2023届湖南省凤凰县数学九年级第一学期期末调研试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件 200 元调至 72 元，设平均每次的降价百分率为x，则得方程（）A200 172 2x B2200 1%72x C2200 172x D220072x 2 DEF 和 ABC 是位似图形，点 O是位似中心，点 D，E，F 分别是 OA，OB，OC 的中点，若 DEF 的面积是 2，则 ABC 的面积是()A2 B4 C6 D8 3一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元，如果每次提价的百分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A100(1+x)=121 B100(1-x)=121 C100(1+x)2=121 D100(1-x)2=121 4已知一元二次方程 x2+kx-3=0 有一个根为 1，则 k的值为（）A2 B2 C4 D4 5已知一次函数yxb 与反比例函数1yx的图象有 2 个公共点，则b的取值范围是（）A2b B22b C2b 或2b D2b 6将抛物线 y=x2向左平移 2 个单位，再向下平移 5 个单位，平移后所得新抛物线的表达式为（）Ay=（x+2）25 By=（x+2）2+5 Cy=（x2）25 Dy=（x2）2+5 7在一个不透明的袋中装有50个红、黄、蓝三种颜色的球，除颜色外其他都相同，佳佳和琪琪通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.2左右，则袋中红球大约有（）A10个 B20个 C30个 D40个 8小马虎在计算 16-13x 时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是 17，那么正确的计算结果应该是（）A15 B13 C7 D1 9若32xy，则下列等式一定成立的是（）A32xy B6xy C23xy D23yx 10下列四个几何体中，主视图与俯视图不同的几何体是（）A B C D 11一元二次方程2210 xx 的根的情况是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C没有实数根 D不能确定 12如图，AB是O的直径，点,C D E在O上，20AED，则BCD的度数为（）A100 B110 C120 D130 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，边长为 1 的小正方形构成的网格中，半径为 1 的O 在格点上，则AED 的正切值为_ 14在一个不透明的盒子里装有除颜色外其余均相同的 2 个黄色乒乓球和若干个白色乒乓球，从盒子里随机摸出一个乒乓球，摸到白色乒乓球的概率为23，那么盒子内白色乒乓球的个数为_ 15计算21sin 60cos602_ 16 一张等腰三角形纸片，底边长BC为 15cm，底边上的高为 22.5cm，现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为 3cm的矩形纸条，如图，已知剪得的纸条中有一张是正方形（正方形DEFG），则这张正方形纸条是第_张.17已知二次函数2(0)yaxbxc a，y与x的部分对应值如下表所示：x -1 0 1 2 3 4 y 6 1-2-3-2 m 下面有四个论断：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点为(23)，；240bac；关于x的方程2=2axbxc的解为12=13xx，；=3m 其中，正确的有_ 18若二次函数25(0)yaxbxa的图像经过点(2,2)，则242017ba的值是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，四边形 ABCD 的四个顶点分别在反比例函数myx与nyx(x0，0mn)的图象上，对角线 BD/y轴，且 BDAC 于点 P已知点 B 的横坐标为 1（1）当 m=1，n=20 时 若点 P 的纵坐标为 2，求直线 AB 的函数表达式 若点 P 是 BD 的中点，试判断四边形 ABCD 的形状，并说明理由（2）四边形 ABCD 能否成为正方形？若能，求此时 m，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由 20（8 分）天水某公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买 A型和 B型两行环保节能公交车共 10 辆，若购买 A型公交车 1 辆，B型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A型公交车 2 辆，B型公交车 1 辆，共需350 万元，（1）求购买 A型和 B型公交车每辆各需多少万元？（2）预计在该条线路上 A型和 B型公交车每辆年均载客量分别为 60 万人次和 100 万人次若该公司购买 A型和 B型公交车的总费用不超过 1220 万元，且确保这 10 辆公交车在该线路的年均载客量总和不少于 650 万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？21（8 分）如图，在矩形ABCD中，24BCcmPQMN，、分别从ABCD、同时出发，分别沿边ADBCCBDA、移动，当有一个点先到达所在边的另一个端点时，其它各点也随之停止移动己知移动段时间后，若0,2,3BQxcm xAPxcm CMxcm,2DNx cm当x为何值时，以PQMN、为顶点的四边形是平行四边形 22（10 分）如图，O的直径 AB 与弦 CD 相交于点 E，且 DECE，O 的切线 BF 与弦 AD 的延长线交于点 F （1）求证：CDBF；（2）若O的半径为 6，A35，求DBC的长 23（10 分）用适当的方法解下列方程：(1)4x210；(2)3x2x50；24（10 分）据某省商务厅最新消息，2018 年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为 10 亿美元，第三季度的投资额增加到了 14.4 亿美元求该省第二、三季度投资额的平均增长率 25（12 分）如图，已知直线1yxm与 x 轴、y 轴分别交于点 A，B，与双曲线2(0)kyxx分别交于点 C，D，且点 C 的坐标为1,2.