江苏省盐城市2013届高三年级第二次模拟考试数学试题.pdf

江苏省盐城市江苏省盐城市 20132013 届高三年级届高三年级第二次模拟考试数学试题第二次模拟考试数学试题江苏省盐城市江苏省盐城市 20132013 届高三年级第二次模拟考试届高三年级第二次模拟考试数学试卷数学试卷（总分（总分 160160 分，考试时间分，考试时间 120120 分钟）分钟）一、一、填空题：填空题：本大题共本大题共 1414 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，计计 7070 分。分。不需写出解题过程，请把答案写在答题纸的指定位置不需写出解题过程，请把答案写在答题纸的指定位置上。上。若集合若集合A 1,m 2，且且AB 2，则实数则实数m的值为的值为。若复数若复数z满足满足(1i)z 2（i为虚数单位），则为虚数单位），则z。现有在外观上没有区别的现有在外观上没有区别的 5 5 件产品，其中件产品，其中 3 3 件合格，件合格，2 2 件不合格，从中任意抽检件不合格，从中任意抽检 2 2 件，则一件合格，另一件件，则一件合格，另一件不合格的概率为不合格的概率为。已知正六棱锥的底面边长是已知正六棱锥的底面边长是 3 3，侧棱长为，侧棱长为 5 5，则该正，则该正六棱锥的体积是六棱锥的体积是。若若e，e是是两两个个单单位位向向量量，a e1212e2，b 5e14e2，且且ab，则则e1，e2的的 夹夹 角角为为。如如 图图，该该 程程 序序 运运 行行 后后 输输 出出 的的 结结 果果为为。x,0的单调递增区间为的单调递增区间为。函数函数f(x)2sinx，4若等比数列若等比数列a满足满足anm3 4且且a2a amm44（mN*且且m 4），则），则a1a5的值为的值为。12x都相切的所有圆的都相切的所有圆的过点过点(2,3)且与直线且与直线l：y 0和和l：y 34第第 3 3 页页 共共 18 18 页页半径之和为半径之和为。设函数设函数y f(x)满足对任意的满足对任意的xR，f(x)0且且f2(x 1)f2(x)9。2013已知当已知当x0,1时，时，有有f(x)2 4x2，则则f的值为的值为。6椭圆椭圆x2y2212ab（a b 0）的左焦点为）的左焦点为 F F，直线，直线x m与椭圆与椭圆相交于相交于 A A，B B 两点，若两点，若FAB的周长最大时，的周长最大时，FAB的面积为的面积为ab，则椭圆的离心率为，则椭圆的离心率为。，则则关关于于非非零零实实数数x的的不不等等式式定定义义运运算算的解集为的解集为。若点若点 G G 为为ABC的重心，且的重心，且 AGAGBGBG，则，则sinC的最大值的最大值为为。若实数若实数a、b、c、d满足满足最小值为最小值为。二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，计小题，计 9090 分。解答应写出分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。答题纸的指定区域内。（本小题满分（本小题满分 1414 分）已知函数分）已知函数f(x)4sin xcosx 3。3a2 2lna3c 41bd，则，则(a c)2(b d)2的的求求f(x)的最小正周期；的最小正周期；求求f(x)在区间在区间4,6上的最大值和最小值及取得最值时上的最大值和最小值及取得最值时x的值。的值。第第 4 4 页页 共共 18 18 页页（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）如如棱棱 锥锥P P ABCDABCD 中中，图，图，在四在四PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2，E E 为的为的 PCPC 中点。中点。求证：求证：PAPA平面平面 BDEBDE；求证：平面求证：平面 PBCPBC平面平面 PDCPDC。（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）如图，如图，在在 海海第第 5 5 页页 共共 18 18 页页岸线岸线l一侧一侧 C C 处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在游客，在l上设立了上设立了 A A、B B 两个报名点，满足两个报名点，满足 A A、B B、C C中任意两点间的距离为中任意两点间的距离为 1010 千米。公司拟按以下思路运千米。