三年级数学各单元知识要点.pdf

三年级数学各单元知识要点-作者:_ -日期:_ 第一单元 位置与方向 1、（东与西）相对，（南与北）相对，（东南西北）相对，（西南东北）相对。2、地图通常是按（上北、下南、左西、右东）来绘制的。（做题时先标出北南西东。）3、会看简单的路线图，会描述行走路线。一定写清楚从哪儿向哪个方向走，走了多少米，到哪儿再向哪个方向走。同一个地点可以有不同的描述位置的方式。（例如：学校在剧场的西面，在图书馆的东面，在书店的南面，在邮局的北面。）同一个地点有不同的行走路线。一般找比较近的路线走。4.、指南针是用来指示方向的，它的一个指针永远指向（南方），另一端永远指向（北方）。5.、生活中的方位知识：北斗星永远在北方。影子与太阳的方向相对。早上太阳在东方，中午在南方，傍晚在西方。风向与物体倾斜的方向相反。（刮风时的树朝风向相对的方向弯，烟朝风向相对的方向飘）第二单元 除数是一位数的除法 1、口算时要注意：（1）0 除以任何数（0 除外）都等于 0；（2）0 乘以任何数都得 0；（3）0 加任何数都得任何数本身；（4）任何数减 0 都得任何数本身。2、没有余数的除法：被除数除数=商 商除数=被除数 被除数商=除数 有余数的除法：被除数除数=商余数 商除数+余数=被除数（被除数余数）商=除数 3、笔算除法顺序：确定商的位数，试商，检查，验算。（1）一位数除两位数(商是两位数)的笔算方法：先用一位数除十位上的数，如果有余数，要把余数和个位上的数合起来，再用除数去除。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。（2）一位数除三位数的笔算方法：先从被除数的最高位除起，如果最高位不够商 1，就看前两位，而除到被除数的哪一位，就要把商写在那一位上，假如不够商 1，就在这一位商 0；每次除得的余数都要比除数小，再把被除数上的数落下来和余数合起来，再继续除。（3）除法的验算方法：没有余数的除法的验算方法：商除数：被除数；有余数的除法的验算方法：商除数+余数=被除数。4、基本规律：（1）从高位除起，除到哪一位，就把商写在那一位；（2）三位数除以一位数时百位上够除，商就是三位数；百位上不够除，商就是两位数；（最高位不够除，就看两位上商。）（3）哪一位有余数，就和后面一位上的数合起来再除；（4）哪一位上不够商 1，就添 0 占位；每一次除得的余数一定要比除数小。课外知识拓展 5、2、3、5 倍数的特点 2 的倍数：个位上是 2、4、6、8、0 的数是 2 的倍数。5 的倍数：个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。3 的倍数：各个数位上的数字加起来的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数。比如：462，4+6+2=12，12 是 3 的倍数，所以 462是 3 的倍数。6、关于倍数问题：两数和倍数和1 倍的数 两数差倍数差1 倍的数 例：已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数的和是 24，求甲乙两数？这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们加起来就相当于乙数的6 倍了，而它们加起来的和是 24。这也就相当于说乙数的 6 倍是 24。所以乙数为：246=4，甲数为：4 5=20 同样：若已知甲数是乙数的 5 倍，甲乙两数之差是24，求甲乙两数？这里把乙数看成 1 倍的数，那甲数就是 5 倍的数。它们的差就相当于乙数的4 倍了，而它们的差是 24。这也就相当于说乙数的 4 倍是 24。所以乙数为：244=6，甲数为：6 5=30 7、和差问题（两数和 两数差）2=较小的数（两数和+两数差）2=较大的数 例：已知甲乙两数之和是 37，两数之差是 19，求甲乙两数各是多少？如图：解析：如果给甲数加上“乙数比甲数多的部分（两数差）”（虚线部分），则由图知，甲数+两数差=乙数。如是：甲数+两数差+乙数=甲数+乙数+两数差=两数和+两数差 又有：甲数+两数差+乙数=乙数+乙数=乙数2 知道：两数和+两数差=乙数2 （两数和+两数差）2=乙数 解：假设乙数是较大的数。乙：（37+19）2=28 甲：28-19=9 8、锯木头问题。王叔叔把一根木条锯成 4 段用 12 分钟，锯成 5 段需要多长时间？如图，锯成 4 段只用锯 3 次，也就是锯 3 次要 12 分钟，那么可以知道锯一次要：123=4（分钟）而锯成 5 段只用锯 4 次，所需时间为：4 4=16（分钟）9、巧用余数解决问题。