（1）分别求出直线、双曲线的函数表达式.（2）求出点 D 的坐标.（3）利用图象直接写出：当 x 在什么范围内取值时12yy 26一名大学毕业生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价为 80 元/件，经市场调查发现，该产品的日销售量y(单位：件)与销售单价x(单位：元/件)之间满足一次函数关系，如图所示 （1）求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）求每天的销售利润W(单位：元)与销售单价x之间的函数关系式，并求出每件销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）这名大学生计划开展科技创新，以降低该产品的成本，预计在今后的销售中，日销售量与销售单价仍存在（1）中的关系 若想实现销售单价为 90 元时，日销售利润不低于 3750 元的销售目标，该产品的成本单价应不超过多少元？参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】设调价百分率为 x，根据售价从原来每件 200 元经两次调价后调至每件 72 元，可列方程【详解】解：设调价百分率为 x，则：2200(1)72.x 故选：C【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解 2、D【解析】先根据三角形中位线的性质得到 DE=12AB，从而得到相似比，再利用位似的性质得到DEFABC，然后根据相似三角形的面积比是相似比的平方求解即可【详解】点 D，E 分别是 OA，OB 的中点，DE=12AB，DEF 和ABC 是位似图形，点 O是位似中心，DEFABC，DEFABCSS=14，ABC 的面积=24=8 故选 D【点睛】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心 3、C【详解】试题分析：对于增长率的问题的基本公式为：增长前的数量(1)增长次数增长率=增长后的数量.由题意，可列方程为：100(1+x)2=121，故答案为：C 考点：一元二次方程的应用 4、B【解析】分析：根据一元二次方程的解的定义，把 x=1 代入方程得关于 k的一次方程 1-3+k=0，然后解一次方程即可 详解：把 x=1 代入方程得 1+k-3=0，解得 k=1 故选 B 点睛：本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 5、C【分析】将两个解析式联立整理成关于 x 的一元二次方程，根据判别式与根的关系进行解题即可.【详解】将yxb 代入到1yx中，得1xbx，整理得210 xbx 一次函数yxb 与反比例函数1yx的图象有 2 个公共点 方程2+10 xbx有两个不相等的实数根 所以2=40b 解得2b或2b 故选 C.【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数图像交点问题，能用函数的思想思考问题是解题的关键.6、A【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可【详解】抛物线 y=x2的顶点坐标为（0，0），先向左平移 2 个单位再向下平移 1 个单位后的抛物线的顶点坐标为（2，1），所以，平移后的抛物线的解析式为 y=（x+2）21 故选 A【点睛】本题考查了二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答本题的关键 7、A【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设出未知数列出方程求解【详解】设袋中有红球 x 个，由题意得0.250 x 解得 x10，故选：A【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确 8、A【详解】试题分析：由错误的结果求出 x 的值，代入原式计算即可得到正确结果 解：根据题意得：16+13x=17，解得：x=3，则原式=1613x=161=15，故选 A 考点：解一元一次方程 9、D【分析】根据比例的性质acbd，则 ad=bc，逐个判断可得答案【详解】解：由32xy可得：2x=3y A.32xy，此选项不符合题意 B.6xy，此选项不符合题意 C.23xy，则 3x=2y，此选项不符合题意 D.23yx，则 2x=3y，正确 故选：D【点睛】本题考查比例的性质，解题关键在于掌握acbd，则 ad=bc.10、C【分析】根据正方体的主视图与俯视图都是正方形，圆柱横着放置时，主视图与俯视图都是长方形，球体的主视图与俯视图都是圆形，只有圆锥的主视图与俯视图不同进行分析判定【详解】解：圆锥的主视图与俯视图分别为圆形、三角形，故选：C【点睛】本题考查简单的几何体的三视图，注意掌握从不同方向看物体的形状所得到的图形可能不同 11、B【分析】根据根的判别式（24bac），求该方程的判别式，根据结果的正负情况即可得到答案【详解】解：根据题意得：=22-41（-1）=4+4=80，即该方程有两个不相等的实数根，故选：B【点睛】本题考查了根的判别式一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根与=b2-4ac 有如下关系：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程无实数根 