2022年广东省中考数学模拟试卷及答案.pdf

第1页（共25页）2022 年广东省中考数学试卷 一、选择题（本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3 分）（2022广东）2 的绝对值是（）A2 B2 C D2 2（3 分）（2022广东）某网店 2022 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示为（）A2.21106 B2.21105 C221103 D0.221106 3（3 分）（2022广东）如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）A B C D 4（3 分）（2022广东）下列计算正确的是（）Ab6+b3b2 Bb3b3b9 Ca2+a22a2 D（a3）3a6 5（3 分）（2022广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D 6（3 分）（2022广东）数据 3，3，5，8，11 的中位数是（）A3 B4 C5 D6 7（3 分）（2022广东）实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）Aab B|a|b|Ca+b0 D0 第2页（共25页）8（3 分）（2022广东）化简的结果是（）A4 B4 C4 D2 9（3 分）（2022广东）已知 x1，x2是一元二次方程 x22x0 的两个实数根，下列结论错误的是（）Ax1x2 Bx122x10 Cx1+x22 Dx1x22 10（3 分）（2022广东）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB2，以 EB为边在上方作正方形 EFGB，延长 FG 交 DC 于 M，连接 AM，AF，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB，AM 交于点 N、K：则下列结论：ANHGNF；AFNHFG；FN2NK；SAFN：SADM1：4其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二.填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4 分）（2022广东）计算：20220+（）1 12（4 分）（2022广东）如图，已知 ab，175，则2 13（4 分）（2022广东）一个多边形的内角和是 1080，这个多边形的边数是 14（4 分）（2022广东）已知 x2y+3，则代数式 4x8y+9 的值是 15（4 分）（2022广东）如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD15米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的仰角是 30，底部 C 点的俯角是 45，则教学楼 AC 的高度是 米（结果保留根号）第3页（共25页）16（4 分）（2022广东）如图 1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 2 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9个这样的图形（图 1）拼出来的图形的总长度是 （结果用含 a，b 代数式表示）三.解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）（2022广东）解不等式组：18（6 分）（2022广东）先化简，再求值：（），其中 x 19（6 分）（2022广东）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点（1）请用尺规作图法，在ABC 内，求作ADE，使ADEB，DE 交 AC 于 E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2，求的值 四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)20（7 分）（2022广东）为了解某校九年级全体男生 1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 A、B、C、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表 第4页（共25页）成绩等级 频数 A 24 B 10 C x D 2 合计 y（1）x ，y ，扇形图中表示 C 的圆心角的度数为 度；（2）甲、乙、丙是 A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率 21（7 分）（2022广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 60 个，已知每个篮球的价格为 70 元，每个足球的价格为 80 元（1）若购买这两类球的总金额为 4600 元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？