简单随机抽样一例.pdf

简单随机抽样一例简单随机抽样一例张海波简单随机抽样是抽样方法中最基本的一种抽样方法，同学们在学习过程中，会遇到几个容易混淆的问题，下面举例说明。题：一个总体有 8 个个体，要通过逐个抽取的方法从中抽取一个容量为 4 的样本，求：（1）每次抽取时各个个体被抽到的概率；（2）指定的个体 a 在四次抽取时各自被抽到的概率；（3）整个抽样过程中个体 a 被抽到的概率。分析：（1）首先应明确，抽样过程是分四次抽完，在第一次抽取时“各个个体”是指 8 个个体。而第二次抽取时，“各个个体”研究的对象就变成了剩余的7 个，因此，第一次各个个体被抽取的概率为，第二次为，第三次为，第四次为，虽然四次间的概率不相等，但“每次”抽到“各个个体”的概率相等。（2）对于指定的个体 a 在第一次被抽到的概率显然是1818171615；下面看第二次，“个体在第二次被抽到”的实质是“个体 a在第一次未被抽到，而第二次被抽到”，因此，应分两步：1/3第一步，“个体 a 在第一次未被抽到”其概率为：1178817第二步“个体a 在第二次被抽到”的概率为，故其概率为：711878同理，第三次被抽到的概率的实质是“第一次和第二次均未被抽到，而第三次被抽到”。所以其概率为：11111 1 8768第四次被抽到的概率的实质是“前三次均未被抽到，而第四次被抽到”，所以其概率为：111111 1 1 87658故个体 a1在这四次中被抽到的概率相等，均为：8（3）“整个抽样过程中个体 a 被抽到”可分成四类：“第一次被抽到”、“第二次被抽到”、“第三次被抽到”、“第四次被抽到”，由（2）可知其概率为：1111188882通过以上分析可以看出，关键是正确区分：2/3第一，研究的是“各个个体”还是“指定的个体”。第二，研究的是“整个抽样过程”还是“某次抽样”。“用简单随机抽样，从个体为 N 的总体中抽到一个容量为 n 的样本，则每个个体被抽到的概率为n。”同学们可以自己证明。N3/3