2023届山东省济南市市中学区育英中学数学九年级第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 05 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1如图，嘉淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50的方向行驶来到C地，且C地恰好位于A地正东方向上，则下列说法正确的是（）AB地在C地的北偏西40方向上 BA地在B地的南偏西30方向上 C3cos2BAC D50ACB 2已知关于 x 的方程 x2+ax60 的一个根是 2，则 a 的值是（）A1 B0 C1 D2 3如图，已知四边形 ABCD 内接于O，AB 是O 的直径，EC 与O 相切于点 C，ECB=35，则D 的度数是（）A145 B125 C90 D80 4抛物线 yx2+3x5 与坐标轴的交点的个数是（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个 5某同学推铅球，铅球出手高度是53m，出手后铅球运行高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的函数表达式为2(4)3ya x，则该同学推铅球的成绩为（）A9m B10m C11m D12m 6如图，传送带和地面成一斜坡，它把物体从地面送到离地面 5 米高的地方，物体所经过路程是 13 米，那么斜坡的坡度为（）A1：2.6 B1:513 C1：2.4 D1:512 7一个扇形半径30cm，圆心角 120，用它作一个圆锥的侧面，则圆锥底面半径为（）A5cm B10cm C20cm D30cm 8如图，已知O是ABC的外接圆，AB是O的直径，CD是O的弦，58ABD，则BCD等于()A58 B42 C32 D29 9对于题目“抛物线 l1：2(1)4yx（1x2）与直线 l2：ym（m为整数）只有一个交点，确定 m的值”；甲的结果是 m1 或 m2；乙的结果是 m4，则（）A只有甲的结果正确 B只有乙的结果正确 C甲、乙的结果合起来才正确 D甲、乙的结果合起来也不正确 10将抛物线265yxx向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A2(4)6yx B2(1)3yx C2(2)2yx D2(4)2yx 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11已知：如图，点P是边长为2的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M是AB边的中点，且60BAD，则MPPB的最小值是 _ 12在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000“摸出黑球”的次数 36 387 2019 4009 19970 40008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.360 0.387 0.404 0.401 0.399 0.400 根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_（结果保留小数点后一位）13如图，矩形ABCD中，6AB，8BC，M是AD边上的一点，且2AM，点P在矩形ABCD所在的平面中，且90BPD，则PM的最大值是 _ 14如图，AC是O的直径，弦 BDAC于点 E，连接 BC过点 O作 OFBC于点 F，若 BD12cm，AE4cm，则OF的长度是_cm 15 已知ABCDEF，且916ABCDEFSS，且ABC与DEF的周长和为 175，则ABC的周长为 _ 16如图，在四边形 ABCD中，ADBC，E、F、G分别是 AB、CD、AC的中点，若15DAC，87ACB，则FEG等于_ 17在AOB中，AOB90，OA3，OB4，将AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图?、图、，则旋转得到的图2018 的直角顶点的坐标为_ 18如图,ABC是正三角形，D、E 分别是 BC、AC 上的点，当ADE=_时，ABDDCE.三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，阳光下，小亮的身高如图中线段AB所示，他在地面上的影子如图中线段BC所示，线段DE表示旗杆的高，线段FG表示一堵高墙 1请你在图中画出旗杆在同一时刻阳光照射下形成的影子；2如果小亮的身高AB1.6m，他的影子BC2.4m，旗杆的高DE15m，旗杆与高墙的距离EG16m，请求出旗杆的影子落在墙上的长度 20（6 分）计算：2sin60+|33|+（2）0（12）1 21（6 分）（1）解方程：2210 xx （2）已知关于x的方程1011mxxx无解，方程260 xkx的一个根是m 求m和k的值；求方程260 xkx的另一个根 22（8 分）已知，二次三项式x2+2x+1（1）关于 x 的一元二次方程x2+2x+1mx2+mx+2（m为整数）的根为有理数，求 m的值；（2）在平面直角坐标系中，直线 y2x+n 分别交 x，y 轴于点 A，B，若函数 yx2+2|x|+1 的图象与线段 AB 只有一个交点，求 n 的取值范围 23（8 分）如图，抛物线 yx2bxc与 x轴交于 A、B两点，且 B点的坐标为(3，0)，经过 A点的直线交抛物线于点 D(2，3).