2020-2021学年北师大版数学必修1课时跟踪训练：模块综合检测.pdf

模块综合检测 时间：120 分钟 满分：150 分 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设集合 U1,2,3,4，M1,2,3，N2,3,4，则U(MN)()A1,2 B2,3 C2,4 D1,4 解析：MN2,3，U(MN)1,4，故选 D.答案：D 2设集合 A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足 SA 且 SB的集合 S 的个数是()A57 B56 C49 D8 解析：集合 S 的个数为 262364856.答案：B 3下列函数与 y|x|表示同一函数的是()Ay(x)2 By3x3 Cy x2 Dyx2x 解析：如果函数的定义域、对应法则及值域相同，则表示同一函数，A 定义域为x|x0，与 y|x|的定义域不同；y3x3的值域为 R，与 y|x|的值域不同；D 中x0，与 y|x|的定义域不同；C 中 y x2|x|正确 答案：C 4下列根式，分数指数幂互化中正确的是()解析：结合可知 A、B、D 均不正确，只有 C 正确 答案：C 5已知函数 f(x)x2x5，则函数的定义域为()Ax|x2 Bx|x5 Cx|x5 Dx|x2 解析：由题意得 x20，x50，即 x2，x5，x2.故选 D.答案：D 6若函数 yf(x)是函数 yax(a0，且 a1)的反函数，其图像经过点(a，a)，则 f(x)()解析：因为函数 yf(x)的图像经过点(a，a)，所以函数 yax(a0，且 a1)的图像过点(a，a)所以 aaa，即 a12，故 f(x)答案：B 7若 f(ln x)3x4，则 f(x)的表达式为()A3ln x B3ln x4 C3ex D3ex4 解析：令 ln xt，则 xet，f(t)3et4，f(x)3ex4.答案：D 8已知 lg alg b0，则函数 f(x)ax与函数 g(x)logbx 的图像可能是()解析：由 lg alg b0 可知 a1b，g(x)logbxlogax，f(x)ax与 g(x)logax 同增减，只有 B 正确 答案：B 9函数 f(x)ex1x的零点所在的区间是()A.0，12 B.12，1 C.1，32 D.32，2 解析：f12 e20，f(1)e10，f12f(1)0，f(x)的零点在区间12，1 内 答案：B 10.如图给出了函数 yax，ylogax，ylog(a1)x，y(a1)x2的图像(a0 且 a1)，则与函数 yax，ylogax，ylog(a1)x，y(a1)x2依次对应的图像是()A B C D 解析：由图结合指数、对数函数的特点可知，对应yax；对应 ylog(a1)x；对应 ylogax；对应 y(a1)2.答案：B 11已知 f(x)为奇函数，且当 x0 时，f(x)x23x2，则当 x1,3时，f(x)的最小值是()A2 B.14 C2 D14 解析：当 x0 时，f(x)x32214，在3，1内，当 x3 时，f(x)有最大值 2.f(x)为奇函数，其图像关于原点对称，f(x)在1,3内存在最小值为2.答案：C 12若不等式 lg12x1a3x3(x1)lg 3 对任意的 x(，1恒成立，则 a的取值范围是()A(，0 B(，1 C0，)D1，)解析：由 lg12x1a3x3lg3(x1)，得12x1a3x33(x1)，12x(1a)3x3x，12xa3x，即13x23xa 对任意的 x(，1恒成立 设 f(x)13x23x(x(，1)，则 f(x)minf(1)13231，a1.答案：B 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13已知 Ay|y3x，Bx|yln(2x)，则 AB_.解析：Ay|y3x(0，)，Bx|yln(2x)(，2)，则 AB(0,2)答案：(0,2)14已知 f(x)为奇函数，g(x)f(x)9，g(2)3，则 f(2)_.解析：由 g(x)f(x)9，得当 x2 时，有 g(2)f(2)9f(2)6.因为f(x)为奇函数，所以有 f(2)f(2)6.答案：6 15已知函数 f(x)2x，x2，x13，x2.若关于 x 的方程 f(x)k 有两个不同的实根，则实数 k 的取值范围是_ 解析：函数 f(x)的图像如图，由上图可知 0k1.