22（7 分）（2022广东）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的三个顶点均在格点上，以点 A 为圆心的与 BC 相切于点 D，分别交 AB、AC 于点 E、F（1）求ABC 三边的长；（2）求图中由线段 EB、BC、CF 及所围成的阴影部分的面积 五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)第5页（共25页）23（9 分）（2022广东）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（1，4），点 B 的坐标为（4，n）（1）根据图象，直接写出满足 kx+b的 x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点 P 在线段 AB 上，且 SAOP：SBOP1：2，求点 P 的坐标 24（9 分）（2022广东）如图 1，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，过点 C作BCDACB 交O 于点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CFAC，连接 AF（1）求证：EDEC；（2）求证：AF 是O 的切线；（3）如图 2，若点 G 是ACD 的内心，BCBE25，求 BG 的长 25（9 分）（2022广东）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+x与x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 右侧），点 D 为抛物线的顶点，点 C 在 y 轴的正半轴上，CD 交 x 轴于点 F，CAD 绕点 C 顺时针旋转得到CFE，点 A 恰好旋转到点 F，连接BE（1）求点 A、B、D 的坐标；（2）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；（3）如图 2，过顶点 D 作 DD1x 轴于点 D1，点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 PM 第6页（共25页）x 轴，点 M 为垂足，使得PAM 与DD1A 相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点 P 的横坐标；直接回答这样的点 P 共有几个？第7页（共25页）2022 年广东省中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题 10 小题,每小题 3 分,共 30 分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1（3 分）（2022广东）2 的绝对值是（）A2 B2 C D2【考点】绝对值 【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，即可解答【解答】解：|2|2，故选：A 2（3 分）（2022广东）某网店 2022 年母亲节这天的营业额为 221000 元，将数 221000 用科学记数法表示为（）A2.21106 B2.21105 C221103 D0.221106【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】根据有效数字表示方法，以及科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1时，n 是负数【解答】解：将 221000 用科学记数法表示为：2.21105 故选：B 3（3 分）（2022广东）如图，由 4 个相同正方体组合而成的儿何体，它的左视图是（）A B C D【考点】简单组合体的三视图 第8页（共25页）【分析】左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案【解答】解：从左边看得到的是两个叠在一起的正方形，如图所示 故选：A 4（3 分）（2022广东）下列计算正确的是（）Ab6+b3b2 Bb3b3b9 Ca2+a22a2 D（a3）3a6【考点】合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法运算法则分别化简得出答案【解答】解：A、b6+b3，无法计算，故此选项错误；B、b3b3b6，故此选项错误；C、a2+a22a2，正确；D、（a3）3a9，故此选项错误 故选：C 5（3 分）（2022广东）下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A B C D【考点】轴对称图形；中心对称图形 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误 故选：C 6（3 分）（2022广东）数据 3，3，5，8，11 的中位数是（）A3 B4 C5 D6【考点】中位数 【分析】先把原数据按从小到大排列，然后根据中位数的定义求解即可 第9页（共25页）【解答】解：把这组数据按照从小到大的顺序排列为：3，3，5，8，11，故这组数据的中位数是，5 故选：C 7（3 分）（2022广东）实数 a、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）Aab B|a|b|Ca+b0 D0【考点】绝对值；实数与数轴 【分析】先由数轴可得2a1，0b1，且|a|b|，再判定即可【解答】解：由图可得：2a1，0b1，ab，故 