2023届浙江省温州市南浦实验中学九年级数学第一学期期末监测试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1在同一平面上，O外有一定点P到圆上的距离最长为 10，最短为 2，则O的半径是（）A5 B3 C6 D4 2甲、乙两船从相距 300km 的 A、B 两地同时出发相向而行，甲船从 A 地顺流航行 180km 时与从 B 地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为 6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为 xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A1806x=1206x B1806x=1206x C1806x=120 x D180 x=1206x 3在反比例函数1kyx的图象的每个象限内，y随 x的增大而增大，则 k值可以是（）A1 B1 C2 D3 4关于 x 的一元二次方程2210axx有两个不相等的实数根，则 a 的取值范围是（）Aa-1 B1a C0a Da-1 且0a 5在 ABC 中，若 tanA1，sinB，你认为最确切的判断是()A ABC 是等腰三角形 B ABC 是等腰直角三角形 C ABC 是直角三角形 D ABC 是一般锐角三角形 6已知 x1，x2是一元二次方程 x22x10 的两根，则 x1x2x1x2的值是（）A1 B3 C1 D3 7下列各点中，在反比例函数3yx图象上的是（）A(3，1)B（-3，1）C(3，13)D（13，3）8抛物线 y=(x2)23，下列说法正确的是（）A开口向下，顶点坐标（2，3）B开口向上，顶点坐标（2，3）C开口向下，顶点坐标（2，3）D开口向上，顶点坐标（2，3）9一元二次方程 x22x10 的根是（）Ax11，x22 Bx11，x22 Cx11+2，x212 Dx11+3，x213 10在一个不透明的箱子中有 3 张红卡和若干张绿卡，它们除了颜色外其他完全相同，通过多次抽卡试验后发现，抽到绿卡的概率稳定在 75%附近，则箱中卡的总张数可能是（）A1 张 B4 张 C9 张 D12 张 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11等边三角形ABC中，2AB，将ABC绕AC的中点O逆时针旋转90，得到111A B C，其中点B的运动路径为1BB，则图中阴影部分的面积为_ 12 如图，在ABC中，BAC90，ABAC2，点 D、E分别在 BC、AC上（点 D不与点 B、C重合），且ADE45，若ADE是等腰三角形，则 CE_ 13已知，如图，在ABCD 中，AB=4cm，AD=7cm，ABC 的平分线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，则DF=_cm.14已知二次函数 y=x2+2mx+2，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而增大，则实数 m的取值范围是_ 15如图，二次函数22yxm的图象与y轴交于点C,与x轴的一个交点为1,0A,点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称已知一次函数 ykxb的图象经过,A B两点,根据图象,则满足不等式22xmkxb的x的取值范围是_ 16如图，在ABC 中，点 D、E 分别在ABC 的两边 AB、AC 上，且 DEBC，如果5AE，3EC，4DE，那么线段 BC 的长是_ 17对一批防 PM2.5口罩进行抽检，经统计合格口罩的概率是 0.9，若这批口罩共有 2000 只，则其中合格的大约有_只 18一运动员推铅球，铅球经过的路线为如图所示的抛物线，点(4，3)为该抛物线的顶点，则该抛物线所对应的函数式为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）九章算术是中国古代第一部数学专著，是算经十书中最重要的一种，成于公元一世纪左右在其“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”意思是说：如图，矩形城池 ABCD，东边城墙 AB长 9 里，南边城墙 AD长 7 里，东门点 E，南门点 F分别是AB，AD 的中点，EGAB，FHADEG15 里，HG经过点 A，则 FH等于多少里？