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MBA 联考数学真题及解析 Revised by BETTY on December 25,2020 2 0 1 1年1月 联 考 数 学 真 题（共2 5题）一、问题求解 1.已知船在静水中的速度为 28km/h,水流的速度为 2km/h，则此船在相距 78km 的两地间往返一次所需时间是（）。答案：B 解析：t=7828+2+78282=5.6 2.若实数a，满足|a 3|+3+5+(5 4)2=0，则a=（）。A-4 53 43 D.45 答案：A 解析：|a 3|+3+5+(5 4)2=0，a 3=0，3+5=0，5 4=0，a=3，=53，=45，a=4 3.某年级60名学生中，有30人参加合唱团，45人参加运动队，其中参加合唱团而未参加运动队的有 8 人，则参加运动队而未参加合唱团的有（）A15人 人 人 人 人 答案：C 解析：4.现有一个半径为 R 的球体，拟用刨床将其加工成正方体，则能加工成的最大正方体的体积是（）。A833 B.8393 C.433 D.133 E.393 答案：B 解析：本题既然求最大内接正方形，可知球的直径即为正方体的对角线，由此可知：2R=3，a=23 然后V=3=(23R)3=8339 年，某市的全年研究与试验发展（R&D）经费支出 300 亿元，比 2006 年增长20%，该市的 GDP 为 10000 亿元，比 2006 年增长 10%，2006 年，该市的 R&D 经费支出占当年 GDP 的（）。答案：D 解析：R&D，=300，所以 R&D 经费为 250 GDP，=10000，所以 GDP 经费为100001.1 R&DGDP=250100001.1=2.75%6.现从 5 名管理专业，4 名经济专业和 1 名财会专业的学生中随机派出一个 3 人小组，则该小组中 3 个专业各有 1 名学生的概率为（）。A12 B.13 C.14 D.15 E.16 答案：E 解析：P=514111103=16 7.一年四年制大学每年的毕业生七月份离校，新生九月份入学，该校 2001 年招生 2000 名，之后每年比上一年多招 200 名，则该校 2007 年九月底的在校学生有（）。A14000 名 名 名 名 名 答案：B 解析：2001 年为 2000；2002 年为 2200；2003 年为 2400；2004 年为 2600；2005年为 2800；2006 年为 3000；2007 年为 3200.所以后四项之和为 11600.8.将 2 个红球与 1 个白球随机地放入甲、乙、丙三个盒子中，则乙盒中至少有 1个红球的概率为（）。A18 B.827 C.49 D.59 E.1727 答案：D 解析：从反面入手：1312233=59 9.如图 1 所示，四边形 ABCD 是边长为 1 的正方形，弧 AOB，BOC，COD，DOA 均为半圆，则阴影部分的面积为（）。A12 B.2 C.1 4 D.2 1 E.2 2 答案：E 解析：阴=2正 2圆=2 2 个 3 口之家一起观看演出，他们购买了同一排的 9 张连座票，则每一家都坐在一起的不同坐法有（）种。A(3!)2种 B.(3!)3种 C.3(3!)3种 D.(3!)4种 E.9!种 答案：D 解析：首先将 3 个一家人利用捆绑法捆在一起：3!。接着对 3 个家庭进行全排：33。所以一共有333!3!3!=(3!)4 11.设 p 是圆x2+2=2上的一点，该圆在点 p 的切线平行于直线x+2=0，则点 p 的坐标为（）。A（-1,1）B.（1,-1）C.（0,2）D.（2,0）E.（1,1）答案：E 解析：12.设 a,b,c 是小于 12 的三个不同的质数（素数），且|a b|+|b c|+|c a|=8，则 a+b+c=（）。A10 答案：D 解析：不妨设 a b c，|a b|+|b c|+|c a|=a b+b c=2(a c)=8，a c=4，12 以内的质数有 2,3,5,7,11，所以可知a=7,b=5,c=3,a+b+c=15 13.在年底的献爱心活动中，某单位共有100 人参加捐款，经统计，捐款总额是19000 元，个人捐款数额有 100 元，500 元，2000 元三种。该单位捐款 500 元的人数为（）。A13 答案：A 解析：设 100 月的有 x，500 元的有 y，2000 元的有 z。所以可列举：x+y+z=100，100 x+500y+2000z=19000，解出 y=13 14.某施工队承担了一条长为 2400m 隧道的工程，在掘金了 400m 后，由于改进了施工工艺，每天比原计划多掘进 2m，最后提前 50 天完成了施工任务，原计划施工工期是（）。