2022年河源市重点中学九年级数学第一学期期末联考试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1下面是一位美术爱好者利用网格图设计的几个英文字母的图形，你认为其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是()A B C D 2如图，在 RtPMN 中，P=90，PM=PN，MN=6cm，矩形 ABCD 中 AB=2cm，BC=10cm，点 C和点 M 重合，点 B、C（M）、N 在同一直线上，令 RtPMN 不动，矩形 ABCD 沿 MN 所在直线以每秒 1cm的速度向右移动，至点 C 与点 N 重合为止，设移动 x 秒后，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分的面积为 y，则 y 与 x 的大致图象是（）A B C D 3如图是小玲设计用手电来测家附近“新华大厦”高度的示意图点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，已知,ABBD CDBD，且测得1.2AB 米，1.8BP 米，24PD 米，那么该大厦的高度约为（）A8米 B16米 C24米 D36米 4如图，抛物线214yxx 和直线22yx，当12 yy时，x的取值范围是（）A02x B0 x 或2x C 0 x 或4x D04x 5已知O的半径是 4，OP=5，则点 P 与O的位置关系是()A点 P 在圆上 B点 P 在圆内 C点 P 在圆外 D不能确定 6某树主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目小分支，主干、枝干和小分支总数共 57 根，则主干长出枝干的根数为（）A7 B8 C9 D10 7下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A B C D 8如图，在ABCD中，AC，BD相交于点 O，点 E是 OA的中点，连接 BE并延长交 AD 于点 F，已知 SAEF=4，则下列结论：12AFFD；SBCE=36；SABE=12；AEFACD，其中一定正确的是（）A B C D 9如图是某体育馆内的颁奖台，其左视图是（）A B C D 10如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在 x轴上若正方形 ABCD 的边长为 2，则点 F坐标为（）A（8，6）B（9，6）C19,62 D（10，6）二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11化简：122abab_ 12 对于任意非零实数 a、b，定义运算“”，使下列式子成立：3122，3212，212510，21525 ，则 ab=13若一元二次方程220 xxk有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 14用一个圆心角 90，半径为 8 的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为 15小明制作了一张如图所示的贺卡.贺卡的宽为xcm，长为40cm，左侧图片的长比宽多4cm.若1416x，则右侧留言部分的最大面积为_2cm.16已知一元二次方程260 xxc有一个根为2，则另一根为_ 17某养鱼专业户为了估计鱼塘中鱼的总条数，他先从鱼塘中捞出 100 条，将每条鱼作了记号后放回水中，当它们完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捞出 100 条鱼，发现其中带记号的鱼有 10 条，估计该鱼塘里约有_ 条鱼.18如图，过O上一点C作O的切线，与O直径AB的延长线交于点D，若38D，则E的度数为_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A（1，3），B（4，2），C（0，1）（1）以 y轴为对称轴，把ABC沿 y轴翻折，画出翻折后的11A B C；（2）在（1）的基础上，以点 C为旋转中心，把11A B C顺时针旋转 90，画出旋转后的22A B C；点2A的坐标为 ，在旋转过程中点1B经过的路径12B B的长度为_（结果保留）20（6 分）已知关于x的一元二次方程2(2)10 xmxm，（1）求证：无论 m为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）当 m为何值时，该方程两个根的倒数之和等于 1.21（6 分）如图示，在平面直角坐标系中，二次函数26yaxbx（0a）交x轴于4,0A，2,0B，在y轴上有一点0,2E，连接AE.（1）求二次函数的表达式；（2）点D是第二象限内的点抛物线上一动点 求ADE面积最大值并写出此时点D的坐标；若1tan3AED，求此时点D坐标；（3）连接AC，点P是线段CA上的动点.连接OP，把线段PO绕着点P顺时针旋转90至PQ，点Q是点O的对应点.