答案：(0,1)16下列命题：偶函数的图像一定与 y 轴相交；定义在 R 上的奇函数 f(x)必满足 f(0)0；f(x)(2x1)22(2x1)既不是奇函数又不是偶函数；f(x)1x在(，0)(0，)上是减函数 其中真命题的序号是_(把你认为正确的命题的序号都填上)解析：不正确，如 ylg|x|，其在原点处无定义，其图像不可能与 y 轴相交；正确，f(x)f(x)，f(0)f(0)f(0)，f(0)0；不正确，f(x)(2x1)22(2x1)4x23，且 f(x)f(x)，f(x)为偶函数；不正确，只能说 f(x)1x在(，0)及(0，)上是减函数 答案：三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10 分)已知全集 Ux|x0，集合 Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|5axa(1)求 AB，(UA)B；(2)若 C(AB)，求 a 的取值范围 解析：(1)ABx|2x10，UAx|0 x3，或 x7，(UA)Bx|2x3，或 7x10(2)若 C 为空集，则 5aa，解得 a52.若 C 不是空集，则 25aa10，解得52a3.综上所述：a3.18(12 分)已知函数 f(x)9x3x14.(1)求函数 f(x)的零点；(2)当 x0,1时，求函数 f(x)的值域 解析：f(x)9x3x14(3x)233x4.令 t3x(t0)，则 yt23t4.(1)由t23t40，得 t4 或 t1(舍)所以 3x4，xlog34.所以函数的零点是 log34.(2)当 x0,1时，t1,3，因为函数 yt23t4 的对称轴是 t32，所以 y4，254，故函数 f(x)的值域为4，254.19(12 分)已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数，且当 x0 时，f(x)12x.(1)求函数 f(x)的解析式；(2)画出函数的图像，根据图像写出函数 f(x)的单调区间 解析：(1)因为 f(x)是定义在 R 上的奇函数，所以 f(0)0，当 x0 时，x0，f(x)f(x)12x2x.所以函数的解析式为：f(x)2x，x0，0，x0，12x，x0.(2)函数图像如图所示：通过函数的图像可以知道，f(x)的单调递减区间是(，0)，(0，)20(12 分)某民营企业生产 A，B 两种产品，根据市场调查和预测，A 产品的利润与投资的函数模型为 yk1x，B 产品的利润与投资的函数模型为 yk2x(利润和投资的单位为百万元)，其关系分别为图 1、图 2 所示 (1)分别求出 A，B 两种产品的利润与投资的函数关系式；(2)该企业已筹集到资金 1 千万元，并准备全部投入到 A，B 两种产品的生产，问 怎样分配这 1 千万元投资，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少？(精确到万元)解析：(1)A：y14x；B：y54x(x0)(2)设投资 B 产品 x(百万元)，则投资 A 产品(10 x)(百万元)，总利润 y14(10 x)54x(0 x10)14x5226516.当 x2.5，x6.25 时，ymax4.06.故投资 A 产品 375 万元，投资 B 产品 625 万元时，总利润最大，最大值约为406万元 21(12 分)已知函数 f(x)的定义域为(2,2)，函数 g(x)f(x1)f(32x)(1)求函数 g(x)的定义域；(2)若 f(x)是奇函数，且在定义域上单调递减，求不等式 g(x)0 的解集 解析：(1)由题意可知 2x12，232x2，1x3，12x52.解得12x52.故函数的定义域为12，52.(2)由 g(x)0，得 f(x1)f(32x)0，f(x1)f(32x)f(x)为奇函数，f(x1)f(2x3)而 f(x)在(2,2)上单调递减，x12x3，12x52，解得12x2.g(x)0 的解集为x12x2.22(12 分)已知函数 f(x)loga(x1)，g(x)loga(1x)(a0，且 a1)(1)求函数 f(x)g(x)的定义域；(2)判断函数 f(x)g(x)的奇偶性，并说明理由；(3)求使 f(x)g(x)0 成立的 x 的集合 解析：(1)由 x10，1x0，解得1x1，函数 f(x)g(x)的定义域为(1,1)(2)f(x)g(x)loga(1x)loga(1x)g(x)f(x)，函数 f(x)g(x)为偶函数(3)由 f(x)g(x)0，得 loga(x1)loga(1x)loga(x1)(1x)0.当 a1 时，由 loga(x1)(1x)0，得(x1)(1x)1，即 x20，x0.又 x(1,1)，使 f(x)g(x)0 成立的 x 的集合是x|1x0，或 0 x1；当 0a1 时，由 loga(x1)(1x)0，得(x1)(1x)1，即 x20，使 f(x)g(x)0 成立的 x 的集合是.综上所述，当 a1 时，不等式的解集为x|1x0，或 0 x1；当 0a1时，不等式的解集为.BSD