2023届长治市重点中学数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为4,3，那么sin的值是（）A34 B43 C45 D35 2小明同学对数据 26，36，46，5，52 进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则分析结果与被涂污数字无关的是（）A平均数 B方差 C中位数 D众数 3一元二次方程243xx配方后可化为（）A221x B227x C221x D227x 4关于 x 的一元二次方程 x2（k+3）x+2k+20 的根的情况，下面判断正确的是（）A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C有两个实数根 D无实数根 5二次函数 yx26x图象的顶点坐标为（）A（3，0）B（3，9）C（3，9）D（0，6）6如图，ABC中，70CAB，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到AED的位置，使得/DCAB，则旋转角等于（）A30 B40 C50 D60 7在平面直角坐标系中,将点2,3向下平移1个单位长度,所得到的点的坐标是（）A1,3 B2,2 C2,4 D3,3 8在 RtABC中，C=90，AB=5，AC=3，则下列等式正确的是()AsinA=35 BcosA=35 CtanA=35 DcosA=45 9如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知求证”的形式，下列正确的是（）A已知：在O中，AOB=COD，弧 AB=弧 CD求证：AB=CD B已知：在O中，AOB=COD，弧 AB=弧 BC求证：AD=BC C已知：在O中，AOB=COD求证：弧 AD=弧 BC，AD=BC D已知：在O中，AOB=COD求证：弧 AB=弧 CD，AB=CD 10某市为解决部分市民冬季集中取暖问题需铺设一条长 3000 米的管道，为尽量减少施工对交通造成的影响，实施施工时“”，设实际每天铺设管道 x米，则可得方程 3000300010 xx=15，根据此情景，题中用“”表示的缺失的条件应补为（）A每天比原计划多铺设 10 米，结果延期 15 天才完成 B每天比原计划少铺设 10 米，结果延期 15 天才完成 C每天比原计划多铺设 10 米，结果提前 15 天才完成 D每天比原计划少铺设 10 米，结果提前 15 天才完成 11已知点 A（3，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数 ykx（k0）的图象上，则（）Ay1y2y3 By3y2y1 Cy3y1y2 Dy2y1y3 12如图，将ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 100，得到AB1C1，若点 B1在线段 BC 的延长线上，则BB1C1的大小为()A70 B80 C84 D86 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，将ABC绕点A顺时针旋转55得到ADE，点B的对应点是点D，直线BC与直线DE所夹的锐角是_.14如图，直线4yx与双曲线kyx（k0）相交于 A（1，a）、B 两点，在 y 轴上找一点 P，当 PA+PB 的值最小时，点 P 的坐标为_.15如图，身高为 1.7m 的小明 AB 站在小河的一岸，利用树的倒影去测量河对岸一棵树 CD 的高度，CD 在水中的倒影为 CD，A、E、C在一条线上如果小河 BD 的宽度为 12m，BE=3m，那么这棵树 CD 的高为_m 16已知扇形的半径为3，圆心角为60，则该扇形的弧长为_.（结果保留）17将抛物线 y2x2的图象向上平移 1 个单位长度后，所得抛物线的解析式为_ 18四边形 ABCD 是O的内接四边形，50D，则ABC的度数为_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，在Rt ABC中，=90B，A的平分线交BC于D，E为AB上一点，DEDC，以D为圆心，以DB的长为半径画圆(1)求证：AC是D的切线；(2)求证：ABEBAC.20（8 分）某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出 5 名选手参加复赛，两个班各选出的 5 名选手的复赛成绩（满分为 100 分）如图所示 （1）根据图示填写下表：班级 中位数（分）众数（分）九（1）85 九（2）100（2）通过计算得知九（2）班的平均成绩为 85 分，请计算九（1）班的平均成绩（3）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好（4）已知九（1）班复赛成绩的方差是 70，请计算九（2）班的复赛成绩的方差，并说明哪个班的成绩比较稳定？