(完整版)2019届河南省高考模拟试题精编(三)文科数学(解析版).pdf

页 1第 2019 届河南省高考模拟试题精编(三)文科数学(考试用时：120 分钟 试卷满分：150 分)注意事项：1作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。2非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数 z2i1i(i 为虚数单位)，那么 z 的共轭复数为()A.3232i B.1232i C.1232i D.3232i 2已知集合 A1,2,3，Bx|x23xa0，aA，若 AB，则 a的值为()A1 B2 C3 D1 或 2 3如图，小方格是边长为 1 的正方形，图中粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A843 B8 页 2第 C823 D83 4 张丘建算经中“今有马行转迟，次日减半，疾七日，行七百里问日行几何？”意思是：“现有一匹马行走的速度逐渐变慢，每天走的里数是前一天的一半，连续行走 7 天，共走了 700 里路，问每天走的里数为多少？”则该匹马第一天走的里数为()A.128127 B.44 800127 C.700127 D.17532 5已知点 x，y 满足约束条件 xy20 x2y40 x20，则 z3xy 的最大值与最小值之差为()A5 B6 C7 D8 6 在ABC 中，|ABAC|3|ABAC|，|AB|AC|3，则CBCA()A3 B3 C.92 D92 7执行如图的程序框图，则输出 x 的值是()A2 018 B2 019 C.12 D2 8已知双曲线x2a2y2b21(a0，b0)的右顶点与抛物线 y28x 的焦点重合，且其离心率 e32，则该双曲线的方程为()A.x24y251 B.x25y241 C.y24x251 D.y25x241 页 3第 9已知函数 f(x)的定义域为 R，当 x2,2时，f(x)单调递减，且函数 f(x2)为偶函数则下列结论正确的是()Af()f(3)f(2)Bf()f(2)f(3)Cf(2)f(3)f()Df(2)f()f(3)10 某医务人员说：“包括我在内，我们社区诊所医生和护士共有 17 名 无论是否把我算在内，下面说法都是对的在这些医务人员中：医生不少于护士；女护士多于男医生；男医生比女医生多；至少有两名男护士”请你推断说话的人的性别与职业是()A男医生 B男护士 C女医生 D女护士 11从区间2,2中随机选取一个实数 a，则函数 f(x)4xa2x11 有零点的概率是()A.14 B.13 C.12 D.23 12已知 x1 是函数 f(x)(ax2bxc)ex的一个极值点，四位同学分别给出下列结论，则一定不成立的结论是()Aa0 Bb0 Cc0 Dac 第卷 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)132017 年高校毕业生就业形势仍然相当严峻，某社会调研机构对即将毕业的大学生就业所期望的月薪(单位：元)进行调查，共调查了 3 000 名大学生，并根据所得数据绘制了频率分布直方图(如图)，则所期望的月薪在2 500,3 500)内的大学生有_名 页 4第 14化简：2sinsin 2cos22_.15已知抛物线 C：x24y 的焦点为 F，直线 AB 与抛物线 C 相交于 A，B两点，若 2OAOB3OF0，则弦 AB 中点到抛物线 C 的准线的距离为_ 16在数列an中，a12，a28，对所有正整数 n 均有 an2anan1，则n12 018an_.三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答)(一)必考题：共 60 分 17(本小题满分 12 分)ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 2ca2bcos A.(1)求角 B 的大小；(2)若 b2 3，求 ac 的最大值 18(本小题满分 12 分)为了解当代中学生喜欢文科、理科的情况，某中学一课外活动小组在学校高一进行文、理分科时进行了问卷调查，问卷共 100 道题，每题 1 分，总分 100 分，该课外活动小组随机抽取了 200 名学生的问卷成绩(单位：分)进行统计，将数据按照0,20)，20,40)，40,60)，60,80)，80,100分成 5 组，绘制的频率分布直方图如图所示，若将不低于60 分的称为“文科意向”学生，低于 60 分的称为“理科意向”学生 页 5第(1)根据已知条件完成下面 22 列联表，并据此判断是否有 99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关？理科意向 文科意向 总计 男 110 女 50 总计 (2)将频率视为概率，现按照性别用分层抽样的方法从“文科意向”学生中抽取 8 人作进一步调查，校园电视台再从该 8 人中随机抽取 2 人进行电视采访，求恰好有 1 名男生、1 名女生被采访的概率 参考公式：K2nadbc2abcdacbd，其中 nabcd.