2023届河南省平顶山市第四十二中学九年级数学第一学期期末达标测试试题含解析.pdf

2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，四边形ABCD内接于O，延长AO交O于点B，连接BE.若100C，50DAE，则E的度数为（）A50 B60 C70 D80 2关于二次函数 y=（x+1）2+2 的图象，下列判断正确的是（）A图象开口向上 B图象的对称轴是直线 x=1 C图象有最低点 D图象的顶点坐标为（1，2）3一元二次方程20axbxc中至少有一个根是零的条件是()A0c且0b B0b C0c且0b D0c 4随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具某新能源汽车 4s店的汽车销量自 2018 年起逐月增加据统计，该店第一季度的汽车销量就达 244 辆，其中 1 月份销售汽车 64 辆若该店 1 月份到 3 月份新能源汽车销售量的月平均增长率为 x，则下列方程正确的是（）A64（1+x）2244 B64（1+2x）244 C64+64（1+x）+64（1+x）2244 D64+64（1+x）+64（1+2x）244 5式子1x在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A0 x B1x C1x D1x 6下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A等边三角形 B平行四边形 C矩形 D正五边形 7如图，在ACB中，90C，则BCAB等于（）Acos A BsinB Ctan B Dsin A 8在ABC 中，若 cosA=22，tanB=3，则这个三角形一定是（）A锐角三角形 B直角三角形 C钝角三角形 D等腰三角形 9如图，已知O的内接正方形边长为 2，则O的半径是（）A1 B2 C2 D2 2 10用配方法解方程2870,xx配方正确的是（）A249x B2857x C249x D2816x 11已知关于 x 的一元二次方程 x ax b 12 0 a b 的两个根为 x1、x2，x1 x2则实数 a、b、x1、x2的大小关系为（）Aa x1 b x2 Ba x1 x2 b Cx1 a x2 b Dx1 a b x2 12如图，AB 是O 的直径，弦 CDAB 于点 E，若 AB=8，AE=1，则弦 CD 的长是（）A7 B27 C6 D8 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，已知直线 l：yx+4 分别与 x 轴、y 轴交于点 A，B，双曲线kyx（k0，x0）与直线 l不相交，E为双曲线上一动点，过点 E 作 EGx 轴于点 G，EFy 轴于点 F，分别与直线 l交于点 C，D，且COD45，则k_ 14已知函数2(1)mymx是反比例函数，则m=_ 15如图，平行四边形ABCD中，60B，=12BC，10AB，点 E 在 AD 上，且 AE=4，点F是 AB 上一点，连接 EF，将线段 EF 绕点 E 逆时针旋转 120得到 EG，连接 DG，则线段 DG 的最小值为_ 16在ABC 中，若 AB5，BC13，AD 是 BC 边上的高，AD4，则 tanC_ 17如图，在 Rt ABC中，ABC=90，AB=1，BC=3，将 ABC绕点顶 C顺时针旋转 60，得到 MNC，连接BM，则 BM的长是_ 18若等腰三角形的两边长恰为方程29180 xx的两实数根，则ABC的周长为_.三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，AC 为圆 O的直径，弦 AD 的延长线与过点 C 的切线交于点 B，E 为 BC 中点，AC=4 3，BC=4.（1）求证：DE 为圆 O的切线；（2）求阴影部分面积.20（8 分）计算:(1)3122;x xx(2)23740 xx 21（8 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k50 有两个实数根（1）求实数 k的取值范围（2）若方程的一个实数根为 4，求 k的值和另一个实数根（3）若 k为正整数，且该方程的根都是整数，求 k的值 22（10 分）计算：（1）10112(21)2（2）332392yyx yxx 23（10 分）如图，在矩形 ABCD中，AB3，BC4，点 E是线段 AC上的一个动点且AEACk（0k1），点 F在线段 BC上，且 DEFH为矩形；过点 E作 MNBC，分别交 AD，BC于点 M，N（1）求证：MEDNFE；（2）当 EFFC时，求 k的值（3）当矩形 EFHD的面积最小时，求 k的值，并求出矩形 EFHD 面积的最小值 24（10 分）为了维护国家主权，海军舰队对我国领海例行巡逻如图，正在执行巡航任务的舰队以每小时 50 海里的速度向正东方航行，在 A处测得灯塔 P在北偏东 60方向上，继续航行 1 小时到达 B处，此时测得灯塔在北偏东 30方向上（1）求APB的度数（2）已知在灯塔 P的周围 40 海里范围内有暗礁，问舰队继续向正东方向航行是否安全？