（1）求抛物线的解析式和直线 AD 的解析式；（2）过 x轴上的点 E(a，0)作直线 EFAD，交抛物线于点 F，是否存在实数 a，使得以 A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出满足条件的 a；如果不存在，请说明理由.24（8 分）如图，在ABC中，AB=AC，以 AB 为直径作O，分别交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E，过点 D作DHAC于点 H，连接 DE 交线段 OA 于点 F （1）试猜想直线 DH与O 的位置关系，并说明理由；（2）若 AE=AH，EF=4，求 DF 的值 25（10 分）如图，点 C在以 AB 为直径的圆上，D 在线段 AB 的延长线上，且 CA=CD，BC=BD（1）求证：CD 与O相切；（2）若 AB=8，求图中阴影部分的面积 26（10 分）（1）计算1186sin 45|32|3（2）解方程(3)260 x xx.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可【详解】解：如图所示，由题意可知，4=50，5=4=50，即B地在C地的北偏西 50方向上，故 A 错误；1=2=60，A地在B地的南偏西 60方向上，故 B 错误；1=2=60，BAC=30，3cos2BAC，故 C 正确；6=905=40，即ACB=40，故 D 错误 故选 C【点睛】本题考查的是方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，再结合平行线的性质求解 2、C【解析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值利用方程解的定义将 x2 代入方程式即可求解【详解】解：将 x2 代入 x2+ax62，得 22+2a62 解得 a2 故选 C【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的定义，把求未知系数的问题转化为解方程的问题 3、B【解析】试题解析：连接.OC EC与O相切,35ECB，55OCB，,OBOC 55OBCOCB，18018055125.DOBC 故选 B.点睛：圆内接四边形的对角互补.4、B【分析】根据=b2-4ac 与 0 的大小关系即可判断出二次函数 yx2+3x5 的图象与 x 轴交点的个数再加上和 y 轴的一个交点即可【详解】解：对于抛物线 y=x2+3x5，=9-20=-110，抛物线与 x 轴没有交点，与 y 轴有一个交点，抛物线 y=x2+3x5 与坐标轴交点个数为 1 个，故选：B【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点，解题的关键是记住：=b2-4ac 决定抛物线与 x 轴的交点个数=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；=b2-4ac=0 时，抛物线与 x轴有 1 个交点；=b2-4ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 5、B【分析】根据铅球出手高度是53m，可得点（0，53）在抛物线上，代入解析式得 a=-112，从而求得解析式，当 y=0时解一元二次方程求得 x 的值即可；【详解】解：铅球出手高度是53m，抛物线经过点（0，），代入解析式2(4)3ya x得：53=16 a+3，解得 a=-112，故解析式为：21(4)312yx 令 y=0，得：21(4)3012x，解得：x1=-2（舍去），x2=10，则铅球推出的距离为 10m 故选：B【点睛】本题考查二次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题关键 6、C【解析】根据题意作出合适的辅助线，由坡度的定义可知，坡度等于坡角对边与邻边的比值，根据题目中的数据可以得到坡度，本题得以解决【详解】如图 据题意得;AB=13、AC=5，则 BC=222213512ABAC,斜坡的坡度 i=tan ABC=512ACBC=12.4,故选 C.7、B【解析】试题解析：设此圆锥的底面半径为 r，2r=12030180，r=10cm 故选 B 考点：弧长的计算 8、C【分析】由直径所对的圆周角是直角，可得ADB=90，可计算出BAD，再由同弧所对的圆周角相等得BCD=BAD.【详解】AB是O的直径 ADB=90 BAD=90-ABD=32 BCD=BAD=32.故选 C.