2023届湖北省恩施州利川市数学九年级第一学期期末监测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在ABC中，A=90，sinB=35，点 D在边 AB上，若 AD=AC，则 tanBCD 的值为()A15 B16 C17 D18 2如图，直线 l1l2l3，两条直线 AC 和 DF 与 l1，l2，l3分别相交于点 A、B、C 和点 D、E、F，则下列比例式不正确的是（）AABDEBCEF BABDEACDF CACDFABDE DEFBCEDAC 3如图，在菱形 ABCD 中，BAD=120，AB=2，点 E 是 AB 边上的动点，过点 B 作直线 CE 的垂线，垂足为 F，当点 E 从点 A 运动到点 B时，点 F 的运动路径长为（）A43 B23 C2 D3 4如图所示，已知ABC中，BC=12，BC 边上的高 h=6，D 为 BC 上一点，EFBC，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，设点 E 到边 BC 的距离为 x则DEF 的面积 y 关于 x 的函数图象大致为（）A B C D 5若ABC与111ABC相似且对应中线之比为2:5，则周长之比和面积比分别是（）A2:5，4:5 B2:5，4:25 C4:25，4:25 D4:25，2:5 6如图，在Rt ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有（）A1 对 B2 对 C3 对 D4 对 7方程（m2）x2+mx10 是关于 x 的一元二次方程，则 m的值为（）A任何实数 Bm0 Cm2 Dm2 8下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为()A1234 B4312 C3421 D4231 9抛物线 y（x+2）2+5 的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）10已知 sincos=18，且 045，则 sincos 的值为()A32 B32 C34 D32 11不等式组542(1)2532132xxxx的解集是（）A2x B2x C22x D22x 12四边形 ABCD 的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是（）AAB=CD BAB=BC CACBD DAC=BD 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13 已知一条抛物线22(3)1yx，以下说法：对称轴为3x，当3x 时，y随x的增大而增大；1y最大值；顶点坐标为3,1；开口向上.其中正确的是_.（只填序号）14在 Rt ABC中，C=90，如果 AB=6，1cos3A，那么 AC=_ 15 如图，在平面直角坐标系中，点A是x轴正半轴上一点，菱形OABC的边长为5，且tanCOA=34，若函数(0)kyxx的图象经过顶点 B，则 k的值为_ 16从 1，2，3 三个数中，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是_ 17已知点 A（2，4）与点 B（b1，2a）关于原点对称，则 ab_ 18 直线 yk1xb 与双曲线 y2kx交于 A、B 两点，其横坐标分别为 1 和 5，则不等式 k1xb2kx的解集是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，已知A、B两点的坐标分别为(0,4 3)A，(4,0)B，直线AB与反比例函数myx的图象相交于点C和点2,Dn （1）求直线AB与反比例函数的解析式；（2）求ACO的度数；（3）将OBC绕点O顺时针方向旋转角(为锐角)，得到OB C，当为多少度时OCAB，并求此时线段AB的长度 20（8 分）如图，已知正方形 ABCD 的边长为 8，点 E是 DC上的一动点，过点作 EFAE，交 BC于点 F，连结 AF.（1）证明：ADEECF；（2）若ADE的周长与ECF的周长之比为 4：3，求 BF的长.21（8 分）如图，ABC中，5ABAC，以AB为直径作O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD,DE.