三维设计,广东文人教版2014高考数学第一轮复习考案：第67课抛物线文.pdf

【三维设计，广东（文）人教版】2014 高考数学第一轮复习考案：第 67 课 抛物线 文 第 2 页 第 67 课 抛物线 1（2019 四川高考）已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点0(2,)My若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM（）A2 2 B2 3 C4 D2 5【答案】B 【解析】可设抛物线方程为22(0)ypx p，点M到该抛物线焦点的距离为3，点0(2,)My在抛物线上，02 2y，2（2019 安徽高考）过抛物线24yx的焦点F的直线交抛物线于,A B两点，点O是原点，若3AF，则AOB的面积为（）【答案】C【解析】2ApAFx，13Ax ，2Ax，2 2Ay ，取2 2Ay，3（2019 新课标高考）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线xy162的准线交于,A B两点，4 3AB，则双曲线C的实轴长为（）A2 B 2 2 C D【答案】C【解析】由题设知抛物线的准线为：4x，设等轴双曲线方程为：222(0)xyaa，将4x代入双曲线方程得216ya，解得2a，实轴长42a，选 C 第 3 页 4（2019 福建高考）已知双曲线22214xyb的右焦点与抛物线212yx的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A 5 B 4 2 C 3 D5【答案】【解析】抛物线xy122的焦点坐标为)0,3(，2234b，5b，双曲线的渐进线方程为xy25，即025yx，545|0235|d，故选 5（2019 深圳二模）已知抛物线C：24xy的焦点为F，过点F作直线l交抛物线C于A、B两点；椭圆E的中心在原点，焦点在x轴上，点F是它的一个顶点，且其离心率32e （1）求椭圆E的方程；（2）经过A、B两点分别作抛物线C的切线1l、2l，切线1l与2l相交于点M 证明：ABMF【解析】（1）设椭圆E的方程为22221(0)xyabab，半焦距为c 由已知条件，得)1,0(F，222132bcaabc，解得2,1ab .椭圆E的方程为：2214xy M B A F x y O 第 4 页（2）显然直线l的斜率存在，否则直线l与抛物线C只有一个交点，不合题意，故可设直线l的方程为1ykx，由214ykxxy，得2440 xkx，抛物线C的方程为214yx，求导得12yx，过抛物线C上A、B两点的切线方程分别是 即 2111124yx xx，2221124yx xx，解得两条切线1l、2l的交点M的坐标为 1212(,)24xxxx，即(2,1)Mk 6（2019 浙江高考）如图，在直角坐标系xOy中，点1(1,)2P到抛物线C：22ypx（0p）的准线的距离为54点(,1)M t是C上的定点，,A B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分 （1）求p，t的值（2）求ABP面积的最大值【解析】（1）由题意得215124ptp，得121pt（2）由（1）可知直线OM的方程为yx，设1122(,),A x yB xy，线段AB被直线OM平分 可设线段AB的中点坐标为(,)Q m m 由题意得，设直线AB的斜率为(0)k k 由（1）可知抛物线C方程为2yx 由211222yxyx，得211221()()()yyyyxx，211221()()1yyyyxx，得21km，MOxyABP 第 5 页 直线AB的方程为1()2ymxmm，即2220 xmymm 由22220 xmymmyx，整理得22220ymymm，2440mm，得01m，设点P到直线AB的距离为d，则 2212214mmdm，设ABP的面积为S，则22112()2SAB dmmmm 令2tmm，102t，则2(12)Stt 设2(12)Stt，102t，则216St 由21 60St ，得61(0,62t，max69S，故ABP的面积的最大值为69