当动点P从点C运动到点A，则动点Q所经过的路径长等于_（直接写出答案）22（8 分）2013 年 3 月，某煤矿发生瓦斯爆炸，该地救援队立即赶赴现场进行救援，救援队利用生命探测仪在地面 A、B 两个探测点探测到 C 处有生命迹象已知 A、B 两点相距 4 米，探测线与地面的夹角分别是 30和 45，试确定生命所在点 C 的深度（精确到 0.1 米，参考数据：21.41,?31.73）23（8 分）如图，在Rt ABC中，90ACB，E是边AC上任意一点（点E与点A，C不重合），以CE为一直角边作Rt ECD，90ECD，连接BE，AD.若Rt ABC和Rt ECD是等腰直角三角形.（1）猜想线段BE，AD之间的数量关系及所在直线的位置关系，直接写出结论；（2）现将图中的Rt ECD绕着点C顺时针旋转n，得到图，请判断（1）中的结论是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由.24（8 分）如图，正方形 ABCD的顶点 A在等腰直角三角形 DEF的斜边 EF上，EF与 BC相交于点 G，连接 CF （1）求证：DAEDCF；（2）求证：ABGCFG；（3）若正方形 ABCD的的边长为 2，G为 BC的中点，求 EF的长 25（10 分）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，BABC，BD平分ABC（1）求证：四边形 ABCD是菱形；（2）过点 D作 DEBD，交 BC的延长线于点 E，若 BC5，BD8，求四边形 ABED的周长 26（10 分）如图，AB是O的弦，OPOA交AB于点P，过点B的直线交OP的延长线于点C，且BC是O的切线.（1）判断CBP的形状，并说明理由；（2）若6,2OAOP，求CB的长；（3）设AOP的面积是1,SBCP的面积是2S，且1225SS.若O的半径为6,4 5BP，求tanAPO.参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形；B、不是轴对称图形，是中心对称图形；C、是轴对称图形，也是中心对称图形；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形 故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180后与原图重合 2、A【解析】分析：在 RtPMN 中解题，要充分运用好垂直关系和 45 度角，因为此题也是点的移动问题，可知矩形 ABCD以每秒 1cm 的速度由开始向右移动到停止，和 RtPMN 重叠部分的形状可分为下列三种情况，（1）0 x2；（2）2x4；（3）4x6；根据重叠图形确定面积的求法，作出判断即可 详解：P=90，PM=PN，PMN=PNM=45，由题意得：CM=x，分三种情况：当 0 x2 时，如图 1，边 CD 与 PM 交于点 E，PMN=45，MEC 是等腰直角三角形，此时矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是EMC，y=SEMC=12CMCE=212x；故选项 B 和 D 不正确；如图 2，当 D 在边 PN 上时，过 P作 PFMN 于 F，交 AD 于 G，N=45，CD=2，CN=CD=2，CM=62=4，即此时 x=4，当 2x4 时，如图 3，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是四边形 EMCD，过 E 作 EFMN 于 F，EF=MF=2，ED=CF=x2，y=S梯形EMCD=12CD（DE+CM）=12(2)2xx=2x2；当 4x6 时，如图 4，矩形 ABCD 与PMN 重叠部分是五边形 EMCGF，过 E 作 EHMN 于 H，EH=MH=2，DE=CH=x2，MN=6，CM=x，CG=CN=6x，DF=DG=2（6x）=x4，y=S梯形EMCDSFDG=1()2CD DECM212DG=122（x2+x）21(4)2x=212x+10 x18，故选项 A 正确；故选：A 点睛：此题是动点问题的函数图象，有难度，主要考查等腰直角三角形的性质和矩形的性质的应用、动点运动问题的路程表示，注意运用数形结合和分类讨论思想的应用 3、B【分析】根据光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处，可知APBCPD，再由,ABBD CDBD，可得ABP CDP，从而可以得到ABBPCDPD，即可求出 CD 的长【详解】光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到大厦CD的顶端C处 APBCPD,ABBD CDBD 90ABPCDP ABP CDP ABBPCDPD 1.2AB 米，1.8BP 米，24PD 米 1.21.824CD CD=16（米）【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的性质与判定，通过判定三角形相似得到对应线段成比例，构成比例是关键 4、B【分析】联立两函数解析式求出交点坐标，再根据函数图象写出抛物线在直线上方部分的x的取值范围即可【详解】解：联立242yxxyx，解得1100 xy，2224xy，两函数图象交点坐标为(0,0)，(2,4)，由图可知，12yy时x的取值范围是0 x 或2x 故选：B【点睛】本题考查了二次函数与不等式，此类题目利用数形结合的思想求解更加简便 5、C【分析】根据“点到圆心的距离大于半径，则点在圆外”即可解答【详解】解：O的半径是 4，OP=5，54 即点到圆心的距离大于半径，点 P 在圆外，故答案选 C【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，通过比较点到圆心的距离与半径的大小确定点与圆的位置关系 6、A【分析】分别设出枝干和小分支的数目，列出方程，解方程即可得出答案.