（1）求证：D是BC的中点；（2）若1tan2ABC，求CE的长.22（10 分）如图，已知一次函数3yx 分别交x、y轴于A、B两点，抛物线2yxbxc 经过A、B两点，与x轴的另一交点为C（1）求b、c的值及点C的坐标；（2）动点P从点O出发，以每秒 1 个单位长度的速度向点A运动，过P作x轴的垂线交抛物线于点D，交线段AB于点E设运动时间为(0)t t 秒 当t为何值时，线段DE长度最大，最大值是多少？（如图 1）过点D作DFAB，垂足为F，连结BD，若BOC与BDF相似，求t的值（如图 2）23（10 分）求值：12sin60cos4522+2sin30tan60-tan 45 24（10 分）如图，点 O是等边三角形 ABC内的一点，BOC=150，将BOC绕点 C按顺时针旋转得到ADC，连接 OD，OA（1）求ODC的度数；（2）若 OB=4，OC=5，求 AO的长 25（12 分）如图，AB是O的直径，CD切O于点C，AD交O于点E，AC平分BAD，连接BE.（1）求证:CDED；（2）若4CD，2AE，求O的半径.26甲乙两人参加一个幸运挑战活动，活动规则是：一个布袋里装有 3 个只有颜色不同的球，其中 2 个红球，1 个白球甲从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，乙再摸出一个球，若颜色相同，则挑战成功（1）用列表法或树状图法，表示所有可能出现的结果（2）求两人挑战成功的概率 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【分析】作 DEBC 于 E，在CDE 中根据已知条件可求得 DE,CE 的长，从而求得 tanBCD.【详解】解：作 DEBC 于 E.A=90，sinB=35，设 AC=3a=AD，则 AB=4a,BC=5a,BD=AB-AD=a.DE=BDsinB=35a,根据勾股定理，得 BE=45a,CE=BC-BE=215a,tanBCD=1.7DECE 故选 C.【点睛】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了直角三角形中三角函数值的计算，本题中正确求三角函数值是解题的关键 2、D【解析】试题分析：根据平行线分线段成比例定理，即可进行判断.解：l1l2l3，ABDEBCEF，ABDEACDF，ACDFABDE，EFBCEDAB.选项 A、B、C 正确，D错误.故选 D.点睛：本题是一道关于平行线分线段成比例的题目，掌握平行线分线段成比例的相关知识是解答本题的关键 3、B【分析】如图，根据圆周角定理可得点 F 在以 BC为直径的圆上，根据菱形的性质可得BCM=60，根据圆周角定理可得BOM=120，利用弧长公式即可得答案.【详解】如图，取BC的中点O，中点 M，连接 OM，BM，四边形ABCD是菱形，BMAC，当点E与A重合时，点F与AC中点M重合，90CFB，点F的运动轨迹是以BC为直径的圆弧BM，四边形ABCD是菱形，120BAD，60BCM，120BOM，BM的长120121803.故选：B.【点睛】本题考查菱形的性质、圆周角定理、弧长公式及轨迹，根据圆周角定理确定出点 F 的轨迹并熟练掌握弧长公式是解题关键.4、D【分析】可过点 A 向 BC作 AHBC 于点 H，所以根据相似三角形的性质可求出 EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案【详解】过点 A 向 BC 作 AHBC 于点 H，所以根据相似比可知：6126EFx，即 EF=2（6-x）所以 y=122（6-x）x=-x2+6x（0 x6）该函数图象是抛物线的一部分，故选 D【点睛】此题考查根据几何图形的性质确定函数的图象和函数图象的读图能力要能根据几何图形和图形上的数据分析得出所对应的函数的类型和所需要的条件，结合实际意义画出正确的图象 5、B【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可【详解】解：ABC与111ABC相似，且对应中线之比为2:5，其相似比为2:5，ABC与11ABC周长之比为2:5，ABC与11ABC面积比为4:25，故选：B.