请你根据上述题意，求出 FH的长度 20（6 分）如图，12310.A A AA是半径为 1 的O的内接正十边形，2A P平分21OA A （1）求证：21211A AAP OA；（2）求证：12512A A 21（6 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 OABC的顶点 A、C在坐标轴上，OCB 绕点 O顺时针旋转 90得到ODE，点 D在 x轴上，直线 BD交 y轴于点 F，交 OE于点 H，OC的长是方程 x2-4=0 的一个实数根 （1）求直线 BD的解析式（2）求OFH的面积（3）在 y轴上是否存在点 M，使以点 B、D、M三点为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点 M的坐标；若不存在，不必说明理由 22（8 分）九年级（1）班的小华和小红两名学生 10 次数学测试成绩如下表（表 I）所示：小花 70 80 90 80 70 90 80 100 60 80 小红 90 80 100 60 90 80 90 60 60 90 现根据上表数据进行统计得到下表（表）：姓名 平均成绩 中位数 众数 小华 80 小红 80 90（1）填空：根据表 I 的数据完成表中所缺的数据；（2）老师计算了小红的方差22214(9080)3(6080)(10080)20010 请你计算小华的方差并说明哪名学生的成绩较为稳定 23（8 分）解方程：（1）x22x+1=0（2）2x23x+1=0 24（8 分）在毕业晚会上，同学们表演哪一类型的节目由自己摸球来决定.在一个不透明的口袋中，装有除标号外其它完全相同的 A、B、C 三个小球，表演节目前，先从袋中摸球一次（摸球后又放回袋中），如果摸到的是 A 球，则表演唱歌；如果摸到的是 B球，则表演跳舞；如果摸到的是 C 球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？25（10 分）某超市销售一种书包，平均每天可销售 100 件，每件盈利 30 元.试营销阶段发现：该商品每件降价 1 元，超市平均每天可多售出 10 件.设每件商品降价x元时，日盈利为w元.据此规律，解决下列问题：（1）降价后每件商品盈利 元，超市日销售量增加 件（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变的情况下，求每件商品降价多少元时，超市的日盈利最大？最大为多少元？26（10 分）某居民小区要在一块一边靠墙的空地上修建一个矩形花园 ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为 32m的栅栏围成（如图所示）如果墙长 16m，满足条件的花园面积能达到 120m2吗？若能，求出此时 BC的值；若不能，说明理由 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】由点 P 在圆外，易得到圆的直径为 10-2，然后计算圆的半径即可.【详解】解：点 P 在圆外 圆的直径为 10-2=8 圆的半径为 4 故答案为 D.【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，关键是根据题意确定圆的直径，是解答本题的关键.2、A【解析】分析：直接利用两船的行驶距离除以速度=时间，得出等式求出答案 详解：设甲、乙两船在静水中的速度均为 xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为：1806x=1206x 故选 A 点睛：此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，正确表示出行驶的时间和速度是解题关键 3、A【解析】因为1kyx的图象，在每个象限内，y的值随x值的增大而增大，所以k10，即k1.故选A.4、D【解析】利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式 a1 且=224a（1）1，从而求解.【详解】解：根据题意得：a1 且=224a（1）1，解得：a1 且 a1 故选 D【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程 ax2+bx+c=1（a1）的根与=b24ac 有如下关系：当 1 时，方程有两个不相等的两个实数根；当=1 时，方程有两个相等的两个实数根；当 1 时，方程无实数根 5、B【分析】试题分析：由 tanA=1，sinB=22结合特殊角的锐角三角函数值可得A、B 的度数，即可判断 ABC 的形状.【详解】tanA=1，sinB=22 A=45，B=45 ABC 是等腰直角三角形 故选 B.