()8=6()，求被除数最大是，最小是。根据除法中“余数一定要比除数小”规则，余数最大应是 7，最小应是 1。再由公式：商除数+余数=被除数，知道被除数最大应是 6 8+7=55，最小应是 6 8+1=49。少年宫有一串彩灯，按 1 红，2 黄，3 绿排列着，请你猜一猜第 89 个是什么颜色？由图可知，彩灯一组为：1+2+3=6（个），照这样下去，896=14（组）5（个）第 89 个已经有像上面的这样 6 个一组 14 组，还多余 5 个；这 5 个再照1 红，2 黄，3 绿排列下去，第 5 个就是绿色的了。加一份和减一份的余数问题。例 1：38 个去划船，每条船限坐 4 个，一共要几条船？384=9（条）2（人）余下的 2 人也要 1 条船,9+1=10条。答：一共要 10 条船。例 2：做一件成人衣服要 3 米布，现在有 17 米布，能做几件成人衣服？173=5（件）2（米）余下的 2 米布不能做一件成人衣服 答：能做 5 件成人衣服。第四单元 两位数乘以两位数 口算乘法 1、两位数乘一位数的口算方法：(1)把两位数分成整十数和一位数，用整十数和一位数分别与一位数相乘，最后把两次乘得的积相加(2)在脑中列竖式计算。2、整百整十数乘一位数的口算方法：(1)先用整百数乘一位数，再用整十数乘一位数，最后把两次乘得的积相加。(2)先用整百整十数的前两位与一位数相乘，再在乘积的末尾添上一个0。(3)在脑中列竖式计算。3、一个数与 10 相乘的口算方法：一位数与 10 相乘，就是把这个数的末尾添上一个0。4、两位数乘整十数的口算方法：先用这个两位数与整十数十位上的数相乘，然后在积的末尾添上一个O。小技巧：口算乘法：整十、整百的数相乘，只需把 0 前面的数字相乘，再看两个因数一共有几个 0，就在结果后面添上几个 0。如：30500=15000 可以这样想，3 5=15，两个因数一共有 3 个 0，在所得结果 15 后面添上 3 个 0 就得到 30500=15000 笔算乘法 先把第一个因数同第二个因数个位上的数相乘，再与第二个因数十位上的数相乘（积与十位对齐），最后把两个积加起来。注意事项 1.估算：1822，可以先把因数看成整十、整百的数，再去计算。（可以把一个因数看成近似数，也可以把两个因数都同时看成近似数。）2、有大约字样的一般要估算。3、凡是问 够不够，能不能 等的题，都要三大步：计算、比较、答题。别忘了比较这一步。几个特殊数：254=100，1258=1000 4、相关公式：因数因数=积 积因数=另一个因数 5、两位数乘两位数积可能是（三）位数，也可能是（四）位数。6、一个两位数与 11 的速算技巧：第五单元 面积 面积和面积单位：1.常用的面积单位有：（平方厘米）、（平方分米）、（平方米）。2.理解面积的意义和面积单位的意义。面积：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。1 平方米：边长是 1 米的正方形，它的面积是 1 平方米。1 平方分米：边长是 1 分米的正方形，它的面积是 1 平方分米。1 平方厘米：边长是 1 厘米的正方形，它的面积是 1 平方厘米。3.在生活中找出接近于 1 平方厘米、1 平方分米、1 平方米的例子。例如 1平方厘米（指甲盖）、1 平方分米（电脑光盘或电线插座）、1 平方米（教室侧面的小展板）。4区分长度单位和面积单位的不同。长度单位测量线段的长短，面积单位测量面的大小。5 比较两个图形面积的大小，要用（统一）的面积单位来测量。背 熟：（1）边长（1 厘米）的正方形，面积是（1 平方厘米）。（反过来也要会说。面积是 1 平方厘米的正方形，它的边长是 1 厘米。）（2）边长（1 分米）的正方形，面积是（1 平方分米）。（3）边长（1 米）的正方形，面积是（1 平方米）。（4）边长是（100米）的正方形面积是（1 公顷），也就是（10000平方米）。（5）边长是（1 千米）的正方形面积是 1 平方千米。面积单位进率和土地面积单位：1 正确理解并熟记相邻的面积单位之间的进率。进率 100：1 平方米=100 平方分米 1 平方分米=100 平方厘米 1 平方千米=100 公顷 进率 10000：1 公顷=10000 平方米 1 平方米=10000 平方厘米 进率 1000000：1 平方千米=1000000 平方米 相邻两个常用的长度单位之间的进率是（10）。相邻两个常用的面积单位之间的进率是（100）。