【点睛】本题考查圆周角定理，熟练运用该定理将角度进行转换是关键.9、C【分析】画出抛物线 l1：y（x1）2+4（1x2）的图象，根据图象即可判断【详解】解：由抛物线 l1：y（x1）2+4（1x2）可知抛物线开口向下，对称轴为直线 x1，顶点为（1，4），如图所示：m为整数，由图象可知，当 m1 或 m2 或 m4 时，抛物线 l1：y（x1）2+4（1x2）与直线 l2：ym（m为整数）只有一个交点，甲、乙的结果合在一起正确，故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与一次函数图象的交点问题，作出函数的图象是解题的关键 10、D【分析】由平移可知，抛物线的开口方向和大小不变，顶点改变，将抛物线化为顶点式，求出顶点，再由平移求出新的顶点，然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【详解】解：226534yxxx，即抛物线的顶点坐标为3,4，把点3,4向上平移 2 个单位长度，再向右平移 1 个单位长度得到点的坐标为4,2，所以平移后得到的抛物线解析式为242yx 故选 D【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故 a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、3【分析】找出 B 点关于 AC 的对称点 D，连接 DM，则 DM 就是 PM+PB 的最小值，求出即可【详解】解：连接 DE 交 AC 于 P，连接 BD，BP，由菱形的对角线互相垂直平分，可得 B、D 关于 AC 对称，则 PD=PB，PE+PB=PE+PD=DE，即 DM 就是 PM+PB 的最小值，BAD=60，AD=AB，ABD 是等边三角形，AE=BE，DEAB（等腰三角形三线合一的性质）在 RtADE 中，DM=22ADAM=2221=3 故 PM+PB 的最小值为3 故答案为：3 【点睛】本题考查的是最短线路问题及菱形的性质，由菱形的性质得出点 D 是点 B关于 AC 的对称点是解答此题的关键 12、0.1【解析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在 0.1 附近，故摸到白球的频率估计值为 0.1；故答案为：0.1【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率 13、5+13.【分析】由四边形是矩形得到内接于O，利用勾股定理求出直径 BD 的长，由90BPD确定点 P 在O上，连接MO并延长，交O于一点即为点 P，此时 PM 最长，利用勾股定理求出 OM，再加上 OP 即可得到 PM 的最大值.【详解】连接 BD，四边形 ABCD 是矩形，BAD=BCD=90，AD=BC=8，BD=10，以 BD 的中点 O为圆心 5 为半径作O，90BPD，点 P 在O上，连接 MO 并延长，交O于一点即为点 P,此时 PM 最长，且 OP=5，过点 O作 OHAD 于点 H,AH=12AD=4，AM=2，MH=2，点 O、H分别为 BD、AD 的中点，OH为ABD 的中位线，OH=12AB=3，OM=22222313MHOH,PM=OP+OM=5+13.故答案为：5+13.【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，确定 PM 的位置是重点，再分段求出 OM 及 OP 的长，即可进行计算.14、13.【分析】连接 OB，根据垂径定理和勾股定理即可求出 OB，从而求出 EC，再根据勾股定理即可求出 BC，根据三线合一即可求出 BF，最后再利用勾股定理即可求出 OF.【详解】连接 OB，AC是O的直径，弦 BDAC，BE12BD6cm，在 RtOEB中，OB2OE2+BE2，即 OB2（OB4）2+62，解得：OB132，AC=2OA=2OB=13cm 则 ECACAE9cm，BC22EBEC 2296313cm，OFBC，OB=OC BF12BC3 132cm，OF22BFOB 22133 132213cm，故答案为13 【点睛】此题考查的是垂径定理和勾股定理，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.15、1【分析】根据相似三角形的性质得ABC 的周长:DEF 的周长=3:4，然后根据ABC与DEF的周长和为 11 即可计算出 ABC 的周长【详解】解：ABC 与DEF 的面积比为 9：16，ABC 与DEF 的相似比为 3：4，ABC 的周长：DEF 的周长=3：4，ABC与DEF的周长和为 11，ABC 的周长=3711=1 故答案是：1【点睛】本题考查了相似三角形的性质：相似三角形（多边形）的周长的比等于相似比；相似三角形的面积的比等于相似比的平方 16、36【分析】根据三角形中位线定理得到 FGAD，FG=12AD，GEBC，GE=12BC，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算即可【详解】解：F、G分别是 CD、AC 的中点，FGAD，FG=12AD，FGC=DAC=15，E、G 分别是 