公司拟按以下思路运作：先将作：先将 A A、B B 两处游客分别乘车集中到两处游客分别乘车集中到 ABAB 之间的中之间的中转点转点 D D 处（点处（点D D 异于异于 A A、B B 两点），然后乘同一艘游轮两点），然后乘同一艘游轮前往前往 C C 岛。岛。据统计，据统计，每批游客每批游客 A A 处需发车处需发车 2 2 辆，辆，B B 处需处需发车发车 4 4 辆，每辆汽车每千米耗费辆，每辆汽车每千米耗费 2 2 元，游轮每千米耗费元，游轮每千米耗费1212 元。设元。设CDA，每批游客从各自报名点到，每批游客从各自报名点到 C C 岛所需岛所需运输成本运输成本 S S 元。元。写出写出 S S 关于关于的函数表达式，并指出的函数表达式，并指出的取值范围；的取值范围；问中转点问中转点 D D 距离距离 A A 处多远时，处多远时，S S 最小？最小？（本小题满分（本小题满分 1616 分）如图，圆分）如图，圆 O O 与离心率为与离心率为圆圆 T T：x2y21a2b232的椭的椭（a b 0）相切于点）相切于点 MM(0,1)。求椭圆求椭圆 T T 与圆与圆 O O 的方程；的方程；过点过点 MM 引两条互相垂直引两条互相垂直直线直线l、l与两曲线分别交于与两曲线分别交于12的的两两点点 A A、点点d2C C 与点与点 B B、D D（均不重合）。（均不重合）。若若 P P 为椭圆上任一点，记为椭圆上任一点，记到两直线的距离分别为到两直线的距离分别为d、12d12 d2P P，求，求的最大值；的最大值；12若若3MAMC 4MBMD，求，求l与与l的方程。的方程。第第 6 6 页页 共共 18 18 页页（本小题满分（本小题满分 1616 分）分）设函数设函数f若若a b 1，求，求f若对任意若对任意x,x123n(x)xn 3ax b（n N*，。a,bR）(x)在在0,2上的最大值和最小值；上的最大值和最小值；，都有都有f(x)f(x)1，求求a的取值范围；的取值范围；31321,1若若f4(x)在在1,1上的最大值为上的最大值为1，求，求a,b的值。的值。2（本小题满分（本小题满分 1616 分）分）设设S是各项均为非零实数的数列是各项均为非零实数的数列nan的前的前n项和，给出如下两个命题上：项和，给出如下两个命题上：a是等差数列；是等差数列；命题命题p：命题命题q：等式等式a1an2111kn ba2a3anan1a1an1对任意对任意n（n N*）恒成立，其中）恒成立，其中k,b是常数。是常数。若若p是是q的充分条件，求的充分条件，求k,b的值；的值；对于中的对于中的k与与b，问，问p是否为是否为q的必要条件，请说明理的必要条件，请说明理由；由；若若p为真命题，对于给定的正整数为真命题，对于给定的正整数n（n 1）和正数）和正数MM，数列数列a满足条件满足条件an212 an1 M，试求，试求S的最大值。的最大值。n盐城市盐城市 20132013 届高三年级第二次模拟考试届高三年级第二次模拟考试数学附加部分数学附加部分（本部分满分（本部分满分 4040 分，考试时间分，考试时间 3030 分钟）分钟）2121 选做题选做题 在在 A A、B B、C C、D D 四小题中只能选做四小题中只能选做 2 2 题，题，每小题每小题 1010 分，计分，计2020 分。请把答案写在答题纸的指定区分。请把答案写在答题纸的指定区第第 7 7 页页 共共 18 18 页页域内。域内。A A（选修（选修 4 41 1：几何证明选讲）：几何证明选讲）如图，如图，ABAB 是是O O 的直径，的直径，C C、E E上的点，上的点，且且 CACA 平分平分BAEBAE，DCDC的切线，的切线，交交 AEAE 的延长线于点的延长线于点 D D。CDCDAEAE。B B（选修（选修 4 42 2：矩阵与变换）：矩阵与变换）求曲线求曲线2x2为为O O是是O O求证：求证：2xy 1 0在矩阵在矩阵 MNMN 对应的变换作用下得对应的变换作用下得0210，N 11。1到的曲线方程，其中到的曲线方程，其中M 0C C（选修（选修 4 44 4：坐标系与参数方程）：坐标系与参数方程）x cos已知圆已知圆 C C 的参数方程为的参数方程为（为参数），以原点为为参数），以原点为y sin 2第第 8 8 页页 共共 18 18 页页极点，极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐的极坐标方程为标方程为sincos1，求直线，求直线l截圆截圆 C C 所得的弦长。所得的弦长。D D（选修（选修 4 45 5：不等式选讲）：不等式选讲）1 2若若x,，证明，证明2 31 2x 3 x 23x 3 2 必做题必做题 第第 2222、2323 题，每小题题，每小题1010 分，计分，计2020 分。