(新课标)2020年高考数学一轮总复习第五章数列5-2等差数列及其前n项和课时规范练理(含解析)新人.pdf
52 等差数列及其前 n 项和 课时规范练(授课提示：对应学生用书第 269 页)A 组 基础对点练 1在等差数列an中，若a24，a42，则a6（B）A1 B0 C1 D6 2设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和,若S10S11，则a1（B)A18 B20 C22 D24 3（2018湖南期末）在等差数列an中，a3，a8是函数f(x）x23x18 的两个零点,则an的前 10 项和等于(B)A15 B15 C30 D30 解析：a3，a8是函数f（x)x23x18 的两个零点，由韦达定理可知a3a83，a1a10a3a83,S10错误!10（a1a10）15。4(2018和县期末）九章算术卷第六均输中有“金箠问题，意思是：有一个金箠（金杖）长五尺，截成五段，每段一尺，从本到末各段质量依次成等差数列现知第一段重 4斤，第五段重 2 斤,则第三段重为（C）A1 斤 B2。5 斤 C3 斤 D3.5 斤 解析：由题意可知错误!解得d错误!，第三段重为a3a12d42错误!3.5已知等差数列an的前n项和为Sn，若S1122，则a3a7a8(D）A18 B12 C9 D6 6设等差数列an的前n项和为Sn，a10 且错误!错误!,则当Sn取最大值时，n的值为(B)A9 B10 C11 D12 7(2018永定区校级月考）若等差数列an满足a1a8a90，a3a100，则当an的前n项和最大时，n的值为(A）A6 B7 C8 D9 解析:等差数列an满足a1a8a90,a3a100,3a60,a6a70,a60，a70.则当n6 时，an的前n项和最大 8(2017宜春期末)设数列an是等差数列，Sn是其前n项和，且S6S7S8，则下列结论中错误的是（D)Ad0 Ba70 CS9S5 DS6和S7均为Sn的最大值 解析：数列an是等差数列，Sn是其前n项和，且S6S7S8,d0，故 A 正确；a7S7S60，故 B 正确；S9S5错误!错误!4错误!4a70,S9S5，故 C 错误；S6和S7均为Sn的最大值，故 D 正确 9（2016高考北京卷)已知an为等差数列，Sn为其前n项和若a16，a3a50，则S6 6 .解析:设等差数列an的公差为d，由已知得错误!解得错误!所以S66a1错误!65d3615(2)6.10中位数为 1 010 的一组数构成等差数列，其末项为 2 015，则该数列的首项为 5 .解析：设数列首项为a1，则错误!1 010.故a15.11（2016高考江苏卷)已知an是等差数列，Sn是其前n项和若a1a错误!3，S510，则a9的值是 20 .解析：设等差数列an的公差为d，则a1a2，2a1（a1d）23,S55a110d10，解得a14，d3，则a9a18d42420.12已知Sn是等差数列an的前n项和,若S55a410，则数列an的公差为 2 .解析：由S55a410,得 5a35a410，则公差d2。13（2016高考全国卷）等差数列an中,a3a44，a5a76.(1）求an的通项公式；（2)设bnan，求数列bn的前 10 项和，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，2.62。解析：(1）设数列an的公差为d，由题意有 2a15d4，a15d3.解得a11，d错误!。所以an的通项公式为an错误!。（2)由（1）知,bn错误!.当n1，2,3 时，1错误!2，bn1；当n4,5 时,2错误!3，bn2；当n6，7，8 时,3错误!4，bn3；当n9,10 时,4错误!5，bn4。所以数列bn的前 10 项和为 1322334224。14已知等差数列an的前n项和为Sn，nN,且点（2，a2)，（a7,S3）均在直线xy10 上(1)求数列an的通项公式an及前n项和Sn；（2)设bn错误!，求数列bn的前n项和Tn。解析：(1）设等差数列an的公差为d。由点（2，a2)，(a7,S3)均在直线xy10 上得错误!又S3a1a2a33a2，解得错误!错误!解得错误!ann1，Sn错误!.(2)bn错误!错误!错误!错误!。Tnb1b2bn 1错误!错误!错误!错误!错误!1错误!错误!。Tn错误!。B 组 能力提升练 1（2018赤峰期末）张丘建算经卷上有“女子织布”问题：某女子善于织布,一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同已知第一天织布 6 尺，30 天共织布 540 尺，则该女子织布每天增加（C)A.错误!尺 B错误!尺 C.错误!尺 D错误!