背熟公式 1、周长公式：长方形的周长=（长宽）2 长=周长2 宽 或者：（周长长2）2=宽 宽=周长2 长 或者：（周长-宽2）2=长 正方形的周长=边长4 正方形的边长=周长4 2、面积公式：长方形的面积=长宽 正方形的面积=边长边长 长方形的周长=（长+宽）2 正方形的周长=边长4 已知面积求长：长=面积宽 已知面积求边长：边长=面积开平方 已知周长求长：长=周长2-宽 已知面积求边长：边长=面积4 A、正确区分长方形和正方形的周长和面积的意义，并能正确运用上面的4 个计算公式求周长和面积。归类：什么样的问题是求周长？（缝花边、围栅栏、围栏杆、池塘或花坛周围小路长度、围操场跑步的长度等等）什么样的问题是求面积？或与面积有关？（课本等封面大小、刷墙、花坛周围小路面积、给餐桌配玻璃、给课桌配桌布、洒水车洒到的地面、某物品占地面积、买玻璃、买镜子、买布、买地毯、铺地、裁手帕的等等）B、长方形或正方形纸的剪或拼。有两个或两个以上长方形或正方形拼成新的图形后的面积与周长。从一个图形中（通常是长方形）剪掉一个图形（最大的正方形等）求剪掉部分的面积或周长、求剩下部分的面积或周长。要求先画图，再标上所用数据，最后列式计算。C、刷墙的（有的中间有黑板、窗户等）：用大面积小面积。熟练运用进率进行面积单位之间的换算。掌握换算的方法。1、低级单位高级单位：数量它们间的进率 如：零钱换大钱，张数减少；300平方分米3 平方米 1、高级单位低级单位：数量们间的进率 如：大钱换零钱，张数增多；5 平方千米500公顷 注 意：（1）面积相等的两个图形，周长不一定相等。周长相等的两个图形，面积不一定相等。（2）大单位换算小单位（乘它们之间的进率）小单位换算大单位（除以它们之间的进率）（3）长度单位和面积单位的单位不同，无法比较。（4）周长相等的两个长方形，面积不一定相等。面积相等的两个长方形，周长也不一定相等。第六单元 年、月、日（一）年、月、日 1、常用的时间单位有：（年、月、日）和（时、分、秒）。2、重要的日子：1949 年 10 月 1 日，中华人民共和国成立。1 月 1 日元旦节、3 月 12 日植树节，5 月 1 日劳动节，6 月 1 日儿童节，7 月 1日建党节，8 月 1 日建军节，9 月 10 日教师节，10 月 1 日国庆节 3、熟记每个月的天数：知道大月一个月有 31 天，小月一个月有 30 天。平年二月 28 天，闰年二月 29 天，二月既不是大月也不是小月。一年有 12 个月（7大 4 小 1 特殊）可借助歌谣记忆：一、三、五、七、八、十、腊（即十二月），三十一天永不差。四六九冬三十天，只有二月二十八。每逢四年闰一日，一定要在二月加。4、熟记全年天数：平年 2 月 28 天，闰年 2 月 29 天。平年 365 天，平年有 52个星期零 1 天.。闰年 366 天，闰年有 52 个星期零 2 天。每年上半年多少天（平年 181 天，闰年 182 天），下半年多少天（所有年份都是 184 天）。（1）季度:（一年分四季度，每 3 个月为一个季度）一、二、三月是 第一季度(平年有 90 天，闰年有 91 天），四、五、六月是 第二季度（有 91 天），七、八、九月是 第三季度（92 天），十、十一、十二月是 第四季度（有 92 天）。（2）会计算每个季度有多少天，连续几个月共有多少天。连续两个月共 62 天的是：7 月和 8 月，12 月和第二年的 1 月；一年中连续两个月共 62 天的是：7月和 8 月。（3）给出一个天数会计算有几个星期零几天。如：第三季度有（92）天，有（13）个星期零（1）天。平年全年有（365）天，是（52）个星期零（1）天。（4）公历年份是 4 的倍数的一般都是闰年：一般情况下可以用年份除以 4 的方法判断平年闰年。年份除以 4 有余数是平年，没有余数是闰年。如：19784=4942，1978 年是平年。巧算：784=192，1978 年是平年。19884=497，1988 年是闰年。巧算：884=22，1988 年是闰年。（5）公历年份是整百数的必须是 400 的倍数才是闰年。如：1900 年是平年，2000 年是闰年。巧算：194=43，1900 年是平年。巧算：204=5，2000 年是闰年。5、经过的天数的计算：公式：结束时间开始时间+1 例如：6 月 12 到 8 月 17 日是多少天？6 月 12 日6 月 30 日 301219（天）7 月有：31（天）8 月 1 日8 月 17 日 有：17（天）9311757（天）6、给出一个人出生的年份，会计算这个人多少周岁；给出一个人的年龄会计算他是哪一年出生的。如：小华 1994 年 6 月出生，到今年 6 月（15 岁）。