(新课标)2020年高考数学一轮总复习第六章不等式、推理与证明6-3基本不等式课时规范练文(含解析).pdf
63 基本不等式 课时规范练 A 组 基础对点练 1（2018孝感调研）“ab0”是“aba2b22”的(A)A充分不必要条件 B。必要不充分条件 C充要条件 D.既不充分也不必要条件 2(2018平顶山一模)若对任意x0，错误!a恒成立，则a的取值范围是(A）Aa错误!B。a错误!Ca错误!D.a错误!解析：因为对任意x0,错误!a恒成立,所以对任意x(0,),a错误!max，而对任意x(0，)，错误!错误!错误!错误!,当且仅当x错误!,即x1 时等号成立，则a错误!.故选 A.3设f（x）ln x,0ab,若pf(错误!)，qf错误!，r错误!（f(a）f（b）,则下列关系式中正确的是（B)Aqrp D.prq 4（2018安庆模拟)已知a0，b0，ab错误!错误!，则错误!错误!的最小值为(B)A4 B.2 2 C8 D.16 解析：由a0，b0，ab1a错误!错误!，得ab1,则错误!错误!2错误!2错误!，当且仅当错误!错误!，即a错误!，b错误!时等号成立故选B。5若正数x,y满足 3xy5xy，则 4x3y的最小值是（D)A2 B.3 C4 D.5 6若 log4（3a4b)log2错误!，则ab的最小值是(D）A62 3 B。72错误!C64错误!D。74错误!7对一切实数x，不等式x2a|x|10 恒成立，则实数a的取值范围是(B)A(，2）B。2，)C2，2 D。0，)8已知a，bR，且ab0，则下列结论恒成立的是(D)Aab2错误!B。a2b22ab C。错误!错误!2 D。错误!2 9函数yloga（x3）1（a0，且a1）的图象恒过定点A，若点A在直线mxny20 上，其中m0，n0,则错误!错误!的最小值为（D)A2错误!B。4 C。错误!D。错误!10要制作一个容积为 4 m3,高为 1 m 的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20 元，侧面造价是每平方米 10 元，则该容器的最低总造价是_160_元 11已知x，y(0,），2x3错误!y，则错误!错误!的最小值为_3_.12若直线axby10(a0,b0）过曲线y1sin x（0 x2)的对称中心，则错误!错误!的最小值为 32错误!.B 组 能力提升练 1(2018西安八校联考）若A，B为对立事件，其概率分别为P(A）错误!，P（B）错误!，则xy的最小值为(B）A10 B.9 C8 D.6 解析：因为A，B为对立事件，所以P(A)P（B）错误!错误!1,且x0，y0.则xy(xy)错误!5错误!错误!52错误!9,当且仅当错误!错误!，即x6，y3 时等号成立，所以xy的最小值为 9。故选 B。2(2018东北三省四市联考)已知首项与公比相等的等比数列an满足ama错误!a错误!(m，nN)，则错误!错误!的最小值为（A)A1 B。32 C2 D.错误!解析：设该数列的首项及公比为a,则由题可得ama2na42，即ama2nam2na42，所以m2n8，所以错误!错误!错误!(m2n）错误!错误!错误!错误!错误!1，当且仅当错误!错误!，即m4，n2 时等号成立，故选 A。3某项研究表明：在考虑行车安全的情况下,某路段车流量F（单位时间内经过测量点的车辆数，单位：辆/小时）与车流速度v（假设车辆以相同速度v行驶,单位:米/秒）、平均车长l（单位：米)的值有关,其公式为F错误!.(1)如果不限定车型，l6.05，则最大车流量为_1_900_辆/小时；(2)如果限定车型，l5，则最大车流量比（1)中的最大车流量增加_100_辆/小时 解析：(1）F错误!错误!1 900，当且仅当v11 时等号成立（2）F错误!错误!2 000,当且仅当v10 时等号成立，所以 2 0001 900100。4（2018新疆检测）设x，y均为正数，且xyxy100，则xy的最小值是_6_。解析:由xyxy100，得x错误!错误!1,所以xy错误!1y2错误!6，当且仅当错误!1y，即y2 时等号成立 5某工厂需要建造一个仓库，根据市场调研分析，运费与工厂和仓库之间的距离成正比，仓储费与工厂和仓库之间的距离成反比，当工厂和仓库之间的距离为 4 千米时，运费为 20 万元，仓储费为 5 万元,当工厂和仓库之间的距离为_2_千米时，运费与仓储费之和最小，最小为_20_万元 解析：设工厂和仓库之间的距离为x千米，运费为y1万元,仓储费为y2万元,则y1k1x（k10)，y2错误!(k20），工厂和仓库之间的距离为 4 千米时，运费为 20 万元，仓储费用为 5 万元，k15，k220，运费与仓储费之和为错误!