12、B【分析】连接 AC，根据圆周角定理，分别求出ACB=90，ACD=20，即可求BCD 的度数【详解】连接 AC，AB 为O的直径，ACB=90，AED=20，ACD=AED=20，BCD=ACB+ACD=90+20=110，故选：B【点睛】本题考查的是圆周角定理：直径所对的圆周角为直角；在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、12【详解】解：根据圆周角定理可得AED=ABC，所以 tanAED=tanABC=12ACAB 故答案为：12【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数 14、1【分析】设盒子内白色乒乓球的个数为 x，根据摸到白色乒乓球的概率为23列出关于 x的方程，解之可得【详解】解：设盒子内白色乒乓球的个数为x，根据题意，得：223xx，解得：4x，经检验：4x 是原分式方程的解，盒子内白色乒乓球的个数为 1，故答案为 1【点睛】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件 A的概率 P A 事件 A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数 15、1.【分析】先分别计算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，再合并即可得到答案【详解】解：21231131sin 60cos602()1.22244 故答案为：1.【点睛】本题考查的是特殊角三角函数的计算，负整数指数幂的运算，掌握以上知识点是解题的关键 16、6【分析】设第 x 张为正方形纸条,由已知可知ADEABC，根据相似三角形的性质有DEAMBCAN，从而可计算出x 的值.【详解】如图，设第 x 张为正方形纸条,则3,22.53DEAMx /DE BC ADEABC DEAMBCAN 即322.531522.5x 解得6x 故答案为 6【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键.17、【解析】根据图表求出函数对称轴，再根据图表信息和二次函数性质逐一判断即可.【详解】由二次函数 yax2+bx+c（a0），y 与 x 的部分对应值可知：该函数图象是开口向上的抛物线，对称轴是直线 x=2，顶点坐标为（2，-3）；与 x 轴有两个交点，一个在 0 与 1 之间，另一个在 3 与 4 之间；当 y=-2 时，x=1 或 x=3；由抛物线的对称性可知，m=1；抛物线 yax2+bx+c（a0）的顶点为（2，-3），结论正确；b24ac0，结论错误，应该是 b24ac0；关于 x 的方程 ax2+bx+c2 的解为 x11，x23，结论正确；m3，结论错误，其中，正确的有.故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的图像，结合图表信息是解题的关键.18、1【分析】首先根据二次函数25(0)yaxbxa的图象经过点(2,2)得到243ba，再整体代值计算即可【详解】解：二次函数25(0)yaxbxa的图象经过点(2,2)，4252ab，243ba，242017ba=32017=1，故答案为 1【点睛】本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用整体代值计算，此题比较简单 三、解答题（共 78 分）19、（1）132yx；四边形ABCD是菱形，理由见解析；（2）四边形ABCD能是正方形，理由见解析，m+n=32.【分析】（1）先确定出点 A，B 坐标，再利用待定系数法即可得出结论；先确定出点 D 坐标，进而确定出点 P 坐标，进而求出 PA，PC，即可得出结论；（2）先确定出 B（1，4m），D（1，4n），进而求出点 P 的坐标，再求出 A，C坐标，最后用 AC=BD，即可得出结论【详解】（1）如图 1，4m，反比例函数为4yx，当4x 时，1y，4,1B，当2y 时，42x，2x，2,2A，设直线AB的解析式为ykxb，2241kbkb，123kb，直线AB的解析式为132yx；四边形ABCD是菱形，理由如下：如图 2，由知，4,1B，/BDy轴，4,5D，点P是线段BD的中点，4,3P，当3y 时，由4yx得，43x，由20yx得，203x，48433PA，208433PC，PAPC，PBPD，四边形ABCD为平行四边形，BDAC，四边形ABCD是菱形；（2）四边形ABCD能是正方形，理由：当四边形ABCD是正方形，记AC，BD的交点为P，BDAC,当4x 时，4mmyx，4nnyx 4,4mB，4,4nD，4,8mnP，8(mAmn，)8mn，8(nCmn，)8mn ACBD，8844nmnmmnmn，32mn.【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，正方形的性质，判断出四边形 ABCD 是平行四边形是解本题的关键 20、（1）购买 A型公交车每辆需 100 万元，购买 B型公交车每辆需 150 万元（2）购买 A型公交车 8 辆，则 B型公交车 2 辆费用最少，最少总费用为 1100 万元【解析】（1）设购买 A 型公交车每辆需 x 万元，购买 B 型公交车每辆需 y 万元，根据“A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2辆，共需 400 万元；A 型公交车 2 辆，B 型公交车 1 辆，共需 350 万元”列出方程组解决问题；（2）设购买 A 型公交车 a辆，则 B 型公交车（10-a）辆，由“购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1220 万元”和“10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 650 万人次”列出不等式组探讨得出答案即可【详解】（1）设购买 