21（8 分）如图，已知抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线1x ，且抛物线经过 B(1，0)，C(0，3)两点，与 x轴交于点 A（1）求抛物线的解析式；（2）如图 1，在抛物线的对称轴直线1x 上找一点 M，使点 M 到点 B 的距离与到点 C 的距离之和最小，求出点 M的坐标；（3）如图 2，点 Q为直线 AC 上方抛物线上一点，若CBQ=45，请求出点 Q坐标.22（10 分）如图，反比例函数 y=kx(k0)的图象与正比例函数 y=2x 的图象相交于 A(1，a)，B 两点，点 C 在第四象限，CAy 轴，ABC=90 (1)求 k的值及点 B 的坐标；(2)求ABBC的值 23（10 分）如图，在ABCD中，AB4，BC8，ABC60点 P是边 BC上一动点，作PAB的外接圆O交BD于 E （1）如图 1，当 PB3 时，求 PA的长以及O的半径；（2）如图 2，当APB2PBE时，求证：AE平分PAD；（3）当 AE与ABD的某一条边垂直时，求所有满足条件的O的半径 24（10 分）如图，点P为O上一点，点C在直径AB的延长线上，且CPBCAP，过点A作O的切线，交CP的延长线于点D.1判断直线CP与O的位置关系，并说明理由；2若2,4CBCP，求:O的半径，PD的长.25（12 分）在平面直角坐标系中，我们定义直线 y=ax-a 为抛物线 y=ax2+bx+c（a、b、c 为常数，a0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在 y 轴上的三角形为其“衍生三角形”已知抛物线22 34 32 333yxx 与其“衍生直线”交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），与 x 轴负半轴交于点 C （1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ；（2）如图，点 M 为线段 CB 上一动点，将ACM 以 AM 所在直线为对称轴翻折，点 C 的对称点为 N，若AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，求点 N 的坐标；（3）当点 E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点 F，使得以点 A、C、E、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点 E、F 的坐标；若不存在，请说明理由 26如图，菱形 ABCD 的边 AB20，面积为 320，BAD90，O 与边 AB，AD 都相切，若 AO=10，则O 的半径长为_.参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】过 A 作 ABx 轴于点 B，在 RtAOB 中，利用勾股定理求出 OA，再根据正弦的定义即可求解.【详解】如图，过 A作 ABx 轴于点 B，A 的坐标为(4,3)OB=4，AB=3，在 RtAOB 中，2222OA=OBAB=43=5 AB3sin=OA5 故选：D【点睛】本题考查求正弦值，利用坐标求出直角三角形的边长是解题的关键 2、C【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断【详解】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为 46，与被涂污数字无关 故选：C【点睛】本题考查了方差：它也描述了数据对平均数的离散程度也考查了中位数、平均数和众数的概念掌握以上知识是解题的关键 3、B【分析】根据一元二次方程配方法即可得到答案.【详解】解：x2+4x=3 x2+4x+4=3+4（x+2）2=7 故选 B【点睛】此题主要考查了解一元二次方程的配方法，熟练掌握一元二次方程各种解法是解题的关键.4、C【分析】判断一元二次方程根的判别式的大小即可得解.【详解】由题意可可知：（k3）24（2k+2）k22k+1（k1）20，故选：C【点睛】本题考查一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0)根的判别式：（1）当=b24ac0 时，方程有两个不相等的实数根；（2）当=b24ac=0 时，方程有有两个相等的实数根；（3）当=b24ac0 时，方程没有实数根.5、C【分析】将二次函数解析式变形为顶点式，进而可得出二次函数的顶点坐标【详解】解：yx26xx26x+99（x3）29，二次函数 yx26x图象的顶点坐标为（3，9）故选：C【点睛】此题主要考查二次函数的顶点，解题的关键是熟知二次函数的图像与性质.6、B【分析】由平行线的性质得出DCACAB,由旋转的性质可知ACAD,则有DCAADC,然后利用三角形内角和定理即可求出旋转角CAD的度数【详解】/DC AB 70DCACAB 由旋转的性质可知ACAD 70DCAADC 180180707040CADDCAADC 