考点：特殊角的锐角三角函数值 点评：本题是特殊角的锐角三角函数值的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，难度一般.6、B【分析】直接根据根与系数的关系求解【详解】由题意知：122xx，12-1xx，原式2（1）3 故选B【点睛】本题考查了一元二次方程 ax2bxc0（a0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x2，则12bxxa=-，12cxxa 7、A【分析】根据反比例函数的性质可得：反比例函数图像上的点满足 xy=3.【详解】解：A、31=3，此点在反比例函数的图象上，故 A 正确；B、（-3）1=-33，此点不在反比例函数的图象上，故 B 错误；C、13=133,此点不在反比例函数的图象上，故 C 错误；D、13=133,此点不在反比例函数的图象上，故 D 错误；故选 A.8、A【解析】根据抛物线的解析式，由 a 的值可得到开口方向，由顶点式可以得到顶点坐标.【详解】解：y=(x2)23 a=-10,抛物线的开口向下，顶点坐标（2，3）故选 A【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是根据二次函数的解析式可以得到开口方向、对称轴、顶点坐标等性质 9、C【分析】利用一元二次方程的公式法求解可得【详解】解：a1，b2，c1，（2）241（1）80，则 x22 2212，即 x11+2，x212，故选：C【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，根据一元二次方程的特征，灵活选择解法是解题的关键 10、D【分析】设箱中卡的总张数可能是 x 张，则绿卡有(x-3)张，根据抽到绿卡的概率稳定在 75%附近，利用概率公式列方程求出 x 的值即可得答案.【详解】设箱中卡的总张数可能是 x 张，箱子中有 3 张红卡和若干张绿卡，绿卡有(x-3)张，抽到绿卡的概率稳定在 75%附近，375%xx，解得：x=12，箱中卡的总张数可能是 12 张，故选：D.【点睛】本题考查等可能情形下概率的计算，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键.二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、3342【分析】先利用勾股定理求出 OB，再根据1OBCBOBSSS阴影扇形，计算即可 【详解】解：在等边三角形ABC中，O为AC的中点，2AB OBOC，112OCAB,2BCAB BOC=90 22OBBCOC3 将ABC绕AC的中点O逆时针旋转90，得到111A B C 1BOB90 1OCB、三点共线 1OBCB B2O901333-13=-36S022SS4阴影扇形 故答案为：3342【点睛】本题考查旋转变换、扇形面积公式，三角形的面积公式，以及勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 12、22或22【分析】当ABDDCE时，可能是 DADE，也可能是 EDEA，所以要分两种情况求出 CE长【详解】解：BAC90，ABAC2，BC45 ADE45，BCADE ADBC+DAC，DECADE+DAC，ADBDEC ADC+B+BAD180，DEC+C+CDE180，ADC+B+BADDEC+C+CDE，EDCBAD，ABDDCE DAEBAC90，ADE45，当 ADE是等腰三角形时，第一种可能是 ADDE ABDDCE CDAB2 BD22=CE，当 ADE是等腰三角形时，第二种可能是 EDEA ADE45，此时有DEA90 即 ADE为等腰直角三角形 AEDE12AC22 CE=12AC22 当 ADEA时，点 D与点 B重合，不合题意，所以舍去，因此 CE的长为 22或22 故答案为：22或22【点睛】此题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟知全等三角形的性质及等腰直角三角形的性质.13、3.【分析】首先根据平行四边形的性质，得出 AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，ABF=BFC，又由 BF 是ABC 的角平分线，可得ABF=CBF，BFC=CBF，进而得出 CF=BC，即可得出 DF.【详解】，解：在ABCD 中，AB=4cm，AD=7cm，AB=CD=4cm，AD=BC=7cm，ABF=BFC 又BF 是ABC 的角平分线 ABF=CBF BFC=CBF CF=BC=7cm DF=CF-CD=7-4=3cm，故答案为 3.【点睛】此题主要利用平行四边形的性质，熟练运用即可解题.14、m1【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线2mxm2 1 ，当 x1 时，y 的值随 x 值的增大而增大，m1，解得 m1 15、41x【分析】将点 A 的坐标代入二次函数解析式求出 m的值，再根据二次函数解析式求出点 C 的坐标，然后求出点 B 的坐标，点 A、B 之间部分的自变量 x 的取值范围即为不等式的解集.