【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，相似三角形面积比是相似比的平方是解答此题的关键 6、C【分析】根据相似三角形的判定定理及已知即可得到存在的相似三角形【详解】ACB90，CDAB ABCACD，ACDCBD，ABCCBD 所以有三对相似三角形，故选：C【点睛】考查相似三角形的判定定理：（1）两角对应相等的两个三角形相似；（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似；（3）三边对应成比例的两个三角形相似 7、C【分析】根据二次项系数不为 0 列出不等式，解不等式得到答案【详解】方程（m2）x2+mx10 是关于 x 的一元二次方程，m20，解得，m2，故选：C【点睛】本题考查了一元一次方程的应用问题，掌握一元一次方程的性质以及应用是解题的关键 8、B【解析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断四个时刻的时间顺序【详解】解：时间由早到晚的顺序为 1 故选 B【点睛】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影 9、B【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该抛物线的顶点坐【详解】抛物线 y=(x+2)2+5，该抛物线的顶点坐标为(2，5)故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，由函数的顶点式可以直接写出顶点坐标 10、B【分析】由题意把已知条件两边都乘以 2，再根据 sin2+cos2=1，进行配方，然后根据锐角三角函数值求出 cos 与 sin的取值范围，从而得到 sin-cos0，最后开方即可得解【详解】解：sincos=18，2sincos=14，sin2+cos2-2sincos=1-14，即（sin-cos）2=34，045，22cos1，0sin22，sin-cos0，sin-cos=32 故选：B【点睛】本题考查同角的三角函数的关系，利用好 sin2+cos2=1，并求出 sin-cos0 是解题的关键 11、D【分析】根据不等式的性质解不等式组即可.【详解】解：542(1)2532132xxxx化简可得：22xx 因此可得22x 故选 D.【点睛】本题主要考查不等式组的解，这是中考的必考点，应当熟练掌握.12、D【解析】四边形 ABCD 的对角线互相平分，则说明四边形是平行四边形，由矩形的判定定理知，只需添加条件是对角线相等【详解】添加 AC=BD，四边形 ABCD 的对角线互相平分，四边形 ABCD 是平行四边形，AC=BD，根据矩形判定定理对角线相等的平行四边形是矩形，四边形 ABCD 是矩形，故选 D【点睛】考查了矩形的判定，关键是掌握矩形的判定方法：矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、【分析】先确定顶点及对称轴，结合抛物线的开口方向逐一判断【详解】因为 y=2(x3)2+1 是抛物线的顶点式，顶点坐标为(3，1)，对称轴为 x=3，当 x3 时，y随 x的增大而增大，故正确；1y最小值，故错误；顶点坐标为(3，1)，故错误；a=10，开口向上，故正确 故答案为：【点睛】本题考查了二次函数的性质以及函数的单调性和求抛物线的顶点坐标、对称轴及最值的方法熟练掌握二次函数的性质是解题的关键 14、2【解析】如图所示，在 Rt ABC 中,C=90,AB=6,cosA=13，cosA=13ACAB，则 AC=13AB=136=2，故答案为 2.15、1【分析】作 BDx轴于点 D，如图，根据菱形的性质和平行线的性质可得BAD=COA，于是可得3tantan4BADCOA，在 RtABD中，由 AB=5 则可根据勾股定理求出 BD和 AD 的长，进而可得点 B的坐标，再把点 B坐标代入双曲线的解析式即可求出 k【详解】解：作 BDx轴于点 D，如图，菱形 OABC 的边长为 5，AB=OA=5，ABOC，BAD=COA，3tantan4BADCOA 在 RtABD中，设 BD=3x，AD=4x，则根据勾股定理得：AB=5x=5，解得：x=1，BD=3，AD=4，OD=9，点 B的坐标是（9，3），(0)kyxx的图象经过顶点 B，k=39=1 故答案为：1 【点睛】本题考查了菱形的性质、解直角三角形、勾股定理和待定系数法求函数的解析式等知识，属于常考题型，熟练应用上述知识、正确求出点 B的坐标是解题的关键 16、23【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与随机抽取两个数相乘，积是偶数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案【详解】解：画树状图得：共有 6 种等可能的结果，随机抽取两个数相乘，积是偶数的有 4 