(新课标)2020版高考数学二轮复习第一部分基础考点自主练透第1讲选择、填空题的特殊解法学案文新人教.pdf
第 1 讲 选择、填空题的特殊解法 方法一 特值(例)排除法 方法诠释 使用前提 使用技巧 常见问题 特例法是根据题设和各选项的具体情况和特点，选取满足条件的特殊的数值、特殊的点、特殊的例子、特殊的图形、特殊的位置、特殊的函数、特殊的方程、特殊的数列等，针对各选项进行代入对照,结合排除法，从而得到正确的答案 满足当一般性结论成立时,对符合条件的特殊化情况也一定成立 找到满足条件的合适的特殊化例子，或举反例排除,有时甚至需要两次或两次以上的特殊化例子才可以确定结论 求范围、比较大小、求值或取值范围、恒成立问题、任意性问题等而对于函数图象的判别、不等式、空间线面位置关系等不宜直接求解的问题，常通过排除法解决。真题示例 技法应用(2019高考全国卷）若ab,则(）Aln(ab）0 B3a3b Ca3b30 D|ab 取a1,b2，则ab,可验证 A，B,D 错误,只有 C 正确 答案:C（2019高考全国卷）函数f（x)错误!在，的图象大致为()取特殊值，x,结合函数的奇偶性进行排除，答案选 D.答案：D （2019高考全国卷)记不等式组错误!表示的平面区域为D。命题p：（x，y)D,2xy9；命题q:(x，y）D，2xy12。下面给出了四个命题 pq 綈pq p綈q 綈p綈q 这四个命题中，所有真命题的编号是()A B C D 取x4，y5,满足不等式组错误!且满足 2xy9，不满足 2xy12，故p真，q假所以真，假 答案：A 真题示例 技法应用 （2018高考全国卷）右图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB，AC。ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则（)Ap1p2 Bp1p3 Cp2p3 Dp1p2p3 不妨设三角形ABC为等腰直角三角形，过A作AO垂直BC于O,则区域，的面积相等 答案：A（2015高考全国卷）设Sn是等差数列an 取常数列an 的前n项和若a1a3a53，则S5（)A5 B7 C9 D11 1 代入计算 答案:A 1计算错误!（)A2 B2 C1 D1 解析：选 D。取错误!,则原式错误!错误!1。2如图所示,两个不共线向量错误!，错误!的夹角为,M，N分别为OA与OB的中点,点C在直线MN上，且错误!x错误!y错误!（x，yR),则x2y2的最小值为(）A。错误!B.错误!C。错误!D。错误!解析：选 B。特殊值法：当90，且错误!|错误!1 时，以O为坐标原点,以错误!，错误!分别为x轴、y轴的正方向,建立平面直角坐标系,由错误!x错误!y错误!，得xy错误!，所以x2y2的最小值为原点O到直线xy错误!的距离的平方,易得x2y2错误!错误!错误!。3已知E为ABC的重心，AD为BC边上的中线,令错误!a,错误!b,若过点E的直线分别交AB,AC于P，Q两点，且错误!ma,错误!nb,则错误!错误!(）A3 B4 C5 D。错误!解析：选 A.由于题中直线PQ的条件是过点E，所以该直线是一条“动”直线，所以最后的结果必然是一个定值故可利用特殊直线确定所求值 法一：如图 1，PQBC，则错误!错误!错误!，错误!错误!错误!，此时mn错误!,故错误!错误!3,故选 A。法二：如图 2，取直线BE作为直线PQ，显然,此时错误!错误!，错误!错误!错误!，故m1,n错误!,所以错误!错误!3.4已知函数f(x)错误!若存在x1，x2R，且x1x2，使f(x1）f(x2)，则实数a的取值范围为()Aa2 B3a5 Ca2 或 3a1，则f(x）2，显然存在x11,x21，满足f(x1）f（x2），故a4 符合题意，排除 A 选项故选 C.方法二 验证法 方法诠释 使用前提 使用技巧 常见问题 验证法是把选择支代入题干中进行检验，或反过来从题干中找合适的验证条件，代入各选择支中进行检验，从而可否定错误选择支而得到正确选择支的一种方法。选项中存在唯一正确的选择支。可以结合特例法、排除法等先否定一些明显错误的选项，再选择直觉认为最有可能的选项进行验证，这样可以快速获取答案。题干信息不全，选项是数值或范围,正面求解或计算烦琐的问题等。真题示例 技法应用(2018高考全国卷）已知函数f(x）2cos2xsin2x2，则()Af(x）的最小正周期为,最大值为 3 Bf(x）的最小正周期为,最大值为 4 Cf(x）的最小正周期为 2，最大值为 3 Df（x)的最小正周期为 2，最大值为 4 当 sin x0，cos x1 时，函数值为 4,所以 A，C 错；把x代入函数验证可得f（x)f(x），说明D 错，故选 B.答案：B(2018高考全国卷)下列函数中，其图象与函数yln x的图象关于直线x1 对称的是()Ayln(1x BCyln(1x)D函数yln x的图象过定点（1，0),而（1，0)关于直线x1 的对称点还是(1，0），将（1，0)代入各选项，验证可知只有 B 满足，故选 B.答案：B（2019高考天津卷）已知函数f(x)错误!若关于x的方程f（x)错误!xa(aR）恰有两个互异的实数解,则a的取值范围为（)A。错误!B。错误!C。错误!1 D.错误!1 选取四个选项的差异值a1,a错误!代入验证 答案:D 1过点A(3,2）且与椭圆错误!错误!1 有相同焦点的椭圆方程为（）A.错误!错误!1 B。错误!错误!1 C.错误!错误!1 D。错误!错误!1 解析：选 A。