【详解】解：抛物线22yxm经过点 1,0A 01m 1m 抛物线解析式为222 143yxxx 点C坐标0,3 对称轴为 x=-2,B、C 关于对称轴对称,点B坐标4,3 由图象可知，满足22 xmkxb的x的取值范围为41x 故答案为:41x【点睛】本题考查了利用二次函数的性质来确定系数m和图象上点B的坐标，而根据图象可知满足不等式22xmkxb的x的取值范围是在 B、A两点之间.16、325；【分析】根据 DEBC 可得ADEABC,再由相似三角形性质列比例式即可求解【详解】解：/DEBC，ADEABC，AEDEACBC，又5AE，3EC，4DE，5453BC，解得：325BC 故答案为：325【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例定理的应用，找准对应线段是解题的关键 17、1【分析】用这批口罩的只数合格口罩的概率,列式计算即可得到合格的只数【详解】20000.920000.91（只）故答案为:1【点睛】本题主要考查了用样本估计总体,生产中遇到的估算产量问题,通常采用样本估计总体的方法 18、y-132（x4）2+1【分析】根据二次函数的顶点式即可求出抛物线的解析式【详解】解：根据题意，得 设抛物线对应的函数式为 ya（x4）2+1 把点（0，52）代入得：16a+152 解得 a132，抛物线对应的函数式为 y132（x4）2+1 故答案为：y132（x4）2+1【点睛】本题考查了用待定系数法利用顶点坐标式求函数的方法，同时还考查了方程的解法等知识，难度不大 三、解答题(共 66 分)19、1.1 里【分析】通过证明HFAAEG，然后利用相似比求出 FH即可【详解】四边形 ABCD 是矩形，EGAB，FHAD，HFADABAEG90，FAEG HAFG HFAAEG，FHAFAFEG，即4.5FH3.515，解得 FH1.1 答：FH 等于 1.1里【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求线段的长度 20、（1）详见解析；（2）详见解析【分析】（1）根据题意得出角相等得出 A1A2PA1OA2，再根据相似三角形的性质即可得出答案；（2）设 A1A2x，得出 OPPA2A1A2x，A1 P1x，再代入21211A AAP OA中即可求出答案【详解】证明：（1）A1A2A3A10是半径为 1 的O 的内接正十边形，A2P 平分OA2A1 A1OA236，A1OA2A172，A1A2PO36 A1 P A272，OPPA2，A1A2PA1OA2，121112A AAPOAA A A1A22A1PO A1（2）设 A1A2x，则 OPPA2A1A2x，A1 P1x，由（1）得 A1A22A1PO A1 21xx，21 0 xx，解得，2114115x=22（负值舍去）5 12x，即125 12A A 【点睛】本题考查了正十边形的性质及相似三角形的判定及性质定理，能够根据正十边形的性质得出角的度数是解题的关键 21、（1）直线 BD的解析式为：y=-12x+1；（2）OFH的面积为13；（3）存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【分析】（1）根据求出坐标点 B（-2,2），点 D（2,0），然后代入一次函数表达式：y=kx+b 得，利用待定系数法即可求出结果（2）通过面积的和差，SOFH=SOFD-SOHD，即可求解（3）分情况讨论：当点 M 在 y 轴负半轴与当点 M 在 y 轴正半轴分类讨论【详解】解：（1）x2-4=0，解得：x=-2 或 2，故 OC=2，即点 C（0，2）OD=OC=2，即：D（2,0）又四边形 OABC 是正方形 BC=OC=2，即：B（-2,2）将点 B（-2,2），点 D（2,0）代入一次函数表达式：y=kx+b 得：2202kbkb，解得：121kb，故直线 BD 的表达式为：y=-12x+1 （2）直线 BD 的表达式为：y=-12x+1，则点 F（0，1），得 OF=1 点 E(2,2)，直线 OE 的表达：y=x 112yxyx 解得：2323xy H2233，SOFH=SOFD-SOHD=12 12-12223 =21-3 =13 （3）如图：当点 M 在 y轴负半轴时 情况一：令 BD=BM1，此时1ADBCM B时，BD=BM1，此时1BDM是等腰三角形，此时 M1（0，-2）情况二：令 M2D=BD，此时，M2D2=BD2=222420，所以 OM=222044MDOD，此时 M2（0，-4）如图：当点 M 在 y 轴正半轴时 情况三：令 