参考临界值表：P(K2k0)0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19(本小题满分 12 分)如图，在五面体 ABCDEF 中，已知DE平面 ABCD，ADBC，BAD30，AB4，DEEF2.(1)求证：EF平面 ABCD；(2)求三棱锥 B-DEF 的体积 20(本小题满分 12 分)已知椭圆x2a2y2b21(ab0)的左、右焦点分别是点F1，F2，其离心率 e12，点 P 为椭圆上的一个动点，PF1F2面积的最大值为4 3.(1)求椭圆的方程；(2)若 A，B，C，D 是椭圆上不重合的四个点，AC 与 BD 相交于点 F1，ACBD页 6第 0，求|AC|BD|的取值范围 21(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln xx12x.(1)求证：f(x)在区间(0，)上单调递增；(2)若 fx(3x2)13，求实数 x 的取值范围(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分 22(本小题满分 10 分)选修 44：坐标系与参数方程 在极坐标系下，圆 O：cos sin 和直线 l：sin422(0,02)(1)求圆 O 与直线 l 的直角坐标方程；(2)当(0，)时，求圆 O 和直线 l 的公共点的极坐标 23(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 已知 a0，b0，函数 f(x)|2xa|2|xb2|1 的最小值为 2.(1)求 ab 的值；(2)求证：alog31a4b3b.页 7第 高考文科数学模拟试题精编(三)班级：_ 姓名：_ 得分：_ 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 请在答题区域内答题 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上)13._ 14._ 15._ 16._ 三、解答题(共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分 12 分)页 8第 18.(本小题满分 12 分)19.(本小题满分 12 分)页 9第 20.(本小题满分 12 分)21.(本小题满分 12 分)页 10第 请考生在第 22、23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分作答时请写清题号 页 11第 高考文科数学模拟试题精编(三)1解析：选 B.z2i1i2i1i1i1i1232i，所以 z 的共轭复数为1232i，故选 B.2解析：选 B.当 a1 时，B 中元素均为无理数，AB；当 a2 时，B1,2，AB1,2；当 a3 时，B，则 AB.故 a 的值为 2.选B.3解析：选 D.由三视图知，该几何体是由一个边长为 2 的正方体挖去一个底面半径为 1，高为 2 的半圆锥而得到的组合体，所以该几何体的体积 V23121312283，故选 D.4解析：选 B.由题意知马每日所走的路程成等比数列an，且公比 q12，S7700，由等比数列的求和公式得a11127112700，解得 a144 800127，故选 B.5.解析：选 C.作出约束条件 xy20 x2y40 x20对应的平面区域如图中阴影部分所示，作出直线 y3x 并平移知，当直线经过点 A 时，z 取得最大值，当直线经过点 B 时，z 取得最小值，由 x2x2y40，得 x2y3，即A(2，3)，故zmax9.由 x2y40 xy20，得 x0y2，即 B(0,2)，故 zmin2，故 z 的最大值与最小值之差为 7，选 C.6解析：选 C.对|ABAC|3|ABAC|两边平方，得AB2AC22ABAC3(AB2AC22ABAC)，即 8ABAC2AB22AC223223236，所以页 12第 ABAC92.因为|AB|AC|，所以ABC 为等腰三角形，所以ABCBCA，所以CBCA(CAAB)CACA2ABCACA2ABAC99292，故选 C.7解析：选 D.模拟执行程序框图，可得 x2，y0，满足条件 y2 019，执行循环体，x1121，y1，满足条件 y2 019，执行循环体，x11112，y2，满足条件 y2 019，执行循环体，x11122，y3，满足条件 y2 019，执行循环体，x1121，y4，观察规律可知，x 的取值周期为 3，由于 2 0196733，可得：满足条件 y2 019，执行循环体，x2，y2 019，不满足条件 y2 019，退出循环，输出 x 的值为 2.故选 D.8解析：选 A.易知抛物线 y28x 的焦点为(2,0)，所以双曲线的右顶点是(2,0)，所以 a2.又双曲线的离心率 e32，所以 c3，b2c2a25，所以双曲线的方程为x24y251，选 A.9解析：选 C.