2022年湖北省浠水县联考数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1 某市从 2017 年开始大力发展“竹文化”旅游产业 据统计，该市 2017 年“竹文化”旅游收入约为 2 亿元 预计 2019“竹文化”旅游收入达到 2.88 亿元，据此估计该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A2%B4.4%C20%D44%2如图，AB是O的直径，AC，CD是O的两条弦，CDAB，连接OD，若20CAB，则BOD的度数是（）A10 B20 C30 D40 3如图，方格纸中 4 个小正方形的边长均为 2，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A12 B C14 D32 4如图，点2.18,0.51,2.68,0.54AB在二次函数20yaxbxc c的图象上，则方程20axbxc解的一个近似值可能是（）A2.18 B2.68 C-0.51 D2.45 5如图所示，几何体的左视图为（）A B C D 6二次函数2yaxbxc的部分图象如图所示，由图象可知方程20axbxc的根是（）A121,5xx B122,5xx C121,2xx D125,5xx 7下图是甲、乙两人 2019 年上半年每月电费支出的统计，则他们 2019 年上半年月电费支出的方差2S甲和2S乙的大小关系是（）A2S甲2S乙 B2S甲2S乙 C2S甲2S乙 D无法确定 8如图所示，图中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 9下列事件中是必然发生的事件是（）A抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上 B射击运动员射击一次，命中十环 C在地球上，抛出的篮球会下落 D明天会下雨 10已知，则等于（）A B C2 D3 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11在锐角ABC中，2232sincos22AB0，则C 的度数为_ 12点3,4P 关于原点的对称点的坐标为_.13如图，O的半径为 42，点 B是圆上一动点，点 A为O内一定点，OA4，将 AB绕 A点顺时针方向旋转120到 AC，以 AB、BC为邻边作ABCD，对角线 AC、BD交于 E，则 OE的最大值为_ 14在一个不透明的盒子里装有 5 个分别写有数字 0，1，2，3，4 的小球，它们除数字不同外其余全部相同.现从盒子里随机摸出一个小球（不放回），设该小球上的数字为 m，再从盒子中摸出一个小球，设该小球上的数字为 n，点 P的坐标为2,1P m n，则点 P落在抛物线24yxx 与 x轴所围成的区域内（含边界）的概率是_.15抛物线 y=x24x5 与 x轴的两交点间的距离为_ 16当1x3 时，二次函数 y（xm）2+m21 可取到的最大值为 3，则 m_ 17布袋里有三个红球和两个白球，它们除了颜色外其他都相同，从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是_ 18如图，直线/abc，若12ABBC，则DEDF的值为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为 20 元/件，为了调查这种新产品的销路，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量(t件)与每件的销售价(x元/件)之间有如下关系：20800 2040txx 1请写出该超市销售这种产品每天的销售利润(y元)与x之间的函数关系式，并求出超市能获取的最大利润是多少元 2若超市想获取 1500 元的利润.求每件的销售价 3若超市想获取的利润不低于 1500 元，请求出每件的销售价X的范围？20（6 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 1，点 E是 AD 边上的动点，从点 A 沿 AD 向点 D 运动，以 BE 为边，在BE 的上方作正方形 BEFG，连接 CG （1）求证：AEBCGB；（2）若设 AE=x，DH=y，当 x 取何值时，y 有最大值？并求出这个最大值；（3）连接 BH，当点 E 运动到 AD 的何位置时有BEHBAE？21（6 分）如图，在ABC中，ABAC，AD为BC边上的中线，DEAB于点 E.（1）求证：BDECAD；（2）若13AB，10BC，求线段DE的长.22（8 分）如图，已知ABC三个顶点的坐标分别为24A（，），04B（，-），11C（，）（1）请在网格中，画出线段BC关于原点对称的线段11BC；（2）请在网格中，过点C画一条直线CD，将ABC分成面积相等的两部分，与线段AB相交于点D，写出点D的坐标；（3）若另有一点33P（，），连接PC，则tan BCP 23（8 分）对于实数 a，b，我们可以用 mina，b表示 a，b两数中较小的数，例如 min3，11，min1，11类似地，若函数 y1、y1都是 x的函数，则 yminy1，y1表示函数 y1和 y1的“取小函数”（1）设 y1x，y11x，则函数 yminx，1x的图象应该是 中的实线部分（1）请在图 1 中用粗实线描出函数 ymin（x1）1，（x+1）1的图象，并写出该图象的三条不同性质：；（3）函数 ymin（x4）1，（x+1）1的图象关于 对称 24（8 分）如图，在O中，点C是弧AB的中点，CDOA于D，CEOB于E，求证：CDCE 25（10 分）如图，在 ABC 中，AB=AC，CD 