万元 5x错误!2错误!20，当且仅当 5x错误!即x2 时等号成立,当x2 时，运费与仓储费之和最小为 20 万元 6在等腰梯形ABCD中，已知ABDC，AB2，BC1，ABC60。动点E和F分别在线段BC和DC上,且错误!错误!，错误!错误!错误!，则错误!错误!的最小值为 错误!。解析：以点A为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立平面直角坐标系(图略),则B(2，0）,C错误!，D错误!。又错误!错误!，错误!错误!错误!，则E错误!,F错误!,0，所以错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!2错误!错误!，0，当且仅当错误!错误!，即错误!时取等号，故错误!错误!的最小值为错误!.7已知关于x的不等式x错误!7 在x(a，）上恒成立，则实数a的最小值为_5_。解析：x（a，），xa0,x错误!（xa)错误!a2a，当且仅当xa1 时，等号成立，2a7，即a5。实数a的最小值为 5。8定义运算“”：xy错误!（x，yR，xy0)当x0，y0 时，xy（2y)x的最小值为 错误!。解析：因为x0,y0,所以xy(2y)x错误!错误!错误!错误!错误!错误!，当且仅当错误!错误!，即x错误!y时取等号故xy(2y)x的最小值为错误!.9已知x0，y0，且 2x5y20。（1)求ulg xlg y的最大值;（2)求错误!错误!的最小值 解析:（1)x0，y0，由基本不等式，得 2x5y2错误!.2x5y20，2 10 xy20，即xy10，当且仅当 2x5y时，等号成立 由 2x5y20，2x5y，解得错误!此时xy有最大值 10。则ulg xlg ylg（xy)lg 101,当x5，y2 时，ulg xlg y有最大值 1.(2)x0，y0，错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!错误!,当且仅当错误!错误!时，等号成立 由错误!解得错误!此时错误!错误!的最小值为错误!。10某公司生产的商品A，当每件售价为 5 元时，年销售 10 万件（1）据市场调查，若价格每提高 1 元，销量相应减少 1 万件，要使销售收入不低于原销售收入,该商品的销售价格最多可提高多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，公司决定对该商品的生产进行技术革新，将技术革新后生产的商品售价提高到每件x元，公司拟投入错误!（x2x）万元作为技改费用，投入错误!万元作为宣传费用试问：技术革新后生产的该商品销售量m至少应达到多少万件时,才能使技改革新后的该商品销售收入等于原销售收入与总投入之和？解析：（1）设商品的销售价格提高a元,则(10a）(5a)510,解得 0a5。所以商品的价格最多可以提高 5 元(2）由题意知，技术革新后的销售收入为mx万元，若技术革新后的销售收入等于原销售收入与总投入之和,只需满足mx12（x2x)错误!510(x5）即可,此时m错误!x错误!错误!2 错误!错误!错误!，当且仅当错误!x错误!，即x10 时取等号 故销售量至少应达到错误!万件时，才能使技术革新后的销售收入等于原销售收入与总投入之和 尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文档在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。文中部分文字受到网友的关怀和支持，在此表示感谢！在往后的日子希望与大家共同进步，成长。This article is collected and compiled by my colleagues and I in our busy schedule.We proofread the content carefully before the release of this article,but it is inevitable that there will be some unsatisfactory points.If there are omissions,please correct them.I hope this article can solve your doubts and arouse your thinking.Part of the text by the users care and support,thank you here!I hope to make progress and grow with you in the future.