将点A（3,2）代入选择支得 A 正确 2函数f（x）xexlg x10 的零点所在的区间为（)A（0,1)B（1，2）C（2，3）D（3，4)解析:选 B.f(x)xexlg x10 在（0，）上单调递增，且f(1）0，f（2)0，所以函数f（x）xexlg x10 的零点所在的区间为（1，2)，故选 B.3已知函数f（x)sin错误!（其中0)的图象的一条对称轴方程为x错误!，则的最小值为（）A2 B4 C10 D16 解析:选 B.若2，当x错误!时,有f错误!sin错误!错误!,不符合题意；若4，当x错误!时，有f错误!sin 错误!1,符合题意所以的最小值为 4.4设函数f（x）2|xa|，x1，x1，x1，若f(1）是f（x）的最小值，则实数a的取值范围是()A1,2）B1，0 C1,2 D1,）解析：选 C。若a2 时，f（x)2x2在(，1上单调递减，f（x)f(1)当x1 时，f（x)x12，所以f（1)是f（x)的最小值，排除 A、B。若a3 时，f（x)2|x3在(，1上单调递减，f（x）f(1)4。当x1 时,f(x)x12。不满足f（1)是f（x）的最小值，排除 D.方法三 估算法学生用书 P 方法诠释 使用前提 使用技巧 常见问题 对 由于选择题提供了唯一正确的答案，解答又不需提供过程，因此可以通过猜测、合情推理、估算而获得答案这样往往可以减少运算量，加强思维的层次估算省去了很多推导过程和复杂的计算，节省了时间，从而显得快捷。针对一些复杂的、不易准确求值的与计算有关的问题常与特值法结合起来使用。于数值计算常采用放缩估算、整体估算、近似估算、特值估算等，对于几何体问题,常进行分割、拼凑、位置估算。求几何体的表面积、体积，三角函数的求值,求双曲线、椭圆的离心率,求参数的范围等.真题示例 技法应用(2019高考全国卷)已知alog20.2，b20。2，c0.20。3，则（)Aabc Bacb Ccab Dbca 因为alog20.20，b20。21，0c0。20.31,所以bca.故选 B.答案：B（2017高考全国卷）函数f（x)错误!sin(x错误!)cos(x错误!）的最大值为()A.错误!B1 C.错误!D.错误!当x错误!时，f（x)错误!大于 1，故选 A。答案：A(2017高考全国卷）若a1，则双曲线错误!y2 用a表示离心率e的表达式，根据a1，估算e的取值范围 1 的离心率的取值范围是(）A(错误!，)B(错误!，2）C（1，错误!）D(1，2）答案：C(2018高考全国卷)设A，B，C，D是同一个半径为 4 的球的球面上四点，ABC为等边三角形且其面积为9错误!,则三棱锥D。ABC体积的最大值为（)A12错误!B18错误!C24错误!D54错误!等边三角形ABC的面积为 9错误!,显然球心不是此三角形的中心，所以三棱锥体积最大时，三棱锥的高h（4,8),所以错误!9错误!4V三棱锥D。ABC错误!9错误!8,即 12错误!V三棱锥DABC0,b0)的一条渐近线经过点(3,4），则此双曲线的离心率为()A。错误!B。错误!C.错误!D。错误!解析：选 D。因为双曲线的一条渐近线经过点（3，4)，所以错误!错误!。因为e错误!错误!,所以e错误!.故选 D.2若 04，sin cos a，sin cos b，则（)Aab Bab Cab0)右支上的一点，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，则PF1F2的内切圆圆心的横坐标为（）Aa Bb C。a2b2 Dab错误!解析：选 A.如图，点P沿双曲线向右顶点无限接近时，PF1F2的内切圆越来越小，直至“点圆”，此“点圆”应为右顶点，则内切圆圆心的横坐标为a,故选 A.方法四 构造法学生用书 P 方法诠释 使用前提 使用技巧 常见问题 构造法是一种创造性的解题方法，它很好地体现了数学中的发散、类比、转化思想利用已知条件和结论的特殊性构造函数、数列、方程或几何图形等，从而简化推理与计算过程，使较复杂或不易求解的数学问题得到简捷解答构造法来源于对基础知识和基本方法的积累，构造的函数、方程、图形等要合理，不能超越原题的条件限制。对于不等式、方程、函数问题常构造新函数，比较大小、函数导数问题、不规则的几何体问题等。需要从一般的方法原理中进行提炼概括,积极联想,横向类比，从曾经类似的问题中找到构造的灵感。对于不规则的几何体常构造成规则的几何体处理。真题示例 技法应用（2018高考全国卷）在长方体ABCD.A1B1C1D1中，ABBC1，AA1错误!，则异面直线AD1与DB1所成角的余弦值为()A。错误!B.错误!C。错误!D。错误!在长方体ABCD。A1B1C1D1的面ABB1A1一侧再补添一个完全一样的长方体ABC2D2。A1B1B2A2，求AB2D1中D1AB2的余弦值即可 答案:C（2016高考全国卷),是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：如果mn,m，n，那么。如果m，n,那么mn。如果，m，那么m。如果mn，那么m与所成的角和n与所成的角相等 其中正确的命题有_（填写所有正确命题的编号)构造正方体,将正方体中的有关棱与面看作问题中的有关直线与平面，逐一判断 答案:续 表 真题示例 技法应用（2015高考全国卷)设函数f根据题意构造新函数g(x）错误!，（x）是奇函数f（x)(xR）的导函数，f（1)0，当x 对g（x）求导再解 答案:A 0 时,xf(x)f（x)错误!g错误!g(x)，则有错误!x，解得x1.答案：（1,）尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my 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