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一元一次方程与二元一次方程 Prepared on 22 November 2020 一、知识点详解（一）方程的有关概念 1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.2.一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数 x 的指数都是 1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如：1700+50 x=1800，2（x+）=5 等都是一元一次方程.3方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.注：方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程.方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.（二）等式的性质 1、等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.如果 a=b，那么 ac=bc 2、等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果 a=b，那么 ac=bc;如果 a=b(c0)，那么ac=bc（三）移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项（四）去括号法则 1.括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同 2.括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变 五、解方程的一般步骤 1.去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)2.去括号(按去括号法则和分配律)3.移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)4.合并(把方程化成 ax=b(a0)形式)5.系数化为 1(在方程两边都除以未知数的系数 a，得到方程的解 x=ba).（五）二元一次方程有关定义 二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的指数都是 1，像这样的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程的解。二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。代入消元法：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。方法：1、直接代入法（含有一个未知数表示另一个未知数的代数式时）2、选未知数的系数为 1 或-1 的方程变形 3、选系数的绝对值较小的方程变形 加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。方法 1、系数的绝对值相等（符号不同，加法消元：符号相同，减法消元）2、系数成倍数关系法（系数较小的方程乘倍数）3、最小公倍数法（两个方程的系数化为绝对值相等的数）（六）三元一次方程组的解法：1、根据方程组中系数的特点，将一个方程与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，变成一个关于另外两个未知数的二元一次方程组，解之，求得两个未知数，将其代入原方程组中一个系数比较简单的方程，求得第三个未知数。二、例题详解 1解方程：3136521xxx 4解方程：5.2315.13.02.0 xx 295x是方程axxa64132的解，求代数式32182a的值 3.已知关于 x 的方程1(6)326xxax无解，则 a 的值是（）B.-1 C.1 D.不等于 1 的数 4.已知关于x的方程mx+2=2（mx）的解满足|x21|1=0，则m的值是 或52 或52 C10 或52 D.10 或52 5、若0)21(322nmm，则 2m+n=_.6.m为何值时，关于x的方程4231xmx的解是23xxm的解的 2 倍 7若a，b为定值，关于x的一元一次方程2632bxxxka无论k为何值时，它的解总是 1，求a，b的值 8.解方程231xx 9.已知2,1xy是二元一次方程组7,1axbyaxby的解，则ab的值为（）A1 B1 C2 D3 16.解方程组：(1)13y2x113y-4x （2）3423126xyzxyzxyz （3）2318032802240 xyzxyzxyz 三、课堂作业 1、下列方程是一元一次方程的是（）+y=1 B.250 xx +7=16 D.1532x 2、如果22340ax是关于x的一元一次方程，那么a 3、下列等式变形中不正确的是（）A、若 x=y,则 x+5=y+5 B.若xyaa，则 x=y C.若-3x=-3y，则 x=y =my,x=y 4、方程2243x，则x 解一元一次方程 1、31632141xxx 2、0.1230.710.30.4xx 3、)1(9)14(3)2(2xxx 4、xx53221223 5.若方程232xa与20 xa有相同的解,求a的值和这个相同的解.6下列方程中，是二元一次方程的是（）Ax5y=6z B5xy+3=0 C1x+2y=3 Dx=24y 7.方程 2x+y=8 的正整数解的个数是（）组 A4 B3 C2 D1 8.已知方程组x=y+5x+y+m=0和方程组2x-y=5x+y+m=0有相同的解，则 m 的值是 9 若 a：b：c=2：3：7，且 a-b+3=c-2b，则 c 值为 10.解方程组 （1）661x2833=x10yy （2）4(x-y-1)=3(1-y)-2xy+=223（3）5304720 xyzyzxz （4）2341632585674xyzxyzxyz 四、课堂小结（一）方程的有关概念（二）等式的性质（三）移项法则（四）去括号法则（五）二元一次方程有关定义（六）三元一次方程组的解法 五、家庭作业 1若 x3m32yn1=5 是二元一次方程，则 m=_，n=_ 2二元一次方程 x+y=5 的正整数解有_ 3当 y=3时，二元一次方程 3x+5y=3 和 3y2ax=a+2（关于 x，y的方程）有相同的解，求 a的值 4已知 x，y是有理数，且（x1）2+（2y+1）2=0，则 xy的值是多少 5.已知10 xy 和23xy都是方程 y=ax+b 的解，求 a和 b 的值 6.已知方程组45321xyxy和31axbyaxby有相同的解，求222aabb的值