请把答分。请把答案写在答题纸的指定区域内。案写在答题纸的指定区域内。2222（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）正三棱柱正三棱柱ABC A B C的所有棱长都为的所有棱长都为 4 4，D D 为的为的CC中点。中点。1111（1 1）求证：）求证：AB平面平面A BD；11（2 2）求二面角）求二面角A A D B的余的余1弦弦值。值。第第 9 9 页页 共共 18 18 页页2323（本小题满分（本小题满分 1010 分）分）已知数列已知数列a 满足满足an1 2，an1n1 an(n 1)。（1 1）证明：）证明：a（2 2）证明：）证明：n n（n 3）；）；。23344nn 2盐城市盐城市 20132013 届高三年级第二次模拟考试届高三年级第二次模拟考试数学参考答案数学参考答案一、一、填空题填空题：本大题共本大题共 1414 小题，小题，每小题每小题 5 5 分，分，计计 7070 分分.31.1.4 42.2.23.3.54.4.18 35.5.236.166.167.7.4,08.168.169.9.424210.10.511.11.22212.12.,00,12,23213.13.514.14.51ln2二、解答题：本大题共二、解答题：本大题共 6 6 小题，计小题，计 9090 分分.解答应写出必解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答第第 10 10 页页 共共 18 18 页页题纸的指定区域内题纸的指定区域内.fx 4sin xcosxcossin xsin1515 解：解：（）33 sin 2x3cos2x3 2sin xcosx2 3sin2x32 2 分分 2sin2x34 4 分分所所以以2T 27 7 分分（）因因为为，x 46所所以以6 2x3239 9 分分 sin2x1，所以，所以1 fx 2，当，当2x,即即x 时，时，所以所以123364fxmin 1，2x当当fxmin 232,即即x 12时时，1414 分分16.16.证明证明(1)(1)连接连接AC交交BD于于O,连接连接EO,PO四四边边形形ABCD是是菱菱形形,O是是AC中中点点,2 2 分分又又PAEOE为为PC中中点点.第第 11 11 页页 共共 18 18 页页4 4 分分又又平平面面PABDE7 7 分分EO 面BDE,PA 面BDE(2)(2)在在PAC中中,易易得得AO CO PO 3APC 90,PC 2 29 9 分分2在在PDC中可求得中可求得DE 2,同理在同理在PBC中可求得中可求得BE 在在BDE中中可可得得BED 90DE1111 分分,即即BE又又PB BC,E为为PC中点中点,BEPC1212 分分BE面面PDC,又又BE 面面PBC平面平面PBC 平面平面PDC 1414分分21717 解解:(1):(1)由题在由题在ACD中，中，CAD,ADC,AC 10,ACD 333由由正正弦弦定定理理知知CDsin3AD10 2sinsin3，得得 210sin5 33CD,AD sinsin3 3 分分 260 3 40sin380S 4AD8BD12CD 12CD4AD80 sin3cos2 20 360 x sin33，令令S 07 7 分分S(2)(2)20 313cossin2，得得第第 12 12 页页 共共 18 18 页页cos131010 分分当当cos1时，时，S3 0；当；当cos1时，时，S3 0，当当cos1时时S取得最取得最3小值小值1212 分分5sin5 6 5此时此时sin232,AD 5 3cos，sin4中中 转转 站站 距距A处处205 64千千 米米 时时，运运 输输 成成 本本3,b 1,c2b2 a22S最最小小1414 分分c1818解解:(1)(1)由题意知由题意知:a解得解得a 2,b 1,c 3可知可知:椭椭 圆圆x2 y21C的的 方方 程程 为为x2 y214与与 圆圆O的的 方方 程程4 4 分分00(2)(2)设设P(x,y)因为因为l l,则则d1221 d PM x (y01)222202因为因为2x02 y014所以所以d2111622 d2 4 4y0(y01)2 3(y0)2331,7 7 分分取得最大值为取得最大值为16，此，此3因为因为1 y0所以当所以当y0 13时时d212 d2)9 9 分分时点时点P(432,13(3)(3)设设l的方程为的方程为y kx 1,由由1y kx122x y 1解得解得2k1 k2A(2,)2k 