M3D=BD，此时，M3D2=BD2=222420，所以 OM=222044MDOD，此时 M3（0，4）情况四：令 BM4=BD，此时，BM42=BD2=222420，所以 CM=2242044BMBC，所以，OM=MC+OC=6,此时 M4（0，6）综上所述，存在，M1(0，-4)、M2(0，-2)、M3(0，4)、M4(0，6)【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到勾股定理、正方形的基本性质、解一元二次方程等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏 22、（1）见解析；（2）小华的方差是 120，小华成绩稳定【分析】（1）由表格可知，小华 10 次数学测试中，得 60 分的 1 次，得 70 分的 2 次，得 1 分的 4 次，得 90 分的 2 次，得 100 分的 1 次，根据加权平均数的公式计算小华的平均成绩，将小红 10 次数学测试的成绩从小到大排列，可求出中位数，根据李华的 10 个数据里的各数出现的次数，可求出测试成绩的众数；（2）先根据方差公式分别求出两位同学 10 次数学测试成绩的方差，再比较大小，其中较小者成绩较为稳定【详解】（1）解：（1）小华的平均成绩为：110（601+702+14+902+1001）=1，将小红 10 次数学测试的成绩从小到大排列为：60，60，60，1，1，90，90，90，90，100，第五个与第六个数据为 1，90，所以中位数为80902=85，小华的 10 个数据里 1 分出现了 4 次，次数最多，所以测试成绩的众数为 1 填表如下：姓 名 平均成绩 中位数 众数 小华 1 1 小红 85 （2）小华同学成绩的方差：S2110102+02+102+02+102+102+02+202+202+02=110（100+100+100+100+400+400）=120，小红同学成绩的方差为 200，120200，小华同学的成绩较为稳定【点睛】本题考查平均数、中位数、众数、方差的意义一组数据中出现次数最多的数据叫做众数将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 23、（1）x1=x2=1；（2）x1=1，x2=12【分析】（1）利用配方法解一元二次方程即可得出答案；（2）利用十字相乘法解一元二次方程即可得出答案.【详解】解：（1）x22x+1=0(x-1)2=0 x1=x2=1（2）2x23x+1=0(2x-1)(x-1)=0 x1=1，x2=12【点睛】本题考查的是解一元二次方程，解一元二次方程主要有以下几种解法：直接开方法、配方法、公式法和因式分解法.24、见解析【分析】列举出所有情况，看他表演的节目不是同一类型的情况占总情况的多少即可【详解】法一：列表如下：A B C A AA AB AC B BA BB BC C CA CB CC 法二：画树状图如下：画树状图或列表 由上述树状图或表格知：所有可能出现的结果共有 9 种其中不是同一类型有 6 种因此他表演的节目不是同一类型的概率是6923 25、（1）(30-x);10 x；（2）每件商品降价 10 元时，商场日盈利最大，最大值是 4000 元.【分析】（1）降价后的盈利等于原来每件的盈利减去降低的钱数；件降价 1元，超市平均每天可多售出 10 件，则降价x 元，超市平均每天可多售出 10 x 件；（2）等量关系为：每件商品的盈利可卖出商品的件数=利润 w，化为一般式后，再配方可得出结论【详解】解：（1）降价后每件商品盈利(30-x)元；，超市日销售量增加 10 x 件；（2）设每件商品降价 x元时，利润为 w元 根据题意得：w=(30 x)(100+10 x)=10 x2+200 x+3000=-10(x-10)2+4000 100，w有最大值，当 x=10 时，商场日盈利最大，最大值是 4000 元；答：每件商品降价 10 元时，商场日盈利最大，最大值是 4000 元【点睛】本题考查的知识点是二次函数的实际应用，根据题意找出等量关系式列出利润 w 关于 x 的二次函数解析式是解题的关键 26、花园的面积能达到 20m2，此时 BC的值为 2m【分析】设 AB=xm，则 BC=(322x)m，根据矩形的面积公式结合花园面积为 20m2，即可得出关于 x的一元二次方程，解之即可得出 x的值，结合墙的长度可确定 x的值，进而可得出 BC的长度【详解】设 AB=xm，则 BC=(322x)m，依题意，得：x(322x)=20，整理，得：x216x+60=0，解得：x1=6，x2=1 322x16，x8，x=1，322x=2 答：花园的面积能达到 20m2，此时 BC的值为 2m【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解答本题的关键