【详解】设枝干有 x 根，则小分支有2x根 根据题意可得：2157xx 解得：x=7 或 x=-8(不合题意，舍去)故答案选择 A.【点睛】本题考查的是一元二次方程的应用，解题关键是根据题目意思列出方程.7、A【分析】根据中心对称图形的定义和轴对称的定义逐一判断即可.【详解】A 选项是中心对称图形,也是轴对称图形,故 A 符合题意;B 选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故 B 不符合题意;C 选项不是中心对称图形,是轴对称图形,故 C 不符合题意;D 选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故 D 不符合题意.故选：A.【点睛】此题考查的是中心对称图形的识别和轴对称图形的识别，掌握中心对称图形的定义和轴对称图形的定义是解决此题的关键.8、D【详解】在ABCD中，AO=12AC，点 E是 OA的中点，AE=13CE，ADBC，AFECBE，AFAEBCCE=13，AD=BC，AF=13AD，12AFFD；故正确；SAEF=4，AEFBCESS=（AFBC）2=19，SBCE=36；故正确；EFAEBECE=13，AEFABESS=13，SABE=12，故正确；BF不平行于 CD，AEF 与ADC只有一个角相等，AEF 与ACD不一定相似，故错误，故选 D 9、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可【详解】解：从左边看去是上下两个矩形，下面的比较高.故选 D.【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，解题的关键是掌握三视图的观察方法.10、B【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出 EF的长，进而得出OBCOEF，进而得出 EO的长，即可得出答案【详解】解：正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为13，13BCOBEFEO，BC2，EFBE6，BCEF，OBCOEF，136BOBO，解得：OB3，EO9，F点坐标为：（9，6），故选：B【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出 OB 的长是解题关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、2ab【分析】根据向量的加减法法则计算即可.【详解】解：1222ababab-ab=2ab.【点睛】本题考查了向量的加减法，掌握运算法则是关键.12、22abab【解析】试题分析：根据已知数字等式得出变化规律，即可得出答案：223121221 2，223212122 1，222521251025 ，22522152552 ，22ababab。13、：k1【详解】一元二次方程220 xxk有两个不相等的实数根，=24bac=44k0，解得：k1，则 k的取值范围是：k1 故答案为 k1 14、1【解析】试题分析：扇形的弧长是：9084180，设底面半径是r，则24r，解得2r故答案是：1 考点：圆锥的计算 15、320【分析】先求出右侧留言部分的长，再根据矩形的面积公式得出面积与 x 的函数解析式，利用二次函数的图像与性质判断即可得出答案.【详解】根据题意可得，右侧留言部分的长为(36-x)cm 右侧留言部分的面积22363632432418324x xxxx 又 14x16 当 x=16 时，面积最大21618324320(2)cm 故答案为 320.【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，比较简单，解题关键是根据题意写出面积的函数表达式.16、4【分析】先把 x=2 代入一元二次方程，即可求出 c，然后根据一元二次方程求解即可.【详解】解：把 x=2 代入260 xxc得 412+c=0 c=8,2680 xx（x-2）（x-4）=0 x1=2，x2=4,故答案为 4.