AB、AC 的中点，GEBC，GE=12BC，EGC=180-ACB=93，EGF=108，AD=BC，GF=GE，FEG=12（180-108）=36；故答案为：36【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、等腰三角形的性质，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半 17、(8072,0)【分析】利用勾股定理得到 AB 的长度，结合图形可求出图的直角顶点的坐标；根据图形不难发现，每 3 个图形为一个循环组依次循环，且下一组的第一个图形与上一组的最后一个图形的直角顶点重合【详解】AOB=90，OA=3，OB=4，AB=22OAOB=2234=5，旋转得到图的直角顶点的坐标为(12,0)；根据图形，每 3 个图形为一个循环组，3+5+4=12，因为 20183=6722 所以图 2018 的直角顶点在 x 轴上，横坐标为 67212+3+5=8072，所以图 2018 的顶点坐标为(8072,0)，故答案是：(8072,0).【点睛】本题考查了旋转的性质与规律的知识点，解题的关键是根据点的坐标找出规律.18、60【分析】由ABC 是正三角形可得B=60，又由ABDDCE，根据相似三角形的对应角相等，即可得EDC=BAD，然后利用三角形外角的性质，即可求得ADE 的度数【详解】ABC 是正三角形，B=60，ABDDCE，EDC=BAD，ADC 是ABD 的外角，ADE+EDC=B+BAD，ADE=B=60，【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质以及三角形外角的性质此题难度适中 三、解答题(共 66 分)19、（1）作图见解析；（2）133米.【分析】（1）连接 AC，过 D 点作 AC 的平行线即可；（2）过 M 作 MNDE 于 N，利用相似三角形列出比例式求出旗杆的高度即可【详解】(1)如图所示，线段 MG和 GE是旗杆在阳光下形成的影子 (2)过点 M作 MNDE于点 N.设旗杆的影子落在墙上的高度为 x m，由题意得DMNACB，DNMNABBC.又AB1.6 m，BC2.4 m，DNDENE(15x)m，MNEG16 m，15161.62.4x，解得 x133.答：旗杆的影子落在墙上的高度为133m.【点睛】本题考查了相似三角形的知识，解题的关键是正确的构造直角三角形 20、1【分析】根据特殊角的三角函数值、零指数幂的运算法则、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质进行化简，计算即可【详解】原式=132+33+11=1【点睛】此题主要考查了实数的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用 21、（1）112x ，21x;（2）2m，5k ，另一个根是 1【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）根据分式方程无解，先求出 m的值，然后将 m代入一元二次方程中求出 k的值即可；根据根与系数的关系可求出另一个根【详解】（1）原方程可化为2110 xx 210 x 或10 x 解得：112x ，21x （2）解：将分式方程两边同时(1)x，得到10mx ，解得1xm 分式方程无解，1 1xm 2m，把2m 代入方程260 xkx，得22260k 求得5k 根据一元二次方程根与系数的关系可得 126x x 2m 另外一个根是 1【点睛】本题主要考查解一元二次方程及一元二次方程根与系数的关系，分式方程无解问题，掌握分式方程无解问题的方法及一元二次方程根与系数的关系是解题的关键 22、（1）m7；（2）n2 或 1n2【分析】（1）方程化为（m1）x2+（2m）x+10，由已知可得 m1，m28m+8（m4）28，由已知可得 m41，解得 m7 或 m1（舍）；（2）由已知可得 A（2n，0），B（0，n），根据题意可得，当2n1，n1 时，n2；当2n1，n1 时，n1；当2n1，n1 时，n 不存在；当2n1，n1 时，1n2；综上所述：n2 或 1n2【详解】解：（1）方程化为（m1）x2+（2m）x+10，由已知可得 m1，m28m+8（m4）28，m为整数，方程的根为有理数，m41，m7 或 m1（舍）；（2）由已知可得 A（2n，0），B（0，n），函数 yx2+2|x|+1 的图象与线段 AB 只有一个交点，当2n1，n1 时，n2；当2n1，n1 时，n1；当2n1，n1 时，n 不存在；当2n1，n1 时，1n2；综上所述：n2 或 1n2【点睛】本题考查二次函数、一次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数、一次函数的图象及性质，一元二次方程根的判别是解题的关键 23、（1）y=-x2+2x+3；y=x+1；（2）a 的值为-3 或47【分析】（1）把点 B 和 D的坐标代入抛物线 y=-x2+bx+c 得出方程组，解方程组即可；由抛物线解析式求出点 A 的坐标，设直线 AD 的解析式为 