由如下：作 FHCD于 H，如图 4所示：由（2）得：BMCNa，CMDNb，ADCF，ADNFCN，ADDNbCFCNa，CEAB，FCHB60，CEMBAM，CECMbABBMa，ADCECFAB，CFCEADAB339，CHCFsinFCHCFsin6032CF，CEF的面积12CEFH12CE32CF129329 34，CEF的面积是定值，不发生变化 【点睛】本题考查了三角形全等，三角形相似的判定及性质，三角函数的应用，相似的的灵活应用是解题的关键 24、小明、小亮两人与气球的距离 AC为 302米，BC为 30（3+1）米【分析】作 ADBC 于 D，根据题意求出C 的度数，根据锐角三角函数的概念分别求出 BD、CD、AC 即可【详解】解：作 ADBC于 D，由题意得，CAE=75，B=30，C=CAE-B=45，ADB=90，B=30，AD=12AB=30，BD=ABcos30=303，ADC=90，C=45，30DCAD AC=302，BC=BD+CD=303+30，答：小明、小亮两人与气球的距离 AC为 302米，BC为 30（3+1）米【点睛】此题考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、熟记锐角三角函数的概念是解题的关键 25、-1【分析】将tan451，1sin302 代入计算即可得到答案.【详解】22tan451 2sin30 =-4+1+1122 ，=-3+2，=-1.【点睛】此题考查实数的混合计算，熟记特殊角度的三角函数值，掌握正确的计算顺序是解题的关键.26、见解析，59【分析】先列表或画出树状图，再根据表格或树状图得出所有可能出现的结果，然后找出结果为偶数的，利用概率公式计算即可【详解】由题意，列表或树状图表示所有可能如下所示：由此可知，共有 9 种可能的结果，每一种可能性相同，其中和为偶数的结果有 5 种 所以甲获胜的概率为59【点睛】本题考查了利用列举法求概率，依据题意，正确列出表格或画出树状图是解题关键