(新课标)2020版高考数学二轮复习专题四概率与统计第3讲概率、统计与统计案例的交汇问题练习文新人教.pdf
第 3 讲 概率、统计与统计案例的交汇问题 1(2019长春市质量监测(二)）某研究机构随机调查了A，B两个企业各 100 名员工，得到了A企业员工月收入（单位:元）的频数分布表以及B企业员工月收入（单位:元)的统计图如下 A企业员工月收入的频数分布表 月收入/元 人数 2 000，3 000）5 3 000，4 000)10 4 000，5 000)20 5 000，6 000）42 6 000，7 000）18 7 000，8 000)3 8 000，9 000）1 9 000,10 000 1 B企业员工月收入的统计图 （1)若将频率视为概率，现从B企业中随机抽取一名员工，求该员工月收入不低于 5 000元的概率;(2）(i）若从A企业的月收入在2 000，5 000)的员工中，按分层抽样的方式抽取 7人，而后在此7 人中随机抽取 2 人，则这 2 人月收入都不在3 000，4 000)的概率是多少?（ii）若你是一名即将就业的大学生,根据上述调查结果，并结合统计学相关知识,你会选择去哪个企业就业?并说明理由 解：(1)由题中B企业员工月收入的统计图知 100 人中月收入不低于 5 000 元的有 68人，故所求概率为错误!0.68。(2）（i)A企业月收入在2 000，3 000），3 000，4 000），4 000，5 000)的人数比为 124，则按分层抽样的方法抽取的 7 人中，月收入在3 000，4 000）的人数为 2,设月收入在3 000，4 000)的 2 人分别为A,B,其余 5 人分别为a,b，c，d，e，从这 7 人中抽取 2 人共有 21 种情况，分别为（A，B）,(A，a)，(A，b)，(A，c)，（A，d)，(A,e)，（B，a），（B，b），(B，c），（B,d)，（B，e)，(a,b),(a，c）,(a，d)，（a,e）,(b,c)，（b，d)，(b，e），(c，d)，（c，e），（d，e)，符合抽取的 2 人月收入都不在3 000，4 000)的情况有(a，b），（a，c)，(a，d)，(a,e)，(b，c）,（b，d)，（b,e),（c,d)，(c，e)，（d，e)，共 10 种,故所求事件的概率为错误!.(ii）A企业员工的平均月收入为 错误!（2 50053 500104 500205 500426 500187 50038 50019 5001）5 260（元)B企业员工的平均月收入为 1100（2 50023 50074 500235 500506 500167 5002）5 270(元）参考答案 1：选B企业,B企业员工的平均月收入高 参考答案 2：选A企业,A企业员工的平均月收入只比B企业低 10 元，但是A企业有高收入的团体，说明发展空间较大,获得 8 000 元以上的高收入是有可能的 参考答案 3：选B企业，B企业员工的平均月收入高,且低收入人数少 2（2019兰州市诊断考试)“一本书，一碗面，一条河，一座桥曾是兰州的城市名片，而现在“兰州马拉松”又成为了兰州的另一张名片，随着全民运动健康意识的提高，马拉松运动不仅在兰州，而且在全国各大城市逐渐兴起,参与马拉松训练与比赛的人数逐年增加为此，某市对人们参加马拉松运动的情况进行了统计调查其中一项调查是调查人员从参与马拉松运动的人中随机抽取 200 人,对其每周参与马拉松长跑训练的天数进行统计,得到以下统计表：平均每周进行长跑训练天数 不大于 2 3 或 4 不少于 5 人数 30 130 40 若某人平均每周进行长跑训练天数不少于 5，则称其为“热烈参与者”，否则称为“非热烈参与者（1）经调查，该市约有 2 万人参与马拉松运动，试估计其中“热烈参与者的人数;(2)根据上表的数据,填写下列 22 列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过 0。01 的前提下认为“热烈参与马拉松与性别有关?热烈参与者 非热烈参与者 总计 男 140 女 55 总计 附：K2错误!（n为样本容量）P(K2k0)0。500 0.400 0。250 0.150 0.100 0.050 0.025 0.010 0.005 0。001 k0 0.455 0.708 1。