25（12分）如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一点A，再在河的这一边选定点B和点C，使得ABBC，然后选定点E，使ECBC，确定BC与AE的交点D，若测得180BD 米，60DC 米，70EC 米，请你求出小河的宽度是多少米？26已知反比例函数的图象经过点 A(2，6).(1)求这个反比例函数的解析式；(2)这个函数的图象位于哪些象限？y 随 x 的增大如何变化？(3)点 B(3，4)，C(5，2)，D(122，445)是否在这个函数图象上？为什么？参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、B【分析】根据圆内接四边形的性质得到DAB，进而求出EAB，根据圆周角定理得到EBA=90，根据直角三角形两锐角互余即可得出结论【详解】四边形 ABCD内接于O，DAB=180C=180100=80 DAE=50，EAB=DAB-DAE=80-50=30 AE是O的直径，EBA=90，E=90EAB=90-30=60 故选：B【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键 2、D【解析】二次函数的顶点式是：y=a（xh）2+k（a0，且 a，h，k是常数），它的对称轴是 x=h，顶点坐标是（h，k），据此进行判断即可.【详解】10，函数的开口向下，图象有最高点，这个函数的顶点是（1，2），对称轴是 x=1，选项 A、B、C 错误，选项 D 正确，故选 D【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标是解题的关键 3、D【分析】代入0 x ，求得一元二次方程需满足的条件【详解】由题意得，一元二次方程存在一个根0 x 代入0 x 到20axbxc中 解得0c 故答案为：D【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键 4、C【分析】设该店 1 月份到 3 月份新能源汽车销售量的月平均增长率为 x，等量关系为：1 月份的销售量+1 月份的销售量（1+增长率）+1 月份的销售量（1+增长率）2=第一季度的销售量，把相关数值代入求解即可【详解】设该店 1 月份到 3 月份新能源汽车销售量的月平均增长率为 x，根据题意列方程：64+64（1+x）+64（1+x）21 故选：C【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程 5、C【分析】根据二次根式有意义的条件进行求解即可.【详解】由题意得：x-10，解得：x1，故选 C.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.6、C【解析】分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解 详解：A、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误；B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，沿这条直线对折后它的两部分能够重合；即不满足轴对称图形的定义是中心对称图形故错误；C、是轴对称图形，又是中心对称图形故正确；D、是轴对称图形不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转 180 度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义故错误 故选 C 点睛：此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，根据定义得出图形形状是解决问题的关键 7、D【分析】直接根据正弦的定义解答即可【详解】在ACB 中，C=90，BCsinAAB，故选：D【点睛】本题考查的是锐角三角函数的定义，掌握锐角 A 的对边 a 与斜边 c 的比叫做A 的正弦是解题的关键 8、A【解析】试题解析：cosA=22，tanB=3，A=45，B=60 C=180-45-60=75 ABC 为锐角三角形 故选 A 9、C【分析】如图，连接 BD，根据圆周角定理可得 BD为O的直径，利用勾股定理求出 BD 的长，进而可得O的半径的长.【详解】如图，连接 BD，四边形 ABCD 是正方形，边长为 2，BC=CD=2，BCD=90，BD=2222=22，正方形 ABCD 是O的内接四边形，BD 是O的直径，O的半径是12 22=2，故选：C.