【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解题的关键是求出 c 的值.17、1000【解析】试题考查知识点：统计初步知识抽样调查 思路分析：第二次捞出来的 100 条鱼中有 10 条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的十分之一 具体解答过程：第二次捞出来的 100 条鱼中有 10 条带记号的，说明带记号的鱼约占整个池塘鱼的总数的比例为：先从鱼塘中捞出后作完记号又放回水中的鱼有 100 条 该鱼塘里总条数约为：（条）试题点评：18、26【分析】连接 OC，利用切线的性质可求得COD 的度数，然后利用圆周角定理可得出答案【详解】解：连接 OC，CD 与O相切于点 D，与直径 AB 的延长线交于点 D，DCO=90，D=38，COD=52，E=12COD=26，故答案为：26 【点睛】此题考查切线的性质以及圆周角定理，关键是通过连接半径构造直角三角形求出COD 的度数 三、解答题(共 66 分)19、（1）画图见解析；（2）画图见解析；（4，-2），52.【分析】（1）根据轴称图形的性质作出图形即可；（2）根据旋转的性质作出图形即可；在坐标系中直接读取数值即可，第二空根据弧长计算公式进行计算即可.【详解】解：（1）如图所示：11A B C为所求；（2）如图所示，22A B C为所求；由图可知点2A的坐标为（4，-2）；12BCCB=2234=5 在旋转过程中点1B经过的路径12B B的长度为：905180=52.故答案为：（4，-2），52.【点睛】本题考查了轴对称和旋转作图，以及弧长计算公式的应用.掌握弧长计算公式是解题的关键.20、（2）见解析 （2）12【解析】（2）根据方程的系数结合根的判别式，可得出=2m2+40，进而即可证出：方程总有两个不相等的实数根；（2）利用根与系数的关系列式求得 m的值即可【详解】证明：=（m+2）2-42（m-2）=m2+2 m20，m2+20，即0，方程总有两个不相等的实数根（2）设方程的两根为 a、b，利用根与系数的关系得：a+b=-m-2，ab=m-2 根据题意得：11ab=2，即：21mm2 解得：m=-12，当 m=-12时该方程两个根的倒数之和等于 2【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题的关键是掌握根与系数的关系及根的判别式 21、（1）233642yxx；（2）503，点D坐标为2 20,33；197975,33D；（3）2 26【分析】（1）根据点坐标代入解析式即可得解；（2）由 A、E 两点坐标得出直线 AE 解析式，设点D坐标为22,336ttt，过点D作DFy轴交AE于点F，则F坐标为2,2tt，然后构建ADE面积与 t 的二次函数，即可得出ADE面积最大值和点 D的坐标；过点M作MNAE，在AME中，由1tan2MAE，1tan3MEA，2 5AE 得出点 M 的坐标，进而得出直线 ME 的解析式，联立直线 ME 和二次函数，即可得出此时点 D 的坐标；（3）根据题意，当点 P 在点 C 时，Q点坐标为（-6,6），当点 P 移动到点 A 时，Q点坐标为（-4，-4），动点Q所经过的路径是直线 QQ，求出两点之间的距离即可得解.【详解】（1）依题意得：016460426abab，解得3432ab 233642yxx （2）4,0A，0,2E 设直线 AE 为ykxb 将 A、E 代入，得042kbb 122kb 直线1:22AE yx 设点D坐标为22,336ttt，其中20t 过点D作DFy轴交AE于点F，则F坐标为2,2tt 2328DFtt 2214328ADEStt 即：26416ADEStt 由函数知识可知，当13t 时，max 503ADES，点D坐标为2 20,33 设DE与OA相交于点M 过点M作MNAE，垂足为N 在AME中，1tan2MAE，1tan3MEA，2 5AE 设MNt，则2ANt，3NEt 232 5tt 2 55t 52AMt 2,0M :2ME yx 2233642yxyxx 232320 xx 11973x（舍去），21973x 当1973x 时，9753y 197975,33D （3）当点 P 在点 C 时，Q 点坐标为（-6,6），当点 P 移动到点 A 时，Q点坐标为（-4，-4），如图所示：动点Q所经过的路径是直线 QQ，2264642 26QQ 故答案为2 26.【点睛】此题主要考查二次函数以及动点综合问题，解题关键是找出合适的坐标，即可解题.22、5.5 米【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，设 CD=x，在 Rt ACD 中表示出 AD，在 Rt BCD 中表示出 BD，再由 AB=4米，即可得出关于 x 的方程，解出即可.【详解】解：过点 C作 CDAB 于点 D，设 CD=x，在 Rt ACD 中，CAD=30，则 AD=3CD=3x.在 Rt BCD 中，CBD=45，则 BD=CD=x.由题意得，3xx=4，解得：4x2315.531.答：生命所在点 C 的深度为 5.5 米.23、（1）BE=AD，BEAD；（2）BE=AD，BEAD 仍然成立，理由见解析【分析】（1）由 CA=CB，CE=CD，ACB=90易证 BCEACD，所以 BE=AD，BEC=ADC，又因为EBC+BEC=90，所以EBC+ADC=90，即 BEAD；（2）成立 设BE与AC的交点为点F，BE与AD的交点为点G，易证 ACDBCE 得到AD=BE，CAD=CBE 再根据等量代换得到AFG+CAD=90即 BEAD【详解】（1）BE=AD，BEAD；在 BCE 和 ACD中，90CACBACBACDCECD，BCE ACD(SAS)，BE=AD，BEC=ADC，EBC+BEC=90，EBC+ADC=90，BEAD.