是 AB 边上的中线，延长 AB到点 E，使 BE=AB，连接 CE求证：CD=12CE 26（10 分）先化简，再求值：2111xx，其中 x 为方程2320 xx的根 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、C【解析】分析：设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x，根据 2017 年及 2019 年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于 x 的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论 详解：设该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为 x，根据题意得：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=2.2（不合题意，舍去）答：该市 2018 年、2019 年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为 20%故选 C 点睛：本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键 2、D【分析】连接 AD，由 AB是O的直径及 CDAB 可得出弧 BC=弧 BD，进而可得出BAD=BAC，利用圆周角定理可得出BOD 的度数【详解】连接 AD，如图所示：AB 是O的直径，CDAB，弧 BC=弧 BD，BAD=BAC=20 BOD=2BAD=40，故选：D【点睛】此题考查了圆周角定理以及垂径定理此题难度不大，利用圆周角定理求出BOD 的度数是解题的关键 3、D【分析】根据直角三角形的两锐角互余求出1+2=90，再根据正方形的对角线平分一组对角求出3=45，然后根据扇形面积公式列式计算即可得解【详解】解：由图可知，1+2=90，3=45，正方形的边长均为 2，阴影部分的面积=2135233602 故选：D【点睛】本题考查了中心对称，观察图形，根据正方形的性质与直角三角形的性质求出阴影部分的圆心角是解题的关键 4、D【分析】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51 和 0.54，可得当函数值为 0 时，x 的取值应在所给的自变量两个值之间【详解】解：图象上有两点分别为 A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），当 x=2.18 时，y=-0.51；x=2.68 时，y=0.54，当 y=0 时，2.18x2.68，只有选项 D 符合，故选：D【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式；二次函数值为 0，就是函数图象与 x 轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关 5、A【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左边看第一层一个小正方形，第二层一个小正方形，第三层一个小正方形 故选：A【点睛】本题考查简单组合体的三视图，难度不大 6、A【分析】根据图象与 x 轴的交点即可求出方程的根【详解】根据题意得 25x，对称轴为2x 122xxx 1222251xxx 121,5xx 故答案为：A【点睛】本题考查了一元二次方程的问题，掌握一元二次方程图象的性质是解题的关键 7、A【解析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲.【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S甲2S乙 故选：A【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立 8、C【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义（轴对称图形是沿某条直线对折，对折的两部分能够完全重合的图形，中心对称图形是绕着某一点旋转180后能与自身重合的图形）判断即可.【详解】解：A 选项是中心对称图形但不是轴对称图形，A 不符合题意；B 选项是轴对称图形但不是中心对称图形，B 不符合题意；C 选项既是轴对称图形又是中心对称图形，C 符合题意；D 选项既不是轴对称图形又不是中心对称图形.故选：C.【点睛】本题考查了轴对称图形与中心对称图形，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的判断方法是解题的关键.9、C【解析】试题分析：A抛两枚均匀的硬币，硬币落地后，都是正面朝上是随机事件，故 A 错误；B射击运动员射击一次，命中十环是随机事件，故 B 错误；C在地球上，抛出的篮球会下落是必然事件，故 C 正确；D明天会下雨是随机事件，故 D 错误；故选 C 考点：随机事件 10、A【解析】由题干可得 y2x，代入计算即可求解【详解】，y2x，故选 A【点睛】本题考查了比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积即若，则 adbc，比较简单 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、75【分析】由非负数的性质可得：3sin22cos2AB，可求,AB，从而利用三角形的内角和可得答案【详解】解：由题意，得 sinA32，cosB22，解得A60，B45，C180AB75，故答案为：75【点睛】本题考查了非负数的性质：偶次方、三角形的内角和定理，特殊角的三角函数值，掌握以上知识是解题的关键 12、3,4【分析】根据点关于原点对称，横纵坐标都变号，即可得出答案.