所以旋转角等于 40 故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质，掌握旋转角的概念及平行线的性质，等腰三角形的性质和旋转的性质是解题的关键 7、B【解析】横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减可得所得到的点的坐标为（2，3-1），再解即可【详解】解：将点 P2,3向下平移1 个单位长度所得到的点坐标为（2，3-1），即（2，2），故选：B【点睛】此题主要考查了坐标与图形的变化，关键是掌握点的坐标的变化规律 8、B【分析】利用勾股数求出 BC=4，根据锐角三角函数的定义，分别计算 A的三角函数值即可【详解】解：如图所示：C=90，AB=5，AC=3，BC=4，sinA=45，故 A错误；cosA=35，故 B正确；tanA=43，故 C错误；cosA=35，故 D错误；故选：B 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股数的应用，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键 9、D【分析】根据命题的概念把原命题写成:“如果.求证.”的形式.【详解】解：“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”，改写成：已知：在O中，AOB=COD.求证：弧 AB=弧 CD，AB=CD 故选：D【点睛】本题考查命题，掌握将命题改写为“如果.求证.”的形式,是解题的关键.10、C【解析】题中方程表示原计划每天铺设管道(10)x米，即实际每天比原计划多铺设10米，结果提前15天完成，选C 11、C【分析】先根据函数解析式中的比例系数 k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答【详解】在反比例函数 ykx中，k0，此函数图象在二、四象限，310，点 A（3，y1），B（1，y1）在第二象限，y10，y10，函数图象在第二象限内为增函数，310，0y1y1 30，C（3，y3）点在第四象限，y30，y1，y1，y3的大小关系为 y3y1y1 故选：C【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单 12、B【分析】由旋转的性质可知BAB1C1，ABAB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得BBB1AAB1C140，从而可求得BB1C180.【详解】由旋转的性质可知：BAB1C1，ABAB1，BAB1100.ABAB1，BAB1100，BBB1A40.AB1C140.BB1C1BB1A+AB1C140+4080.故选 B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到ABB1为等腰三角形是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、55【分析】延长 DE 交 AC于点 O，延长 BC 交 DE 的延长线于点 F，然后根据旋转的性质分别求出EAC=55，AED=ACB，再根据对顶角相等，可得出DFB=EAC=55.【详解】解：延长 DE 交 AC 于点 O，延长 BC 交 DE 的延长线于点 F 由题意可得：EAC=55，AED=ACB AEF=ACF 又AOE=FOC DFB=EAC=55 故答案为：55【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图形对应角相等是本题的解题关键.14、（0，52）【解析】试题分析：把点 A 坐标代入 y=x+4 得 a=3，即 A（1，3），把点 A 坐标代入双曲线的解析式得 3=k，即k=3，联立两函数解析式得：，解得：，即点 B 坐标为：（3，1），作出点 A 关于y 轴的对称点 C，连接 BC，与 y 轴的交点即为点 P，使得 PA+PB 的值最小，则点 C 坐标为：（1，3），设直线 BC 的解析式为：y=ax+b，把 B、C 的坐标代入得：，解得：，所以函数解析式为：y=x+52，则与 y轴的交点为：（0，52）考点：反比例函数与一次函数的交点问题；轴对称-最短路线问题 15、5.1【解析】试题分析：根据题意可知：BE=3m，DE=9m，ABECDE，则ABBECDDE，即1.739CD，解得：CD=5.1m 点睛：本题注意考查的就是三角形相似实际应用的题目，难度在中等在利用三角形相似，我们一般都是用来测量较高物体或无法直接测量的物体的高度，解决这种题目的时候，我们首先要找到有哪两个三角形相似，然后根据相似三角形的边成比例得出位置物体的高度 16、【分析】根据弧长公式是180n Rl弧长，代入就可以求出弧长【详解】扇形的半径是 30cm，圆心角是 60，该扇形的弧长是：60 3180180n Rl 弧长 故答案为：【点睛】本题考查的是扇形的弧长公式的运用，正确记忆弧长公式是解题的关键 