故答案为：BE=AD，BEAD.（2）BE=AD，BEAD 仍然成立 设 BE 与 AC 的交点为 F，BE 与 AD 的交点为 G，如图 90ACBECD，ACDBCE.在ACD和ACE中，ACBCACDBCECDCE ()ACDBCE SAS.,ADBECADCBE ,90BFCAFGBFCCBE，90AFGCAD，90AGF，BEAD【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键.24、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）EF8 55【分析】（1）根据正方形的性质有 AD=CD，根据等腰直角三角形的性质有 DE=DF，已知两边尝试找其夹角对应相等，根据等角的余角相等可得，ADE=CDF，据此可证;（2）此题有多种方法可解，可以延长 BA 交 DE 与 M，结合第（1）问全等三角形的结论用等角做差求得BAG=FCG，再加上一对对顶角相等即可证明;（3）根据第（2）问相似三角形的结论，易得21CFABFGBG，在 RtCFG 中得到了两直角边 CF 与 FG 的倍数关系，再运用勾股定理即可解出 CF 与 FG 的长度，又 AE=CF，即可解答.【详解】证明：（1）正方形 ABCD，等腰直角三角形 EDF，ADCEDF90，ADCD，DEDF，ADE+ADFADF+CDF，ADECDF，在ADE 和CDF 中，DEDF,ADE=CDF,DADC;ADECDF（SAS）；（2）延长 BA 到 M，交 ED 于点 M，ADECDF，EADFCD，即EAM+MADBCD+BCF，MADBCD90，EAMBCF，EAMBAG，BAGBCF，AGBCGF，ABGCFG （3）正方形 ABCD的的边长为 2，G为 BC的中点，BGCG1，AG22125，ABGCFG，21CFABFGBG，CF2FG，CF2+FG2CG2，（2FG）2+FG212，GF55，CF2 55，DAEDCF，AECF，EFEA+AG+GFCF+AG+GF2 55+5+558 55 【点睛】本题综合考查了正方形与等腰直角三角形的性质，全等三角形与相似三角形的判定，勾股定理的应用等知识，熟练掌握各个知识点，并以正确的思维灵活运用是解答关键.25、（1）详见解析；（2）1.【分析】（1）根据平行线的性质得到ADBCBD，根据角平分线定义得到ABDCBD，等量代换得到ADBABD，根据等腰三角形的判定定理得到 ADAB，根据菱形的判定即可得到结论；（2）由垂直的定义得到BDE90，等量代换得到CDEE，根据等腰三角形的判定得到 CDCEBC，根据勾股定理得到 DE22BEBD6，于是得到结论【详解】（1）证明：ADBC，ADBCBD，BD 平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，BABC，ADBC，四边形 ABCD 是平行四边形，BABC，四边形 ABCD 是菱形；（2）解：DEBD，BDE90，DBC+EBDC+CDE90，CBCD，DBCBDC，CDEE，CDCEBC，BE2BC10，BD8，DE22BEBD6，四边形 ABCD 是菱形，ADABBC5，四边形 ABED 的周长AD+AB+BE+DE1【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键 26、（1）CBP是等腰三角形，理由见解析；（2）BC的长为8；（3）3tan2APO.【解析】（1）首先连接 OB，根据等腰三角形的性质由 OAOB 得AOBA,由点 C 在过点 B 的切线上，且OPOA，根据等角的余角相等，易证得PBCCPB，即可证得CBP 是等腰三角形；（2）设 BCx，则 PCx，在 RtOBC 中，根据勾股定理得到2226(2)xx，然后解方程即可；（3）作 CDBP 于 D，由等腰三角形三线合一的性质得12 52PDBDPB，由1225SS，通过证得AOPCDP，得出2245AOPPCDSOASCD 即可求得 CD，然后解直角三角形即可求得.【详解】（1）CBP是等腰三角形，理由：连接OB，OAOB AOBA O与BC相切与点B，OBBC，即90OBC，90OBAPBC OPOA 90APOA，APOCPB 90CPBA CPBPBC CBCP CBP是等腰三角形 （2）设BCx，则PCx，在Rt OBC中，6OBOA，2OCCPOPx，222OBBCOC，2226(2)xx，解得8x，即BC的长为8；（3）解：作CDBP于D，PCCB 12 52PDBDPB，90PDCAOP，AOPCPD，AOPCDP，1225SS，2245AOPPCDSOASCD，6OA，3 5CD，3tantan2APOCPB.【点睛】本题考查了切线的性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质以及三角形相似的判定和性质此题难度适中，注意掌握辅助线的作法及数形结合思想的应用