323 2。072 2.706 3.841 5。024 6.635 7。879 10.828 解：（1)以 200 人中“热烈参与者”的频率作为概率，则该市“热烈参与者”的人数约为 20 000错误!4 000。(2)22 列联表为 热烈参与者 非热烈参与者 总计 男 35 105 140 女 5 55 60 总计 40 160 200 K2错误!7。2926.635，故能在犯错误的概率不超过 0.01 的前提下认为“热烈参与马拉松与性别有关 3（2019湖南省湘东六校联考)某企业为了参加上海的进博会,大力研发新产品，为了对新研发的一批产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到一组销售数据（xi,yi)(i1,2,，6)，如表所示：试销单价x/元 4 5 6 7 8 9 产品销量y/件 q 84 83 80 75 68 已知错误!错误!错误!yi80.(1)求q的值;(2)已知变量x，y具有线性相关关系，求产品销量y（件)关于试销单价x(元)的线性回归方程错误!错误!x错误!；（3)用错误!i表示用正确的线性回归方程得到的与xi对应的产品销量的估计值，当|错误!iyi|1 时，将销售数据（xi，yi）称为一个“好数据，现从 6 个销售数据中任取 2 个，求抽取的 2 个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率 参考公式：错误!错误!错误!，错误!错误!错误!错误!。解：(1)由错误!错误!错误!yi80，得错误!80，解得q90.（2）经计算，错误!xiyi3 050，错误!6。5，错误!x错误!271，所以错误!错误!4，错误!8046。5106，所以所求的线性回归方程为错误!4x106.（3)由（2）知，当x14 时，y190;当x25 时，错误!286；当x36 时，错误!382；当x47 时，错误!478；当x58 时，错误!574；当x69 时，错误!670.与销售数据对比可知满足错误!iyi|1（i1,2，6)的共有 3 个：（4，90），(6,83），（8，75）从 6 个销售数据中任取 2 个的所有可能结果有 15 种，其中 2 个销售数据中至少有一个是“好数据的结果有 12 种，于是抽取的 2 个销售数据中至少有一个是“好数据”的概率为错误!错误!.4(2019贵阳市高一学期监测）互联网使我们的生活日益便捷，网络外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分，某市一调查机构针对该市市场占有率较高的甲、乙两家网络外卖企业（以下简称外卖甲、外卖乙)的经营情况进行了调查，调查结果如下表：1 日 2 日 3 日 4 日 5 日 外卖甲日接单x/百单 5 2 9 8 11 外卖乙日接单y/百单 2 3 10 5 15(1)试根据表格中这五天的日接单量情况，从统计的角度说明这两家外卖企业的经营状况(2)据统计表明,y与x之间具有线性关系 请用相关系数r对y与x之间的相关性强弱进行判断（若r0。75,则可认为y与x有较强的线性相关关系（r值精确到 0。001)；经计算求得y与x之间的回归方程为y1.382x2.674,假定每单外卖业务，企业平均能获取纯利润 3 元,试预测当外卖乙日接单量不低于 25 百单时,外卖甲所获取的日纯利润的大致范围(x值精确到 0。01）相关公式：r错误!.参考数据：错误!（xi错误!）(yi错误!）66,错误!错误!77。解：(1)由题可知x错误!7（百单）,错误!错误!7(百单）外卖甲的日接单量的方差s错误!10，外卖乙的日接单量的方差s错误!23。6，因为xy,s错误!s错误!,即外卖甲平均日接单量与外卖乙相同，且外卖甲日接单量更集中一些，所以外卖甲比外卖乙经营状况更好（2）计算可得，相关系数r错误!0。8570。75，所以可认为y与x之间有较强的线性相关关系 令y25，得 1.382x2。67425,解得x20。02，又 20。0210036 006,所以当外卖乙日接单量不低于 25 百单时，外卖甲所获取的日纯利润大约不低于 6 006元 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