种情况，随机抽取两个数相乘，积是偶数的概率是4263；故答案为：23【点睛】此题考查了用列表法或树状图法求概率列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 17、1【解析】由题意，得 b1=1，1a=4，解得 b=1，a=1，ab=(1)(1)=1，故答案为 1.18、0 x1 或 x1【分析】根据函数图象，可得一次函数图象在上方的部分，可得答案【详解】解：直线 y=k1x+b 与双曲线 y=2kx交于 A、B 两点，其横坐标分别为 1 和 1，不等式 k1x+b2kx的解集是 0 x1 或 x1 故答案为：0 x1 或 x1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在下方的部分是不等式的解集 三、解答题（共 78 分）19、（1）直线 AB的解析式为34 3yx，反比例函数的解析式为12 3yx；（2）ACO=30；（3）当为60时，OCAB，AB=1【分析】（1）设直线 AB的解析式为 y=kx+b（k0），将 A 与 B 坐标代入求出 k与 b 的值，确定出直线 AB 的解析式，将 D 坐标代入直线 AB 解析式中求出 n 的值，确定出 D 的坐标，将 D 坐标代入反比例解析式中求出 m的值，即可确定出反比例解析式；（2）联立两函数解析式求出 C坐标，过 C作 CH垂直于 x轴，在直角三角形 OCH中，由 OH与 HC的长求出 tanCOH的值，利用特殊角的三角函数值求出COH的度数，在三角形 AOB 中，由 OA 与 OB 的长求出 tanABO 的值，进而求出ABO 的度数，由ABO-COH 即可求出ACO 的度数；（3）过点 B1作 BGx 轴于点 G，先求得OCB=30，进而求得=COC=60，根据旋转的性质，得出BOB=60，解直角三角形求得 B的坐标，然后根据勾股定理即可求得 AB的长【详解】解：（1）设直线 AB 的解析式为 y=kx+b（k0），将 A(0，13)，B(-1，0)代入得：4 340bkb 解得 4 33bk，故直线 AB 解析式为 y=3x+13，将 D(2，n)代入直线 AB 解析式得：n=23+13=63，则 D(2，63)，将 D 坐标代入中，得：m=123，则反比例解析式为12 3yx；（2）联立两函数解析式得：34 312 3yxyx 解得解得：26 3xy或62 3xy ，则 C 坐标为(-6，-23)，过点 C 作 CHx 轴于点 H，在 RtOHC 中，CH=，OH=3，tanCOH=33CHOH，COH=30，tanABO=2 332AOOB，ABO=60，ACO=ABO-COH=30；（3）过点 B作 BGx 轴于点 G，OCAB，ACO=30，COC=60，=60 BOB=60，OBG=30，OB=OB=1，OG=OB=2，BG=2，B(-2，2)，AB=22(2)(4 32 3)=1【点睛】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，一次函数与 x 轴的交点，坐标与图形性质，勾股定理，以及锐角三角函数定义，熟练掌握待定系数法是解本题的关键 20、（1）详见解析；（2）6.5.【分析】（1）根据正方形的性质证明FEC=DAE，即可求解；（2）根据周长比得到相似比，故43ADDEECFC，求出 FC，即可求解.【详解】解：(1)四边形 ABCD是正方形 C=D=90,AD=DC=8,EFAC，AEF=90,AED+FED=90 在 Rt ADE中，DAE+AED=90 FEC=DAE DAEFEC (2)DAEFEC ADDEECFC ADE的周长与 ECF的周长之比为 4：3 ADE的边长与 ECF的边长之比为 4：3 即43ADDEECFC AD=8,EC=6 DE=8-6=2 243FC FC=1.5 DF=8-1.5=6.5【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知正方形的性质及相似三角形的判定定理.21、（1）详见解析；（2）8 55CE.【分析】（1）根据题意得出ADBD，再根据三线合一即可证明；（2）在Rt ABD中，根据已知可求得，2CDBD，24BCCD，再证明CEDCBA，得出CECDBCAC，代入数值即可得出 CE.【详解】（1）证明：AB是O的直径，ADBD，又ABAC BDDC D是BC中点.（2）解：5ABAC，1tan2ABC，2CDBD，24BCCD，ABCCED，CC，CEDCBA.CECDBCAC,8 55CE.