A型公交车每辆需 x万元，购买 B型公交车每辆需 y万元，由题意得 24002350 xyxy，解得100150 xy，答：购买 A型公交车每辆需 100 万元，购买 B型公交车每辆需 150 万元（2）设购买 A型公交车 a辆，则 B型公交车（10a）辆，由题意得 100150(10)122060100(10)650aaaa，解得：283554a，因为 a是整数，所以 a6，7，8；则（10a）4，3，2；三种方案：购买 A型公交车 6 辆，则 B型公交车 4 辆：1006+15041200 万元；购买 A型公交车 7 辆，则 B型公交车 3 辆：1007+15031150 万元；购买 A型公交车 8 辆，则 B型公交车 2 辆：1008+15021100 万元；购买 A型公交车 8 辆，则 B型公交车 2 辆费用最少，最少总费用为 1100 万元【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题 21、2 或357 【分析】根据平行四边形的性质，得PNQM，分两种情况：当点P在点N的左侧时，当点P在点N的右侧时，分别列出关于 x 的方程，即可求解【详解】在矩形ABCD中，ADBC，以PQMN、为顶点的四边形是平行四边形时，PNQM 当点P在点N的左侧时，由PNQM，得：2242243xxxx，解得：10 x (舍去)，22x；当点P在点N的右侧时，由PNQM，得：2224243xxxx，解得：12357,357xx (舍去)；综上所述：当x=2 或357 时，以PQMN、为顶点的四边形是平行四边形【点睛】本题主要考查一元二次方程与平行四边形的性质综合，根据等量关系，列出方程，时是解题的关键 22、（1）见解析；（2）143【分析】（1）根据垂径定理、切线的性质求出 ABCD，ABBF，即可证明；（2）根据圆周角定理求出COD，根据弧长公式计算即可【详解】（1）证明：AB 是O的直径，DECE，ABCD，BF 是O的切线，ABBF，CDBF；（2）解：连接 OD、OC，A35，BOD2A70，COD2BOD140，DBC的长为：1406180143 【点睛】本题考查的是切线的性质、垂径定理、弧长的计算，掌握切线的性质定理、垂径定理和弧长的计算公式是解题的关键 23、（1）1211,22xx；（2）12161161,.66xx 【分析】（1）把方程化为：21,4x 再利用直接开平方法求解即可得到答案；（2）由3,1,5,abc 再计算2461,bac 利用公式法求解即可得到答案【详解】解：（1）2410,x 241,x 21,4x 1211,.22xx （2）2350,xx 3,1,5,abc b24ac610，161,6x 12161161,.66xx 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法，公式法解一元二次方程是解题的关键 24、第二、三季度的平均增长率为 20%【解析】设增长率为 x，则第二季度的投资额为 10（1+x）万元，第三季度的投资额为 10（1+x）2万元，由第三季度投资额为 10（1+x）214.4 万元建立方程求出其解即可【详解】设该省第二、三季度投资额的平均增长率为 x，由题意，得：10（1+x）214.4，解得：x10.220%，x22.2（舍去）答：第二、三季度的平均增长率为 20%【点睛】本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为 10（1+x）214.4 建立方程是关键 25、（1）13yx，220yxx；（2）点 D 的坐标是2,1；（3）21x 【解析】（1）把 C（-1，2）代入 y1=x+m得到 m 的值，把 C（-1，2）代入双曲线2kyx得到 k的值；（2）解由两个函数的解析式组成的方程组，即可得交点坐标 D；（3）观察图象得到当-3x-2 时一次函数的函数值比反比例函数的函数值要大【详解】解：（1）点1,2C 在1yxm的图象上；21 m ，解得3m，则13yx.1,2C 在2(0)kyxx的图象上，21k，解得2k ，220yxx.（2）联立得32yxyx，解得12xy，或21xx，点 C 的坐标是1,2，点D 的坐标是2,1.（3）由图象可知，当21x 时，12yy【点睛】本题考查了用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式即反比例函数与一次函数的交点问题.解题的关键是：（1）代入点 C 的坐标求出 m、k的值；（2）把两函数的解析式联立起来组成方程组，解方程组即可得到它们的交点坐标（3）根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题及也考查了数形结合的思想 26、（1）5600yx(80120 x)；（2）25100048000Wxx，每件销售单价为 100 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 2000 元；（3）该产品的成本单价应不超过 65 元【分析】（1）设 y 与 x 之间的函数解析式为：ykxb，根据题意列方程组即可得到结论；（2）根据题意得到合适解析式，然后根据二次函数的性质即可得到结论；（3）设产品的成本单价为 b 元，根据题意列不等式即可得到结论【详解】（1）设y关于x的函数解析式为ykxb 由图象，得85175,95125.kbkb解得5,600.kb 即y关于x的函数解析式是5600yx(80120 x)（2）根据题意，得 22560080510004800051002000Wxxxxx ，当100 x 时，W取得最大值，此时2000W 即每件销售单价为 100 元时，每天的销售利润最大，最大利润为 2000 元（3）设科技创新后成本为b元 当90 x 时，5 90600903750b 解得65b 答：该产品的成本单价应不超过 65 元【点睛】此题主要考查了二次函数和一次函数的应用以及一元二次方程的应用，正确得出函数解析式是解题关键