1 1 k；得得由由8k1 4k2C(2,)24k 1 1 4ky kx12x2 y 1 4解解1111 分分第第 13 13 页页 共共 18 18 页页把把A,C中中 的的k置置 换换 成成1k可可 得得2kk21B(2,2)k 1 k 1，8kk2 4D(2,)k 4 k2 41212 分分，2所以所以MB (2k 2k2MA (2,)2k 1 1 k8k8k2MC(2,)24k 1 1 4k2k 2,)k21 k218，MD (k8k,)4 k 42由由k 23MAMC 4MBMD得得3k241 4k2k2 4解解得得1515 分分1所以所以l的方程为的方程为y 或或y l12x 1，l的方程为的方程为y 22x 12的的方方程程为为y 2x 1，l2的的方方程程为为2x 121616 分分f3x 01919在在0,1内内,在在0,1内内,减函数减函数 函函 数数f32 1解解3(1)(1)f3x x3 3x 1 f3x 3x2 3 2 2 分分x 033，在，在1,2ff3x x3 3x 1为增函数，在为增函数，在1,2内内fx xf31 3 3x 1为为f3x x3 3x 1的的 最最 大大 值值 为为，最最 小小 值值 为为4 4 分分12313233（2 2）对任意）对任意x,x有有|fx fx|1，|f1 f1|1从从11 a 62而而有有|6a 2|1第第 14 14 页页 共共 18 18 页页6 6 分分a,1内为减函数，内为减函数，fx在在内为增函数内为增函数,只需只需|fa fa|1，则，则4a a 1又又f11 a 36163x 3x2 3af3x在在1,3a,3a,a3a的的取取值值范范围围是是1010 分分（3 3）由）由|f11111 知知，x|f 1 f1 4442222213 b 22 加加 得得b 12又又 11 f402211 b 221414 分分b 12将将a 0代代入入得得0 a 01616 分分2020解：（解：（1 1）设）设a的公差为的公差为d，则原等式可化为，则原等式可化为1ndknb1 111111 knb所以所以，,d a aa adaaaaaaa an1223nn11n11n11n1即即对对于于nN恒恒成成立立，所所以以k 1,b 0.4 4 分分（2 2）当）当k 1,b 0时，假设时，假设p是否为是否为q的必要条件，的必要条件，即“若即“若111n对于任意的对于任意的nnN恒成立，则恒成立，则a为为a aa aa aa ak 1nb 0n1223nn11n1等差数列等差数列”.当当时时n 1，11a1a2a1a2显显然然成成第第 15 15 页页 共共 18 18 页页立立.6 6 分分当当n 2时，时，a1aa1aa1aana1，由，由-得，得，1223n1n1n111 nn1anan1a1an1an13，即，即na2nn1an1 a112.3当当n 2时，时，a a 2a，即，即a、a、a成等差数列，成等差数列，当当n 3时，时，n1an2a a，即，即2a aa.所以所以a为等差为等差数数列列，即即p是是否否为为q的的必必要要条条件件.1010 分分(3)(3)由由a a M，可设，可设a rcos,a rsin，所以，所以r M.rcos设设a的公差为的公差为d，则则aa nd rsinrcos，所以所以d rsin，nn1n1nn1n1n212n11n1nn11所以所以rsinrcosan rsinn22，Sna1annn1cosn1sinr22n1n12M 2Mn212，所所 以以Sn的的 最最 大大 值值 为为2Mn2121616 分分附加题答案附加题答案D DE EC C21.A21.A、【证明】连结、【证明】连结 OCOC，所以OAC=OCA，所以OAC=OCA，A AO OB B又因为又因为 CACA 平分BA平分BAE E，所以OAC=，所以OAC=EACEAC，于是于是E EAC=OCA，所以AC=OCA，所以 OC/AD.OC/AD.又又 因因 为为 DCDC 是是 OO 的的 切切 线线，所所 以以 CDOCCDOC，CDACDAE E 10 10 分分B B解：解：假设当假设当n k 1时，因为时，因为a所所 以以，k1k kk1 k2k 9k 2k 2，n 3k1ak1 akk 1 k 1.由由 数数 学学 归归 纳纳 法法 知知，当当时时an n.5 5 分分（2 2）由（）由（1 1）知，）知，a annn1n 0,得得ann1 n，所以所以ann,即即an1n1nn.所以所以an1n2n1n2n1nn,所以所以a1n2nn1nn，以此类推，得，以此类推，得2 a123344nn，问，问题得证题得证.1010 分分