【点睛】本题考查正方形的性质、圆周角定理及勾股定理，根据圆周角定理得出 BD是直径是解题关键.10、A【分析】本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式【详解】解：2870 xx，287xx，2816716xx ，2(4)9x 故选：A【点睛】此题考查配方法的一般步骤：把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为 1；等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 11、D【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【详解】如图，设函数 y（xa）（xb），当 y0 时，xa 或 xb，当 y12时，由题意可知：（xa）（xb）120（ab）的两个根为 x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1abx2 故选：D 【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型 12、B【解析】根据垂径定理，构造直角三角形，连接 OC，在 RTOCE 中应用勾股定理即可【详解】试题解析：由题意连接 OC，得 OE=OB-AE=4-1=3，CE=CD=22OCOE=7，CD=2CE=27，故选 B 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、1【解析】证明ODACDO，则 OD2CDDA，而则 OD2（4n）2+n22n21n+16，CD2（m+n4），DA2n，即可求解【详解】解：点 A、B 的坐标分别为（4，0）、（0，4），即：OAOB，OAB45COD，ODAODA，ODACDO，OD2CDDA，设点 E（m，n），则点 D（4n，n），点 C（m，4m），则 OD2（4n）2+n22n21n+16，CD2（m+n4），DA2n，即 2n21n+162（m+n4）2n，解得：mn1k，故答案为 1【点睛】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，涉及到三角形相似、一次函数等知识点，关键是通过设定点 E 的坐标，确定相关线段的长度，进而求解 14、1【分析】根据反比例函数的定义可得|m|-2=-1，m+10，求出 m的值即可得答案【详解】函数2(1)mymx是反比例函数，|m|-2=-1，m+10，解得：m=1 故答案为：1【点睛】考查反比例函数的定义；反比例函数解析式的一般形式 ykx（k0），也可转化为 y=kx-1（k0）的形式，特别注意不要忽略 k0 这个条件 15、2 3【分析】结合已知条件，作出辅助线，通过全等得出 ME=GN，且随着点 F的移动，ME 的长度不变，从而确定当点N 与点 D 重合时，使线段 DG最小【详解】解：如图所示，过点 E 做 EMAB 交 BA 延长线于点 M，过点 G作 GNAD 交 AD 于点 N，EMF=GNE=90 四边形 ABCD 是平行四边形，BC=12 ADBC，AD=BC=12，BAD=120，AFE+AEF=60 又EG 为 EF 逆时针旋转 120所得，FEG=120，EF=EG，AEF+GEN=60，AFE=GEN，在EMF 与GNE 中，AFE=GEN，EMF=GNE=90，EF=EG，EMFGNE（AAS）ME=GN 又EAM=B=60，AE=4，AEM=30，122AMAE，222 3MEAEAM，2 3MEGN，当点 N 与点 D 重合时，使线段 DG 最小，如图所示，此时2 3DGGN，故答案为：2 3 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、旋转的性质、全等三角形的构造、几何中的动点问题，解题的关键是作出辅助线，得到全等三角形，并发现当点 N 与点 D 重合时，使线段 DG最小 16、25或14【分析】先根据勾股定理求出 BD的长，再分高 AD在 ABC内部和外部两种情况画出图形求出 CD的长，然后利用正切的定义求解即可.【详解】解：在直角 ABD中，由勾股定理得：BD22543，若高 AD 在 ABC内部，如图 1，则 CDBCBD10，tanC42105ADCD；若高 AD 在 ABC外部，如图 2，则 CDBC+BD16，tanC41164ADCD 故答案为：25或14.