因为函数 f(x2)为偶函数，所以函数 f(x)的图象关于直线 x2 对称，又当 x2,2时，f(x)单调递减，所以当 x2,6时，f(x)单调递增，f(2)f(4 2)，因为 24 23，所以 f(2)f(3)f()10解析：选 C.设男医生人数为 a，女医生人数为 b，女护士人数为 c，男护士人数为 d，则有：abcd ca，ab d2，得出：cabd2，假设：d2，仅有：a5，b4，c6，d2 时符合条件，又因为使abcd 中一个数减一人符合条件，只有 b1 符合，即女医生 假设：d2 则没有能满足条件的情况综上，这位说话的人是女医生，故选 C.11解析：选 A.令 t2x，函数有零点就等价于方程 t22at10 有正根，页 13第 进而可得 0t1t20t1t20 4a2402a010a1，又 a2,2，所以函数有零点的实数 a 应满足 a1,2，故 P212214，选 A.12解析：选 B.令 g(x)ax2bxc，则 g(x)2axb，f(x)exg(x)g(x)，因为 x1 是函数 f(x)g(x)ex的一个极值点，所以有 g(1)g(1)0，得 ca.设 h(x)g(x)g(x)ax2(b2a)xab，若 b0，则 ac0，h(x)a(x1)2，h(x)在 x1 两侧不变号，与 x1 是函数 f(x)(ax2bxc)ex的一个极值点矛盾，故 b0 一定不成立，选择 B.13解析：由频率分布直方图可得所期望的月薪在2 500,3 500)内的频率为(0.000 50.000 4)5000.45，所以频数为 3 0000.451 350，即所期望的月薪在2 500,3 500)内的大学生有 1 350 名 答案：1 350 14解析：2sinsin 2cos222sin 2sin cos 121cos 4sin 1cos 1cos 4sin.答案：4sin 15解析：解法一：依题意得，抛物线的焦点 F(0,1)，准线方程是 y1，因为 2(OAOF)(OBOF)0，即 2FAFB0，所以 F，A，B 三点共线 设直线 AB：ykx1(k0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，则由 ykx1x24y，得 x24(kx1)，即 x24kx40，x1x24；又 2FAFB0，因此 2x1x20.由解得 x212，弦 AB 的中点到抛物线 C 的准线的距离为12(y11)(y21)页 14第 12(y1y2)118(x21x22)15x218194.解法二：依题意得，抛物线的焦点 F(0,1)，准线方程是 y1，因为 2(OAOF)(OBOF)0，即 2FAFB0，所以 F，A，B 三点共线不妨设直线 AB 的倾斜角为，02，|FA|m，点 A 的纵坐标为 y1，则有|FB|2m.分别由点 A，B 向抛物线的准线作垂线，垂足分别为 A1，B1，作 AMBB1于 M，则有|AA1|AF|m，|BB1|FB|2m，|BM|BB1|AA1|m，sin|BM|AB|13，|AF|y112|AF|sin，|AF|21sin，同理|BF|y2121sin，|AF|BF|21sin 21sin 41sin292，因此弦 AB 的中点到抛物线 C 的准线的距离等于12(y11)(y21)12(y1y2)112(|AF|BF|)94.答案：94 16解析：a12，a28，an2anan1，an2an1an，a3a2a1826，同理可得 a42，a58，a66，a72，a88，an6an，又 2 01833662，n12 018an336(a1a2a3a4a5a6)a1a22810.答案：10 17 解：(1)2ca2bcos A，根据正弦定理，得 2sin Csin A2sin Bcos A，ABC，(2 分)可得 sin Csin(AB)sin Bcos Acos Bsin A，代入上式，得 2sin Bcos A2sin Bcos A2cos Bsin Asin A，化简得(2cos B1)sin A0(4 分)由 A 是三角形的内角可得 sin A0，2cos B10，页 15第 解得 cos B12，B(0，)，B3；(6 分)(2)由余弦定理 b2a2c22accos B，得 12a2c2ac.(8 分)(ac)23ac12，由 acac22，3ac3ac24，(ac)23ac(ac)234(ac)2，1214(ac)2，(当且仅当 ac2 3时)，即(ac)248，ac4 3，(11 分)ac 的最大值为 4 3.(12 分)18解：(1)由频率分布直方图可得分数在60,80)之间的学生人数为0.01252020050，在80,100之间的学生人数为 0.007 52020030，所以低于 60 分的学生人数为 120.