【详解】根据对称变换规律，将 P 点的横纵坐标都变号后可得点3,4，故答案为3,4.【点睛】本题考查坐标系中点的对称变换，熟记变换口诀“关于谁对称，谁不变，另一个变号；关于原点对称，两个都变号”.13、27+22【分析】如图，构造等腰OAF，使得 AOAF，OAF120，连接 CF，OB，取 AF的中点 J，连接 EJ证明 EJ是定值，可得点 E的运动轨迹是以 J为圆心，EJ为半径的圆，由此即可解决问题【详解】如图，构造等腰OAF，使得 AOAF，OAF120，连接 CF，OB，取 AF的中点 J，连接 EJ BACOAF120，BAOCAF，ABAC，AOAF，OABFAC（SAS），CFOB4 2，四边形 BCDA是平行四边形，AEEC，AJJF，EJ12CF2 2，点 E的运动轨迹是以 J为圆心，EJ为半径的圆，易知 OJ2 7 当点 E在 OJ的延长线上时，OE的值最大，最大值为 OJ+JE2 72 2，故答案为 27+22【点睛】本题考查的是圆的综合，难度较大，解题关键是找出 EJ 是最大值.14、310【分析】采用画树状图法写出2,1P m n 的所有可能出现的结果，画出函数图像，并描出在抛物线24yxx 与 x轴所围成的区域内（含边界）点，再用符合题意的点的个数除以总个数，即可求出答案【详解】如图，由树状图可知共有 20 种等可能结果，由坐标系可知，在抛物线24yxx 与 x轴所围成的区域内（含边界）的点有（0，0）、（1，3），（2，0）、（3，3），（3，0），（4，0），共 6 种结果，点2,1P m n 在抛物线24yxx 上的概率是620=310，故答案为：310【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比 15、1【分析】根据抛物线 y=x2-4x-5,可以求得抛物线 y=x2-4x-5 与 x轴的交点坐标,即可求得抛物线 y=x2-4x-5 与 x轴的两交点间的距离【详解】解:y=x2-4x-5=（x-5）（x+1）,当 y=0 时,x1=5,x2=-1,抛物线 y=x2-4x-5 与 x轴的两交点的坐标为（5,0）,（-1,0）,抛物线 y=x2-4x-5 与 x轴的两交点间的距离为:5-（-1）=5+1=1,故答案为:1【点睛】本题主要考查抛物线与 x轴的交点,解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答。16、1.5 或 1【分析】根据题意和二次函数的性质，利用分类讨论的方法可以求得 m的值【详解】当1x3 时，二次函数 y(xm)1+m11 可取到的最大值为 3，当 m1 时，x1 时，函数取得最大值，即 3(1m)1+m11，得 m1.5；当1m3 时，xm时，函数取得最大值，即 3m11，得 m11，m11（舍去）；当 m3 时，x3 时，函数取得最大值，即 3(3m)1+m11，得 m136（舍去）；由上可得，m的值为1.5 或 1，故答案为：1.5 或 1【点睛】本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握二次函数的性质，分类讨论是解题的关键 17、310【解析】应用列表法，求出从布袋里摸出两个球，摸到两个红球的概率是多少即可【详解】解：红 1 红 2 红 3 白 1 白 2 红 1-红 1 红 2 红 1 红 3 红 1 白 1 红 1 白 2 红 2 红 2 红 1-红 2 红 3 红 2 白 1 红 2 白 2 红 3 红 3 红 1 红 3 红 2-红 3 白 1 红 3 白 2 白 1 白 1 红 1 白 1 红 2 白 1 红 3-白 1 白 2 白 2 白 2 红 1 白 2 红 2 白 2 红 3 白 2 白 1-从布袋里摸出两个球的方法一共有 20 种，摸到两个红球的方法有 6 种，摸到两个红球的概率是632010 故答案为：310【点睛】此题主要考查了列表法与树状图法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B的结果数目 m，求出概率 18、13【解析】先由12ABBC得出13ABAC，再根据平行线分线段成比例定理即可得到结论【详解】12ABBC，13ABAC，abc，DEDF13ABAC 故答案为：13.【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、(1)2 20120016000yxx,2000;(2)每件的销售价为 35 元和 25 元;(3)2535x.【分析】(1)根据利润=单件利润销售量列出 y 与 x 的函数关系式，利用对称轴求函数最大值；(2)令 y=1500 构造一元二次方程；(3)由(2)结合二次函数图象观察图象可解.【详解】(1)由已知220202080020120016000yxtxxxx 当1200302220bxa 时，302020 308002000y最大 2当2150020120016000 xx 解得135x，225x 所以每件的销售价为 35 元和 25 元 3由 2结合函数图象可知超市想获取的利润不低于 1500 元，x的取值范围为:25x35.