【点睛】本题考查了勾股定理和锐角三角函数的定义，属于常见题型，正确画出图形、全面分类、熟练掌握基本知识是解答的关键.17、7【分析】由旋转的性质得：CA=CM，ACM=60，由三角比可以求出ACB=30，从而BCM=90，然后根据勾股定理求解即可【详解】解：由旋转的性质得：CA=CM，ACM=60，ABC=90，AB=1，BC=3，tanACB=1333，CM=AC=22132，ACB=30，BCM=90，BM=2223=7 故答案为：7【点睛】本题考查了图形的变换-旋转，锐角三角函数，以及勾股定理等知识，准确把握旋转的性质是解题的关键 18、1【分析】先求出一元二次方程的解，再进行分类讨论求周长即可【详解】29180 xx，解得：13x，26x，当等腰三角形的三边分别为 3，3，6 时，3+3=6，不满足三边关系，故该等腰三角形不存在；当等腰三角形的三边分别为 6，6，3 时，满足三边关系，该等腰三角形的周长为：6+6+3=1 故答案为：1【点睛】本题考查一元二次方程的解法与等腰三角形的结合，做题时需注意等腰三角形中边的分类讨论及判断是否满足三边关系 三、解答题（共 78 分）19、（1）证明见解析；（2）S阴影=43-2【分析】（1）根据斜边中线等于斜边一半得到 DE=CE,再利用切线的性质得到BCO=90,最后利用等量代换即可证明,（2）根据 S 阴影=2SECO-S扇形COD即可求解.【详解】（1）连接 DC、DO.因为 AC 为圆 O直径，所以ADC=90，则BDC=90，因为 E 为 RtBDC 斜边 BC 中点，所以 DE=CE=BE=12BC，所以DCE=EDC,因为 OD=OC，所以DCO=CDO.因为 BC 为圆 O 切线，所以 BCAC，即BCO=90，所以ODE=ODC+EDC=OCD+DCE=BCO=90，所以 EDOD，所以 DE 为圆 O的切线.（2）S 阴影=2SECO-S扇形COD=43-2【点睛】本题主要考查切线的性质和判定及扇形面积的计算，掌握切线的判定定理及扇形的面积公式是解题的关键 20、(1)1221,3xx;(2)1241,3xx【分析】（1）利用因式分解法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得【详解】（1）解:312 1x xx 31210 x xx 3210 xx.320 x或10 x 解之:1221,3xx （2）解:将原方程整理为:3410 xx 10 x 或340 x，解之:1241,3xx【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 21、（1）k1；（2）k的值为192，另一个根为2；（1）k的值为1 或 1【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式列不等式即可得答案；（2）根据一元二次方程根与系数的关系即可得答案；（1）由（1）可得 k1，根据 k为正整数可得 k=1，k=2 或 k=1，分别代入方程，求出方程的根，根据该方程的根都是整数即可得答案.【详解】（1）关于 x 的一元二次方程 x2+2x+2k50 有两个实数根，2241（2k5）8k+240，解得：k1，k的取值范围是 k1.（2）设方程的另一个根为 m，4+m=2，解得：m=2，2k54（2）k192，k的值为192，另一个根为2（1）k为正整数，且 k1，k1 或 k2 或 k1，当 k1 时，原方程为 x2+2x10，解得 x11，x21，当 k2 时，原方程为 x2+2x10，解得 x11+2，x212，（舍去）当 k1 时，原方程为 x2+2x+10，解得 x1x21，k的值为 1 或 1【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b2-4ac：当0 时，方程有两个不相等的实数根；当=0 时，方程有两个相等的实数根；当0 时，方程没有实数根；若方程的两个实数根为 x1、x2，那么，x1+x2=ba，x1x2=ca；正确运用一元二次方程的根的判别式并熟练掌握韦达定理是解题关键 22、（1）2 31；（2）6y【分析】（1）分别根据二次根式的性质、0 指数幂的意义和负整数指数幂的运算法则计算各项，再合并即可；（2）根据分式的乘方和分式的乘除混合运算法则解答即可【详解】解：（1）原式=2 312=2 31；（2）原式3233293xyx yyx 6y 【点睛】本题考查了二次根式的性质、0 指数幂、负整数指数幂以及分式的乘方和分式的乘除混合运算等知识，属于基础题目，熟练掌握上述知识是解题的关键 23、（1）见解析；（2）725；（3）矩形 EFHD 的面积最小值为10825，k1625【分析】（1）由矩形的性质得出B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，证出EMDFNE90，NEFMDE，即可得出MEDNFE；（2）设 AMx，则 MDNC4x，由三角函数得出 ME34x，得出 NE334x，由相似三角形的性质得出NFMEENMD，求出 NF916x，得出 