17、y2x21【分析】根据左加右减，上加下减的规律，直接得出答案即可【详解】解：抛物线 y2x2的图象向上平移 1 个单位，平移后的抛物线的解析式为 y2x21 故答案为：y2x21【点睛】考查二次函数的平移问题；用到的知识点为：上下平移只改变点的纵坐标，上加下减 18、130【分析】根据圆内接四边形的对角互补，得ABC=180-D=130【详解】解：四边形 ABCD 是O的内接四边形,ABC+D=180,D=50,ABC=180-D=130 故答案为：130【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质，圆内接四边形对角互补 三、解答题（共 78 分）19、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】（1）过点 D 作 DFAC 于 F，求出 BD=DF 等于半径，得出 AC 是D 的切线;（2）先证明BDEFCD（HL），根据全等三角形对应边相等及切线的性质的 AB=AF，得出 AB+EB=AC【详解】证明：(1)过点D作DFAC于F;=90B，以D为圆心，以DB的长为半径画圆，AB 为圆 D 的切线 又90BAFD，且 AD 平分BAC DFDB,且 DFAC，AC是D的切线.(2)由90BAFD，DB 是半径得 AB 的是O的切线，又由（1）可知AC是D的切线 ABAF DBDF,DECD()Rt BDERt FDC HL BECF AFCBACFABE 即ABEBAC.【点睛】本题考查的是切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；及全等三角形的判断，全等三角形的对应边相等 20、（1）见解析；（2）85 分；（3）九（1）班成绩好；（4）九（1）班成绩稳定【解析】（1）观察图分别写出九（1）班和九（2）班 5 名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）根据平均数计算即可；（3）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（4）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可【详解】解：（1）填表：班级 中位数（分）众数（分）九（1）85 85 九（2）80 100（2）1(75808585 100)5x =85 答：九（1）班的平均成绩为 85 分（3）九（1）班成绩好些 因为两个班级的平均数都相同，九（1）班的中位数高，所以在平均数相同的情况下中位数高的九（1）班成绩好（4）S21班=15（7585）2+（8085）2+（8585）2+（8585）2+（10085）2=70，S22班=15（7085）2+（10085）2+（10085）2+（7585）2+（8085）2=160，因为 16070 所以九（1）班成绩稳定【点睛】考查了平均数、中位数、众数和方差的意义即运用方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 21、（1）223yxx；（2）当点M到点B的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为1,2；（3）点5 7,2 4Q.【分析】（1）根据对称轴方程可得12ba，把 B、C 坐标代入列方程组求出 a、b、c 的值即可得答案；（2）根据二次函数的对称性可得 A 点坐标，设直线 AC 与对称轴1x 的交点为 M，可得 MB=MA，即可得出MB+MC=MC+MA=AC，为 MB+MC 的最小值，根据 A、C 坐标，利用待定系数法可求出直线 AC 的解析式，把 x=-1代入求出 y 值，即可得点 M 的坐标.（3）设直线 BQ交 y 轴于点 H，过点H作HMBC于点M，利用勾股定理可求出 BC 的长，根据CBQ=45可得HM=BM，利用OCB 的正切函数可得 CM=3HM，即可求出 CM、HM 的长，利用勾股定理可求出 CH的长，即可得 H点坐标，利用待定系数法可得直线 BH的解析式，联立直线 BQ与抛物线的解析式求出交点坐标即可得点 Q坐标.【详解】（1）抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线1x ，12ba，抛物线经过 B(1，0)，C(0，3)两点，1203baabcc，解得：123abc ，抛物线解析式为223yxx.（2）设直线 AC 的解析式为 y=mx+n，抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的对称轴为直线1x ，B（0，0），点 A 坐标为（-3，0），C（0，3），303mnn，解得：13mn，直线解析式为3yx，设直线AC与对称轴1x 的交点为M，点 A 与点 B 关于对称轴 x=-1 对称，MA=MB，MB+MC=MA+MC=AC，此时MBMC的值最小，当1x 时，y=-1+3=2，当点M到点B的距离与到点C的距离之和最小时M的坐标为1,2.