y=kx+a，把 A 和 D 的坐标代入得出方程组，解方程组即可；（2）分两种情况：当 a-1 时，DFAE 且 DF=AE，得出 F（0，3），由 AE=-1-a=2，求出 a 的值；当 a-1 时，显然 F 应在 x 轴下方，EFAD 且 EF=AD，设 F（a-3，-3），代入抛物线解析式，即可得出结果【详解】解：（1）把点 B和 D 的坐标代入抛物线 y=-x2+bx+c 得：930423bcbc 解得：b=2，c=3，抛物线的解析式为 y=-x2+2x+3；当 y=0 时，-x2+2x+3=0，解得：x=3，或 x=-1，B（3，0），A（-1，0）；设直线 AD 的解析式为 y=kx+a，把 A 和 D 的坐标代入得：023kaka 解得：k=1，a=1，直线 AD 的解析式为 y=x+1；（2）分两种情况：当 a-1 时，DFAE 且 DF=AE，则 F 点即为（0，3），AE=-1-a=2，a=-3；当 a-1 时，显然 F 应在 x 轴下方，EFAD 且 EF=AD，设 F（a-3，-3），由-（a-3）2+2（a-3）+3=-3，解得：a=47；综上所述，满足条件的 a 的值为-3 或47【点睛】本题考查抛物线与 x 轴的交点；二次函数的性质；待定系数法求二次函数解析式及平行四边形的判定，综合性较强 24、（1）直线DH与O相切，理由见解析；（2）DF=6【分析】（1）连接OD，根据等腰三角形的性质可得OBDODB，AABCCB，可得ODBACB，即可证明 OD/AC，根据平行线的性质可得ODH=90，即可的答案；（2）连接AD，由圆周角定理可得B=E，即可证明C=E，可得 CD=DE，由 AB 是直径可得ADB=90，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得 HE=CH，BD=CD，可得 OD 是ABC 的中位线，即可证明AEFODF，根据相似三角形的性质即可得答案.【详解】（1）直线DH与O相切，理由如下：如图，连接OD，OBOD，OBDODB，ABAC，AABCCB，ODBACB，/ODAC，DHAC，ODH=DHC=90，DH是O的切线.（2）如图，连接AD，B 和E 是AD所对的圆周角，EB，BC EC DCDE DHAC，HE=CH 设 AE=AH=x，则2,4EHx ECx，3ACx，AB是O的直径，ADB90 AB=AC BDCD OD 是ABC的中位线，/ODAC，1133222xODACx，AEFODF，2332EFAExFDODx，EF=4 DF=6 【点睛】本题考查等腰三角形的性质、圆周角定理、切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质，经过半径的外端点并且垂直于这条半径的直线是圆的切线，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似；熟练掌握相关性质及定理是解题关键.25、（1）见解析；（2）88 33【分析】（1）连接 OC，由圆周角定理得出ACB=90，即ACO+BCO=90，由等腰三角形的性质得出A=D=BCD，ACO=A，得出ACO=BCD，证出DCO=90，则 CDOC，即可得出结论；（2）证明 OB=OC=BC，得出BOC=60，D=30，由直角三角形的性质得出 CD=3OC=43，图中阴影部分的面积=OCD 的面积-扇形 OBC 的面积，代入数据计算即可【详解】证明：连接 OC，如图所示：AB 是O的直径，ACB=90，即ACO+BCO=90，CA=CD，BC=BD，A=D=BCD，又OA=OC，ACO=A，ACO=BCD，BCD+BCO=ACO+BCO=90，即DCO=90，CDOC，OC 是O的半径，CD 与O相切；（2）解：AB=8，OC=OB=4，由（1）得：A=D=BCD，OBC=BCD+D=2D，BOC=2A，BOC=OBC，OC=BC，OB=OC，OB=OC=BC，BOC=60，OCD=90，D=90-60=30，CD=3OC=43，图中阴影部分的面积=OCD 的面积-扇形 OBC 的面积=12443-2604360=83-83【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、等腰三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含 30角的直角三角形的性质、扇形面积公式、三角形面积公式等知识；熟练掌握切线的判定和圆周角定理是解题的关键 26、（1）-6；（2）1232xx，【分析】（1）首先分别利用负指数幂、二次根式的化简、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，然后计算加减法即可；（2）直接分解因式即可解方程【详解】（1）解：原式232 26322 32 23 232 =6 （2）解：(3)2(3)0 x xx(3)(2)0 xx 30 x 或20 x 1232xx，【点睛】本题分别考查了实数的混合运算及利用因式分解法解一元二次方程，实数的混合运算的关键是熟练掌握实数混合运算的法则，解方程的关键是会进行因式分解