FC4x916x42516x，由勾股定理得出 EF22NENF22393416xx，当 EFFC时，得出方程 42516x22393416xx，解得 x4（舍去），或 x2825，进而得出答案；（3）由相似三角形的性质得出DEEFMENF43，得出 DE43EF，求出矩形 EFHD 的面积DEEF43EF22243933416xx24151281316525x，由二次函数的性质进而得出答案【详解】（1）证明：四边形 ABCD 是矩形，B90，ADBC4，DCAB3，ADBC，MNBC，MNAD，EMDFNE90，四边形 DEFH是矩形，MED+NEF90，NEFMDE，MEDNFE；（2）解：设 AMx，则 MDNC4x，tanDACtanMAEMEAMDCAD34，ME34x，NE334x，MEDNFE，NFMEENMD，即NF3x43344xx，解得：NF916x，FC4x916x42516x，EF22NENF22393416xx，当 EFFC时，42516x22393416xx，解得：x4 或 x2825，由题意可知 x4 不合题意，当 x2825时，AE75，AC22ABBC22345，kAEAC725；（3）解：由（1）可知：MEDNFE，DEME4EFNF3，DE43EF，矩形 EFHD 的面积DEEF43EF22243933416xx24151281316525x 当1516x1250 时，即 x6425时，矩形 EFHD的面积最小，最小值为：48110832525，cosMAEAMAFADAC45，AE54AM546425165，此时 kAEAC1625【点睛】本题考查了矩形与相似三角形，以及二次函数的应用，解题的关键是利用相似三角形的性质建立二次函数模型是解题的关键 24、（1）30；（2）安全【分析】（1）如图（见解析），先根据方位角的定义可得60,30PADPBE，再根据平行线的判定与性质可得60,30APCPADBPCPBE ，然后根据角的和差即可得；（2）设PCx海里，分别在Rt PBC和RtPAC中，解直角三角形建立等式，求出 x 的值，由此即可得出答案【详解】（1）如图，过点 P 作PCAB于点 C，由题意得：,60,30,50ADAB BEABPADPBEAB 海里，/AD BE PC，60,30APCPADBPCPBE ，30APCBPPBCA；（2）由垂线段最短可知，若40PC 海里，则舰队继续向正东方向航行是安全的，设PCx海里，在Rt PBC中，tanBCBPCPC，即3tan303BCx，解得33BCx，在RtPAC中，tanACAPCPC，即tan603ACx，解得3ACx，ABBCAC，35033xx，解得25 3x，即25 3PC 海里，25 340，舰队继续向正东方向航行是安全的 【点睛】本题考查了方位角、平行线的判定与性质、解直角三角形等知识点，较难的是题（2），将问题正确转化为求 PC 的长是解题关键 25、小河的宽度是 210 米.【分析】先证明ABDECD，然后利用相似比计算出 AB 即可得到小河的宽度【详解】ABBD，ECBC，ABCE，ABDECD，ABBDCECD，即1807060AB，210AB.答：小河的宽度是 210 米.【点睛】本题考查了相似三角形的应用：利用相似测量河的宽度（测量距离）测量原理：测量不能直接到达的两点间的距离，常常构造“A”型或“X”型相似图，三点应在一条直线上必须保证在一条直线上，为了使问题简便，尽量构造直角三角形测量方法：通过测量便于测量的线段，利用三角形相似，对应边成比例可求出河的宽度 26、(1)12yx；(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；(3)点 B，D 在函数12yx的图象上，点 C 不在这个函数图象上.【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式；（2）根据反比例函数的性质求解；（3）根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】(1)设这个反比例函数的解析式为kyx，因为A 2,6在其图象上，所以点A的坐标满足kyx，即，k62，解得k12，所以，这个反比例函数解析式为12yx；(2)这个函数的图象位于第一、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；(3)因为点B 3,4，14D2,425满足12yx，所以点B，D在函数12yx的图象上，点C的坐标不满足12yx，所以点C不在这个函数图象上.【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式 y=kx（k为常数，k0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解析式也考查了反比例函数的性质