（3）如图，设直线BQ交y轴于点H，过点H作HMBC于点M，B（1，0），C（0，3），OB=1，OC=3，BC=22OBOC=10，1tan3OBOCBCO，CBQ=45，BHM 是等腰直角三角形，HM=BM，tanOCB=HM1CM3，CM=3HM，BC=MB+CM=4HM=10，解得：104HM，CM=3 104，CH=22CMHM=52，OH=OC-CH=3-52=12，10,2H，设直线 BH 的解析式为：y=kx+b，012kbb，解得：1212kb，BH Q的表达式为：1122yx，联立直线 BH与抛物线解析式得2112223yxyxx ，解得：1x（舍去）或 x=52，当 x=52时，y=255()2()322 =74，点 Q坐标为（52，74）.【点睛】本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数（二次函数和一次函数）的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.22、（1）k=2，B（-1，-2）；（2）2【分析】（1）先利用正比例函数解析式确定(1,2)A，再把A点坐标代入kyx中求出k得到反比例函数解析式为2yx，然后解方程组22yxyx得B点坐标；（2）作BEAC于E，如图，利用等角的余角相等得到CABE，然后在Rt ABE中利用正切的定义求出tanABE的值，即tanC=ABBC的值【详解】解：（1）把(1,)Aa代入2yx得2a，则(1,2)A，把(1,2)A代入kyx得1 22k ，反比例函数解析式为2yx，解方程组22yxyx得12xy或12xy ，B点坐标为(1,2)；（2）作BEAC于E，如图，ABC=90，90BEC，90CCBE，90CBEABE，CABE，在Rt ABE中，22tan211AEABEBE ，即tan2C，ABC=90，ABBC=tan2C.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点 23、（1）PA的长为13，O的半径为393；（2）见解析；（3）O的半径为 2 或4 75或7【分析】（1）过点 A作 BP的垂线，作直径 AM，先在 RtABH中求出 BH，AH的长，再在 RtAHP中用勾股定理求出 AP的长，在 RtAMP中通过锐角三角函数求出直径 AM的长，即求出半径的值；（2）证APBPAD2PAE，即可推出结论；（3）分三种情况：当 AEBD时，AB是O的直径，可直接求出半径；当 AEAD时，连接 OB，OE，延长 AE交BC于 F，通过证BFEDAE，求出 BE的长，再证OBE是等边三角形，即得到半径的值；当 AEAB时，过点 D作 BC的垂线，通过证BPEBND，求出 PE，AE的长，再利用勾股定理求出直径 BE的长，即可得到半径的值【详解】（1）如图 1，过点 A作 BP的垂线，垂足为 H，作直径 AM，连接 MP，在 Rt ABH中，ABH60，BAH30，BH12AB2，AHABsin6023，HPBPBH1，在 Rt AHP中，AP22AHHP13，AB是直径，APM90，在 Rt AMP中，MABP60，AMAPsin6013322 393，O的半径为393，即 PA的长为13，O的半径为393；（2）当APB2PBE时，PBEPAE，APB2PAE，在平行四边形 ABCD中，ADBC，APBPAD，PAD2PAE，PAEDAE，AE平分PAD；（3）如图 31，当 AEBD时，AEB90，AB是O的直径，r12AB2；如图 32，当 AEAD时，连接 OB，OE，延长 AE交 BC于 F，ADBC，AFBC，BFEDAE，BFADEFAE，在 Rt ABF中，ABF60，AFABsin6023，BF12AB2，28EF2 3EF，EF2 35，在 Rt BFE中，BE22BFFE222 3254 75，BOE2BAE60，OBOE，OBE是等边三角形，r4 75；当 AEAB时，BAE90，AE为O的直径，BPE90，如图 33，过点 D作 BC的垂线，交 BC的延长线于点 N，延开 PE交 AD于点 Q，在 Rt DCN中，DCN60，DC4，DNDCsin6023，CN12CD2，PQDN23，设 QEx，则 PE23x，在 Rt AEQ中，QAEBADBAE30，AE2QE2x，PEDN，BPEBND，PEDNBPBN，2 32 3xBP10，BP105 33x，在 Rt ABE与 Rt BPE中，AB2+AE2BP2+PE2，16+4x2（105 33x）2+（23x）2，解得，x163（舍），x23，AE23，BE22ABAE224(2 3)27，r7，O的半径为2 或4 75或7 【点睛】此题主要考查圆与几何综合，解题的关键是熟知圆的基本性质、勾股定理及相似三角形的判定与性质.24、(1)直线CP与O相切；见解析（2）3；6.