小华今年 12 岁，他是（1997 年）出生的。7、通常每 4 年里有（1）个闰年，（3）个平年。（如果说某个人不是每年都能过到生日，8 岁过两次生日，12 岁过 3 次生日，那么他的生日就是 2 月 29 日。）8、推算星期几的方法：例如：已知今天星期三，再过 50 天星期几？解析：因为一个星期是七天，那么由 507=7（星期）1（天），知道 50天里有 7 个星期多一天，所以第 50 天是星期三往后数一天，即星期四。9、会计算到今年经过的年份：就用 2013 给的年份 例如：中华人民共和国成立于 1949 年 10 月 1 日，到今年建国多少周年？熟记中华人民共和国建国的时间是1949 年 10 月 1 日；算式：2013-194964（年）（二）24计时法 1、普通计时法又叫 12 时计时法，就是把一天分成两个 12 时表示，普通计时法一定要加上“上午”、“下午”等前缀。（如凌晨 3 时、早上 8 时、上午 10时、下午 2 时、晚上 8 时）2、24 时计时法：就是把一天分成 24 时表示，在表示的时间前可以加或可以不加表示的大概时间段得词语。3、普通计时法转换成 24 时计时法时，超过下午 1 时的时刻用 24 时计时法表示就是把原来的时刻加上 12。如：普通计时法 24 时计时法 上午 9 时=9 时或 9：00 晚上 9 时=21 时或 21：00 4、反过来要把 24 时计时法表示的时刻表示成普通计时法的时刻，超过 13 时的时刻就减 12，并加上下午，晚上等字在时刻前面。比如：16 时等于 16-12=下午 4 时。（必须加时间限制词）5、计算经过时间，就是用结束时刻减开始时刻。结束时刻-开始时刻=时间段（经过时间）比如：10:00开始营业，22:00结束营业，营业时间为：22:0010:00=12（小时）（计算经过时间时，一定把不同的计时法变成相同的计时法再计算）比如：某商品早上 8：00 开始营业，下午 6：00 停止营业，一天营业多少时间？下午 6：0018：00 18：00 8：00 10（小时）6、认识时间与时刻的区别：（时间是一段，时刻是一个点）如：火车 11：00 出发，21 时 30 分到达，火车运行时间是（10 时 30 分），注意不要写成（10：30）。正确的列式格式为：21 时 30 分11 时=10 时 30 分，不能用电子表的形式相减。再如：火车 19 时出发，第二天 8 时到达，火车运行时间是（13 小时）。像这种跨越两天的，可以先计算第一天行驶了多长时间：24-19=5（时），再加上第二天行驶的 8 个小时：5+8=13（时）又如：一场球赛，从 19 时 30 分开始，进行了 155分钟，比赛什么时候结束？先换算，155分2 时 35 分，再计算。7、时间单位进率：1 世纪=100年 1 年=12个月 1 天（日）=24小时 1 小时=60分钟 1 分钟=60秒钟 1 周7 天 第七单元 小数的初步认识 1、小数的意义：像 3.45,0.85,2.60,36.6,1.2和 1.5这样的数叫做小数。小数是分数的另一种表现形式。2、小数的认、读、写：限于小数部分不超过两位的小数。整数部分按整数的读法（几百几十几）。小数部分每一位都要读，按读电话号码的方法读，有几个0 就读几个零。例如：127.005读作：一百二十七点零零五。3、小数与分数的关系、互换。小数不同表示的分数就不同。例如：0.55/10 0.5050/100 4、运用元/角/分、米/分米/厘米的知识写小数；把 7 角、7 分改写成以元作单位的小数。5、把“单位 1”平均分成 10 份，每份是它的十分之一，也就是 0.1 把“单位 1”平均分成 100份，每份是它的百分之一，也就是 0.01 6、分母是 10 的分数写成一位小数（0.1），分母是 100的分数写成两位小数（0.01）。7、比较两个小数的大小：先比较小数的整数部分，整数部分大的数就大，如果整数部分相同就比较小数的小数部分，小数部分要从小数点后最高位比起。8、比大小的两种情况：跑步是数（时间）越少越好；跳远、跳高是数越大越好。9、计算小数加、减法时，小数点对齐，也就是相同数位对齐，再相加、减。10、小数加减法计算：。（尤其注意：123.9；98.3 等题的计算。）11、小数不一定比整数小。（如：5.1 5；1.3 1 等）第八单元 数学广角-搭配（二）简单的排列：有序排列才能做到不重复、不遗漏。简单的组合：组合问题可以用连线的方法来解决。组合与排列的区别：排列与事物的顺序有关，而组合与事物的顺序无关。-THE END,THERE IS NO TXT FOLLOWING.-