A 错误；|a|b|，故 B 错误；a+b0，故 C 错误；0，故 D 正确；故选：D 8（3 分）（2022广东）化简的结果是（）A4 B4 C4 D2【考点】算术平方根 【分析】根据算术平方根的含义和求法，求出 16 的算术平方根是多少即可【解答】解：4 故选：B 9（3 分）（2022广东）已知 x1，x2是一元二次方程 x22x0 的两个实数根，下列结论错误的是（）Ax1x2 Bx122x10 Cx1+x22 Dx1x22【考点】根与系数的关系 【分析】由根的判别式40，可得出 x1x2，选项 A 不符合题意；将 x1代入一元二次方程 x22x0 中可得出 x122x10，选项 B 不符合题意；利用根与系数的关系，可得出 x1+x22，x1x20，进而可得出选项 C 不符合题意，选项 D 符合题意 第10页（共25页）【解答】解：（2）241040，x1x2，选项 A 不符合题意；x1是一元二次方程 x22x0 的实数根，x122x10，选项 B 不符合题意；x1，x2是一元二次方程 x22x0 的两个实数根，x1+x22，x1x20，选项 C 不符合题意，选项 D 符合题意 故选：D 10（3 分）（2022广东）如图，正方形 ABCD 的边长为 4，延长 CB 至 E 使 EB2，以 EB为边在上方作正方形 EFGB，延长 FG 交 DC 于 M，连接 AM，AF，H 为 AD 的中点，连接 FH 分别与 AB，AM 交于点 N、K：则下列结论：ANHGNF；AFNHFG；FN2NK；SAFN：SADM1：4其中正确的结论有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质；相似三角形的判定与性质 【分析】由正方形的性质得到 FGBE2，FGB90，AD4，AH2，BAD90，求得HANFGN，AHFG，根据全等三角形的定理定理得到ANHGNF（AAS），故正确；根据全等三角形的性质得到AHNHFG，推出AFHAHF，得到AFNHFG，故错误；根据全等三角形的性质得到 ANAG1，根据相似三角形的性质得到AHNAMG，根据平行线的性质得到HAKAMG，根据直角三角形的性质得到 FN2NK；故正确；根据矩形的性质得到 DMAG2，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：四边形 EFGB 是正方形，EB2，FGBE2，FGB90，四边形 ABCD 是正方形，H 为 AD 的中点，AD4，AH2，BAD90，HANFGN，AHFG，第11页（共25页）ANHGNF，ANHGNF（AAS），故正确；AHNHFG，AGFG2AH，AFFGAH，AFHAHF，AFNHFG，故错误；ANHGNF，ANAG1，GMBC4，2，HANAGM90，AHNGMA，AHNAMG，ADGM，HAKAMG，AHKHAK，AKHK，AKHKNK，FNHN，FN2NK；故正确；延长 FG 交 DC 于 M，四边形 ADMG 是矩形，DMAG2，SAFNANFG211，SADMADDM424，SAFN：SADM1：4 故正确，故选：C 第12页（共25页）二.填空题（本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11（4 分）（2022广东）计算：20220+（）1 4 【考点】有理数的加法；零指数幂；负整数指数幂 【分析】分别计算负整数指数幂、零指数幂，然后再进行实数的运算即可【解答】解：原式1+34 故答案为：4 12（4 分）（2022广东）如图，已知 ab，175，则2 105 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质及对顶角相等求解即可【解答】解：直线 L 直线 a，b 相交，且 ab，175，3175，2180318075105 故答案为：105 13（4 分）（2022广东）一个多边形的内角和是 1080，这个多边形的边数是 8 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形内角和定理：（n2）180（n3）可得方程 180（x2）1080，再解方程即可 第13页（共25页）【解答】解：设多边形边数有 x 条，由题意得：180（x2）1080，解得：x8，故答案为：8 14（4 分）（2022广东）已知 x2y+3，则代数式 4x8y+9 的值是 21 【考点】代数式求值；整式的加减 【分析】直接将已知变形进而代入原式求出答案【解答】解：x2y+3，x2y3，则代数式 4x8y+94（x2y）+9 43+9 21 故答案为：21 15（4 分）（2022广东）如图，某校教学楼 AC 与实验楼 BD 的水平间距 CD15米，在实验楼顶部 B 点测得教学楼顶部 A 点的仰角是 30，底部 C 点的俯角是 45，则教学楼 AC 的高度是（15+15）米（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用仰角俯角问题 【分析】首先分析图形：根据题意构造直角三角形本题涉及到两个直角三角形BEC、ABE，进而可解即可求出答案【解答】解：过点 B 作 BEAB 于点 E，第14页（共25页）在 RtBEC 中，CBE45，BE15；可得 CEBEtan4515米 在 RtABE 中，ABE30，BE15，可得 AEBEtan3015 米 故教学楼 AC 的高度是 AC15米 答：教学楼 AC 的高度是（15）米 16（4 分）（2022广东）如图 1 所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图 2 所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用 9个这样的图形（图 1）拼出来的图形的总长度是 a+8b（结果用含 a，b 代数式表示）【考点】利用轴对称设计图案 【分析】用 9 个这样的图形的总长减去拼接时的重叠部分，即可得到拼出来的图形的总长度【解答】解：由图可得，拼出来的图形的总长度9a8（ab）a+8b 故答案为：a+8b 三.