【分析】（1）首先由圆的性质得出PBABPO，然后由圆内接直角三角形得出90PABPBA，90CPBBPO，进而得出OPCE，即可判定其相切；（2）首先根据根据元的性质得出OPBOBP，BPCPAB，进而可判定CPBCAP，即可得出半径；首先由 OP、OB 得出 OC，然后由切线性质得出DAAC，再由90OPCDAC判定,OCPDCA进而利用相似性质构建方程，即可得解.【详解】1直线CP与O相切；理由:连接OP，OPOB，PBABPO，AB是O的直径，90APB，90PABPBA，CPBCAP，90CPBBPO，90CPO即OPCE，P为O上的一点，直线CP与O相切；2OPOB，OPBOBP，90,90BPCOPBPABABP，BPCPAB，PCBACP，CPBCAP，2CPCBACCBCP 826ABACBC，圆的半径为3;3OPOB，5OCOBBC，过点A作的O切线交CD的延长线于点D，DAAC，,OPCD 90OPCDAC,OCPDCA ,OCPDCA CPOCCADC，即458DC 10,DC 1046.PDDCCP【点睛】此题主要考查直线和圆的位置关系以及相似三角形的判定与性质，熟练掌握。即可解题.25、（1）2 32 3y=x+33；（-2，2 3）；（1,0）；（2）N 点的坐标为（0，2 3-3），（0，2 3+3）；（3）E（-1，-4 33）、F（0，2 33）或 E（-1，4 3-3），F（-4，10 33）【分析】（1）由抛物线的“衍生直线”知道二次函数解析式的 a 即可；（2）过 A 作 ADy 轴于点 D，则可知 AN=AC，结合A 点坐标，则可求出 ON 的长，可求出 N 点的坐标；（3）分别讨论当 AC 为平行四边形的边时，当 AC 为平行四边形的对角线时，求出满足条件的 E、F 坐标即可【详解】（1）22 34 32 333yxx，a=2 33，则抛物线的“衍生直线”的解析式为2 32 3y=x+33；联立两解析式求交点22 34 32 3332 32 3y=x+33yxx，解得x=-2y=2 3或x=1y=0，A（-2，2 3），B（1,0）；（2）如图 1，过 A 作 ADy 轴于点 D，在22 34 32 333yxx 中，令 y=0 可求得 x=-3 或 x=1，C（-3,0），且 A（-2，2 3），AC=22-+2133=（23）（）由翻折的性质可知 AN=AC=13，AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，N 在 y 轴上，且 AD=2，在 Rt AND 中，由勾股定理可得 DN=22AN-AD=13-4=3，OD=2 3，ON=2 3-3或 ON=2 3+3，N 点的坐标为（0，2 3-3），（0，2 3+3）；（3）当 AC 为平行四边形的边时，如图 2，过 F 作对称轴的垂线 FH，过 A 作 AKx 轴于点 K，则有 ACEF 且AC=EF，ACK=EFH，在 ACK 和 EFH 中 ACK=EFHAKC=EHFAC=EF ACK EFH，FH=CK=1，HE=AK=2 3，抛物线的对称轴为 x=-1，F 点的横坐标为 0 或-2，点 F 在直线 AB 上，当 F 点的横坐标为 0 时，则 F（0，2 33），此时点 E在直线 AB 下方，E 到 y 轴的距离为 EH-OF=2 3-2 33=4 33，即 E 的纵坐标为-4 33，E（-1，-4 33）；当 F 点的横坐标为-2 时，则 F 与 A 重合，不合题意，舍去；当 AC 为平行四边形的对角线时，C（-3,0），且 A（-2，2 3），线段 AC 的中点坐标为（-2.5，3），设 E（-1，t），F（x，y），则 x-1=2（-2.5），y+t=2 3，x=-4，y=2 3-t，2 3-t=-2 33（-4）+2 33，解得 t=4 3-3，E（-1，4 3-3），F（-4，10 33）；综上可知存在满足条件的点 F，此时 E（-1，-4 33）、（0，2 33）或 E（-1，4 3-3），F（-4，10 33）【点睛】本题是对二次函数的综合知识考查，熟练掌握二次函数，几何图形及辅助线方法是解决本题的关键，属于压轴题 26、25 【解析】分析：如图作 DHAB 于 H，连接 BD，延长 AO交 BD 于 E利用菱形的面积公式求出 DH，再利用勾股定理求出 AH，BD，由AOFDBH，可得OAOFBDBH，再将 OA、BD、BH的长度代入即可求得 OF 的长度 详解：如图所示：作 DHAB 于 H，连接 BD，延长 AO交 BD 于 E 菱形 ABCD 的边 AB=20，面积为 320，ABDH=320，DH=16，在 RtADH 中，AH=2212ADDH HB=AB-AH=8，在 RtBDH 中，BD=228 5DHBH，设O与 AB 相切于 F，连接 OF AD=AB，OA 平分DAB，AEBD，OAF+ABE=90，ABE+BDH=90，OAF=BDH，AFO=DHB=90，AOFDBH，OAOFBDBH，即1088 5OF OF25.故答案是：25.点睛：考查切线的性质、菱形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题