A200 天 天 C.250 天 天 天 答案：D 解析：此题设定原来计划每天 x，则根据题意可列出方程：240050=400+2000+2，解答出 x，然后用2400=300 15.已知x2+2=9，=4，则+3+3+=（）。A12 B.15 C.16 D.113 E.114 答案：C 解析：+3+3+=x+y(x+y)(x2xy+2)+（x+y）=1(+)23=16 二、条件充分性判断 16.实数 a,b,c 成等差数列。（1），成等比数列 （2）ln，ln，ln 成等差数列 答案：A 解析：针对条件（1）而言，根据条件知：2=，=+所以2b=a+c，故条件（1）充分；针对条件（2）而言，根据条件：2 ln=ln+ln 所以b2=，故条件（2）不充分。17.在一次英语考试中，某班的及格率为 80%。（1）男生的及格率为 70%,女生及格率为 90%（2）男生的平均分与女生的平均分相等 答案：E 解析：条件（1）和条件（2）单独都不充分，故考虑二者联合的情况，设男生人数为 a，女生人数为 b，由此可知及格人数为，女生及格人数为，总的及格率为0.7+0.9+，条件（2）不能推导出 a=b，故二者联立也不充分。18.如图 2 所示，等腰梯形的上底与腰均为 x，下底为 x+10，则 x=13。（1）该梯形的上底与下底之比为 13:23 （2）该梯形的面积为 216 答案：D 解析：针对条件（1）而言，+10=1323，=13，故条件（1）充分；针对条件（2）而言，梯形=+102225=26，=13，故条件（2）也充分。19.现有 3 名男生和 2 名女生参加面试，则面试的排序法有 24 种。（1）第一位面试的女生 （2）第二位面试的是制定的某位男生 答案：B 解析：针对条件（1）而言，2144=48，故条件（1）不充分；针对条件（2）而言，44=24，故条件（2）充分。20.已知三角形 ABC 的三条边长分别为 a,b,c，则三角形 ABC 是等腰直角三角形。（1）(a b)(222)=0 （2）c=2 答案：C 解析：针对条件（1）而言，(a b)(222)=0，a=b或2=2+2，故三角形可能为等腰三角形，可能为直角三角形，条件（1）不充分；针对条件（2）而言，c=2是不能推出三角形为何种类型的三角形的。那么考虑二者联合的情况，a=b，c=2，故该三角形为等腰直角三角形。故二者联立条件充分。21.直线ax+by+3=0被圆(x 2)2+(1)2=4截得的线段长度为23.（1）a=0,b=-1 （2）a=-1,b=0 答案：B 解析：如下图所示：针对条件（1）代入后，可知 y=3 相切，不满足，条件（1）不充分；针对条件（2）而言，x=3，d=23，满足，故条件（2）充分。22.已知实数 a,b,c,d 满足2+2=1，2+2=1，则|ac+bd|1.（1）直线ax+by=1与cx+dy=1仅有一个交点 （2）a c,b d 答案：A 解析：针对条件（1）而言，利用(2+2)(2+2)(ac+bd)2,而ad bc，两直线相交一点则满足上述条件，充分；针对条件（2）而言，特殊值将a=12，b=-12，c=12，d=12代入即可发现不可以，不充分。23.某年级共有 8 个班，在一次年级考试中，共有 21 名学生不及格，每班不及格的学生最多有 3 名，则（一）班至少有 1 名学生不及格。（1）（二）班不及格人数多于（三）班。（2）（四）班不及格的学生有 2名 答案：D 解析：就结论而言，一班至少 1 名不及格，那么从反面考虑就，就是 0 个不及格，则其他各班不及格共计 3 人。针对条件（1）而言，三班最多 2 人，一班则至少必须有 1 人，故条件（1）充分；针对条件（2）而言，四班有 2 名不及格的，不是 3名，则可知一班至少 1 名不及格的，故条件（2）也充分。24现有一批文字材料需要打印，两台新打印机单独完成此任务分别需要 4 小时与 5 小时，两台旧型打印机单独完成任务分别需要 9 小时与 11 小时，则能在小时内完成此任务。（1）安排两台新型打印机同时打印 （2）安排一台新型打印机一与两台旧型打印机同时打印 答案：D 解析：设总量为4 5 9 11，新的两台速度分别为：5 9 11，4 9 11，旧的两台速度为4 5 11，4 5 9.针对条件（1）而言，t=459115911+4911=2092.5，所以充分；针对条件（2）而言，t=459115911+4911+495=599100+992.5，故条件（2）也充分。25.已知为等差数列，则该数列的公差为零。（1）对任何正整数 n，都有1+2+?+（2）21 答案：C 解析：首先单独肯定不可以，那么二者结合起来考虑，由条件（2）可知d 0，条件（1）可以利用极值法，由1+2+?+，如果1=2=n那么左边应该为2，肯定大于 N，只有当d 0 时，才满足1+2+?+，故二者联立充分。