尺 解析：织布的数据构成等差数列，设公差为d，第一天织的数据为a1，第 30 天织的数据为a30，则 540错误!，解得a3030，则a30a1（301)d，解得d错误!。2已知等差数列an的前n项和为Sn，若S101，S305，则S40(B）A7 B8 C9 D10 3在数列an中，若a12，且对任意正整数m，k，总有amkamak，则an的前n项和Sn（C)An(3n1）B错误!Cn(n1）D错误!4（2018萍乡期末)等差数列an中，a24，它的前n项和Snn2kn，则错误!错误!1S100(A）A。错误!B错误!C.错误!D错误!解析：等差数列an中，a24，它的前n项和Snn2kn，a1S11k，a2S2S142k1k3k4,解得k1,a1112，da2a1422，Sn2n错误!2n（n1）,错误!错误!错误!错误!，错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!.5(2018南平期末）九章算术是我国古代的数学名著，书中均属章有如下问题：今有五人分六钱，令前三人所得与后二人等，各人所得均增，问各得几何？其意思是:已知A，B，C,D，E五个人分重量为 6 钱(“钱”是古代的一种重量单位)的物品，A,B，C三人所得钱数之和与D，E二人所得钱数之和相同，且A,B,C，D，E每人所得钱数依次成递增等差数列，问五人各分得多少钱的物品？在这个问题中，C分得物品的钱数是(C）A。错误!钱 B错误!钱 C。错误!钱 D错误!钱 解析：设A，B,C，D，E五个人所得钱数依次为a1，a2，a3，a4，a5,由题意得错误!解得a1错误!,d错误!，C分得物品的钱数是a3错误!2错误!错误!(钱)6(2016高考浙江卷）如图，点列An,Bn分别在某锐角的两边上，且AnAn1An1An2,AnAn2，nN,BnBn1|Bn1Bn2|,BnBn2，nN(PQ表示点P与Q不重合)若dnAnBn，Sn为AnBnBn1的面积，则（A）ASn是等差数列 BS错误!是等差数列 Cd是等差数列 Dd错误!是等差数列 7（2018上杭县校级月考)已知数列an中,a11，anan13（n2），则数列an的前 6 项和等于 51 。8设等差数列an的前n项和为Sn，若S832，则a22a5a6 16 。解析：S832,错误!32，可得a4a5a1a88.则a22a5a62(a4a5）2816。9已知数列an的前n项和为Sn，a11，a22，若Sn1Sn12(SnS1)，n2,则S15 211 。解析:由题意得Sn1SnSnSn12,即an1an2(n2），故an从第二项起是公差为 2的等差数列，则S151142错误!2211.10等差数列an前n项和为Sn。已知am1am1a错误!0,S2m138,则m 10 .解析：因为am1am1a错误!0,数列an是等差数列，所以 2ama错误!0，解得am0或am 2.又S2m 1 38，所 以am 0 不 符 合 题 意，所 以am 2.所 以S2m 12m1a1a2m12(2m1)am38,解得m10。11（2017菏泽期末）已知Sn为等差数列an的前n项和，S22，S36.(1)求数列an的通项公式和前n项和Sn；(2)是否存在n，使Sn，Sn22n，Sn3成等差数列，若存在，求出n，若不存在，请说明理由 解析：（1）设等差数列an的公差为d，S22，S36。2a1d2,3a13d6,联立解得a14，d6。an46（n1）106n，Sn错误!7n3n2.（2)假设存在n，使Sn，Sn22n，Sn3成等差数列，则 2（Sn22n）SnSn3，27（n2）3（n2)22n7n3n27(n3）3（n3）2，解得n5。因此存在n5,使Sn,Sn22n，Sn3成等差数列 12在数列an中，an1an2n44(nN*），a123。(1)求an；（2)设Sn为an的前n项和，求Sn的最小值 解析：（1）当n1 时，a2a142，a123，a219。同理得，a321，a417。故a1,a3，a5,是以a1为首项，2 为公差的等差数列,a2,a4，a6,是以a2为首项，2 为公差的等差数列 从而an错误!(2）当n为偶数时，Sn（a1a2）(a3a4）（an1an）(2144)（2344）2(n1)44 213（n1）错误!44错误!22n，故当n22 时,Sn取得最小值为242。当n为奇数时,Sna1(a2a3）（a4a5）(an1an)a1(2244）2（n1)44 a1224(n1)错误!(44)23错误!22（n1)n2222n错误!.故当n21 或n23 时，Sn取得最小值243。综上所述：当n为偶数时，Sn取得最小值为242；当n为奇数时，Sn取最小值为243.尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