【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，熟练掌握定理是解题的关键.22、（1）2，3，1,0；（2）32t 时，DE长度最大，最大值为94；32t 或52t 【解析】（1）先求得坐标(3,0),(0,3)AB，把(3,0),(0,3)AB代入2yxbxc 中，利用待定系数法求得系数得出解析式，进一步求解C点坐标即可；（2）由题知2(,0),23P tD ttt、(,3)E tt;223(3)DEttt 将函数化为顶点式，即可得到最大值）将 BF、DF 用含有 t 的代数式表示，分类讨论当BDFCBO相似，则BFOCDFOB，即：222321232tttt,求得 t，当BDFBCO相似，则BFOBDFOC，即：222321232tttt,求得 t 即可【详解】解：（1）在3yx 中令0 x,得3y，令0y,得3x，(3,0),(0,3)AB，把(3,0),(0,3)AB代入2yxbxc 中，得：93010bcbc ，解得23bc，抛物线的解析式为2yx2x3，C点坐标为1,0；（2）由题知2(,0),23P tD ttt、(,3)E tt；223(3)DEttt 23tt 239()24t 当32t 时，DE长度最大，最大值为94 3,0,0,3AB，OAOB，45BAO，在Rt PAE中，45PAE，22(3)AEEPt；在RtDEF中，45DEF，222(3)22DFEFDEtt；22223 22(3)322BFABAEEFttttt 若BDFCBO相似，则BFOCDFOB，即：222321232tttt，解得：0t（舍去），32t；若BDFBCO相似，则BFOBDFOC，即：222321232tttt,解得：0t（舍去），52t；综上，32t 或52t 时，BOC与BDF相似【点睛】本题考查了二次函数的综合运用以及相似三角形性质求出二次函数解析式，研究二次函数的顶点坐标及相关图形的特点，是解题的关键 23、33【解析】先得出式子中的特殊角的三角函数值，再按实数溶合运算顺序进行计算即可.解：原式1322123122222 31318 7 328 167 3.8 24、（1）60；（2）41【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形 ODC 为等边三角形即可求解；（2）由旋转的性质得：AD=OB=1，结合题意得到ADO=90则在 RtAOD 中，由勾股定理即可求得 AO的长【详解】（1）由旋转的性质得：CD=CO，ACD=BCO ACB=ACO+OCB=60，DCO=ACO+ACD=ACO+OCB=60，OCD 为等边三角形，ODC=60（2）由旋转的性质得：AD=OB=1 OCD 为等边三角形，OD=OC=2 BOC=120，ODC=60，ADO=90 在 RtAOD中，由勾股定理得：AO=22224541ADOD【点睛】本题考查旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理，解题的关键是掌握旋转的性质、等边三角形的性质和勾股定理.25、（1）见解析；（2）17.【分析】（1）连接 OC，则OCDC，由角平分线的性质和OAOC，得到OCAD，即可得到结论成立；（2）由 AB 是直径，得到AEB=90，则四边形 DEFC 是矩形，由三角形中位线定理，得到 BE=2CD=8，由勾股定理，即可求出答案.【详解】（1）证明：连接OC，交BE于F，由DC是切线得OCDC；又OAOC，OACOCA，DACOAC，OCADAC，OCAD，90DOCD，即CDED.（2）解：AB是O的直径，90AEB，90D，AEBD，BECD，OCCD，OCBE，EFBF，OCED，四边形EFCD是矩形，4EFCD，8BE，2222282 17ABAEBE；O的半径为17.【点睛】本题考查了圆的切线的性质，矩形的判定和性质，角平分线性质，三角形的中位线定理，以及勾股定理，解题的关键是掌握所学知识进行求解，正确得到 AB 的长度.26、（1）见解析；（2）59【分析】用列表法列举出所有等可能出现的结果，从中找出颜色相同的结果数，进而求出概率【详解】解：（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下：（2）共有 9 种等可能出现的结果，其中颜色相同的有 5 种，P（颜色相同）59，答：获胜的概率为59【点睛】考查列表法或树状图法求等可能事件发生的概率，使用此方法一定注意每一种结果出现的可能性是均等的，即为等可能事件