解答题（一）（本大题 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）17（6 分）（2022广东）解不等式组：【考点】解一元一次不等式组 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分就是不等式组的解集【解答】解：解不等式组，得 x3 解不等式组，得 x1 则不等式组的解集为 x3 18（6 分）（2022广东）先化简，再求值：（），其中 x【考点】分式的化简求值 第15页（共25页）【分析】先化简分式，然后将 x 的值代入计算即可【解答】解：原式 当 x时，原式 19（6 分）（2022广东）如图，在ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点（1）请用尺规作图法，在ABC 内，求作ADE，使ADEB，DE 交 AC 于 E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若2，求的值 【考点】作图基本作图；相似三角形的判定与性质 【分析】（1）利用基本作图（作一个角等于已知角）作出ADEB；（2）先利用作法得到ADEB，则可判断 DEBC，然后根据平行线分线段成比例定理求解【解答】解：（1）如图，ADE 为所作；（2）ADEB DEBC，2 四、解答题(二)(本大题 3 小题,每小题 7 分,共 21 分)20（7 分）（2022广东）为了解某校九年级全体男生 1000 米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 A、B、C、D 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，第16页（共25页）如图表所示，根据图表信息解答下列问题：成绩等级频数分布表 成绩等级 频数 A 24 B 10 C x D 2 合计 y（1）x 4，y 40，扇形图中表示 C 的圆心角的度数为 36 度；（2）甲、乙、丙是 A 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率 【考点】频数（率）分布表；扇形统计图；列表法与树状图法 【分析】（1）随机抽男生人数：1025%40（名），即 y40；C 等级人数：40241024（名），即 x4；扇形图中表示 C 的圆心角的度数 36036；（2）先画树状图，然后求得 P（同时抽到甲，乙两名学生）【解答】（1）随机抽男生人数：1025%40（名），即 y40；C 等级人数：40241024（名），即 x4；扇形图中表示 C 的圆心角的度数 36036 故答案为 4，40，36；（2）画树状图如下：第17页（共25页）P（同时抽到甲，乙两名学生）21（7 分）（2022广东）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共 60 个，已知每个篮球的价格为 70 元，每个足球的价格为 80 元（1）若购买这两类球的总金额为 4600 元，求篮球，足球各买了多少个？（2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 【分析】（1）设购买篮球 x 个，购买足球 y 个，根据总价单价购买数量结合购买篮球、足球共 60 个购买这两类球的总金额为 4600 元，列出方程组，求解即可；（2）设购买了 a 个篮球，则购买（60a）个足球，根据购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，列不等式求出 x 的最大整数解即可【解答】解：（1）设购买篮球 x 个，购买足球 y 个，依题意得：解得 答：购买篮球 20 个，购买足球 40 个；（2）设购买了 a 个篮球，依题意得：70a80（60a）解得 a32 答：最多可购买 32 个篮球 22（7 分）（2022广东）在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为 1，每个小正方形的顶点叫格点，ABC 的三个顶点均在格点上，以点 A 为圆心的与 BC 相切于点 D，分别交 AB、AC 于点 E、F（1）求ABC 三边的长；第18页（共25页）（2）求图中由线段 EB、BC、CF 及所围成的阴影部分的面积 【考点】勾股定理；切线的性质；扇形面积的计算 【分析】（1）根据勾股定理即可求得；（2）根据勾股定理求得 AD，由（1）得，AB2+AC2BC2，则BAC90，根据 S阴SABCS扇形AEF即可求得【解答】解：（1）AB2，AC2，BC4；（2）由（1）得，AB2+AC2BC2，BAC90，连接 AD，AD2，S阴SABCS扇形AEFABACAD2205 五、解答题(三)(本大题 3 小题,每小题 9 分,共 27 分)23（9 