因此 22 列联表如下：理科意向 文科意向 总计 男 80 30 110 女 40 50 90 总计 120 80 200(4 分)又 K2200805030402120801109016.4986.635，所以有 99%的把握认为是否为“文科意向”与性别有关(6 分)(2)将频率视为概率，用分层抽样的方法从“文科意向”学生中抽取 8 人作进一步调查，则抽取的 8 人中有 3 名男生、5 名女生，3 名男生分别记为 x，y，z,5 名女生分别记为 a，b，c，d，e，从中随机选取 2 人，所有情况为(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，x)，(a，y)，(a，z)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，x)，(b，y)，(b，z)，(c，d)，(c，e)，(c，x)，(c，y)，(c，z)，(d，e)，(d，x)，(d，y)，(d，z)，(e，x)，(e，y)，(e，z)，(x，y)，(x，z)，(y，z)，共 28 种(9 分)记“恰好有 1 名男生、1 名女生”为事件 A，则其包含的情况为(a，x)，(a，页 16第 y)，(a，z)，(b，x)，(b，y)，(b，z)，(c，x)，(c，y)，(c，z)，(d，x)，(d，y)，(d，z)，(e，x)，(e，y)，(e，z)，共 15 种 故恰好有 1 名男生、1 名女生被采访的概率为 P(A)1528.(12 分)19解：(1)因为 ADBC，AD平面 ADEF，BC平面 ADEF，所以 BC平面 ADEF，又 EF平面 ADEF，(3 分)所以 BCEF，BC平面 ABCD，从而 EF平面 ABCD.(5 分)(2)如图，在平面 ABCD 内，过点 B 作 BHAD 于点 H，因为 DE平面 ABCD，BH平面 ABCD，所以 DEBH，又AD，DE平面 ADEF，ADDED，所以 BH平面 ADEF，所以 BH 是三棱锥 B-DEF 的高 在直角三角形 ABH 中，BAD30，AB4，所以 BH2.(8 分)因为 DE平面 ABCD，AD平面 ABCD，所以 DEAD，又由(1)知，BCEF，且ADBC，所以ADEF，所以DEEF，所以DEF的面积S12222，(11 分)所以三棱锥 B-DEF 的体积 V13SBH132243.(12 分)20解：(1)由题意知，当点 P 是椭圆的上、下顶点时，PF1F2的面积取得最大值，此时PF1F2的面积 S122cb4 3，即 ca2c24 3.(2 分)又椭圆的离心率 e12，所以ca12，(3 分)联立解得 a4，c2，b212，所以椭圆的方程为x216y2121.(5 分)(2)由(1)知 F1(2,0)，因为ACBD0，所以 ACBD.当直线 AC，BD 中有一条直线的斜率不存在时，|AC|BD|8614；(7 分)页 17第 当直线 AC 的斜率为 k，k0 时，其方程为 yk(x2)，由 ykx2x216y2121，消去 y 并整理得(34k2)x216k2x16k2480.设 A(x1，y1)，C(x2，y2)，则 x1x216k234k2，x1x216k24834k2，所以|AC|1k2|x1x2|1k2 x1x224x1x2241k234k2，直线 BD 的方程为 y1k(x2)，同理可得|BD|241k243k2，(9 分)所以|AC|BD|1681k2234k243k2，令 1k2t，则 t1，所以|AC|BD|168t24t13t1168t212t2t116812t1t2，(10 分)设 f(t)t1t2(t1)，则 f(t)t2t3，所以当 t(1,2)时，f(t)0，当 t(2，)时，f(t)0，故当 t2 时，f(t)取得最大值14.又当 t1 时，f(t)t1t20，所以 0t1t214，所以|AC|BD|967，14.综上，|AC|BD|的取值范围为967，14.(12 分)21解：(1)证明：由已知得 f(x)的定义域为(0，)f(x)ln xx12x，f(x)1x12x2x12x24x23x1x12x2.(3 分)x0，4x23x10，x(12x)20.当 x0 时，f(x)0.f(x)在(0，)上单调递增(6 分)页 18第(2)f(x)ln xx12x，f(1)ln 1112113.由 fx(3x2)13得 fx(3x2)f(1)(9 分)由(1)得 x3x20 x3x21，解得13x0 或23x1.实数 x 的取值范围为13，0 23，1.(12 分)22解：(1)圆 O：cos sin，即 2cos sin，故圆 O 的直角坐标方程为：x2y2xy0，(2 分)直线 l：sin422，即 sin cos 1，则直线的直角坐标方程为：xy10.(5 分)(2)由(1)知 圆 O 与 直 线 l 的 直 角 坐 标 方 程，将 两 方 程 联 立 得 x2y2xy0 xy10，解得 x0，y1.即圆 O 与直线 l 在直角坐标系下的公共点为(0,1)，(9 分)转化为极坐标为1，2.(10 分)23 解：(1)因为 f(x)|2xa|2xb|1|2xa(2xb)|1|ab|1，当且仅当(2xa)(2xb)0 时，等号成立，(2 分)又 a0，b0，所以|ab|ab，所以 f(x)的最小值为 ab12，所以ab1.(5 分)(2)由(1)知，ab1，所以1a4b(ab)1a4b14ba4ab52ba4ab9，当且仅当ba4ab且 ab1，即 a13，b23时取等号(7 分)所以 log31a4blog392，所以 ablog31a4b123，页 19第 即 alog31a4b3b.(10 分)