【点睛】本题考查了二次函数实际应用问题，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质和一元二次方程，解答 3时注意结合函数图象解决问题 20、（1）见解析；（2）当12x，y有最大值14；（3）当点 E是 AD 的中点【分析】（1）由同角的余角相等得到ABE=CBG，从而全等三角形可证；（2）先证明ABEDEH，得到ABAEDEDH，即可求出函数解析式 y=-x2+x，继而求出最值（3）由（2）12EHHDBEEA，再由12AEAB，可得12EHAEBEAB，则问题可证【详解】（1）证明：ABE+EBC=CBG+EBC=90 ABE=CBG 在AEB 和CGB 中：BAE=BCG=90，AB=BC，ABE=CBG AEBCGB（ASA）（2）如图 四边形 ABCD，四边形 BEFG 均为正方形 A=D=90,HEB=90 DEH+AEB=90，DEH+DHE=90 DHE=AEB ABEDEH ABAEDEDH 11xxy 2211()24yxxx 故当12x，y有最大值14（3）当点 E 是 AD 的中点时有 BEHBAE 理由：点 E 是 AD 的中点时由（2）可得1124AEDH，又ABEDEH 12EHHDBEEA，又12AEAB 12EHAEBEAB 又BEH=BAE=90 BEHBAE【点睛】本题结合正方形的性质考查二次函数的综合应用，以及正方形的性质和相似三角形的判定，解答关键是根据题意找出相似三角形构造等式 21、（1）见解析；（2）6013DE.【分析】对于（1），由已知条件可以得到B=C，ABC 是等腰三角形，利用等腰三角形的性质易得 ADBC，ADC=90；接下来不难得到ADC=BED，至此问题不难证明；对于（2），利用勾股定理求出 AD，利用相似比，即可求出 DE.【详解】解：（1)证明：ABAC，BC.又AD为BC边上的中线，ADBC.DEAB，90BEDCDA，BDECAD.(2)10BC，5BD.在Rt ABD中，根据勾股定理，得2212ADABBD.由（1）得BDECAD，BDDECAAD，即51312DE，6013DE.【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.22、（1）见解析；（2）见解析，1,4D ；（3）1.【分析】(1)分别作出点 B、C 关于原点对称的点，然后连接即可；(2)根据网格特点，找到 AB 的中点 D，作直线 CD，根据点 D 的位置写出坐标即可；(3)连接 BP，证明 BPC是等腰直角三角形，继而根据正切的定义进行求解即可.【详解】(1)如图所示，线段 B1C1即为所求作的；(2)如图所示，D(-1，-4)；(3)连接 BP，则有 BP2=32+12=10，BC2=32+12=10，BC2=42+22=20，BP2+BC2=PC2，BPC 是等腰直角三角形，PBC=90，BCP=45，tanBCP=1，故答案为 1.【点睛】本题考查了作图中心对称，三角形中线的性质，勾股定理的逆定理，正切，熟练掌握相关知识并能灵活运用网格的结构特征是解题的关键.23、(2)B,(2)对称轴为 y 轴；x2 时 y 随 x 的增大而减小；最小值为 3；(3)x=2【分析】（2）依据函数解析式，可得当 x-2 时，x1x；当-2x3 时，x1x；当 3x2 时，x1x；当 x2 时，x1x；进而得到函数 y=minx，1x的图象；（2）依据函数 y=（x-2）2和 y=（x+2）2的图象与性质，即可得到函数 y=min（x-2）2，（x+2）2的图象及其性质；（3）令（x-4）2=（x+2）2，则 x=2，进而得到函数 y=min（x-4）2，（x+2）2的图象的对称轴【详解】（2）当 x2 时，x1x；当2x3 时，x1x；当 3x2 时，x1x；当 x2 时，x1x；函数 y=minx，1x 的图象应该是 故选 B；（2）函数 y=min（x2）2，（x+2）2的图象如图中粗实线所示：性质为：对称轴为 y 轴；x2 时 y 随 x 的增大而减小；最小值为 3 故答案为对称轴为 y 轴；x2 时 y 随 x 的增大而减小；最小值为 3；（3）令（x4）2=（x+2）2，则 x=2，故函数 y=min（x4）2，（x+2）2的图象的对称轴为：直线 x=2 故答案为直线 x=2【点睛】本题主要考查的是反比例函数以及二次函数图象与性质的综合应用，本题通过列表、描点、连线画出函数的图象，然后找出其中的规律，通过画图发现函数图象的特点是解题的关键 24、证明见解析.【分析】连接OC，根据在同圆中，等弧所对的圆心角相等即可证出AOCBOC，然后根据角平分线的性质即可证出结论【详解】证明：连接OC，点C是弧AB的中点，AOCBOC，OC 平分AOB CDOA，CEOB，CDCE【点睛】此题考查的是圆的基本性质和角平分线的性质，掌握在同圆中，等弧所对的圆心角相等和角平分线的性质是解决此题的关键 25、见解析【解析】试题分析：作 BFAC交 EC于 F，通过证明FBCDBC，得到 CD=CF，根据三角形中位线定理得到CF=12CE，等量代换得到答案 试题解析：证明：作 BFAC交 EC于 F BFAC，FBC=ACBAB=AC，ABC=ACB，FBC=ABC BFAC，BE=AB，BF=12AC，CF=12CE CD 是 AB边上的中线，BD=12AB，BF=BD 在FBC和DBC中，BFBD，FBCDBC，BCBC，FBCDBC，CD=CF，CD=12CE 点睛：本题考查的是三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，正确作出辅助线、灵活运用定理是解题的关键 26、1【分析】先将除式括号里面的通分后，将除法转换成乘法，约分化简然后解一元二次方程，根据分式有意义的条件选择合适的 x 值，代入求值【详解】解：原式21111111xxxxxxx 解2320 xx得，122,?1xx ，1x 时，21x无意义，取2x 当2x 时，原式 21 1