分）（2022广东）如图，一次函数 ykx+b 的图象与反比例函数 y的图象相交于 A、B 两点，其中点 A 的坐标为（1，4），点 B 的坐标为（4，n）（1）根据图象，直接写出满足 kx+b的 x 的取值范围；（2）求这两个函数的表达式；（3）点 P 在线段 AB 上，且 SAOP：SBOP1：2，求点 P 的坐标 第19页（共25页）【考点】反比例函数与一次函数的交点问题 【分析】（1）根据一次函数图象在反比例图象的上方，可求 x 的取值范围；（2）将点 A，点 B 坐标代入两个解析式可求 k2，n，k1，b 的值，从而求得解析式；（3）根据三角形面积相等，可得答案【解答】解：（1）点 A 的坐标为（1，4），点 B 的坐标为（4，n）由图象可得：kx+b的 x 的取值范围是 x1 或 0 x4；（2）反比例函数 y的图象过点 A（1，4），B（4，n）k2144，k24n n1 B（4，1）一次函数 ykx+b 的图象过点 A，点 B，解得：k1，b3 直线解析式 yx+3，反比例函数的解析式为 y；（3）设直线 AB 与 y 轴的交点为 C，C（0，3），SAOC31，SAOBSAOC+SBOC31+4，SAOP：SBOP1：2，SAOP，第20页（共25页）SCOP1，3xP1，xP，点 P 在线段 AB 上，y+3，P（，）24（9 分）（2022广东）如图 1，在ABC 中，ABAC，O 是ABC 的外接圆，过点 C作BCDACB 交O 于点 D，连接 AD 交 BC 于点 E，延长 DC 至点 F，使 CFAC，连接 AF（1）求证：EDEC；（2）求证：AF 是O 的切线；（3）如图 2，若点 G 是ACD 的内心，BCBE25，求 BG 的长 【考点】圆的综合题 【分析】（1）由 ABAC 知ABCACB，结合ACBBCD，ABCADC 得BCDADC，从而得证；（2）连接 OA，由CAFCFA 知ACDCAF+CFA2CAF，结合ACBBCD 得ACD2ACB，CAFACB，据此可知 AFBC，从而得 OAAF，从而 第21页（共25页）得证；（3）证ABECBA 得 AB2BCBE，据此知 AB5，连接 AG，得BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，由点 G 为内心知DAGGAC，结合BAD+DAGGDC+ACB 得BAGBGA，从而得出 BGAB5【解答】解：（1）ABAC，ABCACB，又ACBBCD，ABCADC，BCDADC，EDEC；（2）如图 1，连接 OA，ABAC，OABC，CACF，CAFCFA，ACDCAF+CFA2CAF，ACBBCD，ACD2ACB，CAFACB，AFBC，OAAF，AF 为O 的切线；第22页（共25页）（3）ABECBA，BADBCDACB，ABECBA，AB2BCBE，BCBE25，AB5，如图 2，连接 AG，BAGBAD+DAG，BGAGAC+ACB，点 G 为内心，DAGGAC，又BAD+DAGGDC+ACB，BAGBGA，BGAB5 25（9 分）（2022广东）如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+x与x 轴交于点 A、B（点 A 在点 B 右侧），点 D 为抛物线的顶点，点 C 在 y 轴的正半轴上，CD 交 x 轴于点 F，CAD 绕点 C 顺时针旋转得到CFE，点 A 恰好旋转到点 F，连接BE（1）求点 A、B、D 的坐标；（2）求证：四边形 BFCE 是平行四边形；（3）如图 2，过顶点 D 作 DD1x 轴于点 D1，点 P 是抛物线上一动点，过点 P 作 PMx 轴，点 M 为垂足，使得PAM 与DD1A 相似（不含全等）求出一个满足以上条件的点 P 的横坐标；直接回答这样的点 P 共有几个？第23页（共25页）【考点】二次函数综合题 【分析】（1）利用抛物线解析式求得点 A、B、D 的坐标；（2）欲证明四边形 BFCE 是平行四边形，只需推知 ECBF 且 ECBF 即可；（3）利用相似三角形的对应边成比例求得点 P 的横坐标，没有指明相似三角形的对应边（角），需要分类讨论；根据的结果即可得到结论【解答】解：（1）令x2+x0，解得 x11，x27 A（1，0），B（7，0）由 yx2+x（x+3）22得，D（3，2）；（2）证明：DD1x 轴于点 D1，COFDD1F90，D1FDCFO，DD1FCOF，D（3，2），D1D2，OD3，D1F2，OC，CACFFA2，第24页（共25页）ACF 是等边三角形，AFCACF，CAD 绕点 C 顺时针旋转得到CFE，ECFAFC60，ECBF，ECDC6，BF6，ECBF，四边形 BFCE 是平行四边形；（3）点 P 是抛物线上一动点，设 P 点（x，x2+x），当点 P 在 B 点的左侧时，PAM 与DD1A 相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x211 或 x11（不合题意舍去）x2；当点 P 在 A 点的右侧时，PAM 与DD1A 相似，或，或，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或 x11（不合题意舍去），x2（不合题意舍去）；当点 P 在 AB 之间时，PAM 与DD1A 相似，第25页（共25页）或，或，解得：x11（不合题意舍去），x23（不合题意舍去）或 x11（不合